化工原理 第四章传热 第四节传热计算 课件

第四章

传热一、能量衡算二、总传热速率微分方程三、总传热系数四、平均温度差五、传热面积的计算六、传热单元数法七、壁温的计算八、保温层的临界直径第四节

传热计算2022/11/15第四章

传热一、能量衡算第四节

传热计算2022/111传热计算设计计算

校核计算

根据生产任务的要求，确定换热器的传热面积及换热器的其它有关尺寸，以便设计或选用换热器。判断一个换热器能否满足生产任务的要求或预测生产过程中某些参数的变化对换热器传热能力的影响。依据：总传热速率方程和热量恒算2022/11/15传热计算设计计算校核计算根据生产任务的要求，确定换热器2一、热量衡算

热量衡算是反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系对于间壁式换热器，假设换热器绝热良好，热损失可忽略则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸收的热量。即：

——换热器的热量衡算式应用：计算换热器的传热量若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时

2022/11/15一、热量衡算热量衡算是反映两流体在换热过程中温度变3若换热器中热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝，冷凝液在饱和温度下离开。若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器2022/11/15若换热器中热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝，4二、总传热速率方程

通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写出：——总传热速率微分方程or传热基本方程

K——局部总传热系数，（w/m2℃）物理意义：在数值上等于单位传热面积、单位温度差下的传热速率。2022/11/15二、总传热速率方程通过换热器中任一微元面积5当取△t和k为整个换热器的平均值时，对于整个换热器，传热基本方程式可写成：或K——换热器的平均传热系数，w/m2·K

——总传热热阻

注意：其中K必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值不同。2022/11/15当取△t和k为整个换热器的平均值时，对于整个6传热基本方程可分别表示为：式中：

Ki、Ko、Km——分别为管内表面积、外表面积和内外侧的平均表面积的传热系数，w/m2·KSi、So、Sm——换热器管内表面积、外表面积和内外侧的平均面积，m2。注：工程上大多以外表面积为计算基准，Ko不再加下标“o”2022/11/15传热基本方程可分别表示为：式中：2022/11/97三、总传热系数1、总传热系数K的来源生产实际的经验数据实验测定分析计算2、传热系数K的计算

流体通过管壁的传热包括：1)热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热2022/11/15三、总传热系数1、总传热系数K的来源2022/11/982)通过管壁的热传导3)管壁与流动中的冷流体的对流传热间壁换热器总传热速率为：2022/11/152)通过管壁的热传导3)管壁与流动中的冷流体的对流传9利用串联热阻叠加原则：若以外表面为基准2022/11/15利用串联热阻叠加原则：若以外表面为基准2022/11/910——基于外表面积总传热系数计算公式同理：2022/11/15——基于外表面积总传热系数计算公式同理：2022/11/9113、污垢热阻在计算传热系数K值时，污垢热阻一般不可忽视，污垢热阻的大小与流体的性质、流速、温度、设备结构以及运行时间等因素有关。若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用Rsi和Rs0表示，根据串联热阻叠加原则，2022/11/153、污垢热阻2022/11/912当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，若则总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制。提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高K值。污垢热阻为控制因素时，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。2022/11/15当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，若则总热阻是由热阻大的那一侧13例：有一列管换热器，由φ25×2.5的钢管组成。CO2在管内流动，冷却水在管外流动。已知管外的α1=2500W/m2·K，管内的α2=50W/m2·K。（1）试求传热系数K；（2）若α1增大一倍，其它条件与前相同，求传热系数增大的百分率；（3）若增大一倍，其它条件与（1）相同，求传热系数增大的百分率。2022/11/15例：有一列管换热器，由φ25×2.5的钢管组成。CO2在管内14解：（1）求以外表面积为基准时的传热系数取钢管的导热系数λ=45W/m·K，冷却水测的污垢热阻Rs1=0.58×10-3

m2·K/WCO2侧污垢热阻Rs2=0.5×10-3

m2·K/W则：2022/11/15解：2022/11/915(2)α1增大一倍，即α1=5000W/m2·K时的传热系数K’2022/11/15(2)α1增大一倍，即α1=5000W/m2·K时的传热系16K值增加的百分率（3）α2增大一倍，即α2=100W/m2·K时的传热系数K值增加的百分率2022/11/15K值增加的百分率（3）α2增大一倍，即α2=100W/m217四、传热的平均温度差

恒温差传热：变温差传热：

传热温度差不随位置而变的传热

传热温度差随位置而改变的传热

传热流动形式

并流：逆流：错流：折流：两流体平行而同向的流动两流体平行而反向的流动两流体垂直交叉的流动一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复折流2022/11/15四、传热的平均温度差恒温差传热：变温差传热：传热温度差不181、逆流和并流时的传热温差

假定：（1）换热器在稳定情况下操作；（2）流体的比热容均为常量，且传热系数k沿换热面而不变；（3）换热器无热损失以逆流为例，推导平均温差2022/11/151、逆流和并流时的传热温差假定：（1）换热器在稳定情况下19微元面积dS的传热情况两流体的温差为△t

通过微元面dS的传热量为：将（c）、(d)代入(e)式2022/11/15微元面积dS的传热情况通过微元面dS的传热量为：将（c）20用分别表示换热器两端的温差，并对(f)积分得2022/11/15用分别表示换热器两端的温差，并对(f)积分得2022/21联立(b)和(f)得：积分：即：2022/11/15联立(b)和(f)得：积分：即：2022/11/922将（g）式代入——对数平均温度差

2022/11/15将（g）式代入——对数平均温度差2022/11/923若两流体并流流动，同样可得到相同的结果。注意：在应用对数平均温度差计算式时，通常将换热器两端温度差△t中数值大的写成△t2，小的写成△t1

当时，可用算术平均温度差代替对数平均温度差。例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中，用冷却水将热流体由100℃冷却至40℃，冷却水进口温度15℃，出口温度30℃，试求在这种温度条件下，逆流和并流的平均温度差。2022/11/15若两流体并流流动，同样可得到相同的结果。当时，可用算术平均温24解：

逆流时：

热流体：冷流体：7025并流时：

热流体：冷流体：85102022/11/15解：逆流时：热流体：冷流体：7025可见：在冷、热流体初、终温度相同的条件下，逆流的平均温度差大。2、错流和折流时的平均温度差错流和折流的平均温度差，常采用安德伍德和鲍曼提出的图算法。先按逆流时计算对数平均温度差△tm逆，在乘以考虑流动型式的温度修正系数φ△t，得到实际平均温度差△tm。2022/11/15可见：在冷、热流体初、终温度相同的条件下，逆流的平均温度差大26——错流和折流时的平均温度差其中计算P,R的值后,可查图得到φ△t的值

2022/11/15——错流和折流时的平均温度差其中计算P,R的值后,可查图得到27例：通过一单壳程双管程的列管式换热器，用冷却水冷却热流体。两流体进出口温度与上例相同，问此时的传热平均温差为多少?又为了节约用水，将水的出口温度提高到35℃，平均温差又为多少?

解：逆流时

2022/11/15例：通过一单壳程双管程的列管式换热器，用冷却水冷却28又冷却水终温提到350C，逆流时：

2022/11/15又冷却水终温提到350C，2022/11/929查图得：3．不同流动型式的比较

(1)在进、出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大,并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流和并流之间。因此，就提高传热推动力而言，逆流优于并流及其他形式流动。当换热器的传热量Q及总传热系数K相同的条件下，采用逆流操作，所需传热面积最小。

2022/11/15查图得：3．不同流动型式的比较2022/11/930(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量。

所以，换热器应当尽量采用逆流流动，尽可能避免并流流动。

在某些生产工艺有特殊要求时，如要求冷流体被加热时不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度，应采用并流操作。

当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时，就无所谓并流和逆流了，不论何种流动型式，只要进出口温度相同，平均温度就相等。

2022/11/15(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量。2022/1131(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数，其代价是平均温度差相应减小，温度修正系数φ△t是用来表示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度。综合利弊，一般在设计时最好使φ△t＞0.9，至少不能使φ△t<0.8。否则应另选其他流动型式，以提高

φ△t。2022/11/15(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数，32

五、传热面积的计算1、传热系数K为常数

其中：

2、传热系数K为变数

2022/11/15五、传热面积的计算1、传热系数K为常数其中：2、传热系33积分

：

不能用解析法求解时，可采用数值积分、图解积分或分段计算的方法。

将每段中的物性、传热系数Kj视为常量，分段计算传热温差△tmj和相应的热流量Qj及传热面积Sj，

或总传热面积

：

2022/11/15积分：不能用解析法求解时，可采用数值积分34六、传热单元数法1、传热效率ε

WCp：流体的热容量流率

2022/11/15六、传热单元数法1、传热效率εWCp：流体的热容量流率235当热流体的热容量流率较小时

若冷流体的热容量流率较小

2022/11/15当热流体的热容量流率较小时若冷流体的热容量流率较小202362、传热单元数NTU

1）传热单元数的定义

对于冷流体

积分

(NTU)c：基于冷流体的传热单元数

2022/11/152、传热单元数NTU对于冷流体积分(NTU)c：基于37当K与Cpc为常数，且T-t可用平均温度差代替时

同理,基于流体的传热单元数

当K与Cph为常数时

2022/11/15当K与Cpc为常数，且T-t可用平均温度差代替时同理,基于382）传热单元数的含义：（1）对于已知的换热器利用处理的物料而言，它表示该换热器的换热能力的大小。

K与A大，表示换热器的能力大，可完成更高的换热要求（2）对已知流体的换热器而言，它表示换热要求的高低与换热的难易程度。换热要求高，即流体进出口的温差大；传热的推动力小，换热所需的单元数大。2022/11/152）传热单元数的含义：2022/11/9393）传热单元数的物理意义将改写成2022/11/153）传热单元数的物理意义将改写成2022/11/940基于WCp值小的流体的传热单元长度,可视为(Wcp)min的流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长。

传热系数K愈大，即热阻愈小，传热单元长度愈小。换热时所需要的传热面积也愈小。换热器的长度（对于一定的管径）等于传热单元数和传热单元长度的乘积。一个传热单元可视为换热器的一段

2022/11/15基于WCp值小的流体的传热单元长度,可视为(413、传热效率与传热单元数的关系

将（2）代入（1），并整理得并流时2022/11/153、传热效率与传热单元数的关系将（2）代入（1），并整理得42若冷流体为最小值流体,并令Cmin=Wccpc,Cmax=Whcph，

(NTU)min=KS/Cmin2022/11/15若冷流体为最小值流体,并令Cmin=Wccpc,Cmax=W432022/11/152022/11/944将(4)代入(3)得

逆流时传热效率和传热单元数的关系为：

2022/11/15将(4)代入(3)得逆流时传热效率和传热单元数的关系为：45

当两流体之一有相变化时，(WCp)max趋于无穷大

当两流体的WCp相等时

并流时：逆流时：2022/11/15当两流体之一有相变化时，(WCp)max趋于无穷大当两流46七、壁温的计算

已知：管内、外流体的平均温度T、t，忽略管壁热阻求：壁温tW方法：试差法步骤：假设tW求管内、外的αi、α0核算tW2022/11/15七、壁温的计算已知：管内、外流体的平均温度T、t，忽略管壁47

例：在列管换热器中，两流体进行换热。若已知管内、外流体的平均温度分别为170℃和135℃；管内、外流体的对流传热系数分别为12000W/(m2·℃)及1100W/(m2·℃)。管内、外侧污垢热阻分别为0.0002及0.0005(m2·℃)/W。试估算管壁平均温度。假设管壁热传导热阻可忽略。解：2022/11/15例：在列管换热器中，两流体进行换热。若已知管48℃结果表明：管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度即接近于α值大的那个流体的温度。2022/11/15℃结果表明：管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度20249八、保温层的临界直径

设：保温层内表面温度为t1，周围环境温度为tf，保温层的内外径分别为d1和d2，保温层外表面对环境的对流传热系数为α。

稳定传热时，管道的热损失为：2022/11/15八、保温层的临界直径设：保温层内表面温度为t1，周围环境温50热损失Q为最大值时的保温层直径

——保温层的临界直径

保温层的外径小于临界直径，即d2<dc,dQ/d(d2)为正值，增加保温层的厚度反而使热损失增加。

2022/11/15热损失Q为最大值时的保温层直径——保温层的临界直径51第四章

传热一、能量衡算二、总传热速率微分方程三、总传热系数四、平均温度差五、传热面积的计算六、传热单元数法七、壁温的计算八、保温层的临界直径第四节

传热计算2022/11/15第四章

传热一、能量衡算第四节

传热计算2022/1152传热计算设计计算

校核计算

根据生产任务的要求，确定换热器的传热面积及换热器的其它有关尺寸，以便设计或选用换热器。判断一个换热器能否满足生产任务的要求或预测生产过程中某些参数的变化对换热器传热能力的影响。依据：总传热速率方程和热量恒算2022/11/15传热计算设计计算校核计算根据生产任务的要求，确定换热器53一、热量衡算

热量衡算是反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系对于间壁式换热器，假设换热器绝热良好，热损失可忽略则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸收的热量。即：

——换热器的热量衡算式应用：计算换热器的传热量若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时

2022/11/15一、热量衡算热量衡算是反映两流体在换热过程中温度变54若换热器中热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝，冷凝液在饱和温度下离开。若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器2022/11/15若换热器中热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝，55二、总传热速率方程

通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写出：——总传热速率微分方程or传热基本方程

K——局部总传热系数，（w/m2℃）物理意义：在数值上等于单位传热面积、单位温度差下的传热速率。2022/11/15二、总传热速率方程通过换热器中任一微元面积56当取△t和k为整个换热器的平均值时，对于整个换热器，传热基本方程式可写成：或K——换热器的平均传热系数，w/m2·K

——总传热热阻

注意：其中K必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值不同。2022/11/15当取△t和k为整个换热器的平均值时，对于整个57传热基本方程可分别表示为：式中：

Ki、Ko、Km——分别为管内表面积、外表面积和内外侧的平均表面积的传热系数，w/m2·KSi、So、Sm——换热器管内表面积、外表面积和内外侧的平均面积，m2。注：工程上大多以外表面积为计算基准，Ko不再加下标“o”2022/11/15传热基本方程可分别表示为：式中：2022/11/958三、总传热系数1、总传热系数K的来源生产实际的经验数据实验测定分析计算2、传热系数K的计算

流体通过管壁的传热包括：1)热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热2022/11/15三、总传热系数1、总传热系数K的来源2022/11/9592)通过管壁的热传导3)管壁与流动中的冷流体的对流传热间壁换热器总传热速率为：2022/11/152)通过管壁的热传导3)管壁与流动中的冷流体的对流传60利用串联热阻叠加原则：若以外表面为基准2022/11/15利用串联热阻叠加原则：若以外表面为基准2022/11/961——基于外表面积总传热系数计算公式同理：2022/11/15——基于外表面积总传热系数计算公式同理：2022/11/9623、污垢热阻在计算传热系数K值时，污垢热阻一般不可忽视，污垢热阻的大小与流体的性质、流速、温度、设备结构以及运行时间等因素有关。若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用Rsi和Rs0表示，根据串联热阻叠加原则，2022/11/153、污垢热阻2022/11/963当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，若则总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制。提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高K值。污垢热阻为控制因素时，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。2022/11/15当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，若则总热阻是由热阻大的那一侧64例：有一列管换热器，由φ25×2.5的钢管组成。CO2在管内流动，冷却水在管外流动。已知管外的α1=2500W/m2·K，管内的α2=50W/m2·K。（1）试求传热系数K；（2）若α1增大一倍，其它条件与前相同，求传热系数增大的百分率；（3）若增大一倍，其它条件与（1）相同，求传热系数增大的百分率。2022/11/15例：有一列管换热器，由φ25×2.5的钢管组成。CO2在管内65解：（1）求以外表面积为基准时的传热系数取钢管的导热系数λ=45W/m·K，冷却水测的污垢热阻Rs1=0.58×10-3

m2·K/WCO2侧污垢热阻Rs2=0.5×10-3

m2·K/W则：2022/11/15解：2022/11/966(2)α1增大一倍，即α1=5000W/m2·K时的传热系数K’2022/11/15(2)α1增大一倍，即α1=5000W/m2·K时的传热系67K值增加的百分率（3）α2增大一倍，即α2=100W/m2·K时的传热系数K值增加的百分率2022/11/15K值增加的百分率（3）α2增大一倍，即α2=100W/m268四、传热的平均温度差

恒温差传热：变温差传热：

传热温度差不随位置而变的传热

传热温度差随位置而改变的传热

传热流动形式

并流：逆流：错流：折流：两流体平行而同向的流动两流体平行而反向的流动两流体垂直交叉的流动一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复折流2022/11/15四、传热的平均温度差恒温差传热：变温差传热：传热温度差不691、逆流和并流时的传热温差

假定：（1）换热器在稳定情况下操作；（2）流体的比热容均为常量，且传热系数k沿换热面而不变；（3）换热器无热损失以逆流为例，推导平均温差2022/11/151、逆流和并流时的传热温差假定：（1）换热器在稳定情况下70微元面积dS的传热情况两流体的温差为△t

通过微元面dS的传热量为：将（c）、(d)代入(e)式2022/11/15微元面积dS的传热情况通过微元面dS的传热量为：将（c）71用分别表示换热器两端的温差，并对(f)积分得2022/11/15用分别表示换热器两端的温差，并对(f)积分得2022/72联立(b)和(f)得：积分：即：2022/11/15联立(b)和(f)得：积分：即：2022/11/973将（g）式代入——对数平均温度差

2022/11/15将（g）式代入——对数平均温度差2022/11/974若两流体并流流动，同样可得到相同的结果。注意：在应用对数平均温度差计算式时，通常将换热器两端温度差△t中数值大的写成△t2，小的写成△t1

当时，可用算术平均温度差代替对数平均温度差。例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中，用冷却水将热流体由100℃冷却至40℃，冷却水进口温度15℃，出口温度30℃，试求在这种温度条件下，逆流和并流的平均温度差。2022/11/15若两流体并流流动，同样可得到相同的结果。当时，可用算术平均温75解：

逆流时：

热流体：冷流体：7025并流时：

热流体：冷流体：85102022/11/15解：逆流时：热流体：冷流体：7076可见：在冷、热流体初、终温度相同的条件下，逆流的平均温度差大。2、错流和折流时的平均温度差错流和折流的平均温度差，常采用安德伍德和鲍曼提出的图算法。先按逆流时计算对数平均温度差△tm逆，在乘以考虑流动型式的温度修正系数φ△t，得到实际平均温度差△tm。2022/11/15可见：在冷、热流体初、终温度相同的条件下，逆流的平均温度差大77——错流和折流时的平均温度差其中计算P,R的值后,可查图得到φ△t的值

2022/11/15——错流和折流时的平均温度差其中计算P,R的值后,可查图得到78例：通过一单壳程双管程的列管式换热器，用冷却水冷却热流体。两流体进出口温度与上例相同，问此时的传热平均温差为多少?又为了节约用水，将水的出口温度提高到35℃，平均温差又为多少?

解：逆流时

2022/11/15例：通过一单壳程双管程的列管式换热器，用冷却水冷却79又冷却水终温提到350C，逆流时：

2022/11/15又冷却水终温提到350C，2022/11/980查图得：3．不同流动型式的比较

(1)在进、出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大,并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流和并流之间。因此，就提高传热推动力而言，逆流优于并流及其他形式流动。当换热器的传热量Q及总传热系数K相同的条件下，采用逆流操作，所需传热面积最小。

2022/11/15查图得：3．不同流动型式的比较2022/11/981(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量。

所以，换热器应当尽量采用逆流流动，尽可能避免并流流动。

在某些生产工艺有特殊要求时，如要求冷流体被加热时不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度，应采用并流操作。

当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时，就无所谓并流和逆流了，不论何种流动型式，只要进出口温度相同，平均温度就相等。

2022/11/15(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量。2022/1182(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数，其代价是平均温度差相应减小，温度修正系数φ△t是用来表示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度。综合利弊，一般在设计时最好使φ△t＞0.9，至少不能使φ△t<0.8。否则应另选其他流动型式，以提高

φ△t。2022/11/15(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数，83

五、传热面积的计算1、传热系数K为常数

其中：

2、传热系数K为变数

2022/11/15五、传热面积的计算1、传热系数K为常数其中：2、传热系84积分

：

不能用解析法求解时，可采用数值积分、图解积分或分段计算的方法。

将每段中的物性、传热系数Kj视为常量，分段计算传热温差△tmj和相应的热流量Qj及传热面积Sj，

或总传热面积

：

2022/11/15积分：不能用解析法求解时，可采用数值积分85六、传热单元数法1、传热效率ε

WCp：流体的热容量流率

2022/11/15六、传热单元数法1、传热效率εWCp：流体的热容量流率286当热流体的热容量流率较小时

若冷流体的热容量流率较小

2022/11/15当热流体的热容量流率较小时若冷流体的热容量流率较小202872、传热单元数NTU

1）传热单元数的定义

对于冷流体

积分

(NTU)c：基于冷流体的传热单元数

2022/11/152、传热单元数NTU对于冷流体积分(NTU)c：基于88当K与Cpc为常数，且T-t可用平均温度差代替时

同理,基于流体的传热单元数

当K与Cph为常数时

2022/11/15当K与Cpc为常数，且T-t可用平均温度差代替时同理,基于892）传热单元数的含义：（1）对于已知的换热器利用处理的物料而言，它表示该换热器的换热能力的大小。

K与A大，表示换热器的能力大，可完成更高的换热要求（2）对已知流体的换热器而言，它表示换热要求的高低与换热的难易程度。换热要求高，即流体进出口的温差大；传热的推动力小，换热所需的单元数大。2022/11/152）传热单元数的含义：2022/11/9903）传热单元数的物理意义将改写成2022/11/153）传热单元数的物理意义将改写成2022/11/991基于