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线线、线面、面面垂直的综合应用指点迷津线面垂直是线线垂直和面面垂直的枢纽．对于面面垂直的判定和性质定理，可借助于长方体进行抽象概括．首先由线面垂直的定义可知，若线面垂直则线和面内任何直线都垂直；根据线面垂直判定定理，若直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，然后根据面面垂直的判定定理，若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，我们可以简记为“线面垂直则面面垂直”；同样根据面面垂直的性质定理，我们还可证得，若面面垂直则线面垂直．1例题如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，分析：解答本题要首先从菱形、正三角形中找到其中所蕴含的垂直关系，联系所学判定与性质定理，得出结论．（1）求证：AD⊥PB；（2）若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．1例题如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，（1）求证：AD⊥PB；（1）证明：设G为AD的中点，连接PG，∵△PAD为正三角形，∴PG⊥AD．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°．G为AD的中点，∴BG⊥AD．又BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB．∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB．1例题如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，（2）解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD．取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB．在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE⊂平面DEF，EF∩DE＝E．∴平面DEF∥平面PGB．（2）若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．DE⊂平面DEF，1例题如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，由（1）得PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD．（2）若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．小结综合应用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质证明垂直问题时，性质和判定的转化至关重要，注意这是处理垂直相关问题时的主要思维方向，解题时要多体会应用．知一反三C如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体A­BCD的四个面中，互相垂直的平面有（）．A．1对B．2对C．3对 D．4对解析：由AB⊥BD，面ABD⊥面BCD，可知，AB⊥面BCD，从而有面

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