寒假讲义3-旋转问题(教师版)

中考数学之王专题2A03:旋转问题纵贯线【引子】（1）如图，^ABC和^ADE都是等边三角形且有公共顶点A,请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形图1连结BD、EC；图2连结AB、DC；图3连结AB、DC（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形a□0图1连结BG、DE；图2连结BG、DE；图3连结BG、DE（3）如图，AABC和^ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形aa00图1连结BD、EC；图2连结BD、EC；图3连结BD、EC；图4连结BD、EC旋转信号：1、公共端点的等边2、旋转三角形（让其中一边带领整个三角形旋转，使得相等边重合）3、注意旋转的角度及旋转后出现的特殊三角形【例1】（难度★★★）（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤匕AOB=60。⑥OC平分ZAOE.恒成立的结论有①、②、③、⑥（把你认为正确的序号都填上）。1>AACdJSBCE^2^^QBC^APAC,ZPCQ=60°；3>AQBC^APAC；6、过C作ZAOC边的垂线，证明垂线相等即可（利用全等）【例2】（难度★★★）（新年华题库）图1是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C‘DE叠放在一起（C与C重合）的图形.⑴操作：固定△ABC,将AC'DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.（2）操作:若将图1中的△C'DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度吃连结AD,BE,如图3;在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.（3）根据上面的操作过程，请你猜想当区为多少度时，线段AD的长度最大?是多少？当区为多少度时，线段AD的长度最小?是多少？（不要求证明）EE0图1图2图3（1）相等（2）相等（3）最大a+b;最小a-b(4)解题思路及知识总结：【例3】（难度★★★☆）（新年华题库）如图，P是等边△ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求ZAPB的度数。将^ABP顺时针旋转60°得左BCP’，^PP’C是直角三角形，ZAPB=ZBP7C=135°【例4】（难度★★★★）（2009年崇文一模）在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别由两点虬N,D为|外一点，且M,N分别在直线AB，AC上移动时，BM,NC,M边的周长L的关系。分别由两点虬N,D为|外一点，且M,N分别在直线AB，AC上移动时，BM,NC,M边的周长L的关系。（1顼图（1），当点M、N在边AB、AC上，,BD=CD.探究：当点;此时（2）如图（2），当点M、N在边AB、Ac上，且DM」DN时，猜想写出你的猜想并加以证明。关系是.N之间的数量关系及的周长Q与等土］…之间的数量（1）问的两个结论还成立吗?（3）如图（3）,当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若则Q=（用表示）⑴(2)(3)⑴(2)(3)将^BMD顺时针旋转120°至BD与DC重合(1)MN=BM+NC;=(2)成立(3)MN=NC-BM；Q=_|【例5】(难度★★★)(新年华题库)如®,AABC和AADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点虬BD交AC于点N,证明：(1)BD=CE.(2)BDLCE.(3)当AABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时，上述结论是否成立请说明(2)成立(3)MN=NC-BM；Q=_|0^0图⑴图(2)图(3)AABD丝AACE;AEFB^ABADAEFGsAADG【例6】(难度★★★)(新年华题库)如图，等腰直角AABC中，AB=AC,D是边BC上任意一点。求证：BD2+DC2=2AD2将^ADB逆时针旋转90°至使AB与AC重合得到△ACD’，连结DD',ADD'C为直角三角形【例7】（难度★★★☆）（新年华题库）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点&、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为多少?极限法，【例8】（难度★★★☆）（新年华题库）直角梯形ABCD中，A