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PAGEPAGE8全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题（4月24日上午8:30—11:00）第一试一、选择题（每小题6分，共48分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，是的子集，且中各元素的和为，则满足条件的子集共有（）A.个B.个C.个D.个2、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.C.D.3、设是同一平面内的三个单位向量，且，则的最大值是（）A.B.C.D.4、从这个数中，任取个不同的数，则这个数构成等差数列的概率为（）A.B.C.D.5、是抛物线上关于直线对称的相异两点，则等于（）A.B.C.D.ACDBGM6、如图，在棱长为1的正四面体中，为的重心，是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）ACDBGMA.B.C.D.7、设函数（均为非零整数）.若，，则的值是（）A.B.C.D.8、设非负实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题8分，共32分）9、在数列中，，且任意连续三项的和都是，则_______________.10、设均为正整数，且满足，则的最小值是_______________.11、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.12、设，则函数的最小值为_________.第二试一、（本题满分20分）设均为非零实数，且满足．（1）求的值；（2）在中，若，求的最大值．二、（本题满分20分）已知直线，动圆，菱形的一个内角为，顶点在直线上，顶点在圆上，当变化时，求菱形的面积的取值范围．三、（本题满分20分）如图，圆与圆相交于两点，圆的弦与圆相切，圆的弦与圆相切，直线与的外接圆交于另一点．求证：．EEDCABOO12图11四、（本题满分30分）设函数，且的最小值为，（1）求的值；（2）已知数列满足，，设，其中表示不超过的最大整数．求．五、（本题满分30分）设为正实数，且满足，对任意整数，证明：．参考答案：第一试一、CBADCBDA二、（9）5；（10）54；（11）；（12）1.第8题提示：法一：法二：第12题提示：，根据绝对值的几何意义，当时，最小．第二试一、（1）依题意有，．（2），，，，当，即时，的最大值为．二、设直线方程方程为，则直线与间距离为，，，原点到直线的距离为，，由，得，即．，，解得且．，的取值范围为且．三、提示:由，得,（1）由，得，即，（2）由（1）、（2）两式，得，

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