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一分选题五解在分式复习中,我们遇到这样一道四选一型选择题:“已知a+c=0,简的结果是[]A.0;.1;.-2;.3我们找到了五种解法,现介绍如下,供同学们参考:解法一:由题设可知a、、都为零,由已知条件b+c=0,推得:a=--c①b=--a②c=--b③把①、②、③分别代入原式:再把①、②、③分别代入④中的分母:=-6--1)--1)--=-3故本题应选D.这种常规解法计算量大,事倍功半.解法二:换元法11nk1
因此,本题应选D.解法二比解法一稍有改进,但计算过程还是较繁.下面再给出三种简便方法:解法三:配项法.解:由题设可知:a、、都为零.∵a+b+∴原式的值为-.本应选D解法四:引参法aA-+bA-+-(a++c)A-∵a+b+c=0∴原式的值为3.故本题应选D.解法五:赋值法对题目的已条件,及选择支进行结构分析,可知:在满足b+c=0,a、b、都为零的条件下,对a、b、赋不同的值,而原式的值必定是相等的.根据题设条件,令-4,b=2,c=2.2
因此,本题应选D.3
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