2020高中物理竞赛习题专题五静电场(Word含)

2021高中物理比赛习题专题五：静电场(Word版含答案)2021高中物理比赛习题专题五：静电场(Word版含答案)2021高中物理比赛习题专题五：静电场(Word版含答案)高中物理比赛习题专题六：静电场1.电荷面密度均为＋σ的两块“无穷大〞均匀带电的平行平板如图(A)搁置，其四周空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随地点坐标x变化的关系曲线为图(B)中的( )σ剖析与解“无穷大〞均匀带电平板激发的电场强度为，方向沿带电平板法向向外，依2ε0照电场叠加原理能够求得各地区电场强度的大小和方向.因此正确答案为(B).2.以下说法正确的选项是( )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内必定没有电荷闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必然为零闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必然为零闭合曲面的电通量不为零时，曲面上随意一点的电场强度都不行能为零剖析与解依据静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必然为零，但不可以必定曲面内必定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不可以确立曲面上各点的电场强度必然为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不可以推测曲面上随意一点的电场强度都不行能为零，因此正确答案为(B).3.以下说法正确的选项是( )电场强度为零的点，电势也必定为零电场强度不为零的点，电势也必定不为零电势为零的点，电场强度也必定为零1电势在某一地区内为常量，那么电场强度在该地区内必然为零剖析与解电场强度与电势是描绘电场的两个不一样物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点遇到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参照零电势点时，电场力作功为.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿随意路径到参照零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因此正确答案为(D).4.在一个带负电的带电棒邻近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向以下列图.当电偶极子被开释后，该电偶极子将( )沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端挪动沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端挪动沿顺时针方向旋转至电偶极矩p水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端挪动剖析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了遇到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将遇到一个指向电场强度加强方向的协力作用，因此正确答案为(B).5.精细实验说明，电子与质子电量差值的最大范围不会超出±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超出±10－21e，由最极端的状况考虑，一个有8个电子，8个质子和8此中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？假定将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.剖析考虑到极限状况，假定电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e，中子电量为10－21e，那么由一个氧原子所包括的8个电子、8个质子和8此中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律能够估量两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为qmax1281021e二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为2Feqmax222.81061Fg4πε0Gm明显即便电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差别，其差别在±10－21e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.假定电荷Q均匀地散布在长为L的细棒上.求证：(1)在棒的延伸线，且离棒中心为r处的电场强度为1QE4r2L2πε0在棒的垂直均分线上，离棒为r处的电场强度为1QE2πεr4r220L假定棒为无穷长(即L→∞)，试将结果与无穷长均匀带电直线的电场强度对比较.剖析这是计算连续散布电荷的电场强度.此时棒的长度不可以忽视，因此不可以将棒看作点电荷办理.但带电细棒上的电荷可看作均匀散布在一维的长直线上.以下列图，在长直线上随意取一线元dx，其电荷为dq＝Qdx/L，它在点P的电场强度为dE1dq2er4πε0r整个带电体在点P的电场强度dE接着针对详细问题来办理这个矢量积分.(1)假定点P在棒的延伸线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向同样，3dEiL假定点P在棒的垂直均分线上，如图(A)所示，那么电场强度E沿x轴方向的重量因对称性叠加为零，所以，点P的电场强度就是EdEyjsinαdEjL证(1)延伸线上一点P的电场强度Edq2，利用几何关系r′＝r－x一致积分L2πε0r变量，那么EPL/21QdxQ111QL2电场强度的方向-L/24πε0Lrx24πε0LrL/2rL/2πε04r2x轴.依据以上剖析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为sinαdqE2dEL4πε0r利用几何关系sinα＝r/r′，rr2x2一致积分变量，那么L/21rQdxQ1E22/32πεr-L/24πεLx2r4r2200L当棒长L→∞时，假定棒单位长度所带电荷λ为常量，那么P点电场强度Elim1Q/L2π2214r/L0λ2πεr0此结果与无穷长带电直线四周的电场强度散布同样［图(B)］.这说明只需知足r2/L2＜＜1，带电长直细棒可视为无穷长带电直线.7.一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.4剖析这还是一个连续带电体问题，求解的重点在于怎样取电荷元.现将半球壳切割为一组平行的细圆环，以下列图，从教材第5－3节的例1能够看出，全部平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都同样，将全部带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O处的电场强度.解将半球壳切割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元dqδdSδ2πR2sinθdθ，在点O激发的电场强度为dE1xdq2/3i4πεx2r20因为平行细圆环在点O激发的电场强度方向同样，利用几何关系xRcosθ，rRsinθ统一积分变量，有dE1xdq1Rcosθδ2πR2θθπεx2r22/3πε3sind4040Rsinθcosθdθ2ε0积分得π/2δθθθδ2ε04ε008.水分子H2O中氧原子和氢原子的等效电荷中心以下列图，假定氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0.试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.5剖析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为P0er0，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为P2er0cosθ，方向沿对称轴线，以下列图.因为点O出席点A的距离x＞＞r0，利用教材第5－3节中电偶极子在延伸线上的电场强度E12p4πε0x3可求得电场的散布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场散布.解1水分子的电偶极矩P2P0cosθ2er0cosθ在电偶极矩延伸线上E12p14er0cosθ1er0cosθ4πε0x34πε0x3πε0x3解2在对称轴线上任取一点A，那么该点的电场强度EEE2erθ2eE2EcosβE24π24πε0rε0x因为r2x2r22xrcosθ00xr0cosθcosβ代入得2exr0cosθ1Er022/3x24πε0x22xr0cosθ丈量分子的电场时，总有x＞＞r0，所以，式中6x222/332r0cosθ2/3332r0cosθ，将上式化简并略去微r02xr0cosθx1xx12x小量后，得E1r0ecosθπε0x39.如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子构成.试求在两个电偶极子延伸线上距中心为z的一点P的电场强度(假定z＞＞d).剖析依据点电荷电场的叠加求P点的电场强度.解由点电荷电场公式，得E12qk1q2k1qk4πεz24πεzd4πεzd2000考虑到z＞＞d，简化上式得Eq2111k22224πεzz1d/z1d/z0q2112d3d2...2d3d24πεz2z2zz1zz...k0q6qd24πε0z4k往常将Q＝2qd2称作电四极矩，代入得P点的电场强度E13Q4k4πε0z边长为a的立方体以下列图，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx平面，立方体的一个极点为坐标原点.现将立方体置于电场强度E=E1kxi+E2j(k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对峙方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.7解以下列图，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即ΦOABCΦDEFG0.而ΦABGFEdSE1kxiE2jdSjE2a2考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场散布同样，故有ΦCDEOΦABGFE2a2同理ΦAOEFEdSE1iE2jdSiE1a2ΦBCDGEdSE1kaiE2jdSiE1kaa2所以，整个立方体表面的电场强度通量Φka3地球四周的大气如同一部大电机，因为雷雨云和大气气流的作用，在晴日地区，大气电离层老是带有大批的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴日大气电场均匀电场强度约为120Vm1，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).剖析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球齐心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层邻近地球表面处取与地球表面齐心的球面为高斯面，其半径RRE(RE为地球均匀半径).由高斯定理8EdSE4πRE21qε0地球表面电荷面密度σq/4πR2εE109cm2E0单位面积额外电子数nσ/e6.63105cm25－17设在半径为R的球体内，其电荷为球对称散布，电荷体密度为ρkr0rRρ0rRk为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系.剖析往常有两种办理方法：(1)利用高斯定理求球内外的电场散布.由题意知电荷呈球对称散布，因此电场散布也是球对称，选择与带电球体齐心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因此有EdSE4πr2S1ρdV，可解得电场强度的散布.依据高斯定理EdSε0(2)利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场散布.将带电球切割成无数个齐心带电球壳，球壳带电荷为dqρ4πr2dr，每个带电球壳在壳内激发的电场dE0，而在球壳外激发的电场dqdE4πεr2er09由电场叠加可解得带电球体内外的电场散布Err0rRdE0ErRrRdE0解1因电荷散布和电场散布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理EdS1ρdV得球体内(0≤r≤R)ε04π212π4Errrdrεkr4πrε000Erkr2εer40球体外(r＞R)Er4π21R2πkr4εε000ErkR2er4ε0解2将带电球切割成球壳，球壳带电dqρdVkr4πr2dr由上述剖析，球体内(0≤r≤R)Err1kr4πr2drkr2er04πε0r2erε04球体外(r＞R)R1kr4πr2drerkR22erErπεr24ε0r040一无穷大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度.10剖析用赔偿法求解利用高斯定理求解电场强度只合用于几种特别特别的对称性电场.本题的电场散布固然不拥有这样的对称性，但能够利用拥有对称性的无穷大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的散布.假定把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完好的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和.解由教材中第5－4节例4可知，在无穷大带电平面邻近σE12εen0en为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场E2σxen1x22ε0r2它们的合电场强度为σxEE1E2εx2r2en20在圆孔中心处x＝0，那么＝0在距离圆孔较远时x＞＞r，那么Eσ12ε01enr2/x2σenε20上述结果说明，在x＞＞r时，带电平板上小圆孔对电场散布的影响能够忽视不计.11在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，假定将带电体球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示(以下列图).试证明球形空腔中任一点的电场强度为ρa3ε0剖析本题带电体的电荷散布不知足球对称，其电场散布也不是球对称散布，所以没法直接利用高斯定理求电场的散布，但可用赔偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完好的、电荷体密度为ρ的均匀带电球和一个电荷体密度为－ρ、球心在O′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1、E2，那么P点的电场强度E＝E1＋E2.证带电球体内部一点的电场强度为Eρr3ε0E1ρρ所以r，E2εr23ε030EE1E2ρr1r23ε0依据几何关系r1r2a，上式可改写为Eρa3ε0一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外齐心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2.求电场散布.电场强度能否为离球心距离r的连12续函数？试剖析.剖析以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作齐心球面为高斯面.因为电荷呈球对称散布，电场强度也为球对称散布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因此2EdSE4πr.在确立高斯面内的电荷q后，利用高斯定理EdSq/ε0即可求出电场强度的散布.解取半径为r的齐心球面为高斯面，由上述剖析E4πr2q/ε0r＜R1，该高斯面内无电荷，q0，故E10R1＜r＜R2，高斯面内电荷qQ1r3R13R23R13故E2Q1r3R134πε0R23R13r2R2＜r＜R3，高斯面内电荷为Q1，故E3Q14πεr20r＞R3，高斯面内电荷为Q1＋Q2，故E4Q1Q24πε0r2电场强度的方向均沿径矢方向，各地区的电场强度散布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不一样，电场强度不连续，而在紧贴r＝R3的带电球面双侧，电场强度的跃变量13EE4E3Q2σ4π2εε0R30这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且拥有广泛性.实质带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E的变化成为一跃变.15.两个带有等量异号电荷的无穷长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2＞R1)，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r处的电场强度：(1)r＜R1，(2)R1＜r＜R2，(3)r＞R2.剖析电荷散布在无穷长同轴圆柱面上，电场强度也必然沿轴对称散布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且EdSE2πrL，求出不一样半径高斯面内的电荷q.即可解得各地区电场的散布.解作同轴圆柱面为高斯面，依据高斯定理E2πrLq/ε0r＜R1，q0E10在带电面邻近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变14R1＜r＜R2，qλLE2

λ2πεr0r＞R2，q0E30在带电面邻近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变λλLσE2πε2πε0rε0rL0这与5－20题剖析议论的结果一致.16.以下列图，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距散布且Q1＝Q3＝Q.此中任一点电荷所受协力均为零，求在固定Q1、Q3的状况下，将Q2从点O移到无量远处外力所作的功.剖析由库仑力的定义，依据Q1、Q3所受协力为零可求得Q2.外力作功W′应等于电场力作功W的负值，即W′＝－W.求电场力作功的方法有两种：(1)依据功的定义，电场力作的功为WQ2Edl0此中E是点电荷Q1、Q3产生的合电场强度.依据电场力作功与电势能差的关系，有WQ2V0VQ2V0此中V0是Q1、Q3在点O产生的电势(取无量远处为零电势).解1由题意Q1所受的协力为零15Q2Q3Q14πεd2Q14πε02d200解得Q1Q31Q244由点电荷电场的叠加，Q1、Q3激发的电场在y轴上随意一点的电场强度为EE1yE3yQy2πε0d2y23/2将Q2从点O沿y轴移到无量远处，(沿其余路径所作的功同样，请想想为何？)外力所作的功为WQ2Edl1Qy3/2dyQ2Qεd0042πε22dy8π00解2与解1同样，在任一点电荷所受协力均为零时Q21Q，并由电势4的叠加得Q1、Q3在点O的电势V0Q1Q3Q4πε0d4πε0d2πε0d将Q2从点O推到无量远处的过程中，外力作功WQ2V0

Q28πεd0比较上述两种方法，明显用功与电势能变化的关系来求解较为简短.这是因为在很多实质问题中直接求电场散布困难较大，而求电势散布要简单得多.λ17.均匀带电长直线邻近的电场强度近似为E2πεrer0为电荷线密度.(1)求在r＝r1和r＝r2两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r→∞处的电势为零，求均匀带电长直线邻近的电势时，可否这样取？试说明.(1)因为电场力作功与路径没关，假定沿径向积分，那么有U12r2λlnr2Edr2πεr1r10(2)不可以.严格地讲，电场强度Eλer只合用于无穷长的均匀带电直线，而此时电荷2πε0r散布在无穷空间，r→∞处的电势应与直线上的电势相等.16水分子的电偶极矩p的大小为6.20×10－30C·m.求在下述状况下，距离分子为r＝×10－9m处的电势.(1)0；(2)45；(3)90，θ为r与p之间的夹角.解由点电荷电势的叠加VPVVqqpcosθ4πε0r4πε0r4πε0r2(1)假定0oVPp22.23103V4πε0r(2)假定45oVPpcos45o1.58103V4πε0r2(3)假定90oVPpcos90o04πε20r19.一个球形雨滴半径为0.40mm，带有电量1.6pC，它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后归并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？剖析取无量远处为零电势参照点，半径为R带电量为q的带电球形雨滴表面电势为1qV4πεR0当两个球形雨滴归并为一个较大雨滴后，半径增大为32R，代入上式后能够求出两雨滴相遇归并后，雨滴表面的电势.解依据条件球形雨滴半径R1＝0.40mm，带有电量q1＝1.6pC，能够求得带电球形雨滴表面电势V11q136V4πε0R1当两个球形雨滴归并为一个较大雨滴后，雨滴半径R232R1，带有电量q2＝2q1，雨滴表面电势V212q157V4πε32R1017电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无穷大〞均匀带电的平行平板，如图(a)搁置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势散布并画出电势随地点坐标x变化的关系曲线.剖析因为“无穷大〞均匀带电的平行平板电荷散布在“无穷〞空间，不可以采纳点电荷电势叠加的方法求电势散布：应当第一由“无穷大〞均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的散布，而后依据电势的定义式求电势散布.解由“无穷大〞均匀带电平板的电场强度σi，叠加求得电场强度的散布，2ε00xaEσiaxa2ε00xa电势等于挪动单位正电荷到零电势点电场力所作的功V0σaxaEdlxxε0Va0σaxaEdlEdlx-aε0Va0σaxaEdlEdlx-aε0电势变化曲线如图(b)所示.两个齐心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2.求：(1)各地区电势散布，并画出散布曲线；(2)两球面间的电势差为多少？18剖析往常可采纳两种方法(1)因为电荷均匀散布在球面上，电场散布也拥有球对称性，因此，可依据电势与电场强度的积分关系求电势.取齐心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各地区的电场强度散布，再由VpEdl可求得电势散布.(2)利用电势叠加原理求电势.p一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为V

Q4πεr0在球面内电场强度为零，电势到处相等，等于球面的电势V

Q4πεR0此中R是球面的半径.依据上述剖析，利用电势叠加原理，将两个球面在各地区产生的电势叠加，可求得电势的散布.解1(1)由高斯定理可求得电场散布E10rR1E2Q1erR1rR24πε20rE3Q1Q2errR24πε20r由电势VrEdl可求得各地区的电势散布.当r≤R1时，有19V1R1dlR2dlE3dlE1E2rR1R2Q111Q1Q20R24πε0R24πε0R1Q1Q24πε0R14πε0R2R1≤r≤R2时，有V2R2E2dlE3dlrR2Q111Q1Q24πεrR24πε00R2Q1Q24π4πε0rε0R2当r≥R2时，有V3E3Q1Q2dlr4πε0r两个球面间的电势差R2Q111U12E2dlRR1πεR4012解2(1)由各球面电势的叠加计算电势散布.假定该点位于两个球面内，即r≤R1，那么V1Q1Q24πε0R14πε0R2假定该点位于两个球面之间，即R1≤r≤R2，那么V2Q1Q24π4πεRε0r02假定该点位于两个球面以外，即r≥R2，那么V3Q1Q24πεr0两个球面间的电势差U12V1V2rR2Q1Q14πε0R14πε0R22022.一圆盘半径R＝×10－2m.圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝×10－5C·m－2.(1)求轴线上的电势散布；(2)依据电场强度与电势梯度的关系求电场散布；(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度.剖析将圆盘切割为一组不一样半径的齐心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不一样半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势散布，再依据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的散布.(1)带电圆环激发的电势1σ2πrdrdVx24πε0r2由电势叠加，轴线上任一点P的电势的σRrdrσ22Vr2x2Rxx(1)2ε002ε0轴线上任一点的电场强度