与正方形有关的几个综合题

与正方形有关的几个综合题与正方形有关的几个综合题与正方形有关的几个综合题xxx公司与正方形有关的几个综合题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度1．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；

（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是______；

（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢并对你的猜想加以说明．2．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.(1)求证：∠ADP＝∠EPB；(2)求∠CBE的度数；3、如图，已知正方形的边长为1，点在边上，若90°，且交正方形外角的平分线于点。（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。①是否总成立请给出证明；（5分）4.探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，图①∴∠ABG+∠ABF图①因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90°－45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，图②且∠EAF=eq\f(1,2)∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．图②⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足∠EAF=eq\f(1,2)∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．图图③图15.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF＝90°.图1求证：BE＝CF.图2(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4.求GH的长图26．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、P