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文档简介

25.点乘双根运算适应类型类似或，（其中是直线与曲线的两个交点的横、纵坐标，是直线与曲线的两个交点）以及可转化为上述结构的类型．理论基础二次函数的双根式，若一元二次方程的两个为，则视为，即可得出，进而快速求出的值．具体步骤化双根式赋值变形代入例1．如图，圆的切线与轴正半轴、轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为．双曲线过点且离心率为（1）求的方程；（2）椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点．若以线段为直径的圆过点，求的方程．解析：设，则切线斜率为，切线方程为，即．此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为．由知，当且仅当时，有最大值．即有最小值．因此点的坐标为，因此，解得，故的方程为．（2）解法一（常规解法）由（1）知的焦点坐标为，由此设的方程为，其中．由在上知，解得，所以的方程为．显然，不是直线，设的方程为，点，，由得．又是方程的根，因此由知．因为由题意知，所以=5\*GB3⑤将=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④代入=5\*GB3⑤整理得，解得或所以直线的方程为或解法二（双根解法）同常规解法可得：，又是方程的根，故有=1\*GB3①．因为所以由题意知：即：=2\*GB3②=1\*GB3①式中令，得，所以=3\*GB3③．=1\*GB3①式中令，得，所以=4\*GB3④．将=3\*GB3③=4\*G

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