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文档简介
20.2数据的集中趋势与离散程度2.数据的离散程度第二十章数据的初步分析第1课时方差一、新课导入农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:复习导入一、新课导入根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49一、新课导入(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明.说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49一、新课导入甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量在统计学中,除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外,还有一类刻画数据波动(离散)程度的量,其中最重要的就是方差.品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49二、新知讲解(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?
合作探究活动:探究方差的计算、意义及应用品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49二、新知讲解(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,我们把这两组数据画成下的图.甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较小二、新知讲解②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,称它为这组数据的方差.二、新知讲解根据讨论下列问题:(1)数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,方差值怎样?(2)数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时,方差值怎样?(3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系?结论:方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.二、新知讲解③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.两组数据的方差分别是:品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49二、新知讲解显然>,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定,综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.二、新知讲解1.利用计算器的________功能可以求方差,一般操作的步骤是:(1)按动有关键,使计算器进入_______状态;(2)依次输入数据x1,x2,……,xn;(3)按动求方差的功能键(例如________键),计算器显示结果.统计统计σx2认真阅读课本的内容,完成下面的填空.怎样用计算器求方差二、新知讲解问题1:什么叫做方差?问题2:方差的统计意义是什么?刻画数据的波动程度,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.归纳设有n
个数据x1,x2,…,xn
,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作s2.
二、新知讲解(1)方差怎样计算?(2)你如何理解方差的意义?
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.方差计算步骤分解:一求平均数;二求差;三求平方;四求和;五求平均数.知识要点二、新知讲解例甲、乙两台编织机纺织一种毛衣,在5天中两台编织机每天出的合格品数如下(单位:件):甲:710887;乙:89797.计算在这5天中,哪台编织机出合格品的波动较小?所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.解:三、总结归纳1.方差的计算公式
s2=______________
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