冀教九下二次函数

九下二次函数定义和图像性质一、【函数定义】.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()A.y=x(15-x) B.y=x(30-x) C.y=x(30-2x)D.y=x(15+x).王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+60.若这种产品每天的销售利润为y(元).求y与X之间的函数关系式..如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm,宽为4cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么它剩下的小长方形AB，CD，的面积为y(cm2).(1)写出y与x的函数关系式：(2)上述函数是什么函数？(3)自变量x的取值范围是什么？R2-4.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是()A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2(1+x)TOC\o"1-5"\h\z.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A.xy+x2=] B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+l=0.以x为自变量的函数：①y=(x+2)(x-2)；②y=(x+2)2；③y=l+2x-3x?；④y=x2-x(x-l).是二次函数的有( )A.②③ B.②③® C.①②® D.①®@④.若函数y=(3-m) -x+1是二次函数，则m的值为()A.3 B.-3 C.±3 D.9.二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为..已知函数y=(m?-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样?【函数图像和性质】二、【二次函数顶点式】.已知抛物线y=-x2+l,下列结论:①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(1,0)；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是(0,1)；⑤抛物线y=-x2+l是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的.其中正确的个数有()A.都关于y轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到TOC\o"1-5"\h\z13.二次函数y=x2+l的图象大致是( )14.对于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=l：③顶点坐标为(-1,3)；④x>l时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( )A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5).对称轴是直线》=-2的抛物线是A.y=—2X2—2. B.y=2v—2. C.y=—(x+2)2. D.y=—(x-2)2..二次函数y=3/+l和y=3(x-1)2,以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同：②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0,1)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着X的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点：其中正确的说法有.三、【平移】.将抛物线y=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ).A.y=2(x+2/+3； B.y=2(x-2)?+3；C.y=2(x-2)2-3；D.y=2(x+2)2-3..抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( )A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度.将抛物线y=V向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为()A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)?+3.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A.yuir2与B.y=—x2+2-^y=2x2+—C.尸常与y=f+2 D.y=/与尸炉一222.将抛物线y=-3/平移,得到抛物线y=-3(x-l)2-2,下列平移方式中，正确的是( )A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位.如图，将函数(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中TOC\o"1-5"\h\z点A(1,m)，B(4,〃)平移后的对应点分别为点4、B'.若曲线段A8扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.y=y(x-2)2-2B.y=j(x-2)2+7C.y=^(x-2)2-5D.(x-2)2+4四、【一般式和顶点式互化】.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )A.y=(x-4)2+7B.y=(x+4)2+7C.y=(x-4)2-25D.y=(x+4)2-25.下列二次函数中，对称轴为直线x=l的是( ).二次函数y=x?-2x+4化为y=a(x-〃产+Z的形式，下列正确的是()A.y=(x-1)2+2 B.9=《京一3*#mC.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()A.(3,-4)B.(3,4) C.(-3,-4)D.(-3,4)五、【一般式图像性质】.关于二次函数y=2f+4x7,下列说法正确的是()a.图像与y轴的交点坐标为(o,i) b.图像的对称轴在y轴的右侧c.当x<o时，y的值随x值的增大而减小d.y的最小值为-329,已知二次函数y=-V+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是(A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<l时，V随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点30.下列是抛物线y=-2x2.3X+1的图象大致是( )31.如果在二次函数的表达式y=ax?+bx+c中，a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数的图象可能是( )(1)求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；(2)在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y<0时，x的取值范围.

六、【对称轴】33.二次函数>=♦+版+c的图象与x轴相交于(-2,0),(6,0)两点，则该抛物线的对称轴34.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax?+bx+c上，则它的对称轴是( )D.x=3b D.x=3A.x=— B.x=l C.x=2a.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：X-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的对称轴是(A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=0.关于x的二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象如图所示，则下列结论正确的是(3A.顶点坐标为(2,1)B.对称轴为x=5C.a+b+c=0D.xV3时，y>0.抛物线y=a?+加+c(〃v0)与x轴的一个交点坐标为对称轴是直线x=l,其部38.如图,抛物线y=ax?+bx+l(a#))38.如图,抛物线y=ax?+bx+l(a#))经过点A(・3,0),对称轴为直线x=-l,则(a+b)(4a-2b+l)的值为..如图，已知抛物线y=-x?+bx+c的对称轴为直线x=L且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数解析式是..在平面直角坐标系中，已知A（-Lm）和8（5,〃。是抛物线y=W+笈+1上的两点，将抛物线y=V+bx+l的图象向上平移〃（〃是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为.七、【增减性】.点P|（T,yJ,P2（3,y,）,号（54）均在二次函数y=-x?+2x+c的图象上,则力，y2,上的大小关系是..己知点4（1,乂）,3（2，%）在抛物线y=-&+1产+2上，则下列结论正确的是（ ）A.2>.^>y2B.2>y2>y}C.y]>y2>2D.y2>yf>2.点由一05%）,8（2.5,%）,£（-5,%）均在二次函数>>=一/+2X的图象上，则%,%,力的大小关系是（ ）A.当>%>凹B.%>%=为C. D.%=旷2>%.点（办方），（孙％）均在抛物线y=/-i上，下列说法正确的是（）C.若。<$<工2，则D.若当<w<0,则%>必.已知点P（-2,yi）和点Q（-1>y2）都在二次函数y=-x2+c的图象上，那么yi与yz的大小关系是..下列函数中，对于任意实数X1,x2,当王〉刍时，满足以<力的是（ ）A.y=-3x+2 B.y=2x+l C.y=2x2+1 D.y- .若二次函数y= 当x。时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m=\ B.tn>\ C.m>} D. <1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-x+l B.y=x2-1 C.y=— D.y=-x2+1x.抛物线y=2（x-iy+c过（-2,yi）,（0,y2）,（1,y3）三点，则如必，必大小关系是（）A.y2>yi>y,b.%>%>%c.%>y>%d.y,>>y2八、【最值】.二次函数y=3/-2的最小值为..二次函数y=-2x?+3的最大值为..关于二次函数y=2（x-4r+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A.有最大值4 B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

.已知抛物线y=-/+nu+2机,当TSxW2时，对应的函数值y的最大值是6,则m的值是..当-l<x<3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m=..已知二次函数y=-x2+4,当一2刍与时，函数的最小值是一5,最大值是.九、【一次函数、反比例函数与二次函数综合判断】.如图，函数y=也2-2x+l和V 是常数，且am0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）57.二次函数57.二次函数y=a（x-tn）2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限.在直角坐标系中，函数丫=3*与丫=一x2+l的图像大致是（）.如图，抛物线yi=a（x+2）2.3与y2=g（x-3）2+1交于点A（1,3）,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=l；③当x=0时，y2-yi=4；④2AB=3AC：其中正确结论是（ ）A.①②B.(2X3)C.③④A.①②B.(2X3)C.③④D.①④.已知二次函数y=-（x-a）2-b的图象如图所示,则反比例函数y=一与一次函数y=ax+bx的图象可能是（）62.如图，已知经过原点的抛物线），=2x2+/nr与x轴交于另一点A（2,0）.（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式.十、【abc对二次函数图形影响】TOC\o"1-5"\h\z.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a/0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab<0：②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-1VxV3时，y>0,其中正确的是（ ）A.①®④ B.①©⑤ C.②③© D.③④@.已知抛物线y=（l-a）W+l的开口向上，那么a的取值范围是..如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,@4ac-b2<0；其中正确的结论有（ ）

.已知二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b?-4ac>0；®a-b+c>0,其中正确的个数是（ ）.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a—b+cVO；③2a=b；@4a+2b+c>0；⑤若点（一2,yi）和（一g,y2）在该图象上，则yi>y2.其中正确.二次函数丫=0?+法+。的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）@abc<0®b2-4ac<0 ®2a>b @（a+c）2<b2・3TqV23%/A.1个 B.2个 C.3个 D.4个69.如图，二次函数y=⑪?+fer+c（。h0）的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中：®abc>0,②2。+人=0,③4〃+。2<44，④3a+cvO.正确的个数是（ ）

71.已知抛物线y=f+(2机-6)x+加-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点8,当x>2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M的纵坐标为r,若d-3,则根的取值范围是( )A,3B.—<m<3A,3B.—<m<3C.m>3D.l</n<3十一、【求解析式】72.已知二次函数y=ax?+bx的图象经过点(2,0)和(一1,6).(1)求二次函数的解析式：(2)求它的对称轴和顶点坐标..已知抛物线产渡+尿+<:经过(-1,0),(0,-3),(2,3)三点.(1)求这条抛物线的表达式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标..已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.(I)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式..如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2,0),B(-4,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.十二、【二次函数与一元二次方程和不等式】.二次函数y=ax?+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题:(1)方程ax"bx+c=O的两个根为,不等式ax'+bx+OO的解集为；(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=k的两个不相等的实数根，则k范围为；(3)若关于x的一元二次方程ax?+bx+c-t=0在l<x<4的范围内有实数根，求t范围..已知函数y=(A-3)x'2x+l的图象与x轴有交点.则2的取值范围是()A.k<4 B.k<4 C.k<4且k#D.k"且k#.已知二次函数y=-W+2x+/n的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程79,已知二次函数、=。-。-1)。-。+1)-3a+7(其中》是自变量)的图象与*轴没有公共点,且当x<-i时，y随x的增大而减小，则实数。的取值范围是()A.a<2 B.a>—\ C.—\<a<2D.—\<a<2.抛物线ynar'fcv+c的部分图象如图所示，则当y>。时，x的取值范围是.如图，抛物线y=or2+c与直线y=n+〃交于A(・1,P),B(3,q)两点，则不等式ax2+ivx-\-c>n的解集是，.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax'bx+ccO的解集是（）A.-l<x<5 B.x>5 C.x<-l且x>5D.xV—1或x>5.已知是非零实数，|a|>例，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=⑪2+法与一次函数%=以+人的大致图象不可能是（）A.A..抛物线y=』+法+3的对称轴为直线x=l.若关于x的一元二次方程x2+瓜+3-/=0a为实数）在-l<x<4的范围内有实数根，贝打的取值范围是（ ）A.2<r<ll B.t>2 C.6<r<ll D.2<t<6.对于题目“一段抛物线L：y=-x（x-3）+c（0<x<3）与直线1：y=x+2有唯一公共点,若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=l,乙的结果是c=3或4,则（ ）A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确参考答案A【详解】,••长方形的周长为30,其中一边长为x,.•.该长方形的另一边长为：15-x,•••该长方形的面积：y=x(15-x).故选A.y=-2/+1001200【分析】利用单价利润x总销售量=总利润.【详解】y=(x-20)w=(x-20)(-2x+60)=-2x2+100x-1200.:.y=-2x2+100x-1200.(l)y=x?—9x+20；(2)二次函数;(3)0<x<4.【详解】试题分析：(1)根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；(2)通过二次函数的定义可判断；(3)根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y=(5—x>(4—x)=x2—9x+20,所以y与x的函数关系式为y=x2—9x+20.(2)上述函数是二次函数.(3)自变量x的取值范围是0Vx<4.点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.A【分析】根据二次函数的定义：y=ax?+bx+c(a邦.a是常数)，可得答案.【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2(1+x)不是二次函数，故D不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数.B【详解】试题解析：由二次函数的定义，y可以化为关于X的最高次数为2次的整式方程，B项可化为y=-/+2,故选B.C【分析】根据二次函数的定义进行判断.【详解】解：①y=(x+2)(x_2)=f-4,符合二次函数的定义，故①是二次函数；②y=(x+2)2,符合二次函数的定义，故②是二次函数；③y=l+2x-3/,符合二次函数的定义，故②是二次函数；@y=x2-x(x-l)=x2-x2-x=-x,不符合二次函数的定义，故④不是二次函数.所以，是二次函数的有①②③，故选：C.【点睛】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键.B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知mZ7=2,且3-n#0,解得m=-3,所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.-5、3、1【解析】【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y=3x-5x2+l的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可.【详解】解：二次函数y=3x-5x2+l的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1.故答案为-5、3、1.【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b,c是常数,a#0）的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.（1）,m=0；（2）,m并且mrl.【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解.【详解】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2-m=0解得m=0或m=lXVm-1#0即n#l：.•.当m=0时，这个函数是一次函数：（2）根据二次函数的定义，得：m2-m^O解得mi#O,m2^l・••当mi#）,m2声1时，这个函数是二次函数.【点睛】考点：二次函数的定义；一次函数的定义B【分析】根据a确定抛物线的开口方向:令y=0解方程得到与x轴的交点坐标;根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解.【详解】①•.抛物线开口向下，故本小题错误；②令y=0,则-x2+l=0,解得xi=l,X2=-l,所以，抛物线与x轴交于点（-1,0）和点（1,0）,故本小题正确；③抛物线的对称轴x=-g=o,是y轴，故本小题正确：2a④抛物线的顶点坐标是（0,I）,故本小题正确；⑤抛物线y=-x2+l是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有②③④⑤共4个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键.【详解】试题分析：a=l>0,抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=-2,顶点坐标为（-2,-1）.故选D.考点：二次函数的图象.A【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析即可.【详解】A.因为y=3x、y=f_2,y=-2x?+l这三个二次函数的图像对称轴为x=0,所以都关于y轴对称，故选项A正确，符合题意：B.抛物线y=3x-y=x,-2的图象开口向上，抛物线y=-2x）+1的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；C.抛物线y=/-2,y=-2/+1的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；D.因为抛物线y=3x：y=x2-2,y=-2/+1的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意：故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟记二次函数的图像和性质是解题的关键.B【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可.【详解】解：二次函数y=x?+l中，a=l>0,图象开口向上，顶点坐标为（0,1）,符合条件的图象是B.故选B.【点睛】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键.C【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【详解】①•.％=—2,.•.抛物线的开口向下，故本小题正确；②对称轴为直线户-1,故本小题错误；③顶点坐标为(-1,3),故本小题正确：④•.•对称轴为直线户-I,抛物线开口向下，.-1时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而减小，故本小题正确.综上所述：正确的有①③④.故选C.【点睛】本题考查了二次函数尸a 2+k的性质，主要是抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数的增减性.C【分析】根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.【详解】•••抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,二二次函数图象的顶点坐标是(2,5),故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等.C【解析】【分析】由抛物线的顶点式可得出答案.【详解】解：•.・抛物线丫="+。的对称轴为y轴，：.A,3不正确；,••抛物线y=a(x-/z)2的对称轴为x=〃，•••抛物线y=-(x+2)2的对称轴为x=-2,抛物线y=-(x-2)2的对称轴为x=2.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握不同的解析式所对称的抛物线的对称轴是解题的关键.17.①【分析】根据二次函数图像的特点得出答案【详解】①因为y=3(x-1)2打开括号可知二次项系数为3与y=3x2+l的二次项系数相同，所以开口向上且大小相同①正确.②y=3(x-1)2的对称轴是x=l所以错误.③y=3(x-1)2的开口向上且对称轴是x=l,所以当OVxVl时函数值y随x的增大而减小，所以错误.④y=3(x-1)2与坐标轴有两个交点，所以错误.【点睛】熟练掌握二次函数图像的特点是解该题的关键.B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线y=2x?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2(x-2y+3,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.D【详解】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.详解：抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x-2)2-1的顶点为(2,-1),则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x-2)2-1的图象.故选D.点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向.D【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解.【详解】解：将抛物线y=v先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：y=(x-5)2+3.故选：D.【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.D【解析】解：A、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到；B、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到；C、两个抛物线的。不同，不能通过平移得到；D、两个抛物线的a相同，可以通过平移得到；故选D.D【详解】将抛物线尸-31平移，先向右平移1个单位得到抛物线产-3(x-1)2,再向下平移2个单位得到抛物线产-3(x-1)2-2.故选D.D【详解】•函数丫=；"-2丫+1的图象过点A(1,Ml),B(4,ri'),.,.w=—(1—2)"+1=—,n=—(4-2)'+1=3,2' ' 2 23.二A(1,-),B(4,3),2过过A作AC〃x轴，交85的延长线于点C,则C(4,-),2：.AC=4-1=3,•••曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，：.AC'AA'=3AA'=9,：.AA'^3,即将函数y=；(x-2y+l的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，,新图象的函数表达式是y=g(x-2)2+4.故选D.【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案.【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25.故选C.【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键.B【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【详解】解：A、y=-x2+l的对称轴为x=0,所以选项A错误；B、y=；(x-l)2的对称轴为x=l,所以选项B正确；C、y=；(x+l)2的对称轴为x=-1,所以选项C错误；D、y=-x2-l对称轴为x=0,所以选项D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=-二求出对称轴.2aB【详解】y=x2・2x+4=(x-1A+3,故选：B【详解】..额—用„4ac-fe2_4xlx5-(-6)2_,不一而一，”~^a 4^1 '，顶点坐标是(3,-4).故选AD【详解】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.详解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,.,.当x=0时，y=-l,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，故选D.点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.C【分析】先利用配方法得到y=-(x-l)2+5,可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程一9+2》+4=0可对。进行判断.【详解】角军：*.*y——x~+2x+4=—(x—1)~+5,.♦.抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5),抛物线的对称轴为直线x=l,当x<l时，y随X的增大而增大，令y=o,则一V+2x+4=0，解方程解得X,=1+75,电=1一石，/.△=4-4x(-l)x4=20>0,.•・抛物线与X轴有两个交点.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的顶点式的知识点，熟悉相关性质是解题的关键.B【分析】利用二次函数的图象对四个选项逐一判断即可得到答案.【详解】抛物线y=-2x2-3x+l的图象，因为a=-2,所以开口向下，故CD错误；. /,-3 3抛物线y=-2x2-3x+l的对称轴是直线x=-==-一=-；，故A错误；2aT 4故选B.【点睛】考查了二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断.C【分析】由a>0,b<0,c<0,推出-=>0,可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，2a交y轴于负半轴，由此即可判断.【详解】解：Va>0,b<0,c<0,-鼻>0.la抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选C.【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.(1)二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0),抛物线的顶点坐标为(2,-1)；(2)图见详解；当yVO时，lVx<3.【分析】(1)令y=0,可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标(2)根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.【详解】(1)当y=0时，x2-4x+3=0,解得xi=l,X2=3,所以该二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0)；因为y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(2,-1)；(2)函数图象如图:由图象可知，当yVO时，l<x<3.【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.直线x=2【分析】由抛物线对称性质可知，抛物线与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半.【详解】解：•••二次函数y="+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(6,0)两点，•・•其对称轴为：直线工=一万一=2.故答案为：直线x=2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到原点的距离相等.D【分析】观察抛物线公式和点的坐标可知两点关于对称轴对称，所以可得出答案.【详解】观察得对称轴为=3,所以答案选择D项.【点睛】本题考查了对称轴的位置，观察题目中的坐标是快速解决该题的关键.B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.【详解】解：：x=-3和-1时的函数值都是-3相等，...二次函数的对称轴为直线x=-2.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象.C【解析】【分析】由函数图象求得顶点坐标位于第四象限，对称轴方程，结合图象得到当x=i时，y=o,结合图象判定函数的增减性.【详解】A、如图所示，抛物线的顶点位于第四象限，故本选项错误；8、如图所示，对称轴为：号=2,故本选项错误；C、如图所示，当x=l时，y=0.即a+b+c=0,故本选项正确；D、如图所示，当l<x<3时，y<0,故本选项错误.故选：C.【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.B【分析】由函数的对称性可得结论.【详解】解：设此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x,0）,•••抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,对称轴是直线x=l,A+；1）-1,解得x=3,此抛物线与X轴的另一个交点坐标为（3,0）,故选：B.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答此题的关键.-1【详解】【分析】由“对称轴是直线X=-1,且经过点P(-3,0)“可知抛物线与X轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线方程即可解得.【详解】因为抛物线对称轴x=-l且经过点P(-3,0),所以抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线解析式y=ax?+bx+l中，得a+b+l=0.所以a+b=-l,又因为-4"=T,La所以2a-b=0,所以(a+b)(4a-2b+1)=-1(0+1)=-1故正确答案为：-1【点睛】本题考核知识点：二次函数的对称轴.解题关键：利用抛物线的对称性，找出抛物线与x轴的另一个交点.y=—x2+2x+3.【分析】由对称轴公式可求解参数b,再代入(3,0)即可求解参数c.【详解】解：由题意得：-4=一~^7=1,解得b=2；—2代入点坐标(3,0),则0=-9+6+c,解得c=3；故答案为：y=-x2+2x^3.【点睛】本题考查了用待定系数法求解二次函数解析式.4【分析】通过A、B两点得出对称轴，再根据对称轴公式算出4由此可得出二次函数表达式，从而算出最小值即可推出〃的最小值.【详解】,:A、B的纵坐标一样，・・・A、B是对称的两点，-14-5 b-b・••对称轴户一~—=2,即=2»2 2a2:.b=-4.y=x2-4x+l=x2-4x+4-3=(x-2)2-3.二抛物线顶点(2,-3).满足题意〃得最小值为4,故答案为4.【点睛】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形，关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴.y>=y2>y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=l,图象开口向下，在对称轴的右侧，y随X的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，匕(-1,丫1)与(3。)关于对称轴对称，可判断Yi=y2>y3•【详解】解：vy=-x2+2x+c,二对称轴为x=l,P2(3,y2),B(5,y3)在对称轴的右侧，y随X的增大而减小，v3<5»:2>丫3，根据二次函数图象的对称性可知，P,(T,yJ与(3,yj关于对称轴对称，故%=丫2>丫3，故答案为％=丫2>丫3.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.【详解】当x=l时,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；当x=2时,w=-(x+l):+2=-(2+1)?+2=-7：所以2>y>>2.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性和增减性判断即可.【详解】解：y=-x2+2x=-(x-l)2+1,二抛物线对称轴为直线x=l,Va=-l<0,;.x<i时，丁随x的增大而增大，V6(2.5,%)的对称点为(-0.5,%)，且一5<-0.5<1,二¥=%>%•故选：D.【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟练运用二次函数的性质进行推理是解决本题的关键.D【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有A.若y=当，则±=±入2，原说法错误；B.若X]=-w，则y=必，原说法错误；C.若0<占<々，则％<当，原说法错误；D.若不<吃<0,则%>当，原说法正确.故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.yi<y2【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：•二次函数y=-f+c的开口向下，对称轴为y轴，...当x<0时，y随x的增大而增大，V-2<-1,.*.yi<y2.故答案为：yi<j2.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.A【解析】分析：根据一次函数、二次函数和反比例函数图象的特点可以判断各个选项中函数图象的变化，从而可以判断各个选项是否符合题意.详解：*.'y=-3x+2,••y随x的增大而减小，则对于任意实数xi,xz,当xi>X2时，满足yi<y2,故选项A正确，y=2x+1,••y随X的增大而增大，则对于任意实数XI,X2,当X|>X2时，满足yi>y2,故选项B错误，Vy=2x2+1,当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，则对于任意实数xi,X2,当xi>X2时，足yi不一定大于y2,故选项C错误，..1y=—，X•••y随X的增大而增大，则对于任意实数XI,X2,当X|>X2时，满足yi>y2,故选项D错误，故选：A.点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数图象的变化特点.C【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.解答：解：；二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,该二次函数的开口方向是向上；又,该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),二该二次函数图象在x<m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m,而已知中当xWl时，y随x的增大而减小，故选c.B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、y=-x+l,一次函数，k<0,故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2-l(x>0),故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、y=-,k=l>0,分别在一、.三象限里，y随x的增大而减小，错误；XD、y=-x2+l(x>0),故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误.故选B.【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.D【分析】由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x=l,求出(g,y3)直线x=l的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断yi,y2,y3的大小关系，从而可以解答本题.【详解】解：；y=2(x-l)2+c,2>0,抛物线开口向上，对称轴是直线x=l,二当x<l时，y随x的增大而减小；(g,y3)关于直线x=l的对称点是(-g,y3),V-2<--<0<l2•\yi>y3>y2,故选D.【点睛】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答.-2【分析】由二次函数y=3/-2可直接求解.【详解】解：由二次函数y=3x?-2可得：开口向上，有最小值，•••二次函数y=3/-2的最小值为-2；故答案为-2.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.3【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值.【详解】由于二次函数y=-2x2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键.D【分析】根据二次函数y=2（x-4尸+6的解析式，得到a的值为2,图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6）,即可得出函数的最小值.【详解】解：•.•在二次函数y=2（x-4）?+6中，a=2>0,顶点坐标为（4,6）,•••函数有最小值为6.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值.—4+2,10【分析】求出抛物线的对称轴x=-3=：，分;<-1,-14=42,q>2三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线开口向下，对称轴为直线广5①当一<一1时，即机<-2时，x=・l时，y最大=-1+6=6,解得加二7（舍）；②当—1 42时，即—时，广微■时，y最大=—（1）+5~+2，〃=6,解得町=-4-f2>/10,叱=-4-2弧（舍）；5③当］>2时，即m>4时，x=2时，y最大=一22+2川+2加=6,解得枕=/（舍）.综上所述：m=-4+2>/10故答案为-4+2西.【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.10【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决.【详解】•.,二次函数y=x?-4x+5=(x-2)2+1,,该函数开口向上，对称轴为x=2,,当-lWx=3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m,当x=-1时，该函数取得最大值，此时m=(-1-2)2+1=10,故答案为：10.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.4.【解析】【分析】根据所给二次函数的解析式结合“自变量的取值范围”进行分析解答即可.【详解】•在y=-/+4中：-24x43,,其图象开口向下，顶点坐标为(0,4),,其最大值为4.故答案为：4.【点睛】熟记“二次函数y=ax2+k(a^0)的图象的顶点坐标为(0,幻”是解答本题的关键.B【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数尸ar-。的图象可得：a<0,此时二次函数产底-入+1的图象应该开口向下.故选项错误；B.由一次函数产ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数尸ar2-2x+l的图象应该开口向上，对称轴故选项正确；2aC.由一次函数产ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数产ax2-2x+l的图象应该开口向上，对称轴4-丁>0,和X轴的正半轴相交.故选项错误；2aD.由一次函数产ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数产ar2-2r+l的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数尸以-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.A【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出机>0,〃>0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=/nx+〃的图象经过第一、二、三象限.【详解】解：观察函数图象，可知：m>0,n>0,，一次函数y=/nr+〃的图象经过第一、二、三象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”公>0,6>0与=履+6的图象在一、二、三象限”是解题的关键.D【详解】试题分析：由一次函数的性质可知，y=3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y=-x2+l中a<0,抛物线开口向下，故选D.D【分析】直接由必=[(x-3)2+1..1>0判断①；把A点坐标代入抛物线y产a(x+2)2-3求出a值判断②；由x=0求得y2,力作差后判断③；由二次函数的对称性求出B,C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④.【详解】解：对于①，丫2=；*-3)2+1..1>0,.♦.无论x取何值，y2的值总是正数正确；2对于②，,抛物线yi=a(x+2)2.3过点A(1,3),贝ij3=a(1+2)23解得〃= ②错误；对于③，y=](x+2)2-3,必=：*一3)2+1,当x=0时，为一％一1]=¥，③错误;对于④，：抛物线yi=a(x+2)2-3与％=g(x-3)2+l交于点A(l,3),...可求得B(53),C(5,3),求得AB=6,AC=4,则2AB=3AC,④正确.故选D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题.B【详解】解：观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，-b<0,b>0：抛物线的对称轴a>0.在反比例函数y=或中可得ab>0,所以反比例函数图象在第一、三象限；X在一次函数y=ax+b中，a>0,b>0,所以一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限.故答案选B.考点：函数图像与系数的关系.D【解析】试题解析:：①,抛物线y2=g(x-3)开口向上，顶点坐标在x轴的上方，.,.无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；2②把A(1,3)代入，抛物线yi=a(x+2)2一3得，3=a(1+2)2-3,解得a=；,故本结论错误；2 ?③由两函数图象可知，抛物线y尸a(x+2)2-3解析式为yi=§(x+2)2-3,当x=0时，(0+2)2-3=-：,y2=g(0-3)2+l=y,故y2-yi=3+g=F,故本结论错误；④•物线yi=a(x+2)2-3与y2=；(x-3)2+1交于点A(1,3),；.yi的对称轴为x=-2,y?的对称轴为x=3,AB(-5,3),C(5,3)；.AB=6,ACM,；.2AB=3AC,故本结论正确.故选D.(1)机=Y,M(l,-2)；(2)y=2x-4【分析】(1)将A(2,0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；(2)利用待定系数法即可求得直线AM的解析式.【详解】解(1)；抛物线>=2/+如过点A(2,0),.-.2x22+2m=O,解得，”=Y,y=2x2-4x,=2(x-1)2-2,••・顶点M的坐标是(1,-2)；(2)设直线AM的解析式为y=H+6(%H0),,图象过A(2,0),M(l,-2),[2k+b=0(k=2,,，解得%\k+b=-2 [b=-4：.直线AM的解析式为y=2x-4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.【详解】①,对称轴在y轴右侧，.\a、b异号，/.ab<0,故正确；b②..•对称轴X=-h=1,2a/.2a+b=0；故正确；③・・・2a+b=0,••b—~2a,'・•当x=-1时，y=a-b+c<0,Aa-(-2a)+c=3a+c<0,故错误；④根据图示知，当m=l时，有最大值；当m^l时，有am2+bm+c<a+b+c,所以a+bKri（am+b）（m为实数）.故正确.⑤如图，当-l〈x<3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）.a<\【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行求解.【详解】解：由抛物线y=（l-a）V+l的开口向上，可得：l—a>0,解得：。<1；故答案为。<1.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.C【详解】根据图像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确；当x=l时，y<0,即a+b+c<0,则②错误;根据对称轴可得：一二=一1，则b=3a,根据a<0,b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：b1-4ac>0,则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】①•.•抛物线对称轴是y轴的右侧，.*.ab<0,二,与y轴交于负半轴，.,.c<0,•*.abc>0,故①正确；b，②二“〉。，x=-—<1,2a-bV2a,A2a+b>0,故②正确；③••,抛物线与X轴有两个交点，.•.b2-4ac>0,故③正确；④当x=-1时，y>0,Aa-b+c>0,故④正确.故选D.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2*2+6*+（：系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与X轴交点的个数确定.67.B【分析】根据二次函数的图象与性质即可判断.【详解】•••抛物线开口向下，/.a<0,•抛物线与y轴交点在x轴上方，<*.c>0,I对称轴x=一方0，Ab>0,/.abc<0,故①不正确；b，・,对称轴x=--=1,2a:.b=-2a,••令x=-l时，止匕时y=a-b+c,由图象可知a-b+c<0,a+2a+c=3a+c<0,故②正确，③错误；・•抛物线的对称轴为x=l,*--1与3关于x=l对称，0与2关于x=l对称，令x=2时，此时y=4a+2b+c>0,故④正确；当x<l时，y随着x的增大而增大，-2<—93y।<y29故⑤错误；故选B.【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.A【分析】由函数图象可知aVO,对称轴・1VxV0,b-2a>0；b<0,图象与y轴的交点c>0,函数与x轴有两个不同的交点；△巾2«ac>0；再由图象可知当x=l时，y<0,即a+b+cVO；当x=-l时，y>0,即a-b+c>0；即可求解.【详解】解：由函数图象可知々<0,对称轴-IvxvO,图象与y轴的交点C>0,函数与x轴有两个不同的交点，/.b>2a,b<0；③错误A=b2-4flc>0;②错abc>0；①错误当x=l时，y<0,即。+b+cvO；当x=-l时，y>0,即〃-b+c>0；/.(a+b+c)(a-b+c)<0,BP(a+c)2<b2；；•只有④是正确的；故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出a,b,c,△,对称轴的关系是解题的关键.B【分析】由开口方向，对称轴方程，与y轴的交点坐标判断。，4c的符号，从而可判断①②，利用与y轴的交点位置得到c>l,结合。VO,可判断③，利用当x=-l,y=a-b+c,结合图像与对称轴可判断④.【详解】解：由函数图像的开口向下得。<0，由对称轴为x=-==l>0,所以%>0,2a由函数与y轴交于正半轴，所以。>o,/.abc<0,故①错误；..x=_A=i*2a9：.-b=2a,/.2a+b=0,故②正确；•・•由交点位置可得：。>1,•・,a<0,:・c>1+。,/.4ac<4a+4a2,b=-2a,b2=4a2,4acV4a+b~,故③错误；由图像知：当x=T,y=a-b+c,此时点(Ta-Hc)在第三象限，:.a-b+c<^.b=-2a,.-.3a+c<0,故④正确；综上：正确的有：②④，故选B.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键.【分析】①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；②根据a和c的符号可得：a-c<0,根据b的符号可作判断；③根据对称性可得：当x=2时，y>0,可作判断；④根据对称轴为：x=l可得：a=-；b,结合x=-l时，y<0,可作判断；⑤根据顶点坐标的纵坐标为最大值可作判断；⑥根据2a+b=0和c>0可作判断.【详解】解：①:,该抛物线开口方向向下，,抛物线对称轴在y轴右侧，二a、b异号，.•.b>0：••抛物线与y轴交于正半轴，，00,/.abc<0；故①正确；@Va<0,c>0,/.a-c<0,Vb>0,b>a-c,故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0；故③正确；④・・,对称轴方程x=-y-=L/.b=-2a,.*.a=-yb,t 3:当x=-l时，y=a-b+c<0, -b+c<0,:.2c<3b,故④正确；⑤Yx=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=l对应的函数值为y=a+b+c,又x=l时函数取得最大值，••当m^l时,a+b+OarrP+bm+c,艮［Ja+b>am24-bm=m(am+b),故⑤错误；@Vb=-2a,A2a+b=0,Vc>0,2a+b+c>0,故⑥正确.综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥.故答案为①@④⑥.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.A【分析】h当x>2时，y值随x值的增大而增大，得》=-?42,由抛物线在线段AB下方的部分为G2a（包含A、8两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为f,fN-3,得虹±2-3,分三4a种情况讨论,当对称轴在y轴的右侧时，有-3詈>0,即2m-6<0,当对称轴是y轴时，有2%-6=0,当对称轴在y轴的左侧时，有2m-6>0,从而可得结论.【详解】解：当对称轴在y轴的右侧时，2m-6<0①2加一6，-三 <2®< 2 ,4（/-3）-（2m-6）〈3③. 4由①得：m<3,由②得：m>l,3由③得：m>-,3解得：当对称轴是y轴时，2/??-6=0,•.•机=3,符合题意,当对称轴在y轴的左侧时，

2w-6>02m-6 <224（4（机2-3）-（2zn-6）~4>-3解得zn>3,3综上所述，满足条件的团的值为〃72I，故选：A.【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题.（1）y=2x2-4x（2）对称轴为x=l,顶点坐标为（1,-2）.【分析】(1)用待定系数法，将已知的两个点坐标代入函数即可得解;(2)将(1)所得函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可.【详解】•・•二次函数丫=五+云的图象经过点(2,0)和(一1,6),得:4。+得:4。+2人=0

a-b=6解得:a=2b=-4二次函数的解析式为：y=2x2-4x.(2)原函数可化为:y=2(x-I)2-2,则对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-2).1 1 25(1) -X-3；(2)抛物线的开口向上，对称轴为卡了，顶点坐标为(了，--4 4 8【分析】(1)将三点代入y=of+瓜+c,得到三元一次方程组，解方程组即可得到a,b,c的值，从而得到抛物线的解析式.(2)把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论.【详解】a-b+c=Q [a=2解:(1)把(-1,0),(0,-3),(2,3)RAy=ax2+bx+c,得＜c=-3 ,解得＜6=-l.4a+2b+c=3 c=-3所以，这个抛物线的表达式为广常-x-3.25TOC\o"1-5"\h\z(2)y=2>?--x-3=2(x—)2 ,4 8, 1一 1 25所以，抛物线的开口向上，对称轴为顶点坐标为(:，-?)4 4 8【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质.熟练掌握待定系数法是解题的关键.(l)y=3(x+2)2(2)y=3(x-2)2(3)y=-3(x-2)2【解析】(1)直接利用a值及顶点坐标，即可得出答案；(2)利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；(3)利用二次函数的性质得出符合题意的答案.解：(1)；一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同，•••这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；(2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x-2)2；(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，则符合此条件的抛物线解析式为：y=-3(x-2)2.(1)y=-W-2x+8；(2)对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,9)；(3)存在，Q(-l,6)【分析】(1)将A、B两点坐标代入y=-x?+bx+c中，解方程组即可求解：(2)将抛物线方程化为顶点式，即可求得对称轴和顶点坐标；(3)由于A、B两点关于抛物线的对称轴对称，所以直线BC与对称轴的交点即为Q点，此时周长最小，求出直线BC的解析式，令x=l,求出y值，即可知点Q的坐标.【详解】解：⑴将A(2,0),B(-4,0)代入y=-x?+bx+c中，(T+2b+c=0得：<1久八，[-16-4/?+c=0仿=一2解得：。，[c=8・•・抛物线的方程为y=-x2-2x+8；(2)Vy=-x2-2x+8=-(x+1)2+9,二对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,9)；(3)存在，理由：VAQAC的周长=AC+QA+QC,.,•要使4QAC的周长最小，只需QA+QC最小，根据题意，A、B两点关于对称轴x=-I对称，直线BC与直线x=-1的交点即为Q点，此时QA+QC最小，即小AQC周长最小,对于丫=-/-2》+8,令x=0,则y=8,•,.C(0,8),设直线BC的解析式为尸kx+8(k#)),将点B(-4,0)代入，得：-4k+8=0,解得：k=2,直线BC的解析式为y=2x+8,当x=-1时，y=2x(-1)+8=6,/.Q(-1,6).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、利用二次函数的对称性求最短路径问题，解答的关键是认真审题，找寻相关联信息，利用数形结合思想进行推理、探究和计算.(1)X,=1,七=3,l<x<3；(2)A:<2；(3)-6</<2.【分析】(1)抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，利用数形结合思想确定解集即可：(2)看直线y=k与抛物线有两个不同的交点即可；(3)根据图像信息，确定抛物线的解析式为丫=-2x2+8x-6,根据-2x2+8x-6-t=0在1<x<4的范围内有实数根，确定x=l时，函数值小于0,当x=2时，函数值大于等于0,确定x=3时，函数值大于0,当x=4时，函数值小于0,建立不等式，并确定解集即可.【详解】(1)•••抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别是1和3,；.ax2+bx+c=0的两个根为演=1, =3,:当1<xV3时，y>0,ax2+bx+c>0的解集为l<x<3,故答案为：X1=1,x2=3,l<x<3；(2)当y=2时，与抛物线有一个交点即顶点，...当y<2时，与抛物线有两个不同的交点，...一元二次方程ax2+bx+c=k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2,故答案为：k<2；(3)设抛物线的解析式为y=a(x-2y+2,把(1,0)代入解析式，得a(1-2-+2=0,解得a=-2,抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+2=-2x2+8x-6,V-2x2+8x-6-t=0在l<x<4的范围内有实数根，A-8+16-6-r>0,-32+32-6-r<0,-6<f42.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，抛物线与一元二次方程的关系，函数解析式的待定系数确定法，熟练掌握关系，灵活运用数形结合思想是解题的关键.B【详解】试题分析：若此函数与x轴有交点，则徐-3)V+2x+l=O,A>0,即44(k-3)K),解得：k<4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.-1或3【分析】根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.【详解】解：由函数图像可知，二次函数与x轴的交点为(-1,0),对称轴为直线x=l,根据二次函数的对称性可知另一个交点为(3,0),，关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为—1或3.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.D【分析】由抛物线与x轴没有公共点，可得/<0,求得a<2,求出抛物线的对称轴为直线x="，抛物线开口向上，再结合已知当x<-i时，y随x的增大而减小，可得。2-1,据此即可求得答案.【详解】y=(x—a—1)(x—a+\)—3a+7=x2—2ar+a2—3a+6»・・・抛物线与x轴没有公共点，:.△—(-2。厂—4(。~-3d4-6)<0,解得。<2,••・抛物线的对称轴为直线x=-年=。，抛物线开口向上，而当x<-l时，V随x的增大而减小，a2—1>实数«的取值范围是-1<a<2,故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.-3<x<l【分析】由抛物线图像可得，对称轴是户一1,抛物线与x轴的一个交点为(-3,0),则抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),根据二次函数的图像写出当y>0时，X的取值范围即可.【详解】由题意可得：对称轴是4一1,抛物线与X轴的一个交点为(-3,0),•••抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),.♦.当y>0时，-3<x<l.故答案为：-3<x<1.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，根据二次函数图像的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是解题关键.x<-3或x>1.【分析】由ax2+mx+c>n可变形为or?+<:>-,但+〃.即比较抛物线y=ax2+c与直线y= 之间关系，而直线PQ：丫=-皿+〃与直线AB：丫=，我+〃关于与丫轴对称，由此可知抛物线y=ar2+c与直线丫=一用+〃交于尸(I,a,Q(一3,4)两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.【详解】

解：・・•抛物线y=^+c与直线y=/nr+〃交于8（3a）两点，:.-m+n=p,3a+〃=4，•••抛物线y=以2+c与直线y=-皿+〃交于P（l,0,0（-3,7）两点，观察函数图象可知：当x<—3或x>l时，直线y=mx+〃在抛物线y=or2+"+c的下方,,不等式or?+/nr+c>"的解集为x<-3或x>l.故答案为x<-3或x>l.【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.D【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（5,0）,二图象与x轴的另一个交点坐标为（一1,0）.由图象可知：ax'bx+cvO的解集即是y<0的解集，—1