2022七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时教案新版新人教版

6.3实数1.理解实数的概念和分类.2.理解实数的相反数、绝对值以及与数轴的关系.3.初步理解实数的运算法则.借助于有理数知识的学习,尝试对实数进行分类,体验科学分类的标准.增强学生应用数学的意识,提高学生应用数学的能力.【重点】1.实数的概念分类.2.通过类比理解实数的相反数和绝对值.3.理解有理数的运算律继续适用于实数.【难点】无理数和数轴上的点一一对应.第课时1.理解无理数和实数的概念.2.能够对实数按照一定标准进行分类.在按不同标准给实数分类的过程中,培养学生的分类能力.增强学生应用数学的意识,提高学生应用数学的能力.【重点】正确理解实数的概念.【难点】实数的分类.【教师准备】实数的分类图示和教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片【学生准备】复习平方根、立方根的相关知识.导入一:复习有理数分类的知识:(1)有理数是怎样的小数?(2)按照正负的标准怎么划分有理数?(3)有理数还可以怎样进行分类?[设计意图]有理数的分类标准对于实数的分类有重要的借鉴意义,从小数的角度认识有理数,便于和无理数进行分类对比.导入二:我们知道,有理数包括整数和分数,其中整数可以看成是分母为1的分数,也就是说所有的分数都可以化成有限小数、循环小数的形式.除此之外,我们还知道有另外一种小数,这就是无限不循环小数.这样一种新的小数就呈现在我们面前,我们怎样称呼它们呢?[设计意图]从小数的角度对比有限小数或无限循环小数与无限不循环小数之间的区别,为引入无理数的概念做准备.[过渡语](针对导入二)2,7等能化成小数或无限循环小数吗?同学们可以通过回忆或者拿出计算器来尝试一下.1.无理数.探究使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?3,-35,478,911,11发现:上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即:3=3.0,-35=-0.6,478=5.875,911=0.8·1·,1190=0.1归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.观察:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数.下列说法正确的是 ()A.无限小数就是无理数B.带根号的数都是无理数C.不能除尽的分数都是无理数D.无限不循环小数都是无理数〔解析〕本题主要考查无理数的概念.A不正确,如0.1·是无限小数,但0.1·是有理数;B不正确,如9带根号,但它是有理数;C不正确,如13除不尽,但13是有理数[知识拓展](1)有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:①开方开不尽的数,例如2,3等;②含有π的数,例如π,π2,π3等;③有特殊特征或有一定规律的无限小数,例如:0.101001000100001000001……(每两个相邻的1中间依次多1个0)等;④(2)无理数都是无限小数,但无限小数不都是无理数,无限循环小数是有理数.2.实数及其分类.思路一出示问题:(1)什么是实数?(2)有理数有哪两种分类方法?(3)参照有理数的分类方法,怎样对无理数进行分类?(4)你能综合一下有理数和无理数的分类吗?[设计意图]第(1)问是让学生自我概括实数的定义;第(2)问是为学生进行实数分类做准备,为学生进行实数分类提供方法指导;第(3)(4)问是引导学生尝试不同方法对实数进行分类.问题处理:(1)找学生回答问题,并让学生举例说明.(2)学生讨论后老师总结.有理数有两种分类方法,一是根据定义划分,即划分为有限小数和无限循环小数;二是根据正负划分为正有理数、0、负有理数.(3)鼓励学生尝试对无理数进行分类,仍然提示学生从定义和正负的标准进行分类.从定义角度,无理数是无限不循环小数;从正负的角度分为正无理数和负无理数.学生在参照有理数对无理数分类的时候,容易错分为正无理数、负无理数和0,纠正学生这种错误的分类方法,并让学生对这个错误进行讨论.(4)仍然是从学生对有理数和无理数的划分经验出发,鼓励学生按照定义和正负的标准对实数进行分类.思路二(1)实数的概念:有理数和无理数统称实数.(2)实数的分类:①按定义分:实数有理数:有限小数或无限循环小数②按实数的符号性质分:实数正实数追问:按照定义划分和按照符号性质划分,两种方式的优缺点是什么?[知识拓展](1)一个数要么是有理数,要么是无理数,不存在交叉的情况.(2)实数的分类标准不是唯一的,不论哪种分类方法,都要把实数作为一个整体,做到不重不漏.把下列各数填入相应的集合内.π,16,5.2,49,0.8080080008…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1),14,3,364,-52,49整数集合负分数集合正数集合负数集合有理数集合无理数集合处理方式:学生交流讨论完成,老师提醒学生要注意避免遗漏的现象,并肯定学生给出的正确答案.实数有理数1.下列实数中是无理数的为 ()A.3.14 B.13 C.3 D.解析:根据无理数的概念,无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数即可判定选择项.A,B,D中3.14,13,9=3是有理数,C中3是无理数.故选C2.下列说法错误的是 ()A.实数可以分为有理数和无理数B.实数可以分为正实数、零、负实数C.无理数都是无限不循环小数D.无理数都是带根号的数解析:根据无理数、实数的定义即可对各选项进行判定.A.实数可以分为有理数和无理数是正确的,不符合题意;B.实数可以分为正实数、零、负实数是正确的,不符合题意;C.是正确的,不符合题意;D.π是无理数,不带根号,故无理数都是带根号的数的说法错误,符合题意.故选D.3.下列说法错误的是 ()A.16的平方根是±2B.2是无理数C.3-D.22解析:A.16的平方根是±2,故选项说法正确;B.2是无理数,故选项说法正确;C.3-27=-3是有理数,故选项说法正确;D.22不是分数,它是无理数,故选项说法错误.4.请在横线上任意写出一个无理数,使得下面的不等式成立:-3<<-2(只需写一个).

解析:答案不唯一,如因为4<5<9,所以2<5<3,所以-3<-5<-2.故可填-5.第1课时1.无理数例12.实数及其分类例2一、教材作业【必做题】教材第57页习题6.3第1题.【选做题】教材第57页习题6.3第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是 ()A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数2.在实数0,2,-13,0.74,π中,无理数有 (A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知a为实数,则下列四个数中一定为非负实数的是 ()A.a B.-aC.a2 D.-|-a|4.已知数0.101001000100001…,它的特点是:从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0,这个数是有理数还是无理数?为什么?5.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理数?哪些是无理数?【能力提升】6.下列说法正确的是 ()A.a一定是正数B.20113C.22是有理数D.平方等于自身的数只有17.在-7.5,15,4,38,-π,0.1·5·,23中A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.请你任意写出三个无理数:.

9.面积为1π的圆,它的半径长是有理数还是无理数?为什么10.把下列各数分别填在相应的集合中.-1112,32,-4,0,-0.4,38,π4,0【拓展探究】11.把下列各数写入相应的集合中.-2,0,10%,π,-13,16,-325,3.14,0.2·3·,0.1010010001,-3,0.212112…((1)整数集合:(2)有理数集合:(3)无理数集合:12.在旧房改造工程中,小明家分到一套新居室,他想用100块正方形地砖铺满30m2的客厅.请你想一想正方形地砖的边长是否为有理数,请你与同伴交流,并估计正方形地砖的边长(精确到0.1cm).【答案与解析】1.A(解析:根据实数中的有关概念可知:A.不存在最小的实数,故选项正确;B.有理数不仅包括有限小数,还有无限循环小数,故选项错误;C.无限不循环小数才是无理数,故选项错误;D.带根号且开方开不尽的数才是无理数,故选项错误.故选A.)2.B(解析:无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有π,2π等、开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数.由此即可判定选择项.在实数0,2,-13,0.74,π中无理数有2,π,共2个.故选B.3.C4.解:这个数是无理数,因为这个数是无限不循环小数,属于无理数.5.解:平方根是无理数的有2,3,5,6,7,8,10,是有理数的有1,4,9.立方根是无理数的有2,3,4,5,6,7,9,10,是有理数的有1,8.6.B(解析:A.a可以代表任何数,故A不一定是正数,故A错误;B.20113属于分数,分数是有理数,故B正确;C.2是无理数,故22也是无理数,故C错误;D.0的平方也等于自身,故D错误.故选B.7.B(解析:无理数就是无限不循环小数.可以判定无理数有15,-π,共2个,故选B.)8.答案不唯一,如3,35,π9.解:无理数.理由如下:由题意得πr2=1π,解得r2=1π2.因为r大于0,所以r=1π,10.解:有理数集合:-1112,-4,0,38,0.2·3·,3.14;无理数集合:311.(1)-2,0,16(2)-2,0,16,10%,-13,3.14,0.2·3·,0.1010010001(3)π,-325,-3,0.12.解:设地砖边长为acm,30m2=300000cm2,100a2=300000,所以a2=3000,因为542=2916,552=3025,分数的平方是分数,所以a不是有理数,a≈54.8.本课时的学习理念是通过类比有理数学习进行的,在给出无理数的定义和对实数进行分类的过程中都注意了方法的类比,降低了学习的难度,提升了学生的学习兴趣,深化了学生对类比思想的认识.受知识内容的影响,本课时的教学过渡环节略有欠缺,存在突然提出问题和交代知识的现象.例题设置的容量比较大,容易淡化学生学习的重点.加强导入环节的设计,使整个课堂活动融为一体;缩减两个例题的容量,突出重点知识的巩固和训练;在实数分类的过程中,对分类的方法和注意给予必要的提示.把下列各数分别填入相应的集合内.-252,π,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0),(-7)2,-15,-|-3|,3-9,10,-(1)有理数集合:(2)无理数集合:(3)正实数集合:(4)负实数集合:〔解析〕本题考查实数的概念