北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》

北师大版《普通高中新课程标准实验教科书·数学》必修21.6.1垂直关系的判定欢迎各位老师北师大版《普通高中新课程标准实验教科书·数学》必修21.6.1复习提问：空间中有几种平行关系？我们是按什么顺序研究的？空间中还存在着大量的垂直关系复习提问：空间中有几种平行关系？空间中还存在着大量的垂直关系2北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》3

科学技术是第一生产力

杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直科学技术是第一生产力杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直4北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》5线面垂直最重要线面垂直最重要6北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》7AB一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AB一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题8ABAB9ABAB10ABAB11ABAB12ABAB13ABAB14ABAB15ABAB16ABAB17CC1B1ABCC1B1AB18平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定义一:基础知识学习篇如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作a^l平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定19二、直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直二、直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直20直线与平面垂直定义辨析：①如果一条直线垂直于一个平面内的一条、两条、无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直.③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。内的任何直线都不垂直。

④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面直线与平面垂直定义辨析：①如果一条直线垂直于一个平面内的一21αlOmN直线与平面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。αlOmN直线与平面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那22两条平行直线两条相交直线两条直线我们能不能通过与有限条直线垂直来判别？?先试验一条两条平行直线两条相交直线两条直线我们能不能通过与有限条直线垂23北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》24直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）

探究直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？25三、直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：符号语言：mnPlαmn线不在多，相交就灵三、直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直26四、判定定理应用：思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。

二:基础理论运用篇四、判定定理应用：思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：27ABCDA1B1C1D1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?ABCDA1B1C1D1如图，在正方体ABCD-A1B28例1

:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O29PABCO探究1：如图PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？

三:探究性学习篇

PABCO探究1：如图PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的30PDCBA有几个直角三角形?PDCBA有几个直角三角形?31三棱锥中最多有四个直角三角形．四棱锥中最多有四个直角三角形．三棱锥中最多有四个直角三角形．四棱锥中最多有四个直角三角形．32ABCD证明：E

例2.

在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。

比比谁最棒!!!ABCD证明：E例2.在空间四边形ABCD中，AB=AD33?课后实践１?课后实践１34有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。DCBA课后实践２有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，请设计一个方案用一把皮35有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。课后实践３有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断36

线垂直线

线垂直面线面垂直判定线面垂直性质（七）课堂小结（1）线线垂直的定义（2）线面垂直的定义（3）线面垂直的性质（4）线面垂直的判定定理1、你学到了那些知识？2、用到了哪些数学思想？降维,转化思想空间问题平面问题线线线面垂直判定线面垂直性质（七）课堂小结（1）线线37谢谢大家的光临,再见谢谢大家的光临,再见38北师大版《普通高中新课程标准实验教科书·数学》必修21.6.1垂直关系的判定欢迎各位老师北师大版《普通高中新课程标准实验教科书·数学》必修21.6.39复习提问：空间中有几种平行关系？我们是按什么顺序研究的？空间中还存在着大量的垂直关系复习提问：空间中有几种平行关系？空间中还存在着大量的垂直关系40北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》41

科学技术是第一生产力

杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直科学技术是第一生产力杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直42北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》43线面垂直最重要线面垂直最重要44北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》45AB一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AB一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题46ABAB47ABAB48ABAB49ABAB50ABAB51ABAB52ABAB53ABAB54ABAB55CC1B1ABCC1B1AB56平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定义一:基础知识学习篇如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作a^l平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定57二、直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直二、直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直58直线与平面垂直定义辨析：①如果一条直线垂直于一个平面内的一条、两条、无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直.③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。内的任何直线都不垂直。

④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面直线与平面垂直定义辨析：①如果一条直线垂直于一个平面内的一59αlOmN直线与平面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。αlOmN直线与平面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那60两条平行直线两条相交直线两条直线我们能不能通过与有限条直线垂直来判别？?先试验一条两条平行直线两条相交直线两条直线我们能不能通过与有限条直线垂61北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》62直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）

探究直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？63三、直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：符号语言：mnPlαmn线不在多，相交就灵三、直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直64四、判定定理应用：思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。

二:基础理论运用篇四、判定定理应用：思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：65ABCDA1B1C1D1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?ABCDA1B1C1D1如图，在正方体ABCD-A1B66例1

:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O67PABCO探究1：如图PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？

三:探究性学习篇

PABCO探究1：如图PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的68PDCBA有几个直角三角形?PDCBA有几个直角三角形?69三棱锥中最多有四个直角三角形．四棱锥中最多有四个直角三角形．三棱锥中最多有四个直角三角形．四棱锥中最多有四个直角三角形．70ABCD证明：E

例2.

在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。

比比谁最棒!!!ABCD证明：E例2.在空间四边形ABCD中，AB=AD71?课后实践１?课后实践１72有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。DCBA课后实践２有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，请设计一个方案用一把皮73有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用一把