河北省唐山市路北区中考模拟题及解析

河北省唐山市路北区中考模拟试题及分析河北省唐山市路北区中考模拟试题及分析河北省唐山市路北区中考模拟试题及分析2018年河北唐山市唐山市路北区中考模拟试题一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．以上都不对2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．3．（3分）以下航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）将

，

，用不等号连接起来为（

）A．

＜

＜

B．

＜＜

C．

＜＜

D．

＜＜7．（3分）为认识九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃）小明将测量结果绘制成以下统计表和以下列图的扇形统计图．以下说法错误的选项是（）

，体温（℃）人数（人）48810x2A．这些体温的众数是8B．这些体温的中位数是C．这个班有40名学生D．x=88．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4B．6C．8D．129．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对10．（3分）有以下命题：1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；2）两个无理数的和不用然是无理数；3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）无论m为何值，关于x的方程x2mx﹣m﹣1=0必然有实数根．其中真命题的个数为（）+A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣212．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则以下结论：1）a=40，m=1；2）乙的速度是80km/h；3）甲比乙迟h到达B地；4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（2分）如图，正方形ABCD的极点

A（0，

），B（

，0），极点

C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤

），将正方形

ABCD分成两部分，设位于直线

l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数

S与

t的图象大体是（

）A．B．C．D．14．（2分）如图，A、B分别为反比率函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A．

B．

C．

D．15．（2分）如图，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=12，以

BC为斜边在矩形外面作直角三角形

BEC，F为

CD的中点，则

EF的最大值为（

）A．

B．

C．

D．16．（2分）二次函数

y=x2﹣x+m（m为常数）的图象以下列图，当

x=a时，y＜0；那么当

x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m二、填空题17．（3分）若一个负数的立方根就是它自己，则这个负数是．18．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．19．（4分）如，点A1的坐（1，0），A2在y的正半上，且∠A1A2O=30°，点A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于点A3，点A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于点A4；点A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于点A5；点A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于点A6；⋯按此律行下去，点A2017的横坐．三、解答20．（9分）先化再求：其中x是不等式的整数解．21．（9分）在四号A，B，C，D的卡片（除号外，其他完好相同）的正面分写上如所示正整数后，反面向上，洗匀放好，从中随机抽取一，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一．1）用状或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出的果（卡片用A，B，C，D表示）；2）我知道，足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成勾股数，求抽到的两卡片上的数都是勾股数的概率．22．（9分）在由6个1的小正方形成的方格中：1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的极点），判断AB与BC的关系，并说明原由；2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出表示图并给出证明）23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE1）求证：CF是⊙O的切线；2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．1）求证：MN⊥CE；2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．25．（10分）如图，海中有一小岛

P，在距小岛

P的

海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在

A处时测得小岛

P位于北偏东

60°，且

A、P之间的距离为

32海里，若轮船连续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请经过计算加以说明．若是有危险，轮船自

A处开始最少沿东偏南多少度方向航行，才能安全经过这一海域？26．（12分）已知，抛物线

y=ax2+ax+b（a≠0）与直线

y=2x+m有一个公共点

M（1，0），且

a＜b．（1）求

b与

a的关系式和抛物线的极点

D坐标（用

a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的别的一个交点记为

N，求△DMN

的面积与

a的关系式；（3）a=﹣1

时，直线

y=﹣2x

与抛物线在第二象限交于点

G，点

G、H

关于原点对称，现将线段GH沿

y轴向上平移

t个单位（t＞0），若线段

GH与抛物线有两个不相同的公共点，试求

t的取值范围．参照答案与试题剖析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．以上都不对【解答】解：﹣2的相反数是2，应选：A．2．（3分）已知

mn＜0且

1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么

n，m，，

的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设吻合条件的m=﹣4，则=5，﹣=﹣则﹣4＜﹣＜＜5故m＜n+＜n＜．应选D．3．（3分）以下航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；应选：C．4．（3分）以下几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不吻合题意；B、左视图与俯视图不相同，不吻合题意；C、左视图与俯视图相同，吻合题意；左视图与俯视图不相同，不吻合题意，应选：C．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．应选A．6．（3分）将

，

，用不等号连接起来为（

）A．＜＜【解答】解：∵

B．＜≈，

＜C．≈，

＜＜D．＜＜，＜＜，∴＜＜

．应选D．7．（3分）为认识九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成以下统计表和以下列图的扇形统计图．以下说法错误的选项是（）体温（℃）人数（人）48810x2A．这些体温的众数是

8B．这些体温的中位数是

C．这个班有

40名学生

D．x=8【解答】解：由扇形统计图可知：体温为

℃所占的百分数为

×100%=10%，则九（1）班学生总数为

=40，故

C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是（℃），故B正确．应选A．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°BD是直径∴∠BAD=90°BD=2AB=8．应选C．9．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．应选B．10．（3分）有以下命题：1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；2）两个无理数的和不用然是无理数；3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）无论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有实数根．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；依照等腰三角形的判断，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；2）两个无理数的和不用然是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和不用然是无理数，故本选项正确；3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；依照等腰三角形的性质，此三角形必然是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形必然全等，故本选项正确；4）无论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴无论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有实数根，故本选项正确；其中真命题的个数为4个．应选D．11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．π﹣1

D．π﹣2【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD=

=2

，圆内接正方形的边长为

2

，所以阴影部分的面积

=

[4π﹣（2

）2]=（π﹣2）cm2．应选

D．12．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则以下结论：1）a=40，m=1；2）乙的速度是80km/h；3）甲比乙迟h到达B地；4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）由题意，得﹣0.5=1．120÷（﹣）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；2）120÷（﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；3）设甲车休息此后行驶行程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：y=40x﹣20，依照图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷，∴7﹣（）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；4）当＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的行程y与时间x之间的剖析式为y=k'x+b'，由题意得解得：y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．应选（C）13．（2分）如图，正方形

ABCD的极点

A（0，

），B（

，0），极点

C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤

），将正方形

ABCD分成两部分，设位于直线

l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数

S与

t的图象大体是（

）A．B．C．D．【解答】解：依照图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，若是直线匀速向右运动，左侧的图形是三角形；所以面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在﹣（﹣）2+1，显然D是错误的．B点右侧时S=t应选C．14．（2分）如图，A、B分别为反比率函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A、B分别为反比率函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，S△ANO=×2=1，S△BOM=×8=4，=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，==，∴设AO=x，则BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO===．应选：C．15．（2分）如图，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=12，以

BC为斜边在矩形外面作直角三角形

BEC，F为

CD的中点，则

EF的最大值为（

）A．B．C．D．【解答】解：由题意知∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的⊙O上，以下列图：由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，此时E′F最长，CO=BC=6、FC=CD=，∴OF==则E′F=OE+OF=6+′

=，

=，应选：C．16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象以下列图，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．所以当x=a1＜0，函数y必然大于m．故C．二、填空17．（3分）若一个数的立方根就是它自己，个数是1【解答】解：依照意得：1的立方根是它自己，即个数是故答案：1

．1，18．（3分）如，在路灯的同有两根高度相同的木棒，分画出两根木棒的影子．【解答】解：如所示：19．（4分）如，点A1的坐（1，0），A2在y的正半上，且∠A1A2O=30°，点A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于点A3，点A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于点A4；点A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于点A5；点A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于点A6；⋯按此律行下去，点A2017的横坐31008．【解答】解：∵∠A12°，点1的坐（1，0），AO=30A∴点A2的坐（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐（3，0）．同理可得：A4（0，3），A5（9，0），A6（0，9），⋯，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（，0），A4n+4（0，）n自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案：31008．三、解答20．（9分）先化再求：其中x是不等式的整数解．【解答】解：原式=[]?=?=，由不等式，获取1＜x＜1，由x整数，获取x=0，原式=1．21．（9分）在四号A，B，C，D的卡片（除号外，其他完好相同）的正面分写上如所示正整数后，反面向上，洗匀放好，从中随机抽取一，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一．1）用状或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出的果（卡片用A，B，C，D表示）；2）我知道，足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成勾股数，求抽到的两卡片上的数都是勾股数的概率．【解答】解：（1）画树状图以下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的极点），判断AB与BC的关系，并说明原由；2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出表示图并给出证明）【解答】解：（1）如图（1），连接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB⊥BCAB与BC是垂直且相等．（2）∠α+∠β=45．°证明：如图（2），，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45．°23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE1）求证：CF是⊙O的切线；2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．【解答】（1）证明：连接OC，AB是直径，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切线；2）解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B==，设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，sin∠CPD=sin∠COM==．24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．1）求证：MN⊥CE；2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．【解答】（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，==，EN=NC，DN=FN，FC=ED，MN是△BDF的中位线，MN∥BF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），BG=CE，∵BG=2MN，CE=2MN．25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船连续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请经过计算加以说明．若是有危险，轮船自A处开始最少沿东偏南多少度方向航行，才能安全经过这一海域？【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离最少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始最少沿南偏东75°度方向航行，才能安全经过这一海域．26．（12分）已知，抛物线y