实体膨胀管大塑性变形数值分析方法

实体膨胀管大塑性变形数值分析方法摘要：实体膨胀套管技术广泛用于石油钻井行业，其原理是采用刚性膨胀锥膨胀厚壁圆筒，属于大塑性变形过程，而文中所提到的分析解法和数值解法有助于该过程中厚圆柱体的结构变化。运用平衡方程，体积不变条件，和莱维一米泽斯本构方程建立膨胀管膨胀分析模型，该模型包含膨胀率，膨胀管膨胀锥系统推力大小以及膨胀长度及壁，管厚变化的相对关系。另外，运用特雷斯卡屈服准则判断管状材料的是否塑性阶段。建立的模型可以预测膨胀管膨胀过程的推力大小，膨胀管长度以及厚度变化。膨胀管膨胀过程的数值模拟也以用于商业化有限元ABAQUS中软件。在卡布斯苏丹大学工程研究实验室的一个全面的测试钻机的实验研究用于验证分析解法和数值解法的可靠性。该研究中采用外径为7%英尺(193.68mm)，内径％英尺(9.525mm)的标准套管，膨胀率分别为16%，20%，24%。膨胀后厚度变化分别为6.67%,10.3%,和13.16%，膨胀过程所需要的推力为940kN,1092kN,和1213kN。关键词：实体膨胀管，厚壁圆筒，分析模型，有限元软件前沿厚壁圆筒的膨胀实验，数值解法和分析解法已经吸引了许多理论科学与运用科学的研究者。由于其高强度和几何对称形状在许多技术和工业应用中发挥了重要作用。它们广泛应用于在航空航天，航海，军工，汽车，石油和天然气行业，以及其他工业领域。在石油和天然气行业中，不同类型的套管的主要的应用之一是钻井。由于经济和可持续发展的要求，日益减少的油气资源和能源需求的增加，以及油井结构的许多条件增强，超过了传统技术的限制，这就需要些超过早期技术能力的良好设计，够造和修复方案。许多现代化的建井技术已走向井眼钻孔更深更长，和更具效益的延伸钻井(ERD)。固体膨胀管技术就专门开发的允许运用额外的套管串来掩盖问题区域的一门技术，以便钻井达到延伸钻井的目的。膨胀管技术也有助于减少建井和井况复杂的经济不合理的油田所需的整体资金，努力构建等径井，并维持老井产量。钻机、钻杆、钻头、水泥、和套管的尺寸或体积和成本的显著减少，最终导致整体成本的降低。膨胀管技术的原理非常简单：通过采用液压力和/或机械力使膨胀锥通过基管，导致基管塑性变形内径增大。我们能够发现在许多文章中，作者尝试着研究厚壁圆筒在不同类型载荷下的弹塑性行为［1-4］。然而，只有较少的一些文章涉及厚壁圆筒在膨胀锥作用下的塑性变形，而其大塑性变形的就更少。近年来，塑性力学理论被用来研究、建立厚壁圆筒在一个圆锥工具下膨胀的分析模型［5-6］。该模型表明，膨胀过程所需要的力跟膨胀率、摩擦系数、膨胀锥的几何形状和管材的屈服强度有关。Karrech等人⑺建立了一个模型，用于预测膨胀过程中变形区的应力范围和能量损失。然而，当圆柱体的半径与厚度的比小于10时，由于从膨胀区的内表面到外表面，应力变化剧烈，和横截面上的剪应力不能忽视，所以薄壁圆筒的微分方程很难得到。因此当前工作的重点是研究厚壁圆筒实体膨胀管的大塑性变形(其塑性变形可以达到30%)。将封闭形式结果与通过有限元以及可以利用的实验方法所获得的分析结果相比较。

数学模型将膨胀锥通过一定壁厚的基管用于研究如图1。随着膨胀锥在基管中移动，如果管足够长并且达到稳定状态，管中每个部分都通过了完全相同的操作。从膨胀内部取出一个微元体，根据静力平衡和体积不可压缩条件和圣维南原理应力均匀分布，建立平衡方程。微元体的环向和径向应力如图2。如果我们使用众所周知的厚壁圆筒拉梅方程（被广泛用于压力容器的设计），则开放式圆筒只有切向和径向应力存在。对于封闭圆筒，轴向应力公式可以从静力平衡方程中获得，而切向应力和径向应力的假设跟封闭式圆管相同［1］。尽管在封闭式圆管，从简单的静力平衡中可以看出轴向应力的存在，但是仍可以假设为零，运用开放式圆筒平面应变假设，根据切向和径向应力求出厚壁圆筒中的主应力。因此，在这项研究中，该模型首先属于开放式圆筒模型。根据平面应力假设，建立切向和径向应力的方程。然后，轴向应力可以从封闭式圆筒的静力平衡中获得。在此基础上求得主应力。假设所要研究的系统由膨胀管和一个在膨胀管中运动的膨胀锥组成。为了简化问题和获得一个较为准确合理的数学模型，以及膨胀力和膨胀前后长度和厚度的变化关系，做出如下假设1在膨胀管上只有接触应力和存在膨胀管和膨胀锥接触表面的摩擦力。2在膨胀管和膨胀锥表面上的压力是均匀分布的。3膨胀管是厚壁受压膨胀模型。4侧面与水平面的倾角（）大于60°，这样剪应力可以忽略不计。5管受径向和切向应力属于平面应力状态。6管膨胀变形速率恒定(ta<t<ti)&(n»<r<“)(a)平衡方程(ta<t<ti)&(n»<r<“)(a)平衡方程从图2（b）膨胀管变形区微元体投影可知，该微元体的内外表面的面积分别约等于图2（c）和图2（d）中梯形的面积，由图有内表面的面积：S1=切（sinady）（2rsina+2rsina+2cosady）

外表面的面积：S2=%(sinady)[2(rsina+drsina)+2(rsina+drsina+cosady)]则在微元体在直径方向上的平衡方程为：+d。)xrr—(4rsin2a+2cosasina2。(dydr)=-btr「2虫(2rsin2a+2drsin2a+2rsin2+d。)xrr2。(dydr)=-btr图2：（a）变形区自由体（b）从膨胀管变形区取出来的微元体（c）微元体外表

面积（d）微元体内表面积将式（1）和式（2）代入上式，忽略高阶微分化简得：(d(d。)I*Jrsin2a+。sin2a—。=0由于膨胀管变形是大塑性变形，切向和轴向应力可以忽略，则由特雷斯卡屈服准则有：。-。=mY（4）Y是膨胀管材料的屈服极限，m是校正因素等于1.15,m与Y的乘积满足米泽斯屈服准则［8］。从基管开始进入膨胀区时将膨胀区以下部分截开，由整体法有：

r）2—r27其中为轴向载荷，r=r1i为基管半径,t=t1为管厚度。由图1（b）建立平衡方程得：(5)(6)其中F为膨胀推理，P为垂直于膨胀锥或者膨胀管接触面的正压力。一般情况下，式（6）可以看作Fe随膨胀管内径r连续变化的函数，因此有:（r2—r2）(5)(6)其中F为膨胀推理，P为垂直于膨胀锥或者膨胀管接触面的正压力。一般情况下，式（6）可以看作Fe随膨胀管内径r连续变化的函数，因此有:（r2—r2）（1+日cotP）PF=n将式(7)代入式(5)化简得：(r2—r2)(1+四cotP)P

c

r271i'2-1。(8)、d。A将式（4、d。Adr（sin2a）G——q+mY—rsin2a因此由于膨胀管上的应力来自于在膨胀管和膨胀锥接触面上只有接触应力边界条件有：因此@(r=r)and(r@(r=r)and(r=r)—。(r)=PI11AJ2iA/():@(r=r)and(r=r)—。(r)=0r=r）and（r=1。由边界条件对式（9）积分有：jd。r-。r+mYrjdr—rsin2ar1i、rJ1。=mY(10))()(r2—r2)/\Z、1。1i1。1i\sin2a)(r2-r2)(r)-(r2—r27(1+pcotP)(r-r)(11)将式（10）代入式（8）化简有：mY（r—r将式（11）代入式（7）化简得:mY(r-r)(r2-r2mY(r-r)(r2-r2)时(面/«弋)(r)-M-r2U令r=r2,代入式(11)和式(12),力即：|F=n(r2一r2)(1+日cotV\(12)1+日cot&八r-r)可以解出任意情况下的膨胀推力和正压1寸,*苛彳)\sin2a)(r2-r2)(r)-(r2-r2)(1+^cotP)(r-r)1o1i1i2i1i1o1imY(r(13))mY(r-r)(r2-r2)-r12"ICOtP)(sin2a)(r2-r2)(r)-(r^-r2)(1+^cotp)(r-r)1o1i1i2i1i1o1i对于厚壁圆筒，内表面和外表面的应力变化显著，并且在横街面上的剪切应力不能被忽视，从而径向应力与管厚度变化的关系可以由下列边界条件得到：@(r=r)—b(r)=P

@(r=；)—b'''crF=K(r2e2imY(r一r(14)Tb(r)(r)=br由以上边界条件对式(9)积分有:、dbin2a)b、dbin2a)b-c+mY=j—-rsin2a(r)(b-mY)1i(r)P+—z1-cIrJsin2a<rJPcbr「,Z.、七(15)体积不变假设由图2(b)圆锥形微元体，可得主应变表达增量式：,力，dr1dzd8=—,d8^=—,d8=—(16)其中，r和t代表在扩展区的管半径和厚度。脚标r，，和z表示径向，圆周和轴向方向。由体积不可压缩条件有：d8+d8+d8=0(17)r0z列维-米塞斯塑性准则值得注意的是，膨胀管变形属于塑性大变形过程，因此主应变是对主要的塑性应变做出的适当简化，因此由塑性第二不变张量有：d8”=Sd人(18)其中dx=I专是比例系数，由应力偏量分量定义Si有：由式由式r=1=

SS(16)和式(19-22)有:1/S=-(2b

r31/S=-(2b

t3t1S=3(2b-b-b)(23)和式(4)有：-b-b)zt由式dt_(2b-b-b)dr7=(2b：-b；b)飞(9,13,15,24)联立可求得膨胀率随壁厚变化的函数：j名=j(-2H2+H3sin2以)r3+(2气-H4sin2以)r+2Hdr

~_n—2H：sin2以)r3—"—2七sin2以)r—H「，~rli其中:H=-(r2—r2)rrsin2以吃一r2)r,sin2以［(rr-r2)(1+pcotP))(r2—r2)(1+pcotP)sin2以,1o1i)(r12-r12)(1+pcotP))(r2—r2)(1+pcotP)r2+(r2—r2)H=1iH=(r-rH=(r-r=(r一rii由式H4lo(16&19-22)1olilorsin2以有：dz=(2b—b"b)tzr由式(26&4)有:(b—b)+mYdr—z.—b)—2mYrzr(8,13,15&27)联立可得膨胀率随长度变化的函数：zdzr(H+Hsin2以)r3+(H—Hsin2以)r+Hdr

j一=j(2——3)(14).—zH—2Hsin2以r3—\H—2Hsin2以r—Hrz1r1i2314°对(25)和(28)积分时，运用辛普森1/3积分原理求解。由式有限元模型(19)(20)(21)(22)(23)(25)(26)(27)(28)对膨胀管膨胀锥系统运用商业有限元软件ABAQUS模拟。由于2-D轴对称模型（如图3所示）与3-D模型比较也能获得合理准确的结果，因此2-D版本得到了进一步发展的，以节省计算时间和成本。在运用有限元模拟时，直到该模型获得一致收敛时，结果才会变得准确。为了验证该模型的计算结果，将其与实验结果进行比较。然后，用有限元模型来验证分析模型的结果。膨胀管是被模拟作具有弹塑性材料行为的变形体，而膨胀锥作为刚体模型。管和芯棒的材料和几何参数列于表1。在膨胀锥与膨胀管交界面的相互作用属于库仑摩擦力模型，摩擦系数是0.075,为了能够降低摩擦系数，在基管内部涂上一种特殊的涂层，以满足实际测试要求。接触应力通过接触算法定义，通过在要预测的结构变形体中寻找贯穿在整个主界面上的从属节点来运用接触算法来计算接触应力。应力是距离的函数，适用于从节点反对渗透。在该模型中芯轴锥角角度设置为10°以至于可以和仿真结果的实验数据相符合。为避免应力集中，圆锥体边缘倒角半径为6毫米。芯棒以0.46米/分钟的固定速度从自下而上运动，该速度相当于在实际膨胀实验中液压油的流量即11升/分钟。基管材料的性能是通过单向拉伸测试实验得来的，其实验标本来至于基管切片，该实验遵守ASTM测试标准（ASTME8）。三个样本在万能试验机上加载拉力进行测试，直到断裂，其应力-应变曲线如图4所示。这些图片是用来确定弹性模量，屈服应力，极限应力，断裂应力，延展性，以及断裂应变。在这些测试中的平均性能使用有限元分析中。表1有限元模型输入参数部分参数数值基管内径174.625[mm]外径193.25[mm]壁厚9.525[mm]长度500.0[mm]弹性模量82111[MPa]屈服强度615.23[MPa]强度极限702.44[MPa]泊松比0.3摩擦系数0.075应力应变数据图4膨胀锥最大外径203.2[mm]209.6[mm]215.9[mm]半锥角10.0[°]

叫自由端/固定端图3膨胀管膨胀锥系统2-D轴对称有限元模型样本-1叫自由端/固定端图3膨胀管膨胀锥系统2-D轴对称有限元模型样本-1样本-2样本-3图4膨胀管材料应力-应变曲线实验制定在基管膨胀过程中的几个实验测试数据被运用去验证数值模型和分析模型。基管膨胀实验在膨胀管试验钻机上进行（如图5所示），该设备位于阿曼国的卡布斯苏丹大学设计并进行的。该实验选用石油钻井行业用的标准膨胀管，其参数为：外径7%英寸（193.68毫米），壁厚％英寸（9.525毫米）。在膨胀锥靠近前端的内部安装了一个发射器。为了保证在膨胀过程中芯棒的同轴度，有两个圆盘构成的校正器（直径等于基管的偏移直径）被一个垫片分开使用。这些设备随即安装在膨胀测试钻机上如图5所示，高压线路用于提供系统所需要的液压流体动力推动芯棒向前运动。两个压力传感器，一个安装在液压机构的外部，一个安装在法兰上，被用来测试基管/膨胀锥系统所需的任意时刻的压力。此外，超声波距离传感器用于显视芯棒在基管膨胀过程中的位置变化。膨胀前后管的壁厚变化用超声波壁厚测试仪测试。为了找出在膨胀前后管长度的变化，需要测试膨胀前基管的长度和膨胀后管的长度，然后得出在膨胀过程中引起的长度变化。

一有限元模拟数据—头掌数据(N)膨胀推力24.68.

■.•.

(*壁厚变化-10.0-12.0-14.02E>060E・050E+05li-0.020.480.981.481.982.482.983.48膨胀锥移动位置（m）g一有限元模拟数据—头掌数据(N)膨胀推力24.68.

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(*壁厚变化-10.0-12.0-14.02E>060E・050E+05li-0.020.480.981.481.982.482.983.48膨胀锥移动位置（m）g,心4OE+O52.0E25i0.0E-00膨胀锥移动位置（m）,有限元模拟数据•实验数据ooooooO0.1.2.3.4.5.6__一i一一-长度变化已开发的有限元模型对实际测试数据进行了验证如上图6所示。图6（a）

所示为，在膨胀率（ER）为20%时，进行实验和模拟时的膨胀力数据。从图中可以清楚的发现，通过实验获得和通过模拟获得的膨胀力相当吻合且误差小于4%。在所有情况下（其它膨胀率下），膨胀力先达到最大值（即初始膨胀过程）然后下降达到一个几乎稳态值。例如，在膨胀率为20%的情况下，初始峰值力1160KN，然后在膨胀过程中的其余阶段稳定在1092KN。在膨胀过程中膨胀力的微小波动是一个瞬态行为，但整体在膨胀过程中是稳态的。图6（b）和图6（c）为膨胀率为20%时管的长度和厚度变化。管的厚度在膨胀前后不同的十个部位测试，并计算厚度减少的平均值并与仿真结果相比较。同样，长度缩短的测量和处理方法类似。在长度缩短，而厚度减少的不同情况下，厚度变化率都在10%附近。总体来说，发达国家的有限元模型是能够预测真实实验数据的，因此它是可以用来验证开发的分析模型。影胀推力(KRO■＜］理漆值4^41……■影胀率二20.0%实验敷据=1092.3分萤叫J072.0有限元数据=1085.0,膨胀率=16.36%实验数据=940.4分析数挥=800.0有限元皱摇=903.影胀推力(KRO■＜］理漆值4^41……■影胀率二20.0%实验敷据=1092.3分萤叫J072.0有限元数据=1085.0,膨胀率=16.36%实验数据=940.4分析数挥=800.0有限元皱摇=903.0实O｛据221"分率雌1337.0有限元数据T190.040011012141618202224262830厚度变化(S■膨胀率=16.36%实验值=0.0915务萤值=0.9155有限元值=0.9103O--TH0EX•膨胀率=20.OX实骚值=0.897分析ffi=0.9有限元值=0.8914t||；•膨胀率=23.6%实验值=0.8684分析值=0.0881有限元值=0.8645:膨胀率（%）（b）6跋胀率3）（a）；DFEd母膨殴率=16.36%实验值=0.956分析值；DFEd母膨殴率=16.36%实验值=0.956分析值=0.949宥睢元=0.9584长度变化,堂•膨胀率=23一6%实验值=0.938分析或0.933有限元=0.943实验:道=0,9心芬析道=0.940有限元=0一947图7理论值（TH）,实验结果（XP），有限元（FE）对不同膨胀率的计算结果（a）膨胀推力；（b）壁厚变化；（c）长度变化对于现场的工程师们来说，在膨胀前估计任何膨胀率的膨胀推力是非常必要，以至于去选择合适的膨胀工具和避免发生任何意外。因此在膨胀之前，了解具体膨胀率情况下的膨胀力和膨胀步骤以及管的尺寸相关知识是极其重要。图7显示的是膨胀力，长度和厚度随膨胀率变化的关系图。其关系是，膨胀力随膨胀率增加而增加，管的厚度和长度随膨胀率增加而减少，最终造成管的薄化和缩短，并在所有的膨胀率情况下大全呈线性关系。从图中可以明显看出的管的内径膨胀到28%所需要的力是管膨胀内径到12%所需的推三倍以上。此外，从膨胀率从12%的到28%，导致壁厚减少8%以上，管的长度缩短3.5%以上。结论描述厚壁实体膨胀管膨胀过程的分析模型和数值模型已经在运动学和平衡条件的基础上建立。此外，大尺寸基管膨胀已经在位于阿曼国的卡布斯苏丹大学的膨胀管试验台进行测试，以验证分析模型和数值模型。从数值分析模型和实验结果的良好吻合中发现了许多关系，例如管壁厚径比与膨胀率，长度变化与膨胀率，膨胀力与膨胀率的关系。通过对比膨胀率为16%，20%，24%的基管，可以发现管厚度减少约为6.67%，10.3%，13.16%，长度缩短约为4.4%，5.7%和6.2%。现场工程师们可以运用这些结果（和建立的模型）去选择合适的膨胀方法和工具，以满足特定现场的需要。术语%二管与膨胀锥接触面上的压力r二在膨胀区时随管膨胀时管的瞬时半径二二膨胀前管的内表面半径%二膨胀前管的外表面半径二膨胀后管的内表面半径，二膨胀过程中管的瞬时厚度'1二膨胀前管的厚度‘2二膨胀后管的厚度彳二基管在膨胀过程中的长度z?二膨胀结束时管的长度^广管轴向应力^‘=管的切向应力^r=管的径向应力Y二屈服强度Fe二膨胀推力u二摩擦系数6二膨胀锥锥角a=900—。m二校正因子感谢笔者衷心感谢卡布斯苏丹大学和阿曼石油开发公司在膨胀管方面研究给予的支持。也由衷感谢许多在应用力学和先进材料研究协会(AM2R)的科技者对我研究的支持。也特别感谢这项研究的主要管理者和AM2R协会的组长塔斯尼姆佩尔韦兹博士。没有他坚持不断的鼓励、帮助和指导，我将没有可能完成这项工作。参考文献HausenbeauerG.F.,andLeeGC.,''StressinThickWalledConicalShells",NuclearEngineeringanddesign,3(1966),pp.394-401.AyobA.B.,TaminM.N.,andKabashiElbasherM.,'PressureLimitsofThick-WalledCylinders",IMECS2009,ProceedingsoftheInternationalMultiConferenceofEngineersandComputerScien