九年级数学第二十一章一元二次方程章末小结教案

九年级数学：第二十一章一元二次方程章末小结授课设计九年级数学：第二十一章一元二次方程章末小结授课设计九年级数学：第二十一章一元二次方程章末小结授课设计章末小结※授课目的※【知识与技术】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解，能选择合适的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实责问题的思路方法，加强对应用问题的解析和解决.【过程与方法】经历解析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【感神态度】进一步提高在实责问题中运用方程思想解决问题的能力，加强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【授课重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的鉴识式，加强成立一元二次方程解决应用问题的能力.【授课难点】综合运用一元二次方程定义、根的鉴识式及根与系数关系解决详尽问题.会用代数式表示问题中的数量关系，能依照问题的实质意义，检验所得结果的合理性.※授课过程※一、整体掌握二、加深理解1.一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a,b,c为常数，且a0)，这里二次项系数a0是必要条件，而这一点经常在解题过程中易忽视，而以致结论出错.思虑若关于x的一元二次方程m1x25xm23m20有一根为0，则常数m的值为.（答案：2）一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.关于详尽的方程，必然要认真观察，解析方程特色，选择合适的方法予以求解.无论选择哪一种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的鉴识式及根与系数的关系：（1）根的鉴识式b24ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程ax2bxc0a0的两个实数根为x1,x2，则x1x2b，x1gx2c.（3）利aa第1页共3页用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意考据b24ac可否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生的高度重视.4.列一元二次方程解实质应用问题是数学应用的详尽表现，如解决流传类问题、增加率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实责问题的重点是弄清题意，找出其中的等量关系，合适设未知数，成立方程并予以求解，需注意的是，应依照问题的实质意义检验结果可否合理.三、复习新知例1已知关于x的方程mnmn21mnxmn0是一元二次方程，则mn1x的值为.m212，故mn21，∴mn1，又因为一元二次方程解析：由题意应有n的饿二次项系数mn10，∴mn1，从而可知mn1.答案：-1例2已知a是方程x22014x10的一个根，求代数式a22013a2014的值.a21解：依照方程的定义有a22014a10，从而a22013aa1.a212014a，故原式=a11a2a12014aa2013.aaa例3已知关于x的方程x22m1xm20有两个实数根，试求m的最小整数值.解：由题意有2m1241m28m40，∴m1，故m的最小整数值为20.例4已知关于x的方程x22xa0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若次方程的两个实数根为x1,x2，则11的值能等于2吗？若是能够，央求出ax1x23的值；若是不能够，请说明原由.解：在（1）中，可直接由b24ac44a0，得a1；在（2）中，不如先令112，x1x23从而有x1x222，解得a3.而当a3时，原方程没有实数根，故11x1gx2a3x1的值不x2可能为2.3例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每个月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数.（1）试求y与x之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每个月获得1800元利润？（3）每个月的利润能达到2000元吗？为什么？解：在（1）中，设ykxb，把（20，360），（25，210）代入，可得y30x960（16第2页共3页≤x≤32）；在（2）中，设盈利为W(元），则Wx1630x960，当W1800时，有x1630x9601800，解得x122，x226，故销售价定为22元或26元时，每个月可获得1800元利润；在（3）中，令x1630x9602000，整理，得3x2144x17360，此时，b24ac21736960，原方程无解，即每个月利润不能能为200014443元.四、牢固练习1.若方程m22x210有一根为1，则m的值是多少？2.若方程3x25x20有一根为a，则6a210a的值是多少？3.已知关于x的方程a2x22a1xa10，a为什么非负整数时：（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不相等实数根？4.百货商店衣饰柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际少儿节，商店决定采用合适的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场检查发现：若是每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？答案：1.m32.43.（1）a2；（2）a3；（3）a0或a14.每件降价20元.五、归纳小结经过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些领悟？※部署作业※从教材复习题21中采用．※授课反思※本章的内容，重点是在经历