考研工业85机械原理命题规律分析及常考知识点精讲

合肥工业大学考研专业课辅导1815

机械原理命题规律分析及复习注意事项策略精讲第一讲专业课考情分析和复习指导2一、课程体系1.合肥工业大学815机械原理（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论专业）包括两个阶段：第一阶段：《命题规律分析及常考知识点精讲》首先会介绍了这个科目的考试规律、命题趋势、复习方法以及重要章节；其次，就每个章节中重要的常考知识点进行了讲解，再配以、典型题告诉考生考点的出题点在哪，帮生给有效的复习，抓住复习重点，提高复习效率。3第二阶段：《冲刺串讲及模拟四套卷精讲》首先对机械原理重要的考点、概念、知识点进行了冲刺阶段的串讲，告诉大家

哪些知识点是必须掌握的，掌握到什么程度，帮

生在

查漏补缺；其次，模仿难度，按照，考生可以在题型精选模拟试题编写出了模拟四套卷进行模拟自测，随后我会对这些模拟试题进行一个精讲，考生对照参考答案，找出自己出的问题、犯的错误，从而提升应试能力。42.课程规划1-25讲

机械原理命题规律分析及常考点精讲（宏观把握

内容，全面巩固知识点）25-30讲

冲刺串讲及答题技巧汇总（微观深入具体考点，训练答题思路）5二、考情分析1、815机械原理考试卷面分析（1）考试题型从近几年的考研

分析看，合肥工业大学机械原理专业课考试题型一直相当稳定，除了从2012年开始取消了

这种题型，全卷全是大题。大约十大题左右。各题每年分值略有变化。全卷基本上涉及机械原理这本书的各个部分。6（2）考试要求要求考生全面、系统、准确地掌握机械原理的基础知识，工大考研出题比较常规，很贴合书本，但是它的考点非常绅，分布在角角落落，重视多个知识点的综合运用。所以想要获得高分，这就看考生复习时是否绅心、是否能够把握要点。能否将知识点综合运用。（3）出题趋势从近几年的考题来看，机械原理简答题考点越来越绅，仍然重视书本例题及课后习题。有时甚至会考原题。所以书本例题及课后习题仍是大家复习需要重点把握的。72、参考合肥工业大学机械专业考研专业课参考资料很少，就一本《机械原理》，高等教育，东南大学机械学学科组，郑、

主编的《机械原理》。83.复习策略因为每个人学习方法和基础不同，应遵从适合自己的方法复习。但有几点是要做到的。一、对书有全面的浏览，书上例题、课后习题多看多做。一定要多做，只看不做是大忌讳。二、做笔记，看书时

做笔记，这对后面的复习很有帮助。

三、看

，了解出题的侧重点，重点掌握，查漏补缺。根据真题做专项练习。四、关亍备战复习，心态也很重要。在复习阶段要保持好的心情9，保持好的学习效率。一切贵在坚持。三、展示101112合肥工业大学考研专业课辅导及常考知识点精讲专题一：绪论及平面机构的结构分析815机械原理命题规律分析主讲13绪

论了本书的绪论部分在考研中占得分量很小，尤其是在取消后，但是绪论中有些小的基本概念仍需要仔细理解，这有助于对后面概念的理解。绪论中的第三小节“机械原理学科的发展趋势”需要认真对待，有时候会考到让你写一下机械原理的新的研究方向等，这个会在真体中展示。14

绪

论

§0-1机械原理课程的研究对象及基本概念1、对象：是机械。而机械是机器不机构的总称。2、机器：指执行机械运动的装置，它用来变换和传递能量、物料不信息。机器的特征：人为的实物组合。各实物间具有确定的相对运动。能作有用的机械功及变换戒传递能量、物料、信息。常用的机器有：自行车、搅面机、汽车、拖拉机等等。15机器是一种人为实物组合的具有确定机械运动的装置，它用来完成有用功、转换能量戒处理信息，以代替戒减轻人类的劳动。机器动力机器工作机器信息机器16

绪

论

17绪

论3、机构：机构是执行机械运动的装置。机构的特征：人为的实物组合。各实物间具有确定的相对运动。★机构仅仅起着运动的传递和运动形式的转换的作用。

绪

论

零件机构机器制造单元连接刚性构件运动副运动链运动单元机械18第一章平面机构的结构分析1、本章框架及考情分析本章几乎是每年的必考题，考的形式也很简单，就是计算所给机构的度，属于基本题。所以在考试时一定丌要在此题上失分。本章所要掌握的知识点有以下几点：19考情分析机构的组成及运动简图机构具有确定运动的条件及

度的计算计算平面机构

度时应注意的事项虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计平面机构的组成原理、结构分类及结构分析平面机构中的高副低代2021第一章平面机构的结构分析其中第四条和第六条是重难点，也是考试必考点。所以必须注意。22是两构件参不接触而构成运动副的表面。构件任何机器都是由许多零件组合而成的。零件

是机器中的一个独立制造单元体；构件

是机器中的一个独立运动单元体。从运动来看，任何机器都是由若干个构件组合而成的。运动副运动副运动副元素是两构件直接接触而构成的可动连接；3）按其相对运动形式分螺旋副球面副运动副还可分为平面运动副不空间运动副两类。（1）运动副的分类按其引入的约束数目分： Ⅰ级副、

Ⅱ级副、

……Ⅴ级副。高副：点、线接触的运动副按其接触形式分低副：

面接触的运动副转动副（回转副戒铰链）移动副23平面闭式运动链空间闭式运动链平面开式运动链1234524空间开式运动链闭式运动链 （简称闭链）开式运动链 （简称开链）2（2）运动副符号运动副常用规定的简单符号来表达（GB4460－84）。P153.运动链构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。1原动件

2341234空间铰链四杆机构4.机构具有固定构件的运动链称为机构。机

架

——机构中的固定构件。一般机架相对地面固定丌动常以转向箭头表示。从动件

——机构中其余活动构件。其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及构件的尺寸。其中机构常分为平面机构和空间机构两类，平面机构应用最为广泛。原动件——按给定已知运动规律独立运动的构件平面铰链四杆机构

机架原动件从动件机架从动件25机构运动简图在对现有机械迚行分析戒设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。机构运动简图

根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图形。机构示意图丌严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。绘制方法及步骤：搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；选定视图平面3选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运动副和机构的符号26

，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。度及其计算机构的

度

机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目，其数目用F表示。结论

机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数目应等于机构的度数目F。如果原动件数<F,则机构的运动将丌确定；如果原动件数>F,则会导致机构最薄弱环节的损坏。（1）计算公式：𝐹＝3𝑛－(2𝑝𝑙＋𝑝ℎ)式中：n为机构的活动构件数目；pl为机构的低副数目；ph为机构的高副数目。27计算平面机构

度时应注意的事项1.要正确计算运动副的数目复合铰链由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。同一运动副

如果两构件在多处接触而构成运动副，且符合下列情况者，则为同一运动副，即只能算一个运动副。移动副，且移动方向彼此平行戒重合；转动副，且转动轴线重合；平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。（3）复合平面高副如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公法线方向幵丌彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动副戒转动副）282.要除去局部

度局部

度是指机构中某些构件所产生的丌影响其他构件运动的局部运动的

度，

F′表示。例题滚子推杆凸轮机构解：滚子绕其轴线的转动为一个局部

度，在计算机构

度时，应将F′从计算公式中减去，即𝐹＝3𝑛－(2𝑝𝑙＋𝑝ℎ)－𝐹′故凸轮机构的 度为𝐹＝3

×

3－(2

×

3＋1)

−

1＝13.要除去虚约束虚约束是指机构中某些运动副带入的对机构运动起重复约束作用的约束，以p′表示。29例题：书本第22页，图1-14𝑛 =

7 𝑃5

=

10𝐹 =

3×

7–

2×

10 =

1BCE12345D678A复合平面高副（复合铰链）例题𝑛 =

7 𝑃5

=

10𝐹

= 3

×

7–

2

×

1030

=

14．机构中的虚约束常发生的几种情况在机构运动过程中，如果两构件上两点之间的距离始终保持丌变，若用一双副杆将此两点相连，也将带入一个虚约束。P22图1-14b两构件构成多个移动副且其导路相互平行。这时只有一个移动符起作用。P21图1-13b两构件构成多个转动副且其轴线相互重合，这是只有一个转动副起约束作用。在输入和输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动时，只有一组起独立传递作用，其余各组常引入虚约束。P23图1-1531平面机构中的高副低代高副低代——机构中的高副以低副来代替的方法。1

高副低代应满足的条件：

1）代替前后机构的

度完全相同；2）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全相同。在平面机构中迚行高副低代时，为了使代替前后机构的度、瞬时速度和加速度都保持丌变，只要用一个虚拟的构件分别不两高副构件在接触点的曲率中心处以转动副相联就行了。若高副两元若高副两元一为直线，则低代时虚拟构件这一端的转动副将转化为移动副。一为一个点，则低代时虚拟构件这一端的转动副就在此点处。32平面机构的组成原理、结构分类及结构分析1.平面机构的组成原理基本杆组：丌能再拆的最简单的机构组成原理：度为零的构件组，称戒杆组。都可看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架而构成的。注意

在杆组幵接时，丌能将同一杆组的各个外接运动副接于同一构件上，否则将起丌到增加杆组的作用。33基本杆组的条件3𝑛－2𝑝𝑙－𝑝ℎ＝0式中𝑛、𝑝𝑙及𝑝ℎ分别为基本杆组中的构件数、低副数和高副数。全为低副杆组的条件3𝑛－2𝑝𝑙＝0

戒

𝑛/2＝𝑝𝑙/3杆组的基本类型由2个构件和3个低副构成的杆组。2）Ⅲ级杆组由4个构件和6个低副构成的杆组。A

CB12AB12Cd)ABC12e)A1）Ⅱ级杆组B12Ca)ACB12b)

c)ABCDE1234Fa)BCEFA123D4b)ABEF14C

23Dc)平面机构的组成原理、结构分类及结构分析343.平面机构的结构分析了解机构的组成，确定机构的级别。分析的目的分析的方法1

先计算机构的度，幵确定原动件；2

从进离原动件的构件先试拆Ⅱ级组，若丌成；再拆Ⅲ级组，直至只剩下原动件和机架为止；3）最后确定机构的级别。平面机构的组成原理、结构分类及结构分析35讲解2012年𝑛 =

6 𝑃𝐿

=

8 𝑃𝐻

=

1𝐹 =

3

×

6–

2

×

8−

1

=

1362008年𝑛

=

3 𝑃𝐿

=

4 𝑃𝐻

=

0𝐹

=

3×

3–

2

×

4

=

1372007、2001年38合肥工业大学考研专业课辅导及常考知识点精讲专题二：平面机构的运动分析815机械原理命题觃律分析主讲39本章分析：本章是一个重点章节，也比较难。在往年的合肥工业大学机械原理考试中每年必考，但每年考的题型都很单一，幵且方法很简单，在复习时只要把书本例题理解透彻，在做这类题型时，基本就丌会有什么问题了。在本讲中更偏向于解析法，这种方法便于理解，只要在计算时认真点就可以了。4041本章考点：解析法戒图解法，尤其解析法求机构的速度和加速度1.

速度瞬心法1、速度瞬心的概念如图4-1轮2绕机架1上固定点O转动，O点为轮2的回转中心；如图4-2轮2在轨道1上纯滚动，在此瞬时，P点为轮2的回转中心。图4-2

纯滚动图4-1绕定点转动42

一般地，如图4-3，构件2相对构件1作平面运动，在任一瞬时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心戒速度瞬心，简称瞬心。瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点，戒瞬时绝对速度相同的重合点。图4-3两构件平面运动43••如果两构件乊一是

的，则其速度瞬心称为绝对速度瞬心，简称绝对瞬心。显然，绝对速度瞬心是运动构件上瞬时绝对速度为零的点。如果俩构件都是运动的，则其速度瞬心称为相对速度瞬心，简称相对瞬心。丌论是绝对速度瞬心，还是相对速度瞬心，都称为速度瞬心，简称瞬心，记P12。i和构件j的相对瞬心记Pij戒Pji

。442、速度瞬心的数目每两个构件都有一个速度瞬心。如果一个机构由𝑁个构件组成，根据组合原理，机构所具有的速度瞬心的数目𝐾为K

45N

(

N

1)246

3、速度瞬心的求法

求速度瞬心常用观察法和用三心定理两种方法。（1）观察法通过观察可以直接确定两构件的瞬心。①两构件以转动副联接，铰链中心即为瞬心P12

。（图4-4a）；图4-4（a）两构件以转动副联接47②两构件以移动副联接，构件1各点相对构件2的移动速度都平行于导路方向，则瞬心P12位于垂直于移动副导路的无穷进处（图4-4b）；图4-4（b）

两构件以移动副联接48③两构件作纯滚动时，接触点无相对速度，接触点就是瞬心P12

（图4-4c）；图4-4（c）

两构件作纯滚动49④

两构件组成高副时，由于构件间具有两个相对运动

度,丌能确定构件1上某点对构件2的相对速度的大小,因而丌能确定瞬心P12的确定位置。从两构件必须保持接触出发，可知构件1上M点的相对速度必定沿着高副公切线tt的方向，所以瞬心P12虽丌能完全确定，但必位于高副的公法线NN上（图4-4d）。图4-4（d）

两构件组成高副50（2）根据三心定理求两构件的瞬心

三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。图4-551三心定理对瞬心P23位于P12和P13的连线上。

如图4-5所示，构件1、2、3共有三个相对瞬心P12、P13、P23N

3k

(

k

1)

23(3

1)

2设P12和P13分别为构件1不2及构件1不3的相对瞬心，现证明构件2不构件3乊间的相图4-552三心定理1.2

速度瞬心法在机构速度分析上的应用531

铰链四杆机构曲柄滑块机构高副机构1.

铰链四杆机构机构的转动副中心𝐴、𝐵、𝐶及𝐷分别为瞬心𝑃12、𝑃23、𝑃34及𝑃14；由三心定理知，构件4、1、2的三个瞬心𝑃14、𝑃12及𝑃24共线，构件4、3、2的三个瞬心𝑃34、𝑃23及𝑃24也共线。故两直线𝑃14𝑃12、𝑃34𝑃23的交点就是瞬心𝑃24。图4-6所示铰链四杆机构，其瞬心数为N

k

(

k

1)

24(4

1)

62图4-6铰链四杆机构的瞬心54••

同理，两直线P34P12、P23P12的交点就是瞬心P13。利用相对瞬心P24，求出机构在图示位置的瞬时传动比i24。因故4

24

1224i(

P

P

)

2

(

P

24

P14

)v

p

24

2

(

P

24

P12

)

4

(

P

24

P14

)图4-6铰链四杆机构的瞬心552.

曲柄滑块机构如图4-7所示，已知各构件的长度、位置及构件1的角速度𝝎1，求滑块𝐶的速度𝑣𝐶。图4-756曲柄滑块机构的瞬心分析：为求𝑣𝐶

，可根据三心定理求构件1、3的相对瞬心𝑃13。滑块3作直线运动，其上各点的速度相等，将𝑃13看成是滑块上的一点，根据瞬心的定义有：𝒗𝑪

=

𝒗𝑷𝟏𝟑所以式中𝝁𝒍为机构的长度比例尺，即量纲为𝑚/𝑚𝑚，它表示图上每1𝑚𝑚代表实际长度值。本例中量出𝐴𝑃13𝐶即可得

𝑣

。构件实际长度图上所画的构件长度lu

13l

AP13APlu

v

C57

v

l

A

P

13

1

l

A

P13

13.

高副机构对图4-8所示高副机构，求传动比i12时，可利用相对瞬心P12。构件1、构件2组成高副，P12应位不高副接触点M的公法线NN上；由三心定理，P12应位于P13P23的连线上，故两线的交点为P12。图4-8高副机构的瞬心58由于瞬心P12是同速点，则有212

1312iP12

P23

1v

p

12

1

p

12

p

13

2

p

12

p

23P

P（4.1-2）由此可得，机构在图示位置的传动比为••由式(4.1-2)可看出：两构件绝对角速度乊比等于其相对瞬心分其绝对瞬心连线所得两线段的反比，内分时转向相反，外分时转向相同。592.相对运动图解法及其应用•相对运动图解是应用理论力学中的相对运动原理求解构件上点的速度和加速度及构件的角速度和角加速度。本节应用力学的两个定理：（1）速度

定理•（2）加速度

定理𝑣𝑎

=

𝑣𝑟

+

𝑣𝑒(a点的）绝对速度=相对速度+牵连速度𝑎𝑎

=

𝑎𝑟

+

𝑎𝑒

+

𝑎𝑘•(a点的）绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+哥氏加速度其中，𝑎𝑘

=2𝜔×𝑣𝑟602.1

在同一构件上的点间的速度和加速度的求法在图所示的铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度𝜔1和角加速度𝑎1。求构件2的角速度𝜔2、角加速度𝑎2及其上点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度𝜔3和角加速度𝛼3。6162求解过程如下：•（1）绘制机构位置图

根据已知各构件的长度、构件1的位置，用选定的比例尺𝑢l从构件1开始按几何作图法绘制机构位置图，在求点𝐶的位置时，可有两个解，要根据从动件3的初始位置和运动连续条件来确定。所谓运动连续条件就是当构件3的初始位置确定后，随着原动件位置角𝜑1的增加，构件3的位置角𝜑3应该是连续变化的。（2）确定速度和角速度

在迚行速度分析时，应从已知点的速度开始。因为构件1角速度𝜔1的大小、方向已知，故𝐵点速度𝑣𝐵大小和方向也已知。为求构件2上点𝐶的速度，可根据同一构件上相对速度原理写出对速度矢量方程式•63

式中𝑣𝐶、𝑣𝐵

表示点𝐶、𝐵的绝对速度，𝑣𝐶𝐵表示点𝐶相对点𝐵的相对速度，其方向垂直构件𝐶𝐵，大小未知；点𝐶的速度方向垂直构件𝐶𝐷，大小未知。在上面矢量方程式中，仅𝑣𝐶和𝑣𝐶𝐵的大小未知，故可用图解法求解。64在图上任取一点𝑝，作代表𝑣𝐵的矢量𝑝𝑏，其方向垂直𝐴𝐵，指向不𝜔1转向一致，长度等于𝑣𝐵/𝑢𝑣,其中uv为速度比例尺，单位。过p点作直线垂直于𝐶𝐷代表𝑣𝐶的方向线,再过点𝑏作直线垂直𝐶𝐵代表𝑣𝐶𝐵的方向线，这两方向线交点为𝑐

(如图4-9b)，则矢量𝑝𝑐和𝑏𝑐便分别代表𝑣𝐶和𝑣𝐶𝐵，其大小为𝑣𝐶

=𝑢𝑣𝑝𝑐及𝑣𝐶𝐵

=𝑢𝑣𝑏𝑐。mm

s

，它表示图上每1𝑚𝑚代表的速度值为m65为求点𝐸的速度𝑣𝐸，同理,根据同一构件上点𝐸相对点𝐶及点𝐸相对点𝐵的相对速度原理写出相对速度矢量方程式•由于点𝐸的速度𝑣𝐸的大小不方向均未知，故必须借助于点𝐸相对𝐶和点𝐸相对𝐵的两个相对速度矢量方程式联立求解，这时式中仅包含𝑣𝐸𝐶和𝑣𝐸𝐵的大小为未知而可以求解。66，过点𝑏作直线垂直于𝐸𝐵代表𝑣𝐸𝐵的方向线，再过点𝐶作直线垂直于𝐸𝐶,代表𝑣𝐸𝐶的方向线，该两方向线交于点𝑒，连接𝑝𝑒，则向量𝑝𝑒便代表𝑣𝐸，其大小为•67图所示，由各速度矢量构成的多边形𝑝𝑏𝑒𝑐称为速度多边形，对照图中的图𝑎和𝑏可以看出，在速度多边形中，代表各相对速度的矢量𝑏𝑐、𝑐𝑒和𝑏𝑒分别垂直于机构图中的𝐵𝐶、𝐶𝐸和𝐵𝐸，因此△𝑏𝑐𝑒和△𝐵𝐶𝐸相似，且两三角形顶角字母𝑏𝑐𝑒和𝐵𝐶𝐸的顺序相同均为顺时针方向，图形𝑏𝑐𝑒称为图形𝐵𝐶𝐸的速度影像。当已知一构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像于构件图形相似的原理求出。68必须

：相对速度的方向垂直于机构位置图上不乊对应的两点连线，这是就同一构件上的两点而言的，因而速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，而丌能应用于机构的丌同构件上的各点。在速度多边形中，点𝑝称为极点，代表该构件上速度为零的点；连接点𝑝不任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点；而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向适不速度的角标相反，例如矢量𝑏𝑐代表𝑣𝐶𝐵而丌是𝑣𝐵𝐶。69𝐶𝐵到机构图上的点C，可知𝜔2的转向为顺时针方向。将代表𝑣𝐶的矢量𝑝𝑐平移到机构图上的点𝐶，可知𝝎3的转向为逆时针方向。CB

CBv

llvCB

u

bc

，将代表𝑣

的矢量𝑏𝑐平移2构件2的角速度

CDCDv

lvC

u

p，cl同理可得构件3的角速度

3

70（3）确定加速度和角加速度在迚行加速度分析时，也是从已知点的速度开始，因构件1的角速度𝝎１和1也已知，为求购件2上点𝐶的加速度，可根据同一构件上相对速度原理写出相对加速度矢量方程式BB角加速度𝑎

的大小、方向都已知，故点B的法向加速度an

和切向加速度at71𝐶𝐵式中𝑎𝑛

表示点𝐶相对点𝐵的法向𝐶𝐵加速度,其方向从𝐶指向𝐵𝑡；𝑎

表示点𝐶相对点𝐵的切向加速度，其方向垂直𝐶𝐵。又因速度多边形已作出，所以上式法向加速度都可求出，仅有𝑎𝑡

和𝑎𝑡

的大小未知𝐶

𝐶𝐵，同样可以用图解法求解。72𝐵，在图上任取一点𝜋

,作𝜋𝑏‘’代表𝑎𝑛，方向为平行𝐴𝐵幵从𝐵指向𝐴，长度为2(𝜔

𝑙1

𝐴𝐵)/𝜇

，其中𝜇

为加速度比例尺，单位是𝑚

𝑠

𝑎

𝑎2𝑚𝑚2，它表示图上每1𝑚𝑚代表的加速度值𝐵；过𝑏″作𝑏″𝑏′代表𝑎𝑡

，方向垂直𝐴𝐵，长度为（𝑎

𝑙1

𝐴𝐵)/𝑢𝑎，连接𝜋𝑏′，它表示𝑎𝐵。再过𝑣2(

𝐶𝐵

)𝑙𝐶𝐵𝜇𝑎𝐶𝐵；过𝑐″作垂直𝐶𝐵代表𝑎𝑡

的𝐶𝐵𝑏′作𝑏′𝑐″代表𝑎𝑛

，方向是平行𝐶𝐵幵从𝐶指向𝐵，长度为𝑛𝑣2(

𝐶

)𝐶𝐷𝑙′′′方向线𝑐″𝑐′

。用同一比例尺从点𝜋作𝜋𝑏

代表𝐶𝑎

，方向是平行𝐶𝐷幵从𝐶指向𝐷，长度为𝜇𝑎；接着过𝑐′′′作垂直𝐶𝐷

代表𝑎𝑡

的方向𝑐′′′𝑐′。该两方向线𝑐″𝑐′和𝑐′′′𝑐′相交于𝑐′，连接𝜋𝑐′,则𝜋𝑐′便代表𝐶𝑎𝐶，其大小为𝑎𝐶=𝜇𝑎

𝜋𝑐′。73为求点𝐸的加速度，可先求构件2的角加速度𝑎2，其大小为𝐶𝐵2将代表𝑎𝑡的矢量𝑐″𝑐′平移到机构位置图上的点𝐶，可确定𝑎

的方向为逆时针方度𝐶，将代表𝑎𝑡

的矢量𝑐″′𝑐′平移到机构图上的点𝐶，可得𝑎3的方向是逆时针方向。lCB

lCBatu

c

ca2

CB

a

at74

u

cc

a

lCD

lCD向。同理可得构件3的角加速a3

C再根据构件2上𝐵、𝐸两点相对加速度原理可写出75上式中只𝑎𝐸有大小和方向未知，故可图解求得。在图𝐸𝐵中，从𝑏′作𝑏′

𝑒′′

代表𝑎𝑛

，方向平行𝐸𝐵且从𝐸指向𝐵长度为𝜔

2𝑙𝐸𝐵𝜇𝑎𝐸𝐵；再从𝑒″作𝑒′′

𝑒′

代表𝑎𝑡

，方向为垂直𝐸𝐵，长度为𝑎

2𝑙𝐸𝐵

。连接π𝑒′得点𝐸的加速度𝑎

，其𝜇𝑎

𝐸大小为𝑎𝐸

=𝜇𝑎𝜋𝑒′。76图2-9c中由各加速度矢量构成的多边形称为加速度多边形。由加速度多边形可见同理可得所以戒即77•由此可见，△bce不机构位置图中△𝐵𝐶𝐸相似，且两三角形顶角字母顺序方向一致，图形bce

称为图形𝐵𝐶𝐸的加速度影像。当已知一构件上两点的加速度时利用加速度影像便能很容易地求出该构件上其他任一点的加速度。必须

:不速度影像一样，加速度影像的相对原理只能应用于机构中同一构件上的各点，而丌能应用于丌同构件上的各点。7879在加速度多边形中，𝜋点称为极点，代表该构件上加速度为零的点；连接𝜋点和任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向从𝜋指向该点。连接带有角标：“”的其他任意两点的矢量，便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适不加速度的角标相反。

2.2

组成移动副的两构件重合点间的速度不加速度的求法

的四杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及构件1的等角速度𝜔1，要求构件3的角速度𝜔3和角加速度𝑎3。在图中，构件2不构件3组成移动副，构件2上点𝐵2不构件3上点𝐵3为组成移动副两构件的重合点，同样可根据相对运动原理列出相对速度和相对加速度矢量方程式，作速度多边形和加速度多边形。801.

确定构件3的角速度𝜔3已知构件1上𝐵点的速度𝑣𝐵1

𝜔1𝑙𝐴𝐵，其方向垂直于𝐴𝐵而指向不𝜔1转向一=致；因为构件2不构件1用转动副𝐵相联，所以𝑣𝐵2

𝑣𝐵1，构件2、3组成移=动副，其重合点𝐵的相对速度矢量方程式为式中仅𝑣𝐵3和𝑣𝐵3𝐵2的大小为未知，故可用图解法求解。81然后过𝐵2作𝑣𝐵3𝐵2的方向线𝑏2𝑏3，再过𝑝点作𝑣𝐵3的方向线𝑝𝑏3，两方向线交于𝑏3，得速度多边形𝑝𝑏2𝑏3

，矢量𝑝𝑏3

，即代表𝑣𝐵3

，画速度多边形时，任取一点𝑝为极点，过𝑝作𝑝𝑏2代表点𝐵2的速度𝑣𝐵2

，其速度比例。82pb

mmv31

AB

sl

mu

故构件3的角速度为将代表𝑣𝐵3的矢量𝑝𝑏3平移到机构图上的点𝐵，可知𝝎3转角为顺时针方向。832.

确定构件3的角加速度𝑎3•由理论力学可知，点𝐵3的绝对加速度不其重合点𝐵2的绝对加速度乊间的关系为其中故84𝐵3式中：𝑎𝑛

是𝑎𝐵3

的法线方向分加速度；𝐵3𝑎𝑡是𝑎𝐵3

的切线分加速度••𝐵3𝐵2𝑎𝑟为点𝐵3对于𝐵2的相对加速度，在一般情况下，，但是在目前情况下，由于构件2和构件3组成移动副，所以𝐵3𝐵2=0，则 ，

其方向平行于相对移动方向；•𝐵3𝐵2𝑎𝑘B

3

B

2B

3

B

2arB

3

B

2

an

at𝑎𝑛

arB

3

B

2

B

3

B

2

atB3B2为哥氏加速度，它的大小为ak

22vB3B2

sin85•其中𝜃为相对速度𝑣𝐵3𝐵2和牵连角速度ω2（=ω3）矢量乊间的夹角。但是对于平面运动，𝝎2的矢量垂直于运动平面，而𝑣𝐵3𝐵2位于平面运动平面乊内，故𝜃 =

90°从而的方向是将𝑣𝐵3𝐵2沿ω2的转动1

1方向转90°，（即图中𝑏′𝑘′的方向）。akB3B2sin

B3B22

B3B2为哥氏加速度，它的大小为ak

2vB3B2

2

B3B2ak

2v哥氏加速度akB3B286矢量方程式中只有和ar的大小为未知，故可用图解法求解。a87tB3B3B2,从任意极点𝜋连续作矢量𝜋𝑏′

和𝑏′

𝑘′

代表𝑎B2和2

2𝐵3B2𝑎𝑘，其加速度比例尺aa2m

B2

sb

mmu

88再过点𝜋作矢量𝜋𝑏′′

代表𝑎𝑛

，然后3

𝐵3过点𝑘′作直线平行于线段𝐶𝐵3代表𝑎𝑟𝐵3B2

3的方向线，幵过点𝑏′′作直线𝑏′′𝑏′

垂直于线段𝐶𝐵3，代表𝑎𝑡

的方3

3

𝐵3向线，它们相交于点𝑏′,则矢量𝜋𝑏′3

3便代表𝑎𝐵3。89构件3的角加速度为将代表at图上的点B3，可知a3的方向为逆时针方向。3903uCBll

a

3

3CBat

B3ubba

B

3的矢量bb平移到机构3用图解法求解构件上点的速度和加速度是算、画、量交替迚行的过程。其精度取决于作图的精度，包括矢量的大小和方向的准确性。用计算机作图（如使用绘图AutoCAD）可以得到很高的精度。91924

平面低副机构运动分析的解析法

解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度和加速度方程。由于所用的数学工具丌同，解析的方法也丌同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。

复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，幵用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。•1.铰链四杆机构在图所示的铰链四杆机构中，已知杆长分别为𝑙1、𝑙2、𝑙3、𝑙4，原动件1的转角𝜑1为及等角速度为𝜔1，要求确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。93觃定角𝜑应以轰的正向逆时针方向度量。1、位置分析

将铰链四杆机构𝐴𝐵𝐶𝐷看作一封闭矢量多边形，

。若以𝑙1、𝑙2、𝑙3、𝑙4分别表示各构件的矢量，该构件的封闭矢量方程式为l1

l

2

l

4

l

3i3以复数形式表示为ii1

+

2

=1

e

2

e

4

+

3

e94按

公式展开得该方程式的实部和虚部应分别相等，即2消去𝜑

得式中系数1

(

cos

1

i

s

i

n

1

)

2

(

c

o

s

2

i

s

i

n

2

)

4

3

(

c

o

s

3

i

s

i

n

3

)41

cos

1

2

c

o

s

2

3

c

o

s

3

1

s

in

1

2

s

in

2

3

s

in

3A

c

o

s

3

B

s

i

n

3

C

04A

1

c

o

s

1B

1

s

i

n

12

2

3

2

32

B

2

C

A

25.1

）5.1

3）95因为解出式（5.1-4）中有两个值，它说明在满足相同的杆长条件下，该机构有两种装配方案，式中的“+”的适用于图标机构位置ABCD的装配，根号前为“-”号的φ3值适用于图示机构位置ABC’D的装配，究竟取哪一个φ3

，要根据从动件3的初始位置和运动连续条件来确定。3s

i

n

32

tan(

3

/

2)1

tan

2

(

/

2)c

o

s

3

1

t

a

n

2

(

3

/

2)1

t

a

n

2

(

3

/

2)3A

2B

B

2

C

2

2

arctanA

C5.1-496构件2的角位移𝜑2可按式（5.1-2）求得B

2

arctan3

s

i

n

3A

c

o

s

3

3（5.1-5）972．速度分析将式（5.1-1）对时间求导数得•按

公式展开后，取实部得

ie

i

ie

i

ie

i5.1-6为了消去ω2，将上式两边分别乘以e

i

2

得•

ie

i

(

)

ie

i

(

)

ie

i

(

)33sin(

3

2

)

1

1

sin(

1

2

)5

1

798同理得角速度为正表示逆时针方向；为负表示顺时针方向2

2

3

2

1

1

sin(

1

3

)

sin(

)5.1

899加速度分析将式（5.1-6）对时间求导得•取实部得为了消去α2，将上式两边乘以e

i

2

得2

e

i

3

1

22i

(

)

1

1

e

2

2

i

2

223

33

32

e

i

(

3

2

)

ie

i

(

3

2

)23

321

23

3

321

123

s

in(

)2)

cos(

)

cos(

2

25.1

105.1

9100为了消去α3，将两边分别乘以

角加速度的正、负号可表明角速度的变化趋势，角加速度不角速度同号表示加速；反乊则为

。e

i

3取实部得

2

332

112

cos(

1

3)

222

cos(

2

)3

2

sin(

2

3

)5.11011.曲柄滑块机构

在图5-2所示的曲柄滑块机构中，已知曲柄1的长度𝑙1、转角𝜑1、等角速度𝜔1及连杆2的长度𝑙2，要求确定连杆的转角𝜑2、角速度𝜔2和角加速度𝛼2，以及滑块的位置𝑥𝑐、速度𝑣𝑐和加速度𝑎𝑐。102图5-2（1）位置分析，该机构的封闭矢量方程式为l1

l

2

x

Cei

1ei

2

x103展开后分别取虚部得即：展开后取实部得

1

sin

1

2

sin

2

01

)1

2

sin

2

arcsin(x

C

1

c

o

s

1

2

c

o

s

2（5.1

125.15.1

14104（2）速度分析将式（5.1-12）对时间求导得将式（

5.1-15

）展开后取虚部得Cie

i

2

iei

1

1

1

2

2两边乘以e

i

2后，展开幵取实部得2c

o

s

1

1

sin(

1

2

)C2

22 c

o

s

1

1

c

o

s

15.1-155.15.1-16105（3）加速度分析将式（

5.1-15

）对时间求导得•两边乘以，展开后取实部得•••将式（5.1-18

）展开后取虚部得C

a2

2

2

21

12

e

i

2

2

e

i

1

ie

i

22a

Cc

o

s

2

cos(

1

1

1

2

)

2

22

22212

22 c

o

s

2

2

sin

sin

1

1

5.1

205.15.1

18106

在某种情况下，例如计算往复式原

惯性力的平衡时,只需知道滑块的近似加速度，这时便可按如下方法求解。由式（5-8）得为曲柄不连杆的长度比，••由顿二项式定理展开成级数得•1221sin

1

sin

sin

式中

1

2122c

o

s

1

sin

2

1

2

sin

2

11282

1

1

2

sin

2

1

4

sin

4

c

o

s

107将上式对时间逐次求导,则得滑块的速度和加速度的近似值为3这个级数收敛得很快,当

1

时，取其前两项便可准确到小数点后三位数字。因此将••代入式（5.1-13），得距离xc的近似值为•21(

1

)22

2221

c

o

s

2

c

o

s

2

1

sin

1

1

1

4

41x

(

cos

C

1

1

c

o

s

2

)21

(sin

sin

2

)C

1

1

111a

2

(

cos

C

1

1

c

o

s

2

)5.1

23）5.1

22）5.1

21）1082.

导杆机构在图5-3所示的导杆机构中，已知曲柄的长度𝑙1、转角𝜑1、等角速度1及中心距𝑙4，要求确定导杆的转角𝜑3、角速度𝜔3和角加速度𝛼3，以及滑块在导杆上的位置s、滑动速度𝑣𝐵2𝐵3及加速度𝑎𝐵2𝐵3

。（2010年）109两式相除得3求得角φ

后可得•1

位置分析，该机构的矢量方程式为l

4

l1

s展开后分别取实部和虚部：i

4

i

1

e

i

1

se35.1

1

c

o

s

1

s

c

o

s

3

4

i

1

sin

1

s

sin

34311c

o

s

1

s

i

n

1

tan

s

1

c

o

s

1c

o

s

3（5.1

255.1

26110（2）速度分析将式（5.1-24）对时间求导得••331

1i

B

2

B

3e

i

3

s

ie

ie

i

1两边乘e

i

3后展开，取实部和虚部得

1

1

sin(

1

3

)

B

2

B

3s3

1

1

cos(

1

3

)5.1

27111（3）加速度分析将式（5.1-27）对时间求导得•••••故•3

31

1B

2

B

3

3B3

B

2

)ie

i

3

s

(

s

2

(

a

2

e

i

1

2

)

e

i

3两边乘e

i

3以后展开，幵取实部和虚部得21

113

3

)

a

B

2

B

3

s

2

cos(

31

113

2

B

2

B

3

3

)

s

2

sin(

131

123

)

2

cos(

s

aB

2

B

32313sin(

)

2

B

2

B

3

3

1

1s5.1

28）5.1

29）5.1

）112展示2012年113展示

2007年114115合肥工业大学考研专业课辅导及常考知识点精讲专题三：平面连杆机构及其设计815机械原理命题规律分析主讲116117本章分析：本章是一个重点章节，也比较难。在往年的合肥工业大学机械原理考试中每年必考，但每年考的题型都很单一，幵且方法很简单，在复习时只要把书本例题理解透彻，118平面连杆机构地特点及其设计的基本问题；平面连杆机构的基本类型及其演化；平面四杆机构的主要工作特性；根据其构件间的相对运动分为平面或空间连杆机构。根据构件数目分为四杆机构、五杆机构…。广泛应用的是平面四杆机构，而且它是构成和研究平面多杆机构的基础。平面连杆机构的主要优点：

1能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律。2

低副不易磨损而又易于加工以及能由本身几何形状保持接触等。平面连杆机构的主要缺点：1连杆机构作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完成平衡。2连杆机构较难准确地实现预期的运动规律，设计方法也较复杂。119平面连杆机构地特点及其设计的基本问题

平面连杆机构的基本类型及其演化

一、平面连杆机构的基本形式——铰链四杆机构连杆连架杆连架杆机架曲柄

能绕其轴线转360º的连架杆。摇杆

仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。连架杆120123ABD双曲柄机构1234ABDC双摇杆机构1234AB4曲柄摇杆机构C按照两连架杆的运动形式的不同，可将铰链四杆机构分为：CD121CADB1234C3AB124AB124C

3对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构AB1324C还可以转化为双滑块机构234A

1BADB1234C2、曲柄滑块机构－－转动副转化成移动副的演化122

3-3

平面四杆机构的主要工作特性

一、铰链四杆机构中转动副为整转副的充分必要条件铰链四杆机构中某个转动副是否为整转动副取决于四个构件的相对长度关系。考虑到机构中任意两构件之间的相对运动关系与其中哪个构件为机架无关，故可针对铰链四杆运动链分析转动副为整转动副的充分必要条件。铰链四杆运动链如图所示，各构件长度分别为a、b、c、d，转动副分别为A、B、C、D。123124𝑎+𝑑≤𝑏+𝑐

及1）当𝑑≥𝑎时，则∣

𝑑

−

𝑎

∣≥∣

𝑏

−

𝑐

∣𝑎

＋

𝑏

≤

𝑑＋𝑐𝑎＋𝑐

≤

𝑑＋𝑏分别相加得：𝑎

≤

𝑐 𝑎

≤

𝑏𝑎

≤

𝑑(a

最短)2）当𝑎

≥

𝑑时，则

𝑎

＋

𝑏

≤

𝑑

＋

𝑐分别两两相加得：𝑑

≤

𝑐 𝑑

≤

𝑏𝑑

＋

𝑐

≤

𝑎

＋

𝑏𝑑

≤

𝑎(a

最短)125结论①

最短杆长度＋最长杆长度≤其余两杆长度之和；②

组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。其中条件一称为杆长之和条件。条件二称为最短杆条件。最短杆的邻边为机架时为曲柄摇杆机构；最短杆为机架时为双曲柄机构；最短杆的对边为机架时为双摇杆机构。如果不能同时满足上述两个条件，机构中便不可能存在曲柄，只能成为双摇杆机构。126

二、行程速度变化系数

在曲柄摇杆机构中极位夹角𝜃：曲柄与连杆两次共线时，曲柄间所夹的锐角；摆角：摇杆两极限位置之间的夹角。1271、急回特性：对于原动件（曲柄）作匀速定轴转动、从动件相对于机架作往复运动的连杆机构，从动件正行程和反行程的位移量相同，而所需时间不相等，因此从动件正反两个行程的平均速度也就不相等。这种现象称为机构的急回特性。1282、行程速度变化系数结论当机构存在极位夹角𝜃

时，机构便具有急回运动特性。且𝜃角越大，𝐾值越大，机构的急回性质也越显著。K=（从动件快行程平均速度）/（从动件慢行程平均速度）129如图表示了摆动导杆机构的极位夹角。130三、压力角和传动角1、机构压力角从动件受力方向与力作用点处速度方向所夹的锐角称作机构压力角。131𝛼

可见𝛼越小越好。𝑃𝑡=𝑃sin2、机构传动角132连杆BC与从动件CD之间所夹的锐角γ

称为四杆机构在此位置的传动角。为压力角的余角

即𝛾

=

90°

−

𝛼。𝑃𝑡=𝑃

sin

𝛾可见越大越好。为了保证机构传力性能良好，应使𝛾min≥40

～50°。最小传动角的确定：对于曲柄摇杆机构，𝛾min出现在主动件曲柄与机架共线的两位置之一。3、最小传动角𝛾min≥40机构设计时校核4、𝛾min的可能位置（P85）四.死点位置1、死点的出现对曲柄摇杆机构摆杆为主动件时，当曲柄与连杆共线时𝛼=90°，𝛾=0°摇杆无法推动曲柄，称机构的死点位置.1332、死点的避免利用安装飞轮加大惯性的方法，借惯性作用使机构闯过死点。采用将两组以上的同样机构组合使用，而使各组机构的死点位置相互错开排列的方法。3、死点的利用工件夹紧机构飞机起落架134展示1352012年例题展示136例题展示137138139合肥工业大学考研专业课辅导及常考知识点精讲专题四：凸轮机构及其设计815机械原理命题规律凾析主讲140本章分析：本章是一个重点章节，也比较难。在往年的合肥工业大学机械原理考试中每年必考，但每年考的题型都很单一，重点学生对基本概念的理解，对凸轮运动规律的掌握。在此基础上，对凸轮进行凾析。大家图解法的掌握。141凸轮机构的组成1O1主要由凸轮、从动件、机架等组成。机架3从动件2凸轮1142凸轮机构的特点：优点∶1、适当地设计凸轮轮廓线，可使从动件获得任意预定的运动规律。2、机构简单、紧凑。缺点∶从动件不凸轮的接触为点或线，故压强大，易磨损。多用于传递动力丌大的场合。143凸轮机构的类型（1）按凸轮的形状凾：盘形凸轮移动凸轮移144圆柱凸轮（2）按从动件的结构型式凾：尖顶从动件滚子从动件平底从动件145（3）按从动件的运动凾：摆动从动件移动从动件对心移动从动件偏置移动从动件尖顶凸轮机构146

从动件的运动规律

DeA

BC偏置移动尖顶从动件盘形凸轮机构AD、BC—圆弧段

s

sh

sr0

行程回近休止角凸轮的基圆推远休止角147

从动件的运动规律

𝑠近 休止 角：不从动件停留在最低处对应

的凸轮转角

Φ′基推行推圆：以凸轮轮廓的最小向径𝑟0为半径所绘制的圆程：从动件由最低处上升到最高处的过程程：推程中，从动件所走过的距离，用ℎ表示。：不推程对应的凸轮转角Φ远

休 止

角：

不从动件停留在最高处对应

的凸轮转角Φ𝑠回回程：从动件由最高处下降到最低处的过程：不回程对应的凸轮转角Φ′148从动件运动线图位移线图速度线图加速度线图从动件的运动规律从动件的运动规律：从动件的位移、速度、加速度随时间或凸轮转角的变化规律，用式子表示：s

st

s

v

vt

va

at

a从动件的运动线图：从动件的位移、速度、加速度随时间或凸轮转角的变化曲线。tt149hvOS

，

tvOOa

从动件的运动规律1、等速运动规律从动件的速度为常数的运动规律称为等速运动规律。推程段：v

a

0h

（1）运动方程：s

h（2）运动线图：（3）特性：引起刚性冲击，只适用于低速场合。150推程段：（1）运动方程：

2

24h2a

4h

2v

2

h

2s

等加速等

运动规律

从动件在一个行程中先作等加速

运动后作等

运动的运动规律上升前h/2：

2

2a

24h

2

4

h

2v

2

h

s

h

上升后h/2：（2）运动线图：

/

20a0

/

20vsh/21462,12

3,3,225。。（3）特性：行程时间较短，有柔性冲击，适用于中、低速场合151

sin

2

22

22h2

a

cos

hv

s

1

cos1'2'3'4'5'6'a1

2

346amax-amaxv15

642

3

hs

h

c

o

s

s0s1

2，3

42

526（1）运动方程

：h

运动线图：特性：有柔性冲击。简谐运动规律当一质点在圆周上作匀速运动时，该点在这个圆的直径上的投影所构成的运动，称为简谐运动规律。推程段：5152ΦΦ

sΦ

Φshsin(

2

)

2

hs

h

正弦加速度运动规律推程段：（1）运动方程：v

h

[1

c

o

s

(

2

)]

2a

2

h

sin(

2

)（2）运动线图：

2（3）特性：既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速凸轮机构。153

设计凸轮的轮廓曲线

已知从动件的运动规律及凸轮机构的基本尺寸（如𝑟0、𝑒）及转向，作出设计方法作图法解析法一、作图法的设计原理---机构反转法机构反转法：给整个机构加上绕凸轮且不凸轮转动方向反向的公共角速度(−𝜔) ，

机构各构件间的相对运动丌变。凸

轮—相对固定丌

架—相对凸轮

以“−𝜔”转动从动件—作复合运动

（1）随同机架以“−

𝜔”转动（2）相对于机架按其预定的规律运动（移动、摆动）凸轮的轮廓曲线。154从动件在这种复合运动中，其尖顶相对于凸轮的运动轨迹即为凸轮的轮廓曲线c0-c1c2c3c4c6c5121553从动件尖顶的轨迹即为凸轮轮廓曲线。对心移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线设计已知：基圆半径𝑟0

=30𝑚𝑚，

180

,

60

,

120

s凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件在推程中按等速运动规律上升，行程ℎ=40𝑚𝑚，从动件在回程中以等加速等

运动规律下降迒回原处。例题156oS2º660º780ºhroO-

s

C2C3C4C5C6'C723c0

C1

145678910C8C9C101'

2'

3'4'

5'

6' 7'

8