人教版高中数学必修二第二章单元测试(一)Word版含

人教版高中数学必修二第二章单元测试(一)-Word版含答案人教版高中数学必修二第二章单元测试(一)-Word版含答案人教版高中数学必修二第二章单元测试(一)-Word版含答案号位座封密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班

2021-2021学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的地点关系〔一〕本卷须知：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°2．平面α和直线l，那么α内起码有一条直线与l〔〕A．平行B．订交C．垂直D．异面3．以下命题中，错误的选项是〔〕．一条直线与两个平行平面中的一个平面订交，那么必与另一个平面订交B．平行于同一平面的两个不一样平面平行C．假定直线l不平行于平面α，那么在平面α内不存在与l平行的直线D．假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内必定不存在直线垂直于平面β4．α、β是两个平面，直线l，l，假定以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论组成三个命题，那么此中正确的命题有〔〕A．①③?②；①②?③B．①③?②；②③?①C．①②?③；②③?①D．①③?②；①②?③；②③?①5．关于两条不订交的空间直线a与b，必存在平面α，使得〔〕A．a?α，b?αB．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α

6．设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有〔〕A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，那么在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有〔〕A．0条B．1条C．2条D．3条8．三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，那么AB1与底面ABC所成角的正弦值为〔〕A．1B．2C．3D．233339．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，那么二面角C－BM－A的大小为〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，α⊥β，α∩β＝l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影长分别是m和n，假定ab，那么〔〕A．，mnB．，mnC．，mnD．，mn11．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，那么点P为〔〕A．KB．HC．GD．B′12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，组成四周体ABCD，那么在四周体ABCD中，以下结论正确的选项是〔〕A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上〕13．直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m?α，Am，那么m与l所成角的取值范围是________．14．以下列图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，假定∠B1MN是直角，那么∠C1MN等于________．15．以下列图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，MPC上的一动点，当点M知足________时，平面MBD⊥平面PCD〔只需填写一个你认为是正确的条件即可〕．

16．如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，那么以下命题正确的选项是________．〔写出全部正确命题的编号〕①当0CQ1时，S为四边形21②当CQ＝时，S为等腰梯形③当CQ＝3时，S与C1D1交点R1知足C1R1＝1433④当CQ1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为6．2三、解答题〔本大题共6个小题，共70分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．求证：〔1〕直线PA∥面DEF；〔2〕平面BDE⊥平面ABC．18．(12分)如以下列图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．〔1〕求证：AC⊥BC1；〔2〕求证：AC1∥平面CDB1；〔3〕求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．〔12分〕如以下列图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．〔1〕证明：CD⊥平面PAE；〔2〕假定直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．19．〔12分〕如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．〔1〕在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明原因，并证明直线l⊥平面ADD1A1；2〕设〔1〕中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．〔锥体体积公式：V＝1Sh，此中S为底面面积，h为高〕321．〔12分〕如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，22．〔12分〕如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝3，AD∠BAC＝60°，＝2，PA＝2，PD＝22，∠PAB＝60°．〔1〕求三棱锥P－ABC的体积；〔1〕求证：AD⊥平面PAB；〔2〕证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PM的值．〔2〕求异面直线PC与AD所成的角的正切值；MC〔3〕求二面角P－BD－A的正切值．2021-2021学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的地点关系〔一〕答案一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1．【答案】D【分析】因为AD∥A1D1，那么∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°．应选D．2．【答案】C【分析】1．直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，A错；2．l?α时，在α内不存在直线与l异面，D错；3．l∥α时，在α内不存在直线与l订交．不论哪一种情况在平面α内都有无数条直线与l垂直．应选C．3．【答案】C【分析】直线l不平行于平面α，可能直线l在平面α内，此时，在平面α内存在与l平行的直线．应选C．4．【答案】A【分析】因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m．又因为l，所以l∥β，即①③?②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n?β，所以α⊥β，即①②?③．应选A．5．【答案】B【分析】因为两条不订交的空间直线a和b．所以能够在直线a上任取一点A，那么Ab．过A作直线c∥b，那么过a，c必存在平面α且使得a?α，b∥α．6．【答案】B【分析】如图，和α成30°角的直线必定是以A为极点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都知足条件，应选B．

7．【答案】C【分析】明显AB与平面α订交，且交点是AB中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面α订交．在△BCD中，由得EF∥BC，又EF?α，BC，BC∥α．同理，AD∥α，∴在题图中的6条直线中，与平面α平行的直线有2条，应选C．8．【答案】B【分析】由题意知三棱锥A1－ABC为正四周体，设棱长为a，那么AB1＝3a，AO2＝a22×326棱柱的高A1O＝A1A2a＝a〔即点B1究竟面ABC的323距离〕，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O＝2．应选B．AB139．【答案】C【分析】如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°，知A′C＝2．∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝2，且CM⊥BM，AM⊥BM，2∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝2，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，应选C．210．【答案】D【分析】由勾股定理得a2n2=b2m2=AB2．又ab，∴mn．由得sinθ＝b，sinφ＝a，而ab，∴sinsin，又θ，φ0,，ABAB2∴．应选D．11．【答案】C【分析】应用考证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，应选C．12．【答案】D【分析】由平面图形易知∠BDC＝90°．∵平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，CD⊥平面ABD．∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC．AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC．应选D．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上〕13．【答案】[30°，90°]【分析】直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在α内适当旋转就能够获得l⊥m，即m与l所成角的最大值为90°．14．【答案】90°【分析】因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN．又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1?平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°．15．【答案】DM⊥PC〔或BM⊥PC〕【分析】连结AC，那么BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD．16．【答案】①②③⑤【分析】设截面与DD1订交于T，那么AT∥PQ，且AT＝2PQ?DT＝2CQ．关于①，当0CQ1时，那么0DT1，所以截面S为四边形，且S为梯形，2所认为真．关于②，当CQ＝1时，DT＝1，T与D重合，截面S为四边形APQD1，2所以AP＝D1Q，截面为等腰梯形，所认为真．关于③，当CQ＝3，QC＝1，DT＝3，D1T＝1，利用三角形相像解得，41422C1R1＝1，所认为真．3关于④，当3CQ1时，3DT2，截面S与线段A1D1，D1C1订交，所以四边42形S为五边形，所认为假．

关于⑤，当CQ＝1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1订交于中点G，即即为菱形APC1236，所认为真，和，S的面积为G，对角线长度为2综上，选①②③⑤．三、解答题〔本大题共6个小题，共70分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．【答案】〔1〕看法析；〔2〕看法析．【分析】〔1〕在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，PA∥DE，PA面DEF，DE?面DEF，所以PA∥面DEF．2〕△DEF中，DE＝1PA＝3，EF＝1BC＝4，DF＝5，22DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC．DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC．18．【答案】〔1〕看法析；〔2〕看法析；〔3〕22．5【分析】〔1〕证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1．∵BC1?平面BCC1B，AC⊥BC1．2〕证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．DE?平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．〔3〕解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝1AC1＝5，CD＝1AB＝5，CE＝1CB1＝22，22222∴cosCED222．∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为22．555219．【答案】〔1〕看法析；〔2〕3．6【分析】〔1〕在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．原因以下：因为直线l不在平面A1BC内，l∥BC，故直线l与平面A1BC平行．在△ABC中，∵AB＝AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD＝A，∴直线l⊥平面ADD1A1．2〕过点D作DE⊥AC于点E．∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，那么易得DE⊥平面AA1C1C．Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60°，∴AD＝AC·cos60°＝1，∴DE＝AD·sin60°＝3．∴S△QA＝1＝1×2×1＝1，21C12·A1C1·AA12∴三棱锥A－QC1D的体积V－V－1s△133．1QCDQACDE111131132620．【答案】〔1〕看法析；〔2〕1285．15【分析】〔1〕证明：如以下列图所示，连结AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，AC＝5．又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD．而PA，AE是平面PAE内的两条订交直线，所以CD⊥平面PAE．〔2〕过点B作BG∥CD，分别与AE，AD订交于F，G，连结PF．由〔1〕CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE．于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE．由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．由题意，知∠PBA＝∠BPF，因为sinPBAPA，sinBPF＝BF，所以PBPBPA＝BF．由∠DAB＝∠ABC＝90°，知AD∥BC，又BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3．于是AG＝2．在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BGAB2AG225AB21685．于是PA＝BF＝85．，BF255BG5又梯形ABCD的面积为S＝1×(5＋3)×4＝16，2所以四棱锥P－ABCD的体积为V＝1×S×PA＝1×16×85＝1285．33515

21．【答案】〔1〕3；〔2〕看法析，1．63【分析】〔1〕在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°△＝113．222又∵PA⊥面ABC，∴PA是三棱锥P－ABC的高，∴V三棱锥PABC=1PAS△ABC=113=3．