函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结关于

．．．．函数概念与本初等函数中数学知识总结．．．．函数贯穿整个初中和高中阶段，不但是中考的重要内容，也是高考重要内容，所以参加高考的考生务必重视，酷课网精心为今年考生准备了本章的，希望能给考生带来意想不到的帮助。一、命热分析近几年的高考试题，可以发现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯整个高中数学的全过程，包括解决几何问.在几年的高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式函数与方程等知其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、填空题、解答题三种题型中年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模的应用题和综合题是高考命题的新趋势。2012年高热点主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函的图数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用解决问题，是考试的热点③查用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的本数学思二知点结．映：:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多．函值的法①析法；配方法③判别式法；利用函数单调性；换元法；⑥利用均值不等式

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；⑦用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等⑧利用函数有界性（

sin

等平法；⑩导法．复函的关题（）合数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，］则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解②若f[g(x)]的义域为a,b],f(x)定义域，相当于x∈[a,b]时求的域（）合数单调性的判定：①首先将原函数

y[()]

分解为基本函数：内函数

g)

与外函数

f(u)②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调.．分函：域（最值调性、图象等问题，先分段解决，再结论。．函的偶:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性必要件⑵

f(x

是奇函数

f(x)

；

f(x)

是偶函数

f((x)

.⑶奇函数

f(x

在0处有定义，则

f(0)0⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性．函的调:⑴单调性的定义：①②

f(xf(x

在区间在区间

MM

上是增函数上是减函数

M,M,

当当

xxxx

时有时有

f()f(x)12f()x)12

；；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子

fx)f)2/

化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

aaa②导数法（见导数部分复函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。．函的期：aaa(1)周期性的定义对定义域内的任意若

f常数函数

f(x)

为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（）角函数的周期：①

yxT

；②

yx:T

；③

yx:

；④

ysin(y

；⑤

ytan

:T

(3)与周期有关的结论：

f(x)f(x或f(a)f)(fx)的周期2．基初函的像性：⑴指数函数：

ya

x

(

；⑵对数函:

yx0,aa

；⑶幂函数：x（

)

；⑷正弦函:

ysinx

；⑸余弦函数：

x

；（）切函数：

ytan

；⑺一元二次函数：

0

（≠⑻其它常用函数：正比例函数：

y(k

；反比例函数：

y

ka(③函数(xx㈡⑴分数指数幂：

n

am

；

n

（以上

n

，且）⑵①

b

Nloga

；②

logMloga

；③

log

a

MN；④blogam

.⑶对的底公式:

Na

mm

.对恒等式

logaNN

.．二函：⑴解析式：①一般式：

f)ax

2；②顶点式：f)a()2

，

(k)

为顶点；③零点式：

fx)ax)()2

（≠）⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数

yax

2

b的图象的对称轴方程是，顶点坐标是2a

b，2aa

。．函图：⑴图象作法：描点法（特注意三角函数的五点作图）②图象变换法③数法⑵图象变换：①平变换：)yf)yf(，/

———左“”“－”；

ⅱ

y)x,(

———上“”“－”；②

对称变换：)

yf()(；)yf(x)()

；ⅲ

yf(x

)

；ⅳ

yf()()

；③翻变换：ⅰ

yf(x)y(|

———（去左翻右）轴右动右向左翻（

f)在左图象去掉ⅱ

y(x)yf(x)|

———（留上翻下）轴上动下向上翻|

f(x|在x下面无图象．函图（线对称的明(1)证明函数

yf(x

图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（）明数

yf()

与

y(x

图象的对称性，即证明

yf()

图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在

y(x

的图象上，反之亦然。注：①曲线C:f(x,y)=0关原（0,0的对称曲线方为：－－y)=0;曲线C:f(x,y)=0关直线x=0对称曲线C程为f(－x,y)=0;曲线C:f(x,y)=0关直线y=0对称曲线C程为f(x,－y)=0;曲线C:f(x,y)=0关直线y=x对称曲线C程为f(y,x)=0a②f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)像关于直线x=对；2特别地：－（x∈Ry=f(x)图像关于直线x=a对称③yf()图象关于点(a,b)对f特别地：

yf()

的图象关于点(对f

.④函数

yf()

与函数

yf(a

的图象关于直线

对称;函数

y(

与函数

yf