季节性时间序列实验报告

时间序列分析实验报告——季节性时间序列时间序列分析实验报告［一］实验目的熟悉掌握季节性时间序列模型的识别、建立、参数估计、适应性检验以及模型预测的原理，掌握数据平稳化处理的方法以及判断方法，熟悉四种模型定阶的方法及其原理，掌握适应性检验的方法。［二］实验准备学习实验中要用到的的方法，准备数据.1、数据：1946-1970年美国各季生产者耐用品支出资料。数据如下:时季支出时季支出时季支出1946.17.501947.115.501948.118.001946.28.901947.215.701948.217.401946.311.101947.315.601948.317.901946.413.401947.416.701948.418.801949.117.601950.115.901951.120.201949.217.001950.217.901951.220.501949.316.101950.320.301951.320.901949.415.701950.420.401951.420.901952.121.101953.121.401954.120.401952.221.401953.221.301954.220.401952.318.201953.321.901954.320.701952.420.101953.421.301954.420.701955.120.901956.125.601957.128.101955.223.001956.226.101957.228.001955.324.901956.327.001957.329.101955.426.501956.427.201957.428.301958.125.701959.127.001960.129.601958.224.501959.228.701960.231.201958.324.401959.329.101960.330.601958.425.501959.429.001960.429.801961.127.601962.131.001963.133.201961.227.701962.232.101963.233.801961.329.001962.333.501963.335.50

1961.430.301962.41964.137.901965.11964.239.001961.430.301962.41964.137.901965.11964.239.001965.21964.341.001965.31964.441.601965.41967.153.901968.11967.255.601968.21967.355.401968.31967.456.201968.41970.164.801970.265.601970.367.201970.462.1033.201963.436.8043.701966.150.2044.401966.252.1046.601966.354.0048.301966.456.0057.901969.163.1057.301969.263.5058.801969.364.8060.401969.465.701）操作方法（单位根检验、数据零均值化、作图、差分、模型回归、ACF与PACF）。2）理论部分通过观察ACF和PACF判断模型形式------模型识别ACF、PACF方法定阶-残差方差图法定阶"模型定阶F检验定阶法/OLS估计参数估计相关系数检验法适应性检验卡方检验法模型预测方法［三］实验过程及内容一、数据处理：样本数据样本容量为100.1、输入样本y1）作图可见数据有长期趋势口T-,=EiJTJ|EWatidle|：*™!-_-HrlnHWHF2ES222)单位根检验，根据P值和t值可看出数据是不平稳的NullHypothesis:YhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=11)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic5.1164691.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5892735%level-1.94421110%level-1.614532*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.做一阶差分得到"1,并且零均值化。对y1进行单位根检验，结果数据是平稳的。NullHypothesis:Y1hasaunitrootExogenous:NoneLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=11)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-6.2385710.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5895315%level-1.94424810%level-1.614510作图可以看到仍有周期性1□10-26302531□10-2630253&殴0B09!12口晞0036r?262。色I1|130014HtHB7?446口戚H1.日面J)(SS9.H31O.Effi1]|50O4EDOSE目阿0.137|11GNimtME&3SK9怕1|F7D119D136?©Q50J96□1"1320311K7(H第1□5OC0601S4”酰020®11：Ifi008300OB口颂0.2391|»11网1勺D(M00.3M1r12DOS?D04)13W40Sff1.i13OflID□庠壮9住。.斓1HU01«0060>52050361111；悟0CI6001815弊043S11|i16MHf-0020昉借04鸵|II1?典D11B1N750.490淄|!IB-D1OB16.7E40.5M1Bi190V8QD11D17J8Q0.-536i120DffiJD03E怕.叫0577C1V-0078-015S扭或60.590111；H-01®』053测橙口吸11239111-005622CH05201t2JoniS0029归.他濒11X-DQ324)007&昭Q碰1t志D04B-DII3E22日ROtEi11H-iOin-OMO07031h15000：i0032226660.750111»0C?9-0&H29S460751C!胡们耕-02262533&40561■|亟PUKtEfE13■1e—奉!dJ〜j目,*&.g—：yjF1此iimci-壬职on间Ffer，^■mth1^H5fTtol-分析acf和pacf发现仍有季节性16wnm■*■!rm■ew.rarm'l：,£»Sag*I9UGQ1IM1W脾In血场qgc■向邮巍'：酒云；畿3加iQCEd就顷PaiUalConBlBti«iACPAC*SlilProbKtEZr^J目］七口巨］＜1皿UJ2、剔除周期因素令y4=y-y(-4)，零均值化后y4_0作图观察发现仍有周期性

OPrf*丹11AEOgciws^prdcwi|j-r!p,E；Wagea；MarteSan^S旧峡出!圮财,单位根检验发现序列已经平稳了NullHypothesis:Y4_0hasaunitrootExogenous:NoneLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=11)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-7.3204030.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5895315%level-1.94424810%level-1.614510*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.再对y4做一阶差分得到y4_1再对其做零均值化得y4_1_0单位根检验结果说明序列y4_1_0是平稳的，画图发现周期性已剔除。NullHypothesis:Y4_1_0hasaunitrootExogenous:NoneLagLength:3(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=11)

t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-7.8464090.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5906225%level

10%levelt-StatisticProb.**MacKinnon(1996)one-sidedp-values.□UleEditQbj«ctEtmSnichOitiihEJi-ndw山攻-1.944404-1.614417血园g|fku|D闻IPiotatiedFtirt|r<affw|Fr哽!艮仲|&村卦院t|5Lats|[dentLin?|Ba~464850525456580062646668-1.944404-1.614417血园Y410Filh=t皿的1Lc.ArddoEuwiLE.Ifi=riin^¥F=y二、模型建立1、模型识别通过观察ACF和PACF的截尾、拖尾情况来初步确定模型形式，可分为三种情况：ACF拖尾，PACF截尾的情况初步认定为AR模型ACF截尾，PACF拖尾的情况初步认定为MA模型ACF、PACF均拖尾的情况初步认定为ARMA模型PilaEditDbjsctViaEtic|nick酗血liiiiwNdp■品:i欧K_：_DFtrkfih:I：：ButIetI^.□X|成|祠口脚I啊Htis|FTitl险1仙此河|为晡|国巾拂址5|漩|此|讨|何佰嗔||嫌用_1』嗣祠的jaiFlirt轴e由;EI涮'间』幽F〕〕l匚1-1'•.二点.项....1二1:-：：:::11:1:：：：■■：：：：：21I二[1匚1J-DJOE6J.23115.503Q0W1II1:1:D.1IEm16WQOffi[111匚11||"三：卫二「；二'匚11II■|[11"二:E*1：：：：9D.12?™31.143QODO1:111：〕三顼二二11||II111111-DJOEEW35.120QODO：「"二1111\二，二E-6:1-二1II11-壬0.DO6-8'0-QODO1111II1II111II■:<1:史任：：："二二卫/"夏:::■:二"二-』：2：:::匚11||||111"上成时：[二??：：』-E::"1]|1□I[.2厂配二二111111II21二三0.03348.5D6Q0Q1工二".尚』"1二.11||1II11111H•二二.F板壬二,L:七门1仃三二2：："：:hi苴:"1II1126DUffi0.D2653.160QOHI11111II1111□』.："：.¥<<二.29-DUSm泌3"二E二IU"二[1111II||13：：N：：/l：顶::"31«41.119K.D36QODO11111nnn?inn^nnm<c：j^ht：q-"i；、：：H：r\：-r-底litl：e'1!.iooneats戒sethnp^yraiiyikimalsIB：皿皿IIP=y分析ACF可以看作是截尾的，从第三阶截尾，PACF是拖尾的，初步认定是MA模型2、模型定阶1)ACF、PACF方法:原理：Bartlett公式：当k>q时，N充分大，pk的分布为渐进正态分布N[0,-(1+2*p2)]由正态分布分布的3q原则可知道，下面等式近似成立1NiI'1=1/EPK旧良」+2!p)=683%P(IPKI^M|'1+虬P「)=95.45%*I=1对于每个q计算统计量：1+工

侦Np2,i=1对于每个q计算统计量：1+工

侦Np2,i=1并计算ACF从q+1到q+10的值中小于统计量的比例是否满足条件。在此实验中MA(q)k'N=10①当q=1时，计算U从第1+1阶到1+10阶的值-0.059-0.009-0.0860.0980.106-0.1400・237-0・2720.1270.039p1=-0.380京1+2p「=0.227P(IPKP:I=1\--2N\：1+2^Pl2)=8/10=80%小于95.5%l=1A②当q=2时，计算肉「从第2+1阶到2+10阶的值-0.0090.0980.106-0.1400・237-0・2720.1270.039-0.0860.087p2=-0.059土1+2工p2=M・'1+2(p2+p2=0.228：£N弋i=]i10、12P(IpK|W』(1+位Pi2)=8/10=80%小于95.5%③当q=3,4,5,6时同样未达到95.9%的概率要求A当q=7时，计算肉「从第7+1阶到7+10阶的值-0・2720.1270.039-0.0860.087-0.0920.125-0.082-0.0240.129P7=0.237P（IPK|W』J+位P「）=9/10=90%小于95.5%q=8时，计算肉U从第8+1阶到8+10阶的值0.1270.039-0.0860.087-0.0920.125-0.082-0.0240.129-0.181P8=-0.272号『+2工p；=0.256P（IpKI*号「+2^P「）=10/10=100%大于95.5%由ACF、PACF方法确定MA模型阶数为82）残差方差图法：MA（q）原理：用统计量c；=&%来衡量模型的拟合优度，该统计量越小说明拟合得越好。。a2=NQq，其中。=剩余平方和即残差平方和q12345678910Q133.5149129.1999128.9904133.2097122.5560128.1216128.0930117.3417109.1160109.0761N-q99989796959493929190b21.3481.3181.3291.3871.2901.3631.3861.2751.1991.211根据残差方差图法，q=9时七2最小，因此确定MA模型的阶数为9F检验定阶法：通过两个回归模型的残差平方和构造F统计量，对两个模型进行检验，判断两个回归模型是否具有显著性差异，即一模型是否显著优于二模型。该实验的检验中r=9,s=1,MA(9)回归得到残差平方和Qo=109.1160舍弃1个变量得到MA(8)模型，回归得到Q1=117.3417=6.86F统计量.(g-Q0)/1=(117.3417-109.1160)/1=6.86"°109.1160/N-9F(1，91)在a=0.05时的临界值为3.92，F统计量为6.86大于3.92，因此拒绝原假设。说明两个回归模型是有显著性差异的，最优模型为MA(9).4)模型的具体确定：通过参数的显著性t检验，剔除系数不显著的变量初始样本回归模型中^4_1_0=0；ma(1)+气ma(2)+仔ma(3)+0ma(4)+0ma(5)+0ma(6)+0ma(7)+0ma(8)+0ma(9)3456789Coefficient-StatisticProb.VariabletStd.ErrorMA(1)-0.6635170.101635-6.5284170.0000MA(2)-0.2523990.120477-2.0949940.0391MA(3)-0.0588040.122250-0.4810160.6317MA(4)-0.0513350.121769-0.4215770.6744MA(5)0.1169380.1212090.9647630.3374MA(6)-0.0048860.122905-0.0397540.9684MA(7)0.1482600.1217311.2179260.2266MA(8)-0.2717880.121426-2.2382990.0278MA(9)0.3480360.1035763.3601830.0012回归结果中MA(6)的系数很不显著，所以剔除MA(6)

MA(3)-0.0586600.121528-0.4826910.6305MA(4)同样再剔除MA(3)、-0.052120MA(4)0.118205-0.4409340.6604MA(5)再剔除MA(5)0.0657280.0979810.6708240.5041Coefficient-StatisticProb.VariabletStd.ErrorMA(1)-0.6755420.092882-7.2730990.0000MA(2)-0.2750120.102206-2.6907670.0085MA(7)0.1974680.1035521.9069430.0597MA(8)-0.2812370.115473-2.4355180.0168MA(9)0.3437450.1030703.3350590.0012R-squared0.421526Meandependentvar-9.35E-18AdjustedR-squared0.395816S.D.dependentvar1.423116S.E.ofregression1.106177Akaikeinfocriterion3.090893Sumsquaredresid110.1265Schwarzcriterion3.225308Loglikelihood-141.8174Durbin-Watsonstat1.980577至此模型参数都较为显著，确定模型为含有ma(1)、ma(2)、ma(7)、ma(8)、ma(9)的9阶滑动平均模型：列_1_0=o；ma(1)+oAma(2)+@Ama(7)+00ma(8)+bma(9)2789三、模型参数估计OLS估计：对于MA模型Z=a-0a-0a--0att1t-12t-2qt-q{at}是零均值，同方差，独立序列，因此可以用OLS估计对于本实验的MA(9)进行最小二乘估计结果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.MA(1)-0.6755420.092882-7.2730990.0000MA(2)-0.2750120.102206-2.6907670.0085MA(7)0.1974680.1035521.9069430.0597MA(8)-0.2812370.115473-2.4355180.0168MA(9)0.3437450.1030703.3350590.0012R-squared0.421526Meandependentvar-9.35E-18AdjustedR-squared0.395816S.D.dependentvar1.423116S.E.ofregression1.106177Akaikeinfocriterion3.090893Sumsquaredresid110.1265Schwarzcriterion3.225308Loglikelihood-141.8174Durbin-Watsonstat1.980577可以得到各个系数的估计值：0'1=-0.663517气=-0.275012省宵宵07=0.19746808=-0.28123709=0.343745四、模型适应性检验相关系数检验法对残差项进行相关系数检验，计算其ACF并比较大小。发现ACF的值都很小，说明残差项没有序列相关性c-°01ZI

雎骚酬«本溟gtsmnE二VZ6T0口OEd2+..・・・・・+-ded3*44煽M44o6COo5oZgoCDmLgdbMgoCXIu)goLSOO'OIL.OV6nEoTnEvnl器更平(I1-ihjI■日li昂.^rirfwp1lhiiihnrininiB]ii™^■»ti111ticrn11v!Silffll!POBIIsSSfl■IM[UI11Ul岬■IL1lil坪IIUjIKAIUIHI岬HJ1MUJI!■UlIUWlHi1131U■■'Ul日坪岬呼呼■kl■设，｛七｝是独立的，没有序列相关性。5、预测数据的时间拓展两期（两个季度）workfile—proc—structrue然后进行预测,forecast预测结果:丫1顷|F~u：uidHiAiLacfLsTXiA-F-lc-=UFruhaDE-djchIT=uaLiil/id可以看