【教学课件】简谐运动的描述 示范课件1

2简谐运动的描述第二章机械振动第1课时新课引入知识回忆什么是简谐运动？如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动，如何描述简谐运动的这种特性呢？位移x的一般表达式可写为：x=Asin(ωt+φ)下面我们根据该表达式，结合下图分析简谐运动的特点。图1弹簧振子的简谐运动一、振幅定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。振幅O|OM|=|OM′|=AMM′AP0图2简谐运动的振幅因为|sin(ωt+φ)|≤1，所以x≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，用字母A表示一、振幅点击小球如图，在竖直弹簧振子的简谐运动中MM′小球在最高点M和最低点M′之间运动，M和M′之间的距离为振幅的2倍2A振幅与位移的区别振动物体运动的范围是振幅的两倍2A(1)振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。(2)位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。二、周期和频率1.全振动思考：MM′P0图2.2-2简谐运动的振幅O(1)物体从M运动到M′，算是一次全振动吗？(2)物体从P0向左运动，再回到P0向右运动，算是一次全振动吗？(3)怎样才算一次全振动？从物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动二、周期和频率全振动MM′P0图2简谐运动的振幅O只要振动物体经过一次往复运动回到原来位置，且速度方向与初始时相同。这样一个完整的振动过程就是一次全振动。从M→M′→M是一次全振动。从P0→M′→M→P0，这也是一次全振动。一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍。从任何一点开始物体完成一次全振动的时间总是相同的。二、周期和频率观察：比较以下两个振子的运动快慢完成一次全振动所经历的时间相同二、周期和频率2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫作振动的周期，单位：s。经过一个周期，振动物体的振动状态完全恢复。3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，单位：Hz。频率在数值上等于单位时间内完成全振动的次数。周期和频率的关系：

物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动越快。二、周期和频率在简谐运动的振动图像中，一个周期所对应的过程。从平衡位置开始经历一个周期xt0从正向最大位移处开始经历一个周期从任意位置处开始经历一个周期TTT二、周期和频率4.圆频率根据正弦函数规律，(ωt+φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。xt0TA-A∴[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π

ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。5.简谐运动路程和周期的关系MM′P0O(1)1个T内物体的路程为4A

①若从平衡位置或最大位移处开始运动，路程为A②若从平衡位置与最大位移之间某处向着平衡位置运动，路程大于A③若从平衡位置与最大位移之间某处向着最大位移处运动，路程小于A二、周期和频率典题剖析例1如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则(

)A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动解析：一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅。故C正确。C典题剖析例2(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10cm，B→C运动时间是1s，则(

)A．振动周期是1s，振幅是10cmB．从B→O→C振子做了一次全振动C．经过两次全振动，通过的路程是40cmD．从B开始运动经过3s，振子通过的路程是30cm解析：B→C→B为一次全振动，时间为2s，所以周期为2s，AB错；BC间的距离等于2A，A=5cm，经过2次全振动，路程为8A=40cm，C对；3/4个周期，路程为3A=30cm，D对。CD典题剖析例3一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动的周期为多少？解析：设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O点到M点运动时间为0.13s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1s。OMA0.13s0.1s根据以上分析，可以看出从O→M→A历时t=0.13s+0.05s=0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4t＝0.72