全等三角形的判定复习与总结

CC知识梳理:条件

一般三角边角边（SAS,边角（）边边边（SSS,角边（AAS）

全等三角的判定直角三角斜边、直边（HL）性质备注

对应边相、对应角相等、周长等、面积相等、对应线段如对应边上的高、中、对应角平分线）等判定三角全等必须至少有一组边相等注意：判两个三角形全等必须备的三个条件中“”是不可少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法技巧平台：证明两个角形全等时要认真析已知条，仔细观察图形，明确已具备哪些条件，从中找已知条件所要说明的论的内在联系，从而择最适当的方法。据三角形等的条件来选择判定三角形全的方法，常用的证思路如下：已知条件两角一角及其边一角及邻两边

寻找的条夹边或任边任一角角的另一边或边的另一邻角或的对角夹角或另边或直角

选择的判方法ASA或AASAASSAS或ASA或AASSAS或SSS或例1.（SSS）如图，知AB=AD，CB=CD,那么∠B=D？为什么？分析：要明∠B=D可设法使它们分别在两个三角形，再证它所在的两个角形全等，本题中已两组边分别对应相，因此只连接

AAC边即可构造全等三角形。AD解：相等理由：连接在△ABC和△ADC中，CD

BD△ABC≌△ADC（SSSB=∠D（全等三角形的对应角相等

AC点评：证两个角相等或两条线相等，往往利用全三角形的质求解。有时根据问题的需要加适当的辅助线构全等三角。例2.（SSS如图，ABC是一个风筝架AB=AC,AD连接A与BC中点D的支架，证明：AD⊥分析：要证BC根据垂直定，需证∠∠ADC,而∠ADB=ADC由△ABD≌△ACD求得。证明：D是的中点，BD=CD在△ABD与△ACD，

A

AD△ABD≌△ACD(SSS)∠ADB=∠ADC（全等三角形的对角相等）∠ADB+∠ADC=180平角的定义∠ADB=∠90AD⊥BC垂直的定义）

BDA例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=C.分析：利SAS证明两个三角形等，∠A是共角。

D

B

C证明：在ABE与△ACD,

AE

△ABE≌△ACD(SAS),∠C全等三角形的对应角相等）例4.（SAS）如图，知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,证：DF=CE.分析：先明AF=BE再用SAS明两个三角形全等。证明：AE=BF(知)

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AEFB

CO全等三角的判定CO

即AF=BE在△DAF与△CBE,

ADBCAFBE

△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE全等三角形的对应角相等）点评：本直接给出了一边一角应相等，因此根据再证出另一边即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。练习、如，AB,CD相平分于点O，请尽能地说出你从图中得的信息不需添加辅助线。AD例5.（ASA）如图，已知点E,C线段BF上，BE=CF,AB∥DE,ACB=∠F,求证B分析：要AB=DE，结合BE=CF，即，∠ACB=∠F推，即要找到证△ABC≌△DEF条件。证明:DE,B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

AD在△ABC与△DEF,

ACB

BE

△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（如图，在ABC，∠A=点D斜边BC上一点，且过点D作BC得垂线，交AC于点E求证：分析：要AE=ED，可考虑通过证相应的三角形等来解决，但图中没有现成的角形，因此要考虑添加辅线构造出两线段所的三角形，合已知条件，运用“点定形法”知，连BE即可。

A证明：连BE.ED⊥BC于D,在RtABE与Rt△DBE中，RtABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.

BDBE

EBDA解题规律连接BE构两个直角三角形是本题的题关键。特别提醒连公共边是常作得辅线之一。1.图，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？为什么？

B

A

C

D2.图，CAB的中点，求证△ACD≌CBE.3.图，△ABC中AB=AC,AD是高，求证：∠BAD=CAD.

ACDBEBD第2页共页

全等三角的判定4.图，ACCB,DBCB,AB=DC,求证∠∠ACD.ADCB5.图，点B,E,C,F一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证∠A=∠D.6.图，AC和BD相交点O，求证DCAB.DCOAB7.图，点B,E,C,F