中考数学一轮复习专题课件第0讲实数

第一部分

梳理

阶段练习第一章

数与式第1讲

实

数考点一

实数的有关概念1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．温馨提示：一般地，设

a

是一个正数，则数轴上表示数

a的点在原点的右边，与原点的距离是

a

个单位长度；表示数－a

的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.2．相反数实数a

的相反数是－a；若a

与b

互为相反数，则a＋b＝0；相反数是它本身的数是0；相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．这两个点关于原点对称．3．倒数(1)实数

a

的倒数是

1

，其中

a≠0；

a

若a

与b

互为倒数，则

ab＝1；倒数是它本身的数有

1，－1.4．绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负a

a＞0，数的绝对值是它的相反数，即|a|＝0a＝0，－a

a＜0.温馨提示：绝对值是aa＞0的数有两个，它们互为相反数，即±a.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.考点二

实数的分类实数有理数整数0①负整数正整数分数

正分数有限小数或负分数无限循环小数正无理数负无理数②无理数

③无限不循环小数温馨提示：1.常见的无理数有以下几种：1根号型，如不一定是无理数，如32，

4

等；但带有根号的数并34，

8

等.2三角函数型，如sin45°，tan60°，cos30°等；但sin

30°，tan

45°等不是无理数.3特殊结构型，如

0.101

001

000

1…每两个

1之间

0

的个数依次加

1等无限不循环小数.4具有特殊意义的常数，如

π

π，π＋2

等.，32.识别无理数时，要根据无理数的概念进行判断.考点三

平方根、算术平方根、立方根若

x2＝a(a≥0)，则

x

叫做

a

的平方根，记作±

a(a≥0)；正数a

的正的平方根叫做算术平方根，记作a.平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0

的平方根是0

,0

的算术平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x

叫做a

的立方根，记作3

a.温馨提示：在应用

x2＝a

时，一定

记

a≥0.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0

的立方根是

0.4.平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是

0

和1，立方根等于它本身的数是

0

和±1.考点四

科学记数法、近似数科学记数法将一个数N表示成a×10n(其中1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫做科学记数法．近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．温馨提示：将一个数N写成a×10n的形式时，当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当0＜|N|＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非0的数前0的个数含整数位数上的0.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处的数位就是它的精确度.如2.1

精确到0.1

就叫做精确到十分位.考点一

相反数、倒数、绝对值1例

1

(1)(2014·云南)－

＝(7C．－7)A．－17B.17D．717【点拨】由绝对值的意义，可知－＝－－1717＝.故选B.【答案】

B5(2)(2014·襄阳)有理数－3的倒数是(

)A.

5

B．－5

C.

3

D．－33

3

5

555

3【点拨】把－3的分子和分母颠倒位置即可得到它的倒数，即－3的倒数是－5.【答案】D方法总结：求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负，再去绝对值符号”的法则.求一个分数的倒数，只需将分子、分母颠倒即可与数的符号无关.考点二

无理数的判断例2(2014·潍坊)下列实数中是无理数的是()A.

227B．2－2·

·C．5.15D．sin

45°—222

1·

·【点拨】7

是分数，2

＝4，5.15是无限循环小数分数和无限循环小数都是有理数．只有

sin

45°＝

22

，是无理数．故选

D.【答案】

D方法总结：判断一个数是否是无理数，不能只看形式，还要看运算的结果.考点三

科学记数法、近似数例3(2014·岳阳)2014

年“五一”小长假，岳阳楼君山岛景区接待游客约120

000

人次．将120

000

用科学记数法表示为()A．12×104C．1.2×106B．1.2×105D．12

万【点拨】120

000

的整数位数是

6，∴120

000

用科学记数法表示为

1.2×105.故选

B.【答案】B方法总结：用科学记数法表示一个数时，将小数点移到第一个不是

0

的数后就得到

a，1≤|a|＜10.当原数的绝对值大于

1

时，n＝原数整数位数减

1；当原数的绝对值小于

1

时，指数

n

是负整数，其绝对值等于原数左起第一个不是

0

的数前面

0

的个数.121．－的相反数是(B

)A．2

B.12C．－2D．－122．如图，点

M

表示的数是(

C

)A．2.5B．－3.5C．－2.5D．1.53.

9的算术平方根是(D

)A．±3

B．3

C.

9

D.

3解析：平方根，即9

＝3，

9

的算术平方根也就是3的算术3.故选D.4．下列各数，|－2|，－(－2)，(－2)2，－(－2)3中，正数的个数为(

D

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：∵|

－2|

＝

2

，－(－2)

＝

2

，(－2)2

＝

4

，－(－2)3＝8，∴以上

4

个数都是正数．故选

D.5．在实数：3.141

59，3··－8，1.010

010

001,

4.2122π，

7

中，无理数有(

A

)A．1

个

B．2

个

C．3

个

D．4

个3解析：3.141

59,1.010

010

001

是有限小数，是有理··数；－8＝－2

是有理数；4.21是无限循环小数，是有22理数；

7

是分数，是有理数；只有

π

是无限不循环小数，是无理数．故选

A.6．在数轴上到原点的距离等于

2的点所表示的数是(

C

)A．－2

B．2

C．±2

D．不能确定解析：∵|a|＝2，∴a＝±2.故选

C.7．PM

为2.5

是指大气中直径小于或等于0.000

002

5

m的颗粒物，将

0.000

002

5

用科学记数法表示为(

D

)A．0.25×10－5C．2.5×10－5B．0.25×10－6D．2.5×10－6解析：∵0＜0.000

002

5＜1,2

的左边有

6

个0，∴用科学记数法表示时a＝2.5，n＝－6，即

0.000

002

5＝2.5×10－6.故选

D.C．951011解析：9

500记数法表示时，a即9

500

000考点训练一、选择题(每小题3

分，共51

分)1．－2

的绝对值是(

D

)A．－12B．－2

C.12D．22．(2014·1A．12C．21)2的相反数是(

B

)B．－2D．－2解析：在任意一个数的前面添上“－”号就得到1

1它的相反数，故2的相反数是－2，比较特殊的是

0

的相反数是

0.故选

B.33．－4的倒数是(

D

)A.

4

B.

3

C

3

D

43

4

．－4

．－333

4解析：把－4的分子和分母颠倒位置即可得到它的倒数，即－4的倒数是－3.故选

D.4．(2014·达州)向东行驶3

km，记作＋3

km，向西行驶2

km

记作(

B

)A．＋2

kmC．＋3

kmB．－2

kmD．－3

km解析：向东行驶记作“＋”，则向西行驶记作“－”，故向西行驶2

km记作－2

km.故选B.5．(2014·安顺)若一个数的相反数是

3，则这个数是(

C

)A．－1

B.

13

3C．－3

D．3解析：互为相反数的两个数只有数的符号不同(0

除外)，所以

3

的相反数即为－3.故选

C.6．(2013·东营)

16的算术平方根是(

D

)A．±4

B．4

C．±2

D．2解析：16＝4,4

的算术平方根是2.故选

D.7

．(2014·

连云港)下列实数中，是无理数的是(

C

)B.

1－2D．3.14A．－1C.

21解析：－1，－2，3.14

分别是整数、分数、有限小数，都是有理数，只有

2是开方开不尽的数，是无理数．故选

C.8．(2014·漳州)如图，数轴上有

A，B，C，D

四个点，其中表示互为相反数的点是(

)A．点

A

与点

DC．点

B

与点

DB．点

A

与点

CD．点

B

与点

C解析：A，B，C，D

四个点表示的数分别是－2，－1,0.5,2，其中－2

和2

互为相反数，故选

A.答案：A9．(2013·包头)若|a|＝－a，则实数

a

在数轴上的对应点一定在(

B

)A．原点左侧C．原点右侧B．原点或原点左侧D．原点或原点右侧解析：∵|a|＝－a，∴a

是负数或

0.在数轴上表示时，其对应点在原点或原点左侧．故选

B.)设n

为正整数，且n＜65＜n＋1，10．(2014·则

n

的值为(

D

)A．5C．7解析：∵B．6D．864＜

65＜

81，∴8＜

65＜9，∵n＜

65＜n＋1，∴n＝8.故选

D.11．如图，数轴上的

A，B，C

三点所表示的数分别为

a，b，c，其中

AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点

O

的位置应该在()A．点

A

的左边C．点

B

与点

C

之间B．点

A

与点

B

之间D．点

C

的右边解析：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A

到原点的距离最大，点

C

次之，点B

最小．又∵AB＝BC，∴原点O

的位置只能在点B

与点C

之间，且靠近点B

的地方．故选C.答案：C12.

(2014·

)实数a，b

在数轴上的位置如图所，以下说法正确的是(

D

)A．a＋b＝0C．ab＞0B．b＜aD．|b|＜|a|解析：由点在数轴上的位置可知，－2＜a＜－1,0＜b＜1，则a＋b<0，b>a，ab<0，|b|＜|a|.故选D.13．在

的数轴上，点B

与点C

关于点A对称，A，B

两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(D

)A．1＋

3 B．2＋

3C．2

3－1

D．2

3＋1解析：设点

C

所对应的实数是

x，则有

x－

3＝3－(－1)，解得

x＝2

3＋1.故选

D.32保．将14

000

000A．

×10．1.4×101答案：C15．(2014·抚顺)若一粒米的质量约是0.000

021

kg，将数据

0.000

021

用科学记数法表示为(

C

)A．21×10－4C．2.1×10－5B．2.1×10－6D．2.1×10－4解析：0.000

021

左起第一个不是

0

的数的前面有5

个0，则

0.000021＝2.1×10－5.故选

C.16．(2014·玉林)将6.18×10－3

化为小数是(B

)A．0.000

618C．0.0

618B．0.00

618D．0.618解析：方法一：6.18×10－3＝6.18×0.001＝0.00

618；方法二：逆用科学记数法表示数的规律可得6.18×10－3＝0.00

618.故选B.17．某市今年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为

27.39

亿元，那么这个数值(D

)A．精确到亿位C．精确到千万位B．精确到百分位D．精确到百万位解析：27.39

亿元，最后一位“9”在百万位上，故精确到百万位．故选

D.二、填空题(每小题

3

分，共21

分)18．(2013·宁波)实数－8

的立方根是

－2.解析：∵(－2)3＝－8，∴－8

的立方根是－2.19．(2013·乐山)如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶

3

千米记作

3

千米，向西行驶2

千米应记作

－2

千米．20．(2014·鄂州)4的算术平方根为

2

.解析：4＝2，故4的算术平方根为2.3553π21．实数113，7，－8，8，36，3中的无理数是

.3553解析：113是分数，它是有理数；7是开方开不尽的数，它是无理数；－8

是负整数，它是有理数；8＝π2，它是有理数；36＝6，它是整数，不是无理数；3是圆周率的三分之一，仍然是无限不循环小数，它是无π理数．所以无理数有

7，3.答案：

7，π322．(2014·毕节)1

纳米＝10－9

米，将0.00

305

纳米用科学记数法表示为

3.05×10－12

米.解析：0.00 305

纳米＝0.00

305×10－9

米＝3.05×10－3×10－9

米＝3.05×10－12

米．23．直线上有

2

015

个点，

进行如下操作：在每相邻两点间

1

个点，经过

3

次这样的操作后，直线上共有

16

113

个点．解析：直线上有

2

015

个点，第1

次操作后共有点015＋2

014＝4

029(个)；第2

次操作后共有点：4

029＋4

028＝8

057(个)；第3

次操作后共有点：8

057＋8

056＝16

113(个)．24．某数学活动小组的20

位同学站成一列做报数，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依1

1

1次报自己顺序数的倒数加

1，第1位同学报1＋1，第2

位同学报2＋1，第3

位同学报3＋1，……，这样得到的

20

个数的积为.1

1

1

1解析：1＋1×2＋1×3＋1×…×20＋1＝3

4

212×2×3×…×20＝21.答案：21三、解答题(共28分)解：∵点

A，B

到原点的距离相等，∴－3

与1－x2－x互为相反数，∴－3＋1－x2－x5＝0，解得

x＝2.5检验：当x＝2时，2－x≠0.∴x5＝2是原分式方程的解．∴x

的值为52.26．(8

分)观察下列等式：

1

＝1

11×2

3

4

1

1

1

1

1

1－2，2×＝2－3，3×＝3－4，将以上1×2

2×3

3×4

1

1三个等式两边分别相加，得

1

＋

1

＋

＝1－21

1

1

1

1

3＋2－3＋3－4＝1－4＝4.

1

1

1

猜想并写出：

＝

－nn＋1

n n＋1直接写出下列各式的计算结果：.①

1

＋

1

＋

1

＋

…

＋

1

＝1×2

2×3

3×4 2

014×2

015；2

014

2

015

②

1

1

1

1

n

1×

＋

＋

＋…＋

＝

.2

2×3

3×4

nn＋1

n＋127．(12

分)(1)阅读下面材料：点A，B

在数轴上分别表示实数

a，b，A，B

两点之间的距离表示为|AB|.当A，B

两点中有一点在原点时，不妨设点

A

在原点，如图(1)，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|.当A，B