2018年山东省淄博市中考真题数学

/13答案：.甲、乙、丙、丁人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）解析：四个人共有场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜场或甲胜场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜场，此时丁三场全败，也就是胜场.答案：.如图，。的直径，若z°,则劣弧的长为（）n8兀.T3k•"44k°丁如图，连接，vz°,,AZ°,解析如图，连接，vz°,,AZ°,••・Z°，・•・劣弧的长为80::X3二3兀.••・Z°1804答案：.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）6060x(1+25%)x6060(1+25%)xx60x(1+25%)-60二30

60-604+25%）二30xx解析：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方60米，依题意得：一-x解析：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方60米，依题意得：一-x60x30即60_604+25%）二30.xx1+25%答案：.如图，在△中，平分Z交于点，过点作〃交于点，且平分.如图，在△中，平分Z交于点，过点作〃交于点，且平分Z,若，则的长为（）解析：•・•在△中，平分Z交于点，过点作〃交于点，且平分Z，AZZZ，ZZZ，AZZ，••・Z°,答案：•如图，为等边三角形内的一点，且到三个顶点,，的距离分别为,，，则△的面积为（）9+空425爲22^-32解析：•・•△为等边三角形，・•・，可将△绕点逆时针旋转。得△，连，且延长，作丄于点如图,

・•・，，△，:、△为等边三角形，・・・，Z°,在△中，，：.，:•△为直角三角形，且Z°,：・Z。。。.：・Z°,：・在直角△中,AF二2AP二2，PF=^2.AP=2<3.：・在直角△中,则△的面积是-AB2则△的面积是-AB2込-（25+12朽）=9+如44'答案：二、填空题（每题分，共个小题，满分分，将直接填写最后结果）答案：•分解因式：.解析：（）（）（）•答案：（）（）.在如图所示的平行四边形中，，将△沿对角线折叠，点落在△所在平面内的点处，且过的中点，则△的周长等于.解析：•・•四边形是平行四边形，•：〃，‘由折叠，ZZ,vzz,：zz,：,•・•过的中点，・•・丄，••・Z°,・・・Z°,2由折叠，z°,・、共线，贝y，:'△的周长为：.答案：•已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），将这条抛物线向右平移（＞）个单位，平移后的抛物线于轴交于，两点（点在点的左侧），若，是线段的三等分点，则的值为.解析：如图，•・•，是线段的三等分点，：・，当时，，（）（），・（，），（，），答案：.将从开始的自然数按以下规律排列，例如位于第行、第列的数是，贝位于第行、第列的数是.解析：观察图表可知：第行第一个数是，・第行第一个数是，・第行、第列的数是，答案：三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）•先化简，再求值：（）（），其中a―辽+1,b二迈-1.解析：先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可.答案：原式（）当a=耳2+1,b=72—1时,

原式2C2+1原式2C2+1)C2-1)..已知：如图，△是任意一个三角形，求证：zzz°.解析：过点作〃，利用〃，可得zz,zz，而zzz°，利用等量代换可证zzz°.V#,AZZ,ZZ,VZZZ°，AZZZ°，即zzz°..“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：()写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；()写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；时间(小时)67Sg10人数58121510()学校欲从这名学生中，随机抽取名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于小时的概率是多少？解析：()先根据表格提示的数据得出名学生读书的时间，然后除以即可求出平均数；在这组样本数据中，出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数是和，从而求出中位数是；()根据题意直接补全图形即可.()从表格中得知在名学生中，读书时间不少于小时的有人再除以即可得出结论.答案：()观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(xxxxx)^,故这组样本数据的平均数为；•・•这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，・•・这组数据的众数是；•・•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是和，.••这组数据的中位数为()；()补全图形如图所示.()•・•读书时间是小时的有人，读书时间是小时的有，・读书时间不少于小时的有人，251・••被抽到学生的读书时间不少于小时的概率是50二2-3k•如图，直线，一都与双曲线一交于点(，)，这两条直线分别与轴交于，两点.4x()求与之间的函数关系式；3k()直接写出当〉时，不等式-X+b>—的解集；4x()若点在轴上，连接把△的面积分成：两部分，求此时点的坐标—解析：•()求得(，)，把(，)代入双曲线一，可得与之间的函数关系式；x3—()依据(，)，可得当〉时，不等式-X+b>—的解集为〉；4x1717()分两种情况进行讨论，把△的面积分成：两部分，则丁BC二丁，或丁BC二二，即可得4444

7579到丁二T，或T二9，进而得出点的坐标.4444答案：（）把（，）代入，可得，・•・（，），k3把（，）代入双曲线一，可得与之间的函数关系式为：一xx3k（）•・•（，），・•・当〉时，不等式-x+b>—的解集为：〉；4x（），令，则，・点的坐标为（，），、Z、Z宀039x+，44TOC\o"1-5"\h\z3939x+，44把（，）代入丁，可得—，・一\o"CurrentDocument"44令，则，即（，），・，\o"CurrentDocument"1717•把△的面积分成：两部分，・.一BC=—，或一BC,\o"CurrentDocument"4444\o"CurrentDocument"757959・———，或t=\，・•（丁，）或（丁，）•\o"CurrentDocument"444444.如图，以为直径的。外接于△，过点的切线与的延长线交于点，Z的平分线分别交，于点，，其中，（V其中，（V）的长是一元二次方程的两个实数根.（）求证:••（）在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.解析：（）易证zz，zz，从而可知△，利用相似三角形的性质即可求出答案PAPB2（）过点作丄于点，作丄于点，易求得，，由（）可知：二厂—=，从而可知ZZZ-，从而233可求出和的长度，进而证明四边形是菱形，此时点即为点，利用平行四边形的面积即可求出菱形的面积.答案：（）•・•平分Z，AZZ，

•・•与。相切,AZZZO,•・•是。的直径,AZZZ°,PAPB•—AEBD()过点作丄于点，作丄于点,•・•平分Z,丄，丄，・•・，VZZ,AZZ,易证：〃，.・.zz,由于，(<)的长是，解得:，,・由()可知：PAPBPA2,A/—,23PB32DF2••//—，…—,A，A，3BD3・四边形是平行四边形，•，・四边形是菱形，此时点即为点ZZ-5.DG<5.2弱ZZ-/—，…—，.:■3AD33・在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形其面积为:-x其面积为:-x2^5•()操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形，其中，在△的外侧分别以，为腰作了两个等腰直角三角形,,分别取,,的中点，,,连接，•小明发现了：线段与的数量关系是；位置关系是—.()类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考•把等腰三角形换为一般的锐角三角形，其中〉，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.()深入研究：如图③，小明在()的基础上，又作了进一步的探究•向△的内侧分别作等腰直角三角形,，其它条件不变，试判断△的形状，并给与证明.

解析：()利用判断出△◎△，得出，zz，进而判断出zz°,即：z°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；()同()的方法即可得出结论；()同()的方法得出，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.答案：()连接，相较于，•・•△和△都是等腰直角三角形，・•・，，zz°AZZZZZZZZZZ°，••・Z°,・・・丄，•・•点，分别是，的中点，.••平行且等于12同理：平行且等于1,・•・，丄.2()连接，，相较于，同()的方法得，，丄；()连接，，延长线相交于，同()的方法得，，同()的方法得，•z°，同()的方法得，丄.•zzzz°zzz°°，•zzzz°zzz°°，•如图，抛物线经过△的三个顶点，其中点(,),点(，)，为坐标原点.

()求这条抛物线所对应的函数表达式；()若(，)，(,)为该抛物线上的两点，且V,求的取值范围；()若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，求Z的大小及点的坐标解析：()将已知点坐标代入即可；()利用抛物线增减性可解问题；()观察图形，点，点到直线的距离之和小于等于；同时用点(，畐)，点(，爲)求出相关角度.答案：()把点(，)，点(，)分别代入得<3=a答案：()把点(，)，点