《计算机控制技术及应用》配套教学课件

计算机控制技术及应用课程总目录绪论计算机控制系统的数学描述常规数字控制器的设计方法高级数字控制器的分析与设计数据输入输出通道的接口技术计算机控制网络技术概论计算机控制系统设计与实现

课程总目标学完本课程后，你应具有以下能力：熟悉计算机控制系统的组成原则了解计算机控制系统结构掌握计算机控制系统设计的方法把握计算机控制系统的发展方向灵活应用计算机控制技术解决一些实际应用问题课程安排共48个学时理论教学40学时实验8学时教学书目教材:计算机控制技术及应用王平等编著机械工业出版社2010年教学参考书:1.《先进控制理论与方法导论》，章卫国主编，西北工业大学出版社，00年2.《数字和模拟集成电路电子学》，［美］理查得J.希金斯著，机械工业出版社，87年3.《智能控制技术》易继锴等编著，北京工业大学出版社，99年4.期刊－－“工业控制计算机”、“测控技术”、“计算机自动测量与控制”第一章计算机控制系统概述计算机为现代控制理论的应用提供了有力的工具。同时，计算机控制系统应用于工业控制领域提出来一系列理论与工程上的问题，又进一步推动了控制理论和计算机技术的发展。计算机技术在控制领域中的应用，还有力地推动了自动控制技术的发展，大大扩展了控制技术在工业生产中的应用范围，特别是使复杂的、大规模的自动化系统与过程发展到了一个崭新的阶段。

计算机控制系统是自动控制理论、自动化技术与计算机技术紧密结合的产物。1．1自动化技术与信息技术的关系

信息链

信息获取

信息传输

信息处理

信息应用

图1-1

信息技术的四个组成部分及其信息链

当前，科技界较普遍认为，信息技术由四大部分组成，即信息获取、信息传输、信息处理与信息应用或信息利用。这四部分实际上组成了一个完整的信息链，如图1-1所示。

我们知道，一个基本的自动化系统至少包含信息获取、处理与应用三部分（如图1-2所示），而一个应用计算机网络或通信网络的自动化系统包含信息获取、传输、处理与应用的全部。这就是说，自动化技术涉及到信息技术的全部内容。

1．1自动控制系统的基本结构

自动化控制系统要综合运用信息获取、信息传输、信息处理和信息集成等技术，并考虑人的因素、环境因素的相互作用与影响。

可以说自动化技术涉及到信息技术的全部，通信技术的重点是在信息的传输，计算机技术的重点是在信息的处理，而自动化技术的重点则在信息的控制应用上。

一般来说自动控制系统随着控制对象、控制规律、执行机构的不同而具有不同的特点，但可归纳为两种基本结构。

被控参数给定值控制器执行机构被控对象变换发送单元测量单元（a）被控参数给定值控制器执行机构被控对象（b）图1.1自动控制系统的基本结构

自动控制系统的基本功能是进行信号的传递、加工和比较。这些功能是由检测单元、变换发送单元、控制器和执行机构来完成的。其中控制器是控制系统的关键部分，它决定了控制系统的控制性能和应用范围。

1．2计算机控制系统基本原理

若将自动控制系统中的控制器的功能用计算机或数字控制装置来实现，就构成了计算机控制系统。因此，简单说来，计算机控制系统就是由各种各样的计算机参与控制的一类系统。

图1.2计算机控制系统基本原理图计算机控制系统的控制过程一般可归纳为三个步骤：

(1)实时数据采集对被控参数的瞬时值实时采集，并输入计算机。

(2)实时决策控制对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已确定的控制规律，决定进一步的控制行为。

(3)实时控制输出

根据作出的控制决策，适时地向执行机构发出控制信号，在线、实时地控制任务。

以上过程不断重复，使整个系统能按照一定的动态性能指标工作。

计算机控制系统原理图1．3几个典型的计算机控制系统

例1．1啤酒罐计算机温度控制系统

+温度给定

-数字控制器D/A转换器保持器D/A转换器执行机构执行机构保持器A/D转换器多路采样保持器测量测量啤酒罐图1.3啤酒罐计算机温度控制系统例1．2基于PROFIBUS的计算机分级控制系统

例1．3EPA过程控制系统

例1．4多总线集成控制系统

1．4．1按功能及结构分类1、操作指导控制系统

---属于开环控制型结构

Operationguidance1．4计算机控制系统的分类

…………数字计算机CRT打印机报警过程输入通道测量变送测量变送执行机构工业对象人图1.6操作指导控制系统组成框图操作指导控制系统组成框图2、直接数字控制系统DDC---计算机不仅能完全取代模拟调节器参加闭环控制过程，而且不需改变硬件，只通过改变程序就能有效地实现较复杂的控制规律。DirectdigitalControlDDC控制系统原理图3、监督控制系统

SCC---由计算机按照描述生产过程的数学模型或其它方法，计算出最佳给定值送给模拟调节器或者DDC计算机。SupervisoryComputerSystem

（1）SCC＋模拟调节器（2）SCC＋DDC控制系统

SCC+模拟调节器控制系统原理图SCC+DCC控制系统原理图

4、集散控制系统

DCS（又称分布式控制系统）---由若干台微处理器或微机分别承担部分任务，并通过高速数据通道把各个分散点的信息集中起来，进行集中的监视和操作，并实现复杂的控制和优化。Distributedcontrolsystem分级计算机控制系统5、现场总线控制系统FCS---将现场仪表和控制室仪表连接起来的全数字化、双向、多站的互联通信网络。FieldbusControlSystem现场总线系统与集散控制系统的比较

DCSFCS6、以太控制网络系统

---将现场仪表和控制室仪表连接起来的全数字化、双向、多站的以太网通信网络。IndustryEthernetControl

以太网具有其它网络无法比拟的优势，主要体现在：1)开放性：采用公开的标准和协议。2)平台无关性：具有伸缩性，可以选择不同厂家、不同类型的设备和服务。3)提供多种信息服务：提供E-mail、WWW、FTP等多种信息服务。4)图形用户界面：统一、友好、规范化的图形界面，操作简单，易学易用。5)信息传递快速准确：信息传递快速、准确。6)易于实现多现场总线的集成：相互包容，多种现场总线集成起来协同完成测控任务。7)易于实现多系统集成：现场总线控制系统与传统控制系统的集成、各种现场总线控制系统之间的集成；以太控制网络容易与信息网络集成，组成统一的企业网络。8)易于实现多技术集成：设备互操作性技术、OPC（OLEforProcessControl）技术、Ethernet技术、TCP/IP技术、Web技术、现场总线设备管理技术和无线通信技术的集成。

7、现代集成控制系统(CIMS)

ContemporaryIntegratedControlSystemComputerIntegratedManufacturingSystem---现代集成控制系统是以经济指标为目标，以生产过程优化运行、优化控制与优化管理为核心技术，实现在线成本的预测、控制和反馈校正，以形成生产成本控制中心，保证生产过程的优化运行；实施生产全过程的优化调度、统一指挥，以形成生产指挥中心，保证生产过程的优化控制；实现生产过程的质量跟踪、安全监控，以形成质量管理体系和设备保证体系，保证生产过程的优化管理。

划分为考虑生产过程问题的生产过程控制系统PCS（ProcessControlSystem）；考虑企业层面经营管理问题的企业资源管理系统ERP（EnterpriseResourcePlanning）以及同时考虑生产与管理结合问题的中间层――生产执行系统MES（ManufacturingExecutionSystem，又称制造执行系统）三个层次。

(1).ERP企业资源管理系统

ERP企业资源管理系统包括人力资源管理、财务管理、生产数据管事、生产计划管理、生产作业计划管理等企业经营管理功能，对企业各种资源进行有效的管理。(2).MES生产执行系统

MES生产执行系统是处于计划层与控制层之间的执行层，起作对由生产过程产生的停息以及由经营管理和生产管理活动中产生的信息进行转换、加工、传递的作用，是生产活动与管理活动信息集成的重要桥梁和纽带。(3).过程控制系统

过程控制系统处理的对象是与生产过程有关的局部系统，包括生产装置、生产过程的控制和优化、生产系统的调度等，其目标是在总体指标的约束下，使某局部生产过程处于最优运行状态。1．4．2按控制规律分类

1、程序和顺序控制2、PID控制3、最少拍控制4、复杂规律的控制例如：串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解踊控制、最优控制、自适应控制、自学习控制等5、智能控制是人工智能、运筹学和控制理论的交叉和汇合1．4．3按控制方式分类

按照控制方式的不同，计算机控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。本书主要介绍关于闭环计算机控制系统分析和设计的理论和方法。被控参数给定值控制器执行机构被控对象变换发送单元测量单元（a）闭环控制系统被控参数给定值控制器执行机构被控对象（b）开环控制系统图1-3自动控制系统的基本结构1．5计算机控制系统的特点

(1)数字模拟混合的系统(2)灵活方便、适应性强(3)可实现复杂控制规律(4)离散控制(5)可以采用分时控制(6)易于实现管控一体化1．6计算机控制系统的性能及其指标

稳定裕量、动态指标、稳态指标（经典控制理论）和综合指标（现代控制理论）等。稳定指标---稳定裕量（即相角裕量和幅值裕量）来衡量计算机控制系统的稳定程度。能控性与能观性－－它们从控制系统状态的控制能力和状态的观测能力两个方面揭示了控制系统的两个基本问题。

动态指标---

时域分析中:常用上升时间、调节时间和超调量。频域分析时：常用静态速度误差系数、相角裕量、幅值裕量等。1．6．1性能指标稳态指标

---稳态误差来表征。积分型指标

---主要以误差对时间的不同积分来表征。(1)放大系数对控制性能的影响

扰动通道的放大系数越小，稳态误差也越小，控制精度就越高，故希望尽可能小；而由于完全可以由数字调节器的比例系数来补偿，所以对系统的性能没有影响。

(2)惯性时间常数对控制性能的影响

当加大或惯性环节的阶次增加时，可以减少超调量，而越小，系统的反应就越灵敏，控制也就越及时，控制性能就越好。

(3)纯滞后时间对控制性能的影响

扰动通道的纯滞后时间对控制系统的性能没有影响，只是使输出量沿时间轴平移了；而控制通道的纯滞后时间使控制系统的超调量增大，调节时间延长，纯滞后时间越大，控制性能就越差。

1．6．2控制对象的特性对控制性能的影响

1．7计算机控制技术的知识体系

无论是对简单的自动化机器或设备，还是对大型复杂的自动化过程与系统，自动化的核心是控制与系统，而控制的核心概念是反馈。因为反馈闭环控制是自动控制的最基本、用的最多的形式；而系统指的是由若干被称为子系统的相互依存和作用的部分为达到某些特定目的所组成的完整综合体，系统的性能主要取决于各子系统间的配合与协调。综合起来可理解为，对整个系统的控制不能简单地看作对各个子系统各自（反馈）控制的叠加，而必须要在综合考虑各子系统的控制、相互之间的作用以及整个系统总的运动状态的基础上更高层次的控制。

我们知道，采用计算机控制的最简单的负反馈闭环控制系统结构如图1-16所示。

为容易看出图1-16的反馈结构，将它重画成比较标准的图1-17。在图1-17中，将原计算机实现的功能分为两部分——信号处理部分与控制器部分。

除了考虑了在实际应用中存在噪声与外部扰动之外，图1-16或图1-17的采用计算机控制的典型自动化系统与图1-3（a）所示的负反馈闭环控制的主要区别在于：①增加了模/数（A/D）和数/模（D/A）转换，以便于应用数字计算机；②用计算机作为控制器，来实现控制计算机；③明确指明了计算机只能处理“信息”，不能直接激励被控对象，必须通过执行器实现“信息”与“物质”、“能量”之间的转换。

图1-17虽然表示的仅仅是一个典型的负反馈闭环控制结构图，但实际上它深刻地反映了自动化科学与技术学科知识领域之间的关系与联系。下面将从四方面，对图1-17表示的负反馈闭环控制结构进行全方位的分析，分析其各个部分与各个知识领域之间的关系

1.从“反馈”与“控制”的角度看负反馈闭环控制结构图1-17给出的是“反馈”结构，实现的是“控制”功能，通过这样的负反馈闭环控制，能对被控量实行有效的控制。可以说有相当一大部分实际运行的计算机控制系统可以归纳为图1-17所示的典型结构，即使对一个大型复杂系统，其许多基本子系统的控制也可归纳为图1-17所示的典型结构。可以说，图1-17给出的负反馈闭环控制图不仅是计算机控制的真正基础图，而且突出了自动化的核心概念——“反馈”与“控制”，是自动化控制的本质图、核心图。

1.从信息与物质、能量的角度看负反馈闭环控制结构为了比较容易地看出负反馈闭环控制图反映的信息与物质、能量的关系，对图1-17加上相应的标注使成为图1-18。在图1-18中，左面处理的都是“信息”，而右面则与“物质”、“能量”有关。

从信息与物质、能量的角度看整个负反馈闭环控制的过程又可表述为传感器将反映被控物质世界对象状态的“物质”与“能量”转换为“信息”，此过程称为信息获取；经过信息传输、信息处理和信息控制，再经过执行器将“信息”转换为能对被控对象状态产生作用的“物质”与“能量”，从而改变物质世界。因此，从信息与物质、能量互相转换的角度，图1-18进一步就成为图1-19。

2.从数字量与模拟量的角度看负反馈闭环控制结构采用数字计算机作为控制器，在任一个（如图1-17给出的）基本的负反馈闭环控制中就存在着两种量，在图1-20中，如以模/数（A/D）转换和数/模（D/A）转换为分界线，左面处理的都是数字量，而右面则与模拟量有关。图1-20虽然知识将基本的负反馈闭环控制划分成了数字量部分与模拟量部分，但实际上反映出许多深层次的东西，它们是：

3.从系统与子系统的角度进一步看负反馈闭环控制上面已分析，有相当一部分实际运行的自动化控制可以归纳为图1-17所示的典型负反馈闭环控制结构，其中还包括了大型复杂系统中的许多基本子系统的控制。从一个包含了许多基本子系统的大系统的角度，图1-17所示的基本子系统的控制可等效为图1-21所示的结构，其中广义控制器（或称为广义执行器）代表了图1-17典型负反馈闭环控制结构中除对象之外的全部。通过图1-21所示的等效，子系统就成为整个系统的一部分。由此可得以下几点：（1）“数字量”总是弱电——低电压、小电流，而“模拟量”既有弱电，又有强电——高电压、大电流，还涉及非电量（于物理、化学过程有关的量），这些量真实地反映了被控对象的状态。（2）“数字量”部分通常对应着数字计算机，因而这样的控制常称为计算机控制，相应的控制系统就称为计算机控制系统。这深刻地反映了计算机在现代自动化系统中的重要性与突出地位。（3）“数字量”部分通常对应着数字计算机，但并不表示一定都是计算机，实际上大量应用的是微处理器、单片机、PLC等。（1）一个基本的子系统控制可等效为图1-21所示的结构，即用一个广义控制器（或广义执行器）来控制一个被控制对象。而基本的子系统控制又是一个大型复杂系统的控制中的一部分、一环。

（2）一个大型复杂系统的控制，不仅包含许多子系统、子子系统的控制，更重要的是要从全系统的角度，进行子系统、子子系统之间的协调与优化，并充分考虑系统与人、环境之间的复杂交互作用。

分析到这儿，我们不难发现，几乎所有的与自动化科学与技术学科有关的知识都能从图1-17所示的典型负反馈闭环控制中反映出来，换句话说，完成一个基本系统的计算机反馈控制需要用到几乎全部自动化学科知识域中的知识（虽然只是每个知识域中的部分知识）。进一步分析可发现，计算机负反馈闭环控制中的每一部分恰好对应着自动化学科的一个知识领域，图1-22给出了这种对应关系，从而图1-17所示的负反馈闭环控制结构图就可以演变为图1-23所示的用反馈控制表示的知识结构图。

1-22计算机负反馈闭环控制中的各部分与相应的知识领域的关系

注意到自动化的另一个核心概念——系统的概念和构筑自动化学科知识大厦必不可少的基础知识在图1-23种并没有直接反映出来。在图1-23所示知识结构的基础上进一步考虑基础知识和系统知识，我们可得出计算机控制技术所涉及的整个知识结构框架如图1-24所示。1．8计算机控制系统的发展

1.8.1现代计算机技术对控制技术的影响

纵观控制系统的发展历史，人们一般把50年代前的气动信号控制系统ＰＣＳ称作第一代；把4～20ｍＡ等电动模拟信号控制系统称为第二代；把数字计算机集中式控制系统称为第三代；把70年代中期以来的集散式分布控制系统ＤＣＳ称作第四代；把90年代发展起来的现场总线系统ＦＣＳ称为第五代控制系统；而把正在出现的工业以太网控制系统称为第六代控制系统。1．8．2计算机控制技术的发展动向

(1)PLC在向微型化、网络化、PC化和开放性方向发展:微型化、网络化、PC化和开放性是PLC未来发展的主要方向。(2)工业控制网络将向有线和无线相结合方向发展:计算机网络技术、无线技术以及智能传感器技术的结合，产生了“基于无线技术的网络化智能传感器”的全新概念。(3)工业控制软件正向先进控制方向发展:工业控制软件主要包括人机界面软件（HMI），基于PC的控制软件以及生产管理软件等。(4)工业自动化仪器仪表技术在向数字化、智能化、网络化、微型化方向发展：仪器仪表向智能化方向发展，将产生智能仪器仪表；测控设备PC化，虚拟仪器技术将迅速发展；仪器仪表网络化，将产生网络仪器与远程测控系统。(5)现代通信与网络技术在现代控制领域广泛渗透：现代通信与网络技术在现代控制领域广泛渗透对计算机控制网络提出了新的技术要求。现代控制系统的发展客户端Internet/IntranetGSM-控制控制层调度管理层行政管理层现场设备冗余FFHSEI/O模块EPAI/OEPAEPASWITCH工业无线通信冗余MODBUSCAN冗余数据库服务器文件服务器Web

冗余实时服务器监控管理站12结构网络化系统集成化TCP/IPPADP工业无线通信控制分散化节点智能化

总之，及时、准确、可靠地获得现场设备的信息是计算机控制系统的基本要求，可靠、高效的现场控制网络则是迅速有效地收集和传送现场生产与管理数据的基本保障。目前，网络技术的迅速发展引发了自动控制领域的深刻技术变革。计算机控制系统的结构沿着网络化方向与控制系统体系沿着开放性方向发展将是计算机控制技术发展的大潮流，网络化、开放化、智能化和集成化是工业控制技术发展的方向与灵魂。网现场总线技术、以太控制网络技术、分布式网络控制技术与企业网络技术的出现及其发展，将推动控制领域的全方位技术进步。第二章计算机控制系统的数学描述2．1计算机控制系统的数学描述方法分类一般来说，将模拟控制系统中的控制器的功能用计算机或数字控制装置来实现，就构成了计算机控制系统。但用计算机代替自动控制系统中的模拟控制器必须加上必要的附加装置才能构成计算机控制系统。计算机参与控制的形式是多种多样的。它取决于控制规律的选择，以及受控对象的特性。尽管如此，任何形式的计算机控制系统(包括过程控制系统、随动控制系统等)都存在共性之处，即计算机只是系统的一个组成部分。

图2-2所示的系统若从A-B两端向下看，(包括A／D，计算机，D／A)可以看成一个连续部分。而从A'-B'两端向上看，则可将A／D、被控对象、D／A等效为一个离散系统。由于这两种不同理解，因此在设计方法上就可以分为：模拟化设计方法和离散化设计方法。

计算机控制系统的数学描述方法分为：

从严格意义上讲，离散控制、采样控制、数字控制的含义并不完全相同。离散控制处理的离散信号，采样控制处理的是采样信号，数字控制处理的是数字信号。而所谓离散控制是指系统中有一处或几处信号是一串脉冲信号或数码，这些信号仅在离散瞬时上有值，这样的系统你为离散系统。而控制系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称谓采样控制系统或脉冲控制系统。而把那些幅值被整量化的离散信号或数字序列形式的离散系统称为数字控制系统或计算机控制系统。一是将连续的被控对象离散化－－等效的离散系统数学模型，然后在离散系统的范畴内分析整个闭环系统；二是将数字控制器等效为一个连续环节，然后采用连续系统的方法来分析与设计整个控制系统。

2．2信号的采样与采样定理计算机系统要把连续变化的量变成离散量后再进行处理。因此，计算机系统被称为离散系统，亦称采样数据系统。这种离散系统与连续系统的区别仅仅在于离散系统的信号是以采样数据为主要形式，而连续系统则是连续信号。2．2．1信号的分类有些信号尽管它们实际上是连续的，但是知道满足抽样定理的要求，仅对它们的抽样值感兴趣，或者由于无法或没有必要了解它们整个过程的连续变化情况，而只能或只需测得其抽样值，也可以把它们当作离散事件信号来看待。所以离散时间信号可以看成是连续时间信号经过离散化（即抽样）的结果。

模拟信号量化信号离散信号数字信号电报信号

2．2．2连续信号的采样

基于信号的采样理论，一个连续时间信号x(t)在满足一定的条件下用它的采样信号x*(t)来表示。1．采样器采样器就是可以将连续时间信号x(t)转换为离散时间信号的物理器件。采样器的符号表示一般表示为采样开关。

图2.4采样开关

连续系统的采样形式:

①周期采样：以相同的时间间隔进行采样，即，T为采样周期。

②多阶采样：在这种形式下，（）是周期性的重复，即＝常量，r>1。③随机采样：顾名思义，这种采样形式没有固定的采样周期，是根据需要来选择采样时刻的。2．实际采样信号

3．理想采样信号理想采样器可形象地视做—个调制器，被调制信号为模拟量输入信号，以采样开关的单位脉冲串作为调制频率，称为单位脉冲函数。

4．采样信号的物理意义

对连续时间信号采样的物理意义可以有两种解释。一：为连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制；二：为单位脉冲序列被连续时间信号作了幅值加权。

2．2．2采样定理

香农（Shannon）提出了采样信号x(t)与连续时间信号x(t)之间关于信息量的等价条件，得到了可以从采样信号x(t)中将原连续时间信号x(t)恢复的条件。

香农（Shannon）定理的证明对于周期函数可以表示为傅里叶级数为:2．2．3信号复现与零阶保持器3．零阶保持器零阶保持器可以将第n个采样点的幅值保持至下一个采样点时刻，从而使得两个采样点之间不为零值。

4．零阶保持器的数学模型由于零阶保持器可以实现采样点值的常值外推。由图示的信号分解关系，写出零阶保持器的时间函数为：零阶保持器可以近似实现理想低通滤波器的功能。

5．零阶保持器的工程实现

在工程上，零阶保持器可以采用不同的方法实现。由于拉氏变换的延迟因子展开成泰勒级数可以表示为：

2．3计算机控制系统的等效离散系统数学描述

对于连续时间系统，采用拉氏变换，定义了S变换域传递函数，传递函数模型是系统的最重要的一类数学描述。与其相似，对于计算机（采样）控制系统可以定义z变换域的脉冲传递函数。对计算机控制系统来说，脉冲传递函数也起着类似的作用。

2．3．1脉冲传递函数的定义

由离散系统的数学分析知识我们知道，差分方程确定了一类动力学系统，该动力学系统的输入信号为离散时间序列rk，输出信号也是离散时间序列yk，这样的动力学系统称为离散动力学系统。参见“自动控制原理”教材第八章，采样控制系统分析基础脉冲传递函数定义为，在初始条件为零的前提下，系统输出信号的z变换与系统输入信号的z变换之比。

2．3．2开环系统脉冲传递函数

(1)脉冲传递函数的物理意义系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应g(t)经过采样后g*(t)的Z变换，即是在零初始条件下输出的Z变换与输入的Z变换之比。2．3．2开环系统脉冲传递函数

(2)开环系统脉冲传递函数的计算

1.先用部分分式法将G(s)展开成每一项都能从z变换表中查到的部分分式，得到各分项的z变换，再求和。

求G(z)＝Z[G(s)]的方法：2.先求出，然后由z变换的定义得G(z)=Z[g(t)]。

参见“自动控制原理”教材第八章，采样控制系统分析基础例:2.1注意

:第一，G(s)是连续系统的传递函数，而G(z)则是表示G(s)与采样开关两者组合体的脉冲传递函数。

第二，G(z)与G(s)虽然都使用同一字母G，但G(z)决不是把G(s)中的s换成z得来的，它们之间满足关系式

:第三，在图2.18所示系统中系统的输入端有采样开关。而在系统的输出端有没有采样开关都不影响系统的脉冲传递函数G(z)。

(3)开环系统脉冲传递函数的各种情况

中间不带采样开关的两个连续环节串联：串联环节之间有一个同步周期采样开关：例:2.2例:2.3上述两种情况说明：在串联环节之间有无同步采样器，其脉冲传递函数是不同的。

串联环节的输入端无采样器：例:2.4普遍结论：

n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样器，总的脉冲传递函数等于各个串联环节脉冲传递函数之积，即

如果在串联环节之间没有采样器，需要将这些串联环节看成一个整体，即先求出这些串联环节的传递函数，然后再根据G(s)求G(z)。

如果串联环节的输入端无采样器，不能写出系统的脉冲传递函数，只能写出系统输出信号的z变换。

2．3．3闭环系统的脉冲传递函数

图2．20采样开关在误差通道的闭环系统

图2．20所示闭环系统的脉冲传递函数为:

计算机控制系统的各环节脉冲传递函数和整个系统的闭环脉冲传递函数。

图2.21计算机控制系统

1．控制算法D(z)控制算法通常是由计算机或PLC等部件完成的，它是计算机控制系统的核心部分。它根据系统的误差，算出控制量u*(t)，以使系统沿着减少误差的方向运动。

2．广义对象的脉冲传递函数

所谓广义对象通常是指保持器环节和被控对象环节串联后所构成的连续时间系统。

例:2.4

3．整个系统的闭环脉冲传递函数

2．4采样控制系统的动态分析

采样控制系统的脉冲传递函数的一般形式为：

对上式的分子和分母多项式进行因式分解可得：

其中，Z1，…，Zm称为系统的零点，P1，P2，…，Pn称为系统的极点。

利用部分分式法，可将G(z)展开：由此可见，采样系统的时间响应是它各个极点时间响应的线性叠加。如果了解了位于任意位置的一个极点所对应的时间响应，则整个系统的时间响应也就容易获得了。

与连续系统类似，采样系统的零点和极点在z平面上的分布对系统的瞬态响应起着决定性的作用。特别是系统的极点不但决定了系统的稳定性还决定了系统响应速度。

显然，对于单位脉冲序列

它的z变换Z[]=1在单位脉冲序列的作用下，系统的动态过程，称为系统的单位脉冲响应。设系统输入为R(z)，输出为C(z)，系统脉冲传递函数为G(z)。由于在单位脉冲作为输入时，有R(z)=1。这时系统输出C(z)=G(z)R(z)＝G(z)（2.66）因此，若记系统单位脉冲响应序列为h(k)，则有h(k)=Z-1[G(z)]（2.67）即系统脉冲传递函数G(z)的z反变换即为系统的单位脉冲响应函数。1．实轴上单极点所对应的脉冲响应

图2．22不同位置的实数极点与脉冲响应的关系

2．一对共轭复数极点对应的脉冲响应

图2.23不同位置的共轭复数极点与脉冲响应的关系

虽然以上我们只分析了单个实极点和复共轭极点的情况，由式(2．65)知，整个系统的单位脉冲响应实际是这些项脉冲响应之和，因此，采样系统脉冲传递函数的极点在z平面上的位置，决定了系统动态响应的速度。其中极点的模，即极点与原点的距离，决定了系统脉冲响应序列是发散的还是衰减的。也就是说，决定了系统的稳定性。如果系统所有的极点的模都小于1，或者说系统所有的极点都位于z平面上的以原点为圆心，以1为半径的单位圆内，则式(2．65)中各项都对应着衰减的脉冲响应序列，随着k→，各项都趋向于零。因此，系统是渐近稳定的。反之，若系统中有模大于1的极点，则当k→时，即使式(2.64)中的其它项都趋向于零，但是由于相应于模大于1的极点的那项的时间响应趋向于无穷大，造成系统单位脉冲响应也趋向于无穷大，因此系统为不稳定。

(2．65)2．5采样系统的稳定性

闭环系统脉冲传递函数：系统的特征多项式：

方程A(z)＝0称为特征方程，特征方程的n个根称为系统的极点或称为系统的特征根。

系统为渐近稳定的充要条件是系统特征方程的所有根(系统脉冲传递函数的所有极点)都位于z平面的单位圆内。

判定离散系统的稳定性问题就变成了判定特征方程根的分布问题。

图2.24z平面和平面的对应关系

利用变换和劳斯判据来判定系统的稳定性

例2.5图2.25

闭环采样控制系统

采样系统的稳定性通常与系统采样周期T有关，一般说来T越大，系统的稳定性就越差。

例2.62.6采样控制系统的稳态分析

图2.26单位反馈系统

利用z变换的终值定理，可求得系统稳态误差为：

根据G(z)中包含有z=1的极点个数，可以将系统分成0型(没有z＝1的极点)，1型(1个z＝1的极点)，2型(2个z＝1的极点)等。1.单位阶跃输入

2．单位斜坡输入

综上所述，采样控制系统的稳态误差与广义对象所对应的脉冲传递函数G(z)中所含z=1的极点个数密切相关。在非阶跃输入时还和采样周期有关。第三章常规数字控制器的设计3．1数字控制器的设计方法分类按其设计特点分为二大类：计算机控制系统的描述方法分为：一是将连续的被控对象离散化－－等效的离散系统数学模型，然后在离散系统的范畴内分析整个闭环系统；二是将数字控制器等效为一个连续环节，然后采用连续系统的方法来分析与设计整个控制系统。相应地，在设计方法上就可以分为：模拟化设计方法和离散化设计方法。

1.模拟化设计方法一般可按以下步骤进行：

第三章常规数字控制器的设计2.离散化设计方法首先用适当的离散化方法将连续部分（如图3.1所示的保持器和被控对象）离散化，使整个系统完全变成离散系统，然后用离散控制系统的设计方法来设计数字控制器，最后用计算机实现控制功能。

计算机保持器被控对象离散化图3.1离散化方法示意图第三章常规数字控制器的设计3．两种方法的比较模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样周期的增加而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。离散化设计方法运用的数学工具是Z变换与离散状态空间分析法。这种方法是一种直接数字设计方法，不仅更具有一般性，而且稳定性好、精度高。相对而言有时称为精确法。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才成立。

3．2模拟控制器的离散化

表征模拟校正装置的重要参数是：①极点与零点的数目；②频带宽度与截止频率；③DC增益；④相位裕度；⑤增益裕度、超调量、闭环频率响应峰值等。

在离散化过程中，上述特性都要保持下来是不大可能的。在选择模拟控制器的离散化方法时，首先必须明白对离散化控制算法有何要求，以保证模拟校正装置的主要特性能得到保持。

1）根据被控对象的传递函数，按连续系统的分析与设计方法设计稳（稳定性）：稳定裕度（幅值裕度和相角裕度）准（稳态误差）：位置、速度和加速度误差系数快（动态性能指标）：谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比最小拍：在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示，一个采样周期称一拍，调节时间最短的系统称最小拍2）根据系统特性和要求选T3）D(s)D(z)4）标准D(s)与D(z)性能对比5）由D(z)求差分方程，编软件程序6）系统调试3．2．1

Z变化法

----脉冲定常变换法Z变换法就是在D(z)与D(s)之间建立的一种映射关系（），这种映射关系保证模拟控制器的脉冲响应的采样值与数字控制器的输出相同。

在设计中所需要的高频部分出现频率混迭问题。为了解决这一问题:

增加采样角频率，使远高于控制器的截止频率。

1)2)2.带有零阶保持器的Z变换法--阶跃响应不变法

在原线性系统的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，再进行Z变换从而得到D(s)的离散化模型D(z)例3.差分变换法（又称数值积分法）将微分方程离散化为差分方程，最后求z传递函数。整理后得到z传递函数或

对比可看出：或例这就是后向差分变换式：前向差分:

或4.双线性变换法--梯形积分法根据z变换定义:展成级数：同理：得双线性变换公式：双线性变换公式可以进行实s传递函数与z传递函数相互转换，转换公式如下：

例各种离散化方法的比较3．3数字PID控制--模拟控制器的离散化设计方法3．3．1理想微分PID控制

设系统的误差为e(t)，则模拟PID控制规律为

它所对应的连续时间系统传递函数为

（1）比例调节器

控制规律：（2）比例积分调节器控制规律：（3）PID调节器控制规律：PID控制器连续时间系统传递函数

图3．7PID调节器的阶跃响应

PID模拟控制器的离散化用矩形法来计算数值积分：用后向差分来代替微分：则离散化的PID控制规律为：上式表示的控制算法提供了执行机构的位置所以称为PID位置控制算法。这种算式中有一累加项，随着时间k的增加，累加的项次也依次增加，不利于计算机计算。另外，如果由于某种干扰因素导致u(k)为某一极限值时，被控对象的输出也将作大幅度的剧烈变化，由此可能导致严重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是它所给出的只是当前控制量的大小，与此前时刻控制量的大小却完全不相关。为此，有必要改进上述算法。

在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给出一个增量信号即可。

写出K-1的输出值：上两式相减得PID增量式控制算法数字PID控制算法程序框图增量式PID算法与位置式PID算法的比较：

两者本质相同，只是前者需要使用有附加积分作用的执行机构。但有如下优点：1、计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护；2、手动/自动切换时冲击小；3、算式不需要累加，只需记住四个历史数据，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用内存少，计算方便，不易引起误差累积。PID控制规律的脉冲传递函数形式两边求z变换，并注意到，得

理想微分PID控制的实际效果并不理想，从阶跃响应看，它的微分作用只能维持一个采样周期。由于工业用执行机构(如气动调节阀或电动调节机构)的动作速度限制，致使偏差大时，微分作用不能充分发挥，再加之理想微分还容易引进高频干扰。为此，实际应用中，几乎所有的数字控制回路，通常都加一低通滤波器来限制高频干扰的影响。

问题：3．3．2实际微分PID控制

实际微分PID控制算式一

通过一级低通滤波器来限制高频干扰的影响

低通滤波器和理想微分PID算式相结合后的传递函数为：

则差分方程：

若令（Kd为微分系数）(2)实际微分PID控制算式之二

实际微分PID算式的传递函数：

微分作用输出差分方程为：

图中的前置方块主要起微分作用，所以它也称为微分先行PID控制。积分作用输出差分方程为：

比例作用输出差分方程为：

位置型算式为：

(3)实际微分PID控制算式之三

–不完全微分由图可见，本算法是微分环节上加一个惯性环节，故也称不完全微分PID控制它仅改变了标准PID控制器的微分部分，使得在偏差发生突变时，微分作用可比较平缓。比例、积分和微分三个框的输出差分方程

3.3.3标准PID控制算法的改进

在实际应用中，数字PID控制器的控制效果有时不如模拟PID控制器。原因：主要是因为数字调节器的控制量在一个采样周期内保持不变，使得在这段时间内系统相当于开环运行。其次由于计算机的数字运算以及数字量输入输出的时间，使得控制作用在时间上有延滞，计算机的有限字长及A／D，D／A转换精度也给控制量带来了误差。办法：充分发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强，编制程序灵活等优势。手段：对PID算法进行了一系列改进。

3.3.3标准PID控制算法的改进

积分项的改进

在PID控制中，积分作用是消除余差。

梯形积分－－提高积分项的运算精度

将矩形积分用梯形积分来代替代价：增大存储量和需要更多的运算时间。

消除积分不灵敏度容易出现小于字长的精度而丢弃，此时也就无积分作用，这种现象称为积分不灵敏区或称积分作用丢失。

采用以下措施：增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可提高运算精度。当积分项连续出现小于输出精度ε的情况下，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次一次累加起来，即直到累加值Si大于ε时，再输出Si

。同时把累加单元Si清零。

(3)PID算法积分饱和现象及其抑制

图3．12PID位置式算法的积分饱和现象

在实际过程控制中，控制变量由于受很多条件的约束而被限制在一个有限范围内,如：

采用标准PID位置式算法，只要系统的偏差没有消除，积分作用就会继续增加或减少。最后使控制量达到上或下的极限值，使得系统进入饱和范围。

过限削弱积分法一旦控制变量进入饱和区，则程序只执行削弱积分项的运算，而停止增大积分项的运算。

积分分离法

积分分离法的基本思想为：当误差e大于某个规定的门限值时，删去积分作用，从而使∑ei不至于过大。只有当e较小时，才引入积分作用，以消除稳态误差。

Ａ称为门限值。

增量式PID算法---积累补偿法。

微分项的改进

由于微分作用是在相邻的采样周期内进行，因此它的强弱不仅与微分时间Td，放大系数Kp有关，而且与采样周期T也有明显关系。当T太小时，二次采样之间被控参数变化一般不会太大，因而微分作用就弱。为了在T小时增加微分作用，可增加Kp或Td，但这样一来，会使抗噪声特性恶化，微分作用对它们又特别敏感，因此应设法减少噪声和数据误差在微分项中的影响。

在数字PID算式的微分项中如何减少数据误差和噪声，也是应用中经常遇到的一个问题，这一点可以从微分项表达式看出。

微分项的改进方法

①偏差平均

②减少计算次数

③测量值微分当控制系统给定值r(k)发生阶跃变化时，微分动作将导致控制量u(k)的大幅度变化，这不利于生产的稳定操作。因此，在微分项中不考虑给定值r(k)，只对测量值y(k)(即被控量)进行微分。

式中平均项系数m的选取，取决于被控对象的特性。

改成:必须注意，对串级控制的副回路而言，给定值是由主回路输出给定的，其变化一般也应加以微分处理，因此，应采用原微分项算式对偏差进行微分。需要指出的是，数字PID算式中的测量值微分的微分项的物理意义，与模拟PID算式中的微分项一样，它们的输出都与被控参数的变化率成正比。只是由于数字PID在采样周期内进行一次，因此这里所指的变化率实际上具有平均变化率的概念。同样数字PID微分项具有超前作用，它与“零阶保持器”具有的滞后正相反，因此可以互相补偿，以改善控制性能。

3．3．3．3干扰的抑制

数字PID控制器的输入量是系统的给定值r和系统实际输出y的偏差值e。在进入正常调节过程后，由于e值不大，相对而言，干扰对控制器的影响也就很大。为了消除干扰的影响，除了在硬件上采取相应的措施以外，在控制算法上也应采取一定措施。

四点中心差分法的思想是：不直接采用误差e(i)，而是用过去和现在四个采样时刻的误差平均值作为基准：

通过加权求和，构成近似微分

修正后的PID位置算法：修正后的PID增量式算法：3．3．4数字PID调节器的参数整定

PID调节器的设计一般来说可以分成两个部分，首先是选择调节器的结构，以保证闭环系统的稳定，并尽可能地消除稳态误差。例如要求系统稳态误差为零，则应选择包含积分环节的调节器如PI、PID等，对于有滞后性质的对象，往往引入微分环节等。另外，根据被控对象和对控制性能的要求，还可以采用一些改进的PID算法等。一旦调节器的结构确定下来，调节器设计的下一步任务就归结为参数整定。

PID调节器的参数整定必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，我们通常要求保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪、超调量小；在不同干扰下系统输出应能保持在给定值附近、控制量尽可能地小、在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，我们必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。

3．3．4．1PID调节器参数对系统性能的影响

⑴放大倍数Kp对系统性能的影响①对系统的动态性能：加大，将使系统动作灵敏，响应速度加快，偏大，衰减振荡次数增多，调节时间变长。当太小又会使系统的响应速度缓慢。Kp的选择以输出响应产生4：1衰减过程为宜。②对系统的稳态性能：在系统的稳定性的前提下,加大Kp可以减少余差(又称残差或稳态误差)，但靠它不能消除余差,且过大的Kp有可能加大系统超调，产生振荡，以至于系统不稳定。因此，Kp的整定主要依据系统的动态性能。⑵积分时间对系统性能的影响①对系统的动态性能：积分时间Ti通常影响系统的稳定性。Ti太小，系统将不稳定，Ti偏小振荡次数较多；Ti太大，系统的动态性能变差；当Ti较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。②对系统的稳态性能：积分时间Ti的作用有助于消除系统余差，提高系统的控制精度。增加Ti即减少积分作用，有利于增加系统的稳定性，减少超调，但系统静态误差的消除也随之变慢。Ti必须根据对象特性来选定，对于管道压力、流量等滞后不大的对象，Ti可选得小一些，对温度等滞后较大的对象，Ti可选得大一些。

⑶微分时间Td对系统性能的影响①对系统的动态性能：微分时间常数Td的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差(余差)减少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系统的噪声，减低系统的抗干扰能力。②对系统的稳态性能：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。

举例：1、对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不变，可采用P控制，例如：压力、液位、串级副付回路等。2、对于一阶惯性加纯滞后对象，负荷变化不大，要求控制精度较高的场合，可采用PI控制，例如用于压力、流量、液位控制。3、对于纯滞后时间较大，控制性能要求高的场合，可采用PID控制，如过热蒸汽温度控制，成分控制等。4、对于二阶以上惯性加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应采用串级、前馈-反馈，前馈-串级或纯滞后补偿等复杂控制。采样周期T的选取应与PID参数的整定综合起来考虑，选取采样周期时，一般应考虑以下因素：扰动信号(2)对象的动态特性(3)计算机所承担的工作量(4)对象所要求的控制品质(5)与计算机及A／D、D／A转换器性能有关(6)考虑执行机构的响应速度。

3．3．4．2采样周期的选定

3．3．4．3实验确定法整定PID参数

(1)试凑法

:试凑法是通过计算机仿真或实际运行，观察系统对典型输入作用的响应曲线，根据各调节参数(，，)对系统响应的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。

①首先只整定比例系数，将由小变大，使系统响应曲线略有超调。

②若在比例调节的基础上，系统稳态误差太大，则必须加入积分环节。

③若使用PI调节器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整后仍不能令人满意，则可以加入微分环节，构成PID调节器。PID参数的整定可以按模拟调节器的方法来进行。参数整定通常有两种方法，即理论设计法和实验确定法。

(2)PID参数的工程整定法

①临界比例法这一方法适用于能自平衡的被控对象，首先选定一个足够短的采样周期。用比例调节器构成闭环使系统工作。逐渐加大比例系数，直到系统发生持续等幅振荡，即系统输出或误差信号发生等幅振荡。记此时的比例系数为，临界比例度，临界振荡周期为。按下面的经验公式得到不同类型调节器参数。

控制度是以模拟调节为基准，将直接数字控制即DDC的控制效果与模拟控制效果相比较。

1.05时数字控制与模拟控制效果相当②阶跃曲线法

让系统处于手动操作的开环状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号，并记录下被控量在阶跃输入下的整个变化过程曲线。在阶跃响应曲线的拐点处作切线求得滞后时间τ，被控对象时间常数，然后根据表3．4求得各参数。

3．3．4．4数字PID的变参数整定

(1)按照负荷预先设置整定参数方法

(2)时序控制按一定时间顺序采用相应的Kc、Td、Ti参数。(3)人工模型模拟现场操作工人的操作方法，根据经验决定各种情况下的参数值，并编入程序中，然后在执行程序时，自动改变这些参数和给定值。3．3．4．5数字PID参数的最优整定

(1)性能指标的选择

(2)寻优方法

多参数的寻优已有不少成熟的算法，如单纯型加速法、梯度法等。由于单纯型加速法具有控制参数收敛快，计算工作量小等优点，因此被普遍应用。

表3.5T为常量3．4最少拍数字控制系统的设计

若已知广义对象的脉冲传递函数G(z)，并且根据对控制系统的性能的要求确定Φ(z)，则数字控制器D(z)也就确定下来了。

直接设计法的步骤为：

1．根据对控制系统性能指标的要求和其它的约束条件，确定闭环系统脉冲函数。2．根据D(z)计算公式，确定数字控制器。3．编程实现。

数字控制器的直接数字设计方法，就是根据控制系统的性能要求，应用离散控制理论，直接设计数字控制系统。

最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点。

(1)对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。

(2)系统以最快速度达到稳态。

(3)D(z)应是物理可实现的。

(4)闭环系统应是稳定的。

(1)对系统稳态误差的要求

①阶跃信号

②斜坡信号

③加速度信号

一般表达式：其中，A(z)中不含z=1的因子。

系统的误差信号应满足

称1-Φ(z)为误差脉冲传递函数。根据z变换的终值定理。系统的稳态误差e(∞)为零，则要求1-Ф(z)中必须含有(1—z-1)的至少m次因子，即：

其中，F1(z)为一个待定的z-1多项式。

(2)最快速达到稳态的要求

因为A(z)和F1(z)都是z-1多项式，所以E(z)是z-1的有限阶多项式。它的次数等于E(z)趋于零的拍数。为使E(z)尽快为零，我们希望这个多项式的次数为最小。选

若要使设计的数字控制器最简单，且E(z)以最少的拍数达到零，可选F1(z)＝1。但选F1(z)＝1，可能使系统不能满足D(z)物理可实现和稳定性的要求，下面我们再进一步分析其它性能要求。

设计最少拍控制系统的一般公式。

(3)D(z)物理可实现的要求

所谓数字控制器D(z)物理可实现问题，是要求数字控制器算法中不允许出现对未来时刻的信息的要求。这是因为未来信息尚属未知，不能用来计算控制量。具体说来，就是D(z)的无穷级数展开式中不能出现z的正幂项。

设广义对象的脉冲传递函数为

若我们希望闭环脉冲传递函数Ф(z)为可求得数字控制器的脉冲传递函数

其中：

显然，r<l若，则D(z)的无穷级数展开式将出现z的正幂项。这意味着在计算u(k)时需要e(k+1)，e(k+2)，…等信息，这是不可能的。因为，这时的D(z)不是物理可实现的。为此，闭环脉冲传递函数Ф(z)应具有形式：

(4)闭环稳定性要求

G(z)若有单位圆上或单位圆外的极点，并且该极点没有与D(z)或1-Ф(z)的零点对消的话，则它也将成为Ф(z)的极点，从而造成闭环系统不稳定。如果我们利用D(z)的零点去对消G(z)不稳定的极点，虽然从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或者辨识的对象有误差时，这种零极点的对消不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。因此，我们只能利用1－Ф(z)的零点来对消这些极点。

另外，

若G(z)有位于单位圆外或单位圆上的零点，则数字控制器输出序列{u(k)}将随着时间的推移而趋向于无穷大，造成闭环系统不稳定。为克服这一现象，Ф(z)的零点必须包含G(z)的所有在单位圆外或单位圆上的零点。总之，为保证闭环系统稳定，1－Ф(z)的零点必须包含有G(z)的不稳定极点，而Ф(z)零点必须包含有G(z)的不稳定零点。

设G’(z)是G(z)的不包含单位圆外或单位圆上的零极点部分。上式表示G(z)有Z1，Z2，Z3，…，Zw等w个单位圆外或单位圆上的零点，P1，P2，P3，…，Pν等ν单位圆外或单位圆上的极点。为保证闭环稳定性，Ф(z)和1－Ф(z)必须满足：

F2(z)是z-1的有限阶多项式，可以利用它使Ф(z)满足其它的要求。

F3(z)是z-1的有限阶多项式，可以利用它使1－Ф(z)满足其它的要求。

Ф(z)的零点必须包含G(z)的所有在单位圆外或单位圆上的零点。1－Ф(z)的零点必须包含有G(z)的不稳定极点应当指出，当G(z)有z＝1的极点时，相对于该极点，根据对系统稳态误差要求导致的式与根据闭环稳定性要求导致的式是一致的。为使系统具有最少拍响应，可以将这两项合并。换句话说，若P1，P2，P3，…，Pν中有k个为1时，则将式中对应的(1-z-1)k与式中的(1-z-1)m合并为(1-z-1)j，且取j=max(k，m)。

？？综合以上4个对Ф(z)的要求，总结出最少拍控制系统设计步骤如下：

1．求出广义对象的脉冲传递函数

2.设G(z)中有个采样周期的纯滞后，w个单位圆外或单位圆上的零点{Z1，Z2，Z3，…，Zw}，ν个单位圆外或单位圆上的极点{P1，P2，P3，…，Pν}。即

设输入信号为：

问题：单位圆内的零极点为什么不考虑？其中，G’(z)没有单位圆外或单位圆上的零、极点。

3．综合考虑前面讨论的对Ф(z)的4个要求，令：4．

Ф(z)的阶次为(l+w+p)、1-Ф(z)的阶次为(m+ν+q)因Ф(z)与1-Ф(z)的阶次相同，应有：

若G(z)有k个z=1的极点，则可将相应的(1-z-1)k由式

中的中提出，并与(1-z-1)m合并为一项(1-z-1)j，其中j=max(k，m)。

其中p，q待定。为满足上式，且保证Ф(z)有最低的阶次，应选

6．得出最少拍数字控制器

5．根据下式

同次幂系数相等的原则。可得出个方程，由之确定Ф0(z)和F(z)中的未知系数和

则可得：Ф(z)与1-Ф(z)。例3．1设计算机控制系统结构如图2．21所示。其中

已知：采样周期T=0.025，输人为斜坡信号。试设计最少拍控制系统D(z)。

系统广义对象传递函数为

其脉冲传递函数

:G(z)的极点为1(单位圆上)和0.368(单位圆内)；零点为一0.718(单位圆内)。其中只有极点1在单位圆上，故w=0，ν=1。对于斜坡信号有，即m=2。由于稳态误差为零，要求必须有因子，而稳定性要求必须有因子，前者显然已包含了后者，故可取m+ν=2。另外，由G(z)可得出。从而有，。

根据以上分析，设

:对单位斜坡输入，闭环系统的输出序列为

:数字控制器的输出序列(即控制变量)为

:例3．2考虑如图2．21所示的系统，设广义对象的脉冲传递函数

设系统采样周期T＝0.05s，典型输人信号为阶跃信号和斜坡信号，试设计最少拍控制系统。

所求的最少拍数字控制器

:在单位阶跃输入下系统的输出为

:在单位斜坡输入下系统的输出

:最少拍控制系统具有最快速的向应。但是它的输出在采样点之间存在有纹波，同时它还需要有很大的控制作用，这个控制作用有可能加剧采样点之间的振荡，还可能在D／A输出

端引起饱和。另外，针对某一典型输入所设计的最少拍控制器，对其它输人信号适应性较差。

例3.3设广义对象，设系统采样周期为T=0.025s，试设计斜坡输入时的最少拍控制系统，并计算当实际广义对象G（z）变成后系统的输出。最少拍控制系统还对参数变化过于敏感，参数变化有可能导致控制效果急剧下降。因此，除个别情况以外，最少拍控制系统实用意义不大。3．5最少拍无纹波控制系统设计

按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后即进人稳态。这时闭环系统输出c(k)在采样时刻精确地跟踪输入信号。

虽然在采样时刻闭环系统输出与所跟踪的参考输入一致，但是在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。这种纹波不但影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。最少拍系统产生纹波的原因

纹波产生根源是零阶保持器的输入序列u(k)在稳态误差消除后，仍然围绕自己的平均值上下波动。3．5最少拍无纹波控制系统设计由可以得到控制信号U(z)对输入R(z)的脉冲传递函数为：设广义对象脉冲传递函数为

则：P(z)的零点即是G(z)的零点。

由于R(z)到U(z)的脉冲传递函数是一个有理分式，从而它的单位脉冲响应为无限长。如果我们在选择时，令包含G(z)的所有零点，则由式(3．105)，P(z)与中相应因子产生相消，使得由R(z)到U(z)的脉冲传递函数为一阶次有限的z-1多项式，这就表示它的脉冲响应时间为有限长了。这样，经过有限拍之后，控制变量u(k)或者为零，或者为常数，不会再产生振荡，从而避免了连续被控对象的输出c(t)在采样时刻之间的纹波。

则：为消除纹波，对闭环系统传递函数的附加要求是：必须包含广义对象G(z)的所有零点。

例3．4设计算机控制系统的结构及参数均与例3．1相同，试针对斜坡输入信号，设计最少拍无纹波控制系统。

由例3．1知广义对象脉冲传递函数

分析可知，w=1(包括G(z)的所有零点)，ν=1（G(z)有一个位于单位圆上的极点1），l=1。对于斜坡信号m＝2。考虑到对稳态误差的要求所对应的因子(1-z-1)2，包含了对稳定性要求所对应的因子(1-z-1)，故将两者合并，即取m+ν=2。计算得：p=m+ν-1=1，q=l+w-1=1。

则最少拍无纹波控制器为

:闭环系统输出序列

:数字控制器的输出序列(即系统的控制变量):将图3．13与图3．17比较，可以看出，有纹波系统的调整时间为两个采样周期，系统输出跟随输入函数后，由于数字控制器的输出仍在波动，所以系统输出与采样时刻之间有纹波。无纹波系统的调整时间为三个采样周期，系统输出进入稳态所需时间比无纹波系统增加了一个采样周期。由于系统中数字控制器的输出经3T后为常值，所以无纹波系统输出在采样点之间不存在纹波。

3．6最少拍控制系统的改进

最少拍控制是以调节时间最短为设计准则；最少拍无纹波控制是以调节时间最短和输出无纹波为设计准则。他们的共同缺点是：对输入信号适应性差；对系统参数变化特别敏感，控制效果较差。一般采用的其改进算法，如：阻尼因子法、非最少的有限拍控制等等。3．6最少拍控制系统的改进