初二数学下册知识点总结(非常有用)

(圆满版)初二数学下册知识点总结(特别合用)(圆满版)初二数学下册知识点总结(特别合用)11/11(圆满版)初二数学下册知识点总结(特别合用)初二数学（下）应知应会的知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0这个条件不建立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a≥0.2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）a2aa(a0)；注意使用a(a)2(a0).a(a0)3．积的算术平方根：abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法例：abab(a0,b0).5．二次根式比较大小的方法：1）利用近似值比大小；2）把二次根式的系数移入二次根号内，此后比大小；3）分别平方，此后比大小.6．商的算术平方根：aa(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方除掉以除式的算术bb平方根.7．二次根式的除法法例：（1）aa(a0,b0)；bb（2）abab(a0,b0)；3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变成整式.8．常用分母有理化因式：a与a，ab与ab，manb与manb，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：1）知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；2）最简二次根式中，被开方数不可以含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；3）化简二次根式时，常常需要把被开方数先分解因数或分解因式；4）二次根式计算的最后结果必然化为最简二次根式.-1-10．二次根式化的几种型：（1）明条件；（2）含条件；（3）条件.11．同二次根式：几个二次根式化成最二次根式后，假如被开方数同样，几个二次根式叫做同二次根式.12．二次根式的混淆运算：1）二次根式的混淆运算包含加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，从前学的，在有理数范内的全部公式和运算律在二次根式的混淆运算中都合用；2）二次根式的运算一般要先把二次根式行适合化，比方：化同二次根式才能归并；除法运算有化分母有理化或分更便；使用乘法公式等.四边形几何A级见解：（要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明）1．四形的内角和与外角和定理：（1）四形的内角和等于360°；（2）四形的外角和等于360°.

ADBCA4D3

几何表达式例：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°⋯⋯⋯⋯⋯∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°⋯⋯⋯⋯⋯122．多形的内角和与外角和定理：BC几何表达式例：（1）n形的内角和等于(n-2)180°；略（2）随意多形的外角和等于360°.3．平行四形的性：几何表达式例：（）两分平行；(1)∵ABCD是平行四形1（）两分相等；∴AB∥CDAD∥BC2因ABCD是平行四形（）两角分相等；(2)∵ABCD是平行四形3（）角相互均分；4∴AB=CDAD=BC.（）角互5(3)∵ABCD是平行四形∴∠ABC=∠ADCDC∠DAB=∠BCDO(4)∵ABCD是平行四形∴OA=OCOB=ODAB

∵ABCD是平行四形∴∠CDA+∠BAD=180°-2-4.平行四形的判断：（）两分平行1（）两分相等2（）两角分相等ABCD是平行四形.3（）一平行且相等DC4（）角相互均分O5AB5.矩形的性：（1）拥有平行四形的所有通性;因ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）角相等.DCDC(2)O(1)(3)ABAB矩形的判断：（1）平行四形一个直角（2）三个角都是直角四形ABCD是矩形.（3）角相等的平行四形DCDCOAB(1)(2)(3)AB7．菱形的性：因ABCD是菱形D（）拥有平行四形的所有通性；1（2）四个都相等；O（3）角垂直且均分角.ACB8．菱形的判断：

几何表达式例：(1)∵AB∥CDAD∥BC∴四形ABCD是平行四形(2)∵AB=CDAD=BC∴四形ABCD是平行四形⋯⋯⋯⋯⋯几何表达式例：⋯⋯⋯⋯⋯∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵ABCD是矩形∴AC=BD几何表达式例：∵ABCD是平行四形又∵∠A=90°∴四形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四形ABCD是矩形⋯⋯⋯⋯⋯几何表达式例：⋯⋯⋯⋯⋯∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB几何表达式例：-3-（1）平行四形一等(1)∵ABCD是平行四形（2）四个都相等四形四形ABCD是菱∵DA=DC（3）角垂直的平行四形∴四形ABCD是菱形形.D(2)∵AB=BC=CD=DA∴四形ABCD是菱形AOC(3)∵ABCD是平行四形∵AC⊥BD∴四形ABCD是菱形B9．正方形的性：因ABCD是正方形（1）拥有平行四形的全部通性；（2）四个都相等，四个角都是直角；（3）角相等垂直且均分角.DCDCO

几何表达式例：⋯⋯⋯⋯⋯∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD∴⋯⋯⋯⋯⋯AB（1）AB（2）（3）10．正方形的判断：几何表达式例：（1）平行四形一等一个直角(1)∵ABCD是平行四形（2）菱形一个直角四形ABCD是又∵AD=AB∠ABC=90°（3）矩形一等∴四形ABCD是正方形正方形.(2)∵ABCD是菱形D(3)C∵ABCD是矩形又∵∠ABC=90°又∵AD=AB∴四形ABCD是正方形∴四形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性：几何表达式例：(1)∵ABCD是等腰梯形∴AD∥BCAB=CD-4-（1）两底平行，两腰相等；因ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；（3）角相等.AD12．等腰梯形的判断：O（1）梯形两腰相等BC（2）梯形底角相等四形ABCD是等腰梯形（3）梯形角相等(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCAD∵AC=BDO∴ABCD四形是等腰梯形BC13．平行均分段定理与推：※（1）假如一平行在一条直上截得的段相等，那么在其它直上截得的段也相等；（2）梯形一腰的中点与底平行的直必均分另一腰；（如）（3）三角形一的中点与另一平行的直必均分第三.（如）DCAE(2)FDE(3)ABBC14．三角形中位定理：A三角形的中位平行第三，而且等于D它的一半.EBC15．梯形中位定理：梯形的中位平行于两底，而且等于两DC底和的一半.EFAB

∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∠BAD=∠CDA∵ABCD是等腰梯形∴AC=BD几何表达式例：(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵AB=CD∴四形ABCD是等腰梯形(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵∠ABC=∠DCB∴四形ABCD是等腰梯形几何表达式例：⋯⋯⋯⋯⋯∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EAEF∥AB∴CF=FB(3)∵AD=DB又∵DE∥BC∴AE=EC几何表达式例：∵AD=DBAE=EC∴DE∥BC且DE=1BC2几何表达式例：∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EACF=FBEF∥AB∥CD-5-1且EF=(AB+CD)几何B级见解：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本见解：四形，四形的内角，四形的外角，多形，平行的距离，平行四形，矩形，菱形，正方形，中心称，中心称形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位，梯形中位.二定理：中心称的相关定理1．对于中心称的两个形是全等形.2．对于中心称的两个形，称点都称中心，而且被称中心均分.3．假如两个形的点都某一点，而且被一点均分，那么两个形对于一点称.三公式：1．S菱形=1ab=ch.（a、b菱形的角,c菱形的，hc上的高）22．S平行四形=ah.a平行四形的，ha上的高）3．S梯形=1（a+b）h=Lh.（a、b梯形的底，h梯形的高,L梯形的中位）2四常：1．若n是多形的数，角条数公式是：n(n3).22．形折叠一般“出一全等，一相像”.

矩正菱形方形形平行四边形3．如：平行四形、矩形、菱形、正方形的隶属关系.4．常形中，是称形的有：角、等腰三角形、等三角形、正奇形、等腰梯形⋯⋯；是中心称形的有：平行四形⋯⋯；是双称形的有：段、矩形、菱形、正方形、正偶形、⋯⋯.注意：段有两条称.※5．梯形中常的助：-6-ADADADAD中点中点EBECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中点E中点BCEBCBCBGC※6．几个常有的面积等式和对于面积的真命题：ADADFBECBCB如图：若ABCD是平行四边形，如图：若ABC中，∠ACB=90°，且CD如图：若ABCD是菱形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：⊥AB，那么：且BE⊥AD，那么：AE·BC=AF·CD.AC·BC=CD·AB.AC·BD=2BE·AD.AADAAEEFS1S2BDCGBDCBCBC

AEDCD如图：若ABC中，且BE如图：若ABCD是梯形，E、F如图：如图：若AD∥BC，那么：⊥AC，AD⊥BC，那么：是两腰的中点，且AG⊥BC，S1BD（1）SABC=SBDC；AD·BC=BE·AC.S2DC.ABD=SACD.那么：（2）S1EF·AG=（AD+BC）AG.相像形几何A级见解：（要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明）-7-1“平行出比率”定理及逆定理：几何表达式举例：（1）平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线）所得的对(1)∵DE∥BC应线段成比率；∴ADAE※（2）假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线DBEC段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边.(2)∵DE∥BCADE

∴ADAEACABDE（1）（3）A（2）AE(3)∵ADBCBCDBEC∴DE∥BC2．比率的性质：（1）比率的基天性质：①a:b=c:dacad=bc；bd左右换位：cadb②若ac那么上下换位：bdbdac交叉换位：dbca（2）合比性质：假如ac那么abcd；bdbd（3）等比性质：假如acm那么abdnb3．定理：“平行”出相像平行于三角形一边的直线和其余两边（或两边的延伸线）订交，所组成的三角形B与原三角形相像.4．定理：“AA”出相像假如一个三角形的两个角与另一个三

cma.dnbAEDDEACCBAE

几何表达式举例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC几何表达式举例：∵∠A=∠A-8-DBC角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.5．定理：“SAS”出相像假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比率，而且夹角相等，那么这两个三角形相像.

AEDBC

又∵∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC几何表达式举例：∵ADABAEAC又∵∠A=∠A6．“双垂”出相像及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比率中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比率中项.

∴ΔADE∽ΔABC几何表达式举例：(1)∵AC⊥CBA又∵CD⊥ABD∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABCBC(2)∵AC⊥CBCD⊥AB2∴AC=AD·AB2BC=BD·BA2DC=DA·DB7．相像三角形性质：（1）相像三角形对应角相等，对应边成比率；（2）相像三角形对应高的比，对应中线的比，对应角均分线、周长的比都等于相像比；A※（3）相像三角形面积的比，等于相像比的平方.EBDCFHG(1)∵ΔABC∽ΔEFG(2)∵ΔABC∽ΔEFG(3)∵ΔABC∽ΔEFGABBCAC又∵AD、EH是对应中线SABC2∴ABEFFGEG∴EF∴ADABSEFG∠BAC=∠FEGEHEF几何B级见解：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本见解：成比率线段、第四比率项、比率中项、黄金切割、相像三角形、相像比.二定理：-9-1．平行线分线段成比率定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比率.2．“平行”出比率定理：平行于三角形的一边，而且和其余两边订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比率.3．“SSS”出相像定理：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比率，那么这两个三角形相像.4．“HL”出相像定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相像.三知识：1．三角形中，作平行线结构相像形和已知中点结构中位线是常用协助线.※2．证线段成比率的题中，常用的分析方法有：1）直接法：由所要求证的比率式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相像，进而使比率式得证；2）等线段代换法：由所证的比率式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比率式中的线段（一条或几条）进行代换，再利