八年级数学上册175反证法观念教学与勾股定理素材冀教版_第1页
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文档简介

观教与股理本文尝试在不同的教学阶段给予学生关于勾股定理的发展和运动的观念生对定理的认识越来越深入，应用越来越得心应手。一公变观初学勾股定理，结合图1，要学生牢记+b=c。同时，更重要的是要引导学生得出变形公式，可以列成如下表格如果教师没有把公式变形的观念点出来生往只是用原公式解题已直角三角形中斜边c=41，角边，直角边，没有点出公式变形观念，学生会根据勾股定理写出40+b=41，后解出。点出了变形观念后，学生明确了解题目标，就能迅速选用变形公式，得c

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40)二勾数念勾股定理教学中还要重视中国古代数学成果：勾三、股四、弦五。在圆的教学中，下例是一个常见题目。1

例中半径为5，已知弦AB=8求圆心弦AB的心距长。连AO，由垂径定理，有Rt△AOD中AO=5AD=4所以OD=3此题能够迅速得出是助“勾三股四弦五”这一古例观念。这一观念，我们可以结合具体题目，通过倍数的扩大来启迪学生的思路。如：勾六、股八、弦为多少？勾九，弦十五，股为多少？股十六、弦二十，则勾为多少？务必使学生明白，“勾三、股四、弦五”只是三个边长之间的比例关系。此外，还可以记住一些常用的典型的勾股数，如5，12，等。三特角念勾股定理教学中更要重视特殊三角形的边角关系，课本上只要求学生记住3角对直角边为斜边的一半，45°、60°的情况可以根据勾股定理推导出来。结合图3，我把它们小结成三句并让学生记住。因为初中阶段有关勾股定理的应用集中体现在图3这两特殊三角形的边角关系上样使以上观念的小结具有实际应用的意义，同时也为学习三角函数打下了基础。例已知方形对角线为，求正方形的边长。2

如图4，正方形ABCD中正方形角线BD把它成两个等腰直角三角形。问题转化为在等腰Rt△BCD中斜边BD为，求直角边。如果学生没有形成上述特殊角观念会感到困难思能力强的学生会设正方形的边长为，从而BC=CD=x。由勾股定理，

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a2,a.22如果学生脑海中形成了特殊角观念，知道45°所对直角边为斜边的解出

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，他便迅速这就是观念的力量，它使解答变得十分简捷！以上是笔者在勾股定理教学中进行观念教学的尝试。观念不是一朝一夕就可以形成的，观念的形成不应该等于观念的灌输时机不成熟时就把上述结论全盘端给学生那只会增加学生记忆上的负担，而且在应用上，学生难以做到娴熟于心，熟能生巧。所以观固然需要记忆但又不单纯是记忆

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