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文档简介
等差数列性质的应用等差数列性质的应用讲解借助等差数列的性质解决有关项的问题，可以简化计算，但不一定每道题都能用．能用上性质的题都应具有一定的特征，所以解决等差数列的有关问题时，应先考虑性质；若不能应用性质，则化基本量求解．等差数列性质的应用例1在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．20思路点拨：利用等差数列的性质“若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq（m，n，p，q∈N*）”求解．解析：∵{an}为等差数列，∴3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝2（a5＋a6）＝2（a3＋a8）＝2×10＝20．易错警示利用等差数列的性质解题时，需注意运用性质的限制条件，如本题中，a5＋a7＝2a6，a5＋a6＝a3＋a8等，但“a5＋a7＝a12”是错误的．等差数列性质的应用例2在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．思路点拨：利用等差数列的性质，将已知量进行转化，进而求出an．解析：等差数列{an}的公差为d．解法一：易知a1＋a7＝2a4，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5．∵a2a4a6＝45，∴（a4－2d）（a4＋2d）＝9，∴a2a6＝9，即（5－2d）（5＋2d）＝9，解得d＝±2．当d＝2时，an＝a4＋（n－4）d＝2n－3，n∈N*；当d＝－2时，an＝a4＋（n－4）d＝13－2n，n∈N*．∴an＝2n－3，n∈N*或an＝－2n＋13，n∈N*．等差数列性质的应用例2在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．解法二：同解法一得a2a6＝9，当a2＝1，a6＝9时，a6＝a2＋4d＝1＋4d＝9，解得d＝2，∴an＝a4＋（n－4）d＝2n－3，n∈N*；当a2＝9，a6＝1时，a6＝a2＋4d＝9＋4d＝1，解得d＝－2，又∵a1＋a7＝a2＋a6＝2a4＝10，解得
或∴an＝a4＋（n－4）d＝13－2n，
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