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平面几何经典难习题及解答平面几何经典难习题及解答平面几何经典难习题及解答欢送阅读经典难题〔一〕1、:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.C0E2、:如图,P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15.求证:△PBC是正三角形.11AD11都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、3、如图,四边形ABCD、ABCDGPDD1的中点.AADB求证:四边形A2B2C2D2是正方形.〔初二〕ODA2FD24、:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延伸1线交MN于E、F.D1求证:∠DEN=∠F.B1FBCE1经典难题〔二〕CB2C21、:△ABC中,H为垂心〔各边高线的交点〕,O为外心,且OM⊥BC于M.〔1〕求证:AH=2OM;BDNACC〔2〕假定∠BAC=600,求证:AH=AO.〔初二〕2、设MN是圆O外向来线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.AOGB·HE求证:AP=AQ.〔初二〕ME3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内,那么由此可得以下命题:BMDC求证:AP=AQ.〔初二〕C·EC4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,BAQ点P是EF的中点.M·DN求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.〔初二〕DP·MOBA经典难题〔三〕PCQ1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD订交于F.求证:CE=CF.〔初二〕DAPDF2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延伸线于F.求证:AE=AF.〔初二〕AAQDFBEF3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF均分∠DCE.求证:PA=PF.〔初二〕AD4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO订交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.〔初三〕BCFBCA经典难题〔四〕E1、:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.〔初二〕PBBODPACE2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.〔初二〕EFACPD页脚内容PBBCC欢送阅读3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.〔初三〕A4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF订交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.〔初二〕DADF经典难题〔五〕BCBPEC1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.A2、:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.PAD3、P为正方形ABCD内的一点,而且BCPA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.、如图,△中,∠=∠=0AD0,∠EBAABCABCACB80,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=304P=200,求∠BED的度数.PA经典难题解答:BC经典难题〔一〕BECD1.以以下图做GH⊥AB,连结EO。因为GOFE四点共圆,因此∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGOCO又,因此CD=GF得证。==,CO=EOGFGHCD2.以以下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,进而可得C△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150因此∠DCP=300,进而得出△PBC是正三角形以以下图连结BC1和AB1分别找此中点F,E.连结C2F与A2E并延伸订交于Q点,连结EB2并延伸交C2Q于H点,连结FB2并延伸交A2Q于G点,由A2E=12A1B1=12B1C1=FB2,EB2=12AB=12BC=FC1,又∠GFQ+∠Q=900和GEB2+∠Q=900,因此∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,可得△B2FC2≌△A2EB2,因此A2B2=B2C2,0又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2,同理可得其余边垂直且相等,进而得出四边形A2B2C2D2是正方形。以以下图连结AC并取此中点Q,连结QN和QM,因此可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=QNM,进而得出∠DEN=∠F。典难题〔二〕页脚内容欢送阅读1.(1)延伸AD到F连BF,做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,进而可得HD=DF,AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM连结OB,OC,既得∠BOC=1200,进而可得∠BOM=600,因此可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连结OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。因为AD=AC=CD=2FD=FD,ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG,进而可得∠AFC=∠AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ,∠AOP=∠AOQ,进而可得AP=AQ。过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=EG+FH。2由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。进而可得PQ=AI+BI=AB,进而得证。22经典难题〔三〕顺时针旋转△ADE,到△ABG,连结CG.因为∠ABG=∠ADE=900+450=1350进而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。000∠AGB=30,既得∠EAC=30,进而可得∠AEC=75。000又∠EFC=∠DFA=45+30=75.可证:CE=CF。连结BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,因此∠CAE=∠CEA=∠AED=150,又∠FAE=900+450+150=1500,进而可知道∠F=150,进而得出AE=AF。作FG⊥CD,FE⊥BE,能够得出GFEC为正方形。AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=X=Z,可得YZ=XY-X2+XZ,Y-X+ZZ(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABP≌△PEF,获得PA=PF,得证。典难题〔四〕顺时针旋转△ABP600,连结PQ,那么△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。因此∠APB=1500。作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.页脚内容欢送阅读能够得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:AEBP共圆〔一边所对两角相等〕。可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:BE=AD,即AD?BC=BE?AC,①BCAC又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得AB=DE,即AB?CD=DE?AC,②ACDC由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC·BD,得证。过D作AQ⊥AE,AG⊥CF,由SADE=SABCD=SDFC,可得:2AEPQAEPQ,由AE=FC。=22可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC〔角均分线逆定理〕。经典难题〔五〕〔1〕顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只需AP,PE,EF在一条直线上,即以以下图:可得最小L=〔2〕过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。因为∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得:最大L<2;由〔1〕和〔2〕既得:≤L<2。顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只需AP,PE,EF在一条直线上,即以以下图:可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF=1+(3+1)2=2+3=4+23422=(3+1)2=2(3+1)22=6+2。23.顺时针旋转△ABP900,可得以以下图:页脚内容欢送阅读既得正方形边长L=(2+2)2+(2)2a=5+22a。224.在AB上找一点F,使∠BCF=6

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