高中数学必修二第三章直线方程全套课件

第三章3.13.33.2第三章3.13.33.23.1直线的倾斜角和斜率3.1直线的主要内容3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1.1倾斜角与斜率主要内容3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1.1倾3.1.1倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率xyo倾斜角与斜率思考？

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线．

还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？经过同一点倾斜程度不同xyo倾斜角与斜率思考？对于平面直角坐标系内的一条直xyo倾斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直线的倾斜角

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的倾斜角为锐角l2的倾斜角为直角l3的倾斜角为钝角规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0o0o<180oxyo倾斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直线的倾斜角

平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.事实问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置.同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置.

已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线.

一次函数的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？xyoy=xxyoCDAB取点A（1，1）B（1，0）取点C（1，）D（1，0）AOB=450COD=600实践ABxyoy=x+1C取点A(1，2)B(1，0)C(-1，0)ACB=450平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα

一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k

表示，即：直线的斜率思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进升高（１）当时，k随增大而增大，且k

（２）当时，k随增大而增大，且k＜０

注意:xyo下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoxyo关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿说法是正确的.

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；

D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)..

F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFxyo关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿说法是正确的.DEF1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？

2.当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？

例子3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0?

当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0?倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为0o时,k=0.1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线问题的定义＝tanα求出直线的斜率；

如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．xyoxyoxyoxyo问题的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角经过两点,且的直线的斜率k探究：（２）xyoxyo（３）xyo（４）１．当直线的方向向上时：２．当直线的方向向下时，同理也有图(1)在中，

图(2)在中，

xyo（1）经过两点,且的直线的斜斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90o点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.

2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？特殊问题由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？

例2.已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为(2)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。(3)设直线的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。xyo(2)直线的倾斜角为，且(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围例5：已知点，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角钝角锐角xyoABC(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，例5：已知点一半（舍）例6：已知直线ＡＢ的斜率为，直线的倾斜角是直线ＡＢ的倾斜角的两倍，求直线的斜率．错解一半（舍）例6：已知直线ＡＢ的斜率为，直线的倾斜角是错1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知xyoxyoxyoxyo3.1.2两条直线的平行与垂直的判定3.1.2两条直线的

在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?思考？oyxl1l2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1//l2，则k1，k2满足什么关系？思考？k=tan

反之，若k1=k2，，则易得l1//l2在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件

如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？思考？

如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，yl1Oxl2α1α2因为l1⊥l2，所以α2=90o+α1对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件

当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？探究是

对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2

对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？两条直线的垂直判定当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？探究是

例1下列说法正确的是（）①若两条直线斜率相等，则两直线平行。②若l1//l2，则k1=k2

③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，

另一条直线的斜率存在，则两直线相交。④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。③

例2已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.

(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).例1下列说法正确的是（）③例2已

例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。AxyBPQo例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC

例5已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是()A、-8B、0C、2D、10例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3

例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。

例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC的形状.xoyABC例8已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．A．1B．2C．3D．4AB(

)2．直线l1

的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2

的斜率为A.3

B．－3

C.33

D．－33

3．直线l平行于经过两点A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则直线的倾斜角为()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2练习：1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则重难点1两直线平行

1．已知直线l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，

如果l1∥l2，则k1＝k2

且b1≠b2；

如果k1＝k2且b1≠b2，则l1∥l2. 2．当l1

与l2

的斜率都不存在且l1与l2

不重合时，则l1

与l2平行．重难点2两条直线垂直

(1)当l1⊥l2

时，它们的斜率之间的关系有两种情况： ①它们的斜率都存在且k1k2＝－1； ②一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0. (2)使用l1⊥l2⇔k1k2＝－1的前提是l1

和l2

都有斜率且不等于0.

注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系．重难点1两直线平行 1．已知直线l1：y＝k1x＋b1两条直线平行的判定例1：已知直线l1

过点A(3，a)，B(a－1,4)，直线l2

过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．

思维突破：由C、D两点的横坐标可知l2

的斜率一定存在，由A、B两点的横坐标可知l1

的斜率可能存在也可能不存在，因此应对a的取值进行讨论．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，显然不符合题意；当k2≠0时，l1

的斜率存在，此时k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：设直线l2的斜率为k2，则k2＝2－(a＋2)1－(－2)＝－a3，

(1)若l1∥l2，则k1＝a－43－(a－1)(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，

两条直线平行的判定例1：已知直线l1过点A(3，a)

判断两条直线平行(或垂直)并寻求平行(或垂直)的条件时，特别注意结论成立的前提条件．对特殊情形要数形结合作出判断．

变式训练：试确定m的值，使过点A(m＋1,0)和点B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)和点D(0,5)的直线平行．解：由题意得：kAB＝，

m－0－5－(m＋1)＝

m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12由于AB∥CD，即kAB＝kCD，

所以m－6－m＝12，所以m＝－2.

两条直线垂直的判定

例2：已知

A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求点D，使直线AB⊥CD且直线AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)

2－1＝3，kCD＝1－y

，∴3×4－x1－y

＝－14－x①.又AD∥BC,kAD＝＝x－1

x－1,kBC＝

＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，则x＝－17，y＝8，则D(－17,8)．解：设D(x，y)，∵AB⊥CD， 判断两条直线平行(或垂直)并寻求平行(或垂直)的条件

变式训练：已知三点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2则k2＝＝3－13－1，

又知xA－xB＝m－2， ①当m－2＝0,即m＝2时,k1不存在,此时k2＝0，则AB⊥BC；解：设AB、BC的斜率分别为k1、k2，故若AB⊥BC，则m＝2或m＝－3.②当m－2≠0，即m≠2时，k1＝1m－2.

由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，

变式训练：已知三点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3断四边形ABCD是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直关系的综合应用又∵直线AB和直线CD不重合，∴AB∥CD.解：∵直线AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，

直线CD的斜率kCD＝235－(－3)145－(－1)＝2，∴kAB＝kCD.

即直线AD与直线BC不平行．∴四边形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．∵直线AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4,直线BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12∴kAD≠kBC又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，

断四边形ABCD是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？从而直线BC与DA不平行， ∴四边形ABCD是梯形．D(－4,4)四点所得的四边形是梯形．变式训练：求证：顺次连接A(2，－3)，Bèçæø÷ö5，－72，C(2,3)，(1)判断一个四边形为梯形，需要两个条件：①有一对相互平行的边；②另有一对不平行的边．(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角．从而直线BC与DA不平行，D(－4,4)四点所得的四

注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)，B(4,2)，点C在坐标轴上，求点C的坐标．则kAC＝

－3x＋1，kBC＝

－2x－4，∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即

6(x＋1)(x－4)＝－1，∴x＝1或x＝2，故所求点为C(1,0)或C(2,0)．正解：(1)当点C在x轴上时，设C(x,0)，错因剖析：没有分类讨论，主观认为点C在x轴上导致漏解．(2)当点C在y轴上时，设C(0，y)，由AC⊥BC，知

kAC·kBC＝－1，故y－30＋1·y－20－4＝－1，

∴y＝5＋172或y＝5－172.

故Cèçæøö0，5－172或Cèçæøö0，5＋172.综上所述：C(1,0)或C(2,0)或或为所求．

Cèçæøö0，5－172Cèçæøö0，5＋172 注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)

变式训练：已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，试求点P的坐标．即b－(－5)b－6 ·

＝－1，解得b＝7或b＝－6.0－(－2)0－6所以点P的坐标为(0,7)或(0，－6)．解：设点P的坐标为(0，b)，则kAP·kBP＝－1，1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定3.思想方法

倾斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.小结P89练习：1，2.P90习题3.1A组：8.B组：3，4.作业 变式训练：已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P直线的方程3.2直线的方程3.2主要内容3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程3.2.1直线的点斜式方程主要内容3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式直线的点斜式方程3.2.1直线的点斜式方程3.2.1

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？xyOl思考？在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点即：xyOl点斜式方程点斜式方程

直线经过点，且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：P即：xyOl点斜式方程点斜式方程直线经过点

（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？

（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗？

上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程．点斜式方程思考？（1）过点，斜率是的

，或xyOl的方程就是（1）轴所在直线的方程是什么？思考？当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，，或xyOl的方程就是（1）轴所在直线的方程是什么？思思考

（2）轴所在直线的方程是什么？，或

当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时,直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl思考？思考（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线

例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

P0Pxyo例1直线l经过点P0(-2,3),且

如果直线的斜率为，且与轴的交点为得直线的点斜式方程，

也就是：xyOlb

我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。

该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为例题

例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？

解：,且；例题例2已知直线

例3求下列直线的斜截式方程:

（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.例3求下列直线的斜截式方程:

例4已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.例4已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:小结①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°3.特殊情况1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:小结①直线和作业P95练习：1，2，3，4P100习题3.2A组：1，5，6，10.作业P95练习：1，2，3，43.2.2直线的两点式方程3.2.2直线的两点式方程思考？

已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？

经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.

可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.思考？已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得横截距纵截距

例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入两点式中点坐标公式

已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点P0的坐标为中点坐标公式已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,

例2已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.ABxyoCM例2已知三角形的三个顶点A（-5，

例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.Pxyo例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相

例4求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.例4求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为

例5.已知直线l

经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.PxyoBA例5.已知直线l经过点P(1，2)，并且点直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式P97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作业P97练习：1，2.作业3.2.3直线的一般式方程3.2.3直线的一般式方程思考？1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？思考？1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一讨论1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：

x-x0=0

可以看成y的系数为0的二元一次方程.讨论1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）当B0时可化为

表示经过点（0，），斜率k为的直线.2)当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）1.所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）1.所有的直线都可

例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求

例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截两条直线平行和垂直的条件平行垂直重合两条直线平行和垂直的条件平行垂直重合

例3已知直线

l1：ax+(a+1)y-a=0

和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.例3已知直线

例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式一般式小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程如x+2=0,2y-3=0.

有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式.3.根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系.4.一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.作业P99-100练习：1，2.作业3.3直线的交点坐标与距离公式3.3直线的交点坐标与距离公式主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.1两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离33.3.1两条直线的交点坐标3.3.1两条直线的交点坐标思考？

一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？

用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.思考？一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和几何概念与代数表示A的坐标满足方程A的坐标是方程组的解几何概念与代数表示A的坐标满足方程A的坐标是方程组的解

对于两条直线和,

若方程组

有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行探究对于两条直线例1.求下列两条直线的交点坐标例1.求下列两条直线的交点坐标当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究表示的直线包

例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交

例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+

例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相小结1.求两条直线的交点坐标

2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：

1）有惟一解2）无解3）无数多解

4.直线族方程的应用小结1.求两条直线的交点坐标作业P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.作业3.3.2两点间的距离3.3.2两点间的距离思考？

已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考？已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为

一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为

例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例1已知点和,在

例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.例2题解xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表拓展

已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？拓展已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y

例3设直线2x-y+1=0与抛物线

相交于A、B两点，求|AB|的值.例3设直线2x-y+1=0与抛物线P106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.作业P106练习：1，2.作业3.3.3点到直线的距离3.3.3点到直线的距离思考？

已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？

xoP0Qly

点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足．思考？已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By分析思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程点之间的距离（点到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标xyO分析思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程xyO面积法求出P0Q求出点R的坐标求出点S的坐标利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R求出P0SxyO面积法求出P0Q求出点R的坐标求出xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdxyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：

特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax+BxyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x

例1.求点到直线的距离．解：思考：还有其他解法吗？例1.求点到直线的

例2已知点，求的面积．分析：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123

边上的高就是点到的距离．例2已知点y1234xO-1123即：

点到的距离因此解：

边所在直线的方程为：y1234xO-1123即：点到小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线作业P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4作业P110习题3.3A组：8,9.3.3.4两条平行直线间的距离3.3.4两条平行直线间的距离概念

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等概念两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段思考？怎样判断两条直线是否平行？2.设l1//l2，如何求l1和l2间的距离？

1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

2)如何取点，可使计算简单？思考？怎样判断两条直线是否平行？2.设l1//l2，如何求l

例1已知直线和l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.例1已知直线和例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.

例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为所以P点坐标为：

例4已知P在x轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等,求P点坐标。解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为所以小结1.两条平行直线间距离的求法

转化为点到直线的距离2.两条平行直线间距离公式小结1.两条平行直线间距离的求法作业P110习题3.3A组：10.

习题3.3B组：3，6，9作业知识回顾KnowledgeReview知识回顾KnowledgeReview第三章3.13.33.2第三章3.13.33.23.1直线的倾斜角和斜率3.1直线的主要内容3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1.1倾斜角与斜率主要内容3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1.1倾3.1.1倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率xyo倾斜角与斜率思考？

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线．

还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？经过同一点倾斜程度不同xyo倾斜角与斜率思考？对于平面直角坐标系内的一条直xyo倾斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直线的倾斜角

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的倾斜角为锐角l2的倾斜角为直角l3的倾斜角为钝角规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0o0o<180oxyo倾斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直线的倾斜角

平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.事实问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置.同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置.

已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线.

一次函数的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？xyoy=xxyoCDAB取点A（1，1）B（1，0）取点C（1，）D（1，0）AOB=450COD=600实践ABxyoy=x+1C取点A(1，2)B(1，0)C(-1，0)ACB=450平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα

一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k

表示，即：直线的斜率思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进升高（１）当时，k随增大而增大，且k

（２）当时，k随增大而增大，且k＜０

注意:xyo下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoxyo关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿说法是正确的.

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；

D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)..

F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFxyo关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿说法是正确的.DEF1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？

2.当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？

例子3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0?

当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0?倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为0o时,k=0.1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线问题的定义＝tanα求出直线的斜率；

如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．xyoxyoxyoxyo问题的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角经过两点,且的直线的斜率k探究：（２）xyoxyo（３）xyo（４）１．当直线的方向向上时：２．当直线的方向向下时，同理也有图(1)在中，

图(2)在中，

xyo（1）经过两点,且的直线的斜斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90o点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.

2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？特殊问题由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？

例2.已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为(2)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。(3)设直线的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。xyo(2)直线的倾斜角为，且(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围例5：已知点，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角钝角锐角xyoABC(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，例5：已知点一半（舍）例6：已知直线ＡＢ的斜率为，直线的倾斜角是直线ＡＢ的倾斜角的两倍，求直线的斜率．错解一半（舍）例6：已知直线ＡＢ的斜率为，直线的倾斜角是错1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知xyoxyoxyoxyo3.1.2两条直线的平行与垂直的判定3.1.2两条直线的

在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?思考？oyxl1l2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1//l2，则k1，k2满足什么关系？思考？k=tan

反之，若k1=k2，，则易得l1//l2在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件

如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？思考？

如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，yl1Oxl2α1α2因为l1⊥l2，所以α2=90o+α1对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件

当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？探究是

对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2

对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？两条直线的垂直判定当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？探究是

例1下列说法正确的是（）①若两条直线斜率相等，则两直线平行。②若l1//l2，则k1=k2

③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，

另一条直线的斜率存在，则两直线相交。④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。③

例2已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.

(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).例1下列说法正确的是（）③例2已

例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。AxyBPQo例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC

例5已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是()A、-8B、0C、2D、10例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3

例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。

例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC的形状.xoyABC例8已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．A．1B．2C．3D．4AB(

)2．直线l1

的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2

的斜率为A.3

B．－3

C.33

D．－33

3．直线l平行于经过两点A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则直线的倾斜角为()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2练习：1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则重难点1两直线平行

1．已知直线l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，

如果l1∥l2，则k1＝k2

且b1≠b2；

如果k1＝k2且b1≠b2，则l1∥l2. 2．当l1

与l2

的斜率都不存在且l1与l2

不重合时，则l1

与l2平行．重难点2两条直线垂直

(1)当l1⊥l2

时，它们的斜率之间的关系有两种情况： ①它们的斜率都存在且k1k2＝－1； ②一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0. (2)使用l1⊥l2⇔k1k2＝－1的前提是l1

和l2

都有斜率且不等于0.

注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系．重难点1两直线平行 1．已知直线l1：y＝k1x＋b1两条直线平行的判定例1：已知直线l1

过点A(3，a)，B(a－1,4)，直线l2

过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．

思维突破：由C、D两点的横坐标可知l2

的斜率一定存在，由A、B两点的横坐标可知l1

的斜率可能存在也可能不存在，因此应对a的取值进行讨论．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，显然不符合题意；当k2≠0时，l1

的斜率存在，此时k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：设直线l2的斜率为k2，则k2＝2－(a＋2)1－(－2)＝－a3，

(1)若l1∥l2，则k1＝a－43－(a－1)(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，

两条直线平行的判定例1：已知直线l1过点A(3，a)

判断两条直线平行(或垂直)并寻求平行(或垂直)的条件时，特别注意结论成立的前提条件．对特殊情形要数形结合作出判断．

变式训练：试确定m的值，使过点A(m＋1,0)和点B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)和点D(0,5)的直线平行．解：由题意得：kAB＝，

m－0－5－(m＋1)＝

m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12由于AB∥CD，即kAB＝kCD，

所以m－6－m＝12，所以m＝－2.

两条直线垂直的判定

例2：已知

A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求点D，使直线AB⊥CD且直线AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)

2－1＝3，kCD＝1－y

，∴3×4－x1－y

＝－14－x①.又AD∥BC,kAD＝＝x－1

x－1,kBC＝

＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，则x＝－17，y＝8，则D(－17,8)．解：设D(x，y)，∵AB⊥