数制及其转换教学课件

数制及其换算

数制及其换算--教学目标（1）了解进制的含义（2）掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法（3）能够掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法知识目标

数制及其换算--教学目标（1）培养学生逻辑运算能力（2）培养学生分析问题、解决问题的能力（3）培养学生独立思考问题的能力技能目标

数制及其换算--教学目标（1）通过练习数制之间的转换，让学生体验成功，提高学生的自信心（2）通过对数制及转换的学习，提高学生对计算机学习的兴趣情感目标数制及其换算--知识简介1.二进制2.十进制3.

八进制4.十六进制

非十进制转换为十进制1.

二进制数转换为十进制数2.八进制数转换为十进制数3.十六进制数转换为十进制数

数制定义

常用的数制表示方式数制及其换算一、数制定义

数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制分为进位计数制和非进位计数制，目前计数方法一般采用进位计数制。在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。（1）数位：是指数码在一个数中所处的位置。（2）基数：是指每个数位上所能使用的数码的个数。（3）位权：是指基数的幂，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是该数位上的位权。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。1.2数制基础二、常用数制1.二进制（Binary）

计算机技术中用得多的就是二进制，也是计算机能够识别的代码。二进制数有两个不同的数码符号0、1，基数为2，进位原则是逢二进一，权为2。一般用B来表示二进制。

二进制的优点：只有0和1两个代码，可以用较少的代码表示复杂的数据；运算简单，操作方便。

局限性：由于只有0和1两个代码，当表示复杂数据时，必须用较多的位数，不利于人们的读取和记忆。1.2数制基础2.十进制（Decimal）

十进位计数制简称十进制，也就是我们日常生活中经常使用的数字表示方式。十进制数有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。计数时按“逢十进一”来决定其实际数值，权为10，即各数位的权是以10为底的幂次方。

一般用D来表示十进制。1.2数制基础3.八进制（Octal）

八进位计数制简称八进制。八进制数有八个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢八进一”来决定其实际数值，权为8，即各数位的权是以8为底的幂次方。

一般用O来表示八进制。4.十六进制（Hexadecimal）

十六进位计数制简称为十六进制。十六进制数有十六个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢十六进一”来决定其实际的数值，权为16，即各数位的权是以16为底的幂次方。

一般用H来表示十六进制。1.2数制基础5.数制表示方式

为了区分不同数制的数，对于不同数制R的数据N，可记作（N）R。如(11101)2、(627)8、(E7)16，分别表示二进制数11101、八进制数627和十六进制数E7。不用括号及下标的数据，一般默认为十进数。

人们也习惯在一个数的后面加上字母D（十进制）、B（二进制）、O（八进制）、H（十六进制）来表示其前面的数据采用的数制。如1010B表示二进制数1010；E05H表示十六进制数E05。1.2数制基础三、非十进制数转换成十进制数（1）进位计数制按权展开式

进位计数制逢N进一，N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目，即基数。处在不同位置上的数字所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为位权，简称“权”。各进位制中位权的值恰巧是基数的若干次幂。因此，任何一种数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和，相加后的结果即为十进制数。

设一个基数为r的数值N，N=(dn-1dn-2…d1d0.d-1…d-m)，则N的展开为，N=dn-1×rn-1+dn-2×rn-2+…+d1×r1+d0×r0+d-1×r-1+…+d-m×r-m

非十进制数转换成十进制数的基本法则是按权展开。1.2数制基础（2）非十进制数转换成十进制数

按权展开的方法，即把二进制数（或八进制数，或十六进制数）写成2（或8或16）的各次幂之和的形式，然后计算其结果即为十进制数。下面是将二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数的计算过程。1.二进制数转换为十进制数例1：将二进制数110.101转换成十进制数。

(110.101)2=1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=4+2+0+0.5+0+0.125=(6.625)10

=6.625所以二进制数110.101转换为十进制数的结果为6.625。1.2数制基础2.八进制数转换为十进制数例2：试将八进制数123转换成十进制数。

(123)8=1×82+2×81+3×80=64+16+3=(83)10=83所以八进制数123转换为十进制数的结果为83。1.2数制基础3.十六进制数转换为十进制数例3：将十六进制数2BA转换成十进制数。

(2BA)16=2×162+11×161+10×160

=512+176+10

=(698)10=698所以十六进制数2BA转换为十进制数的结果为698。1.2数制基础（3）巩固练习练习1：试将二进制数111010.11转换成十进制数。练习2：试将八进制数105.2转换成十进制数。练习3：试将十六进制数2AF转换成十进制数。1.2数制基础练习1：(111010.11)2=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2

=32+16+8+0+2+0.5+0.25=(58.75)10

=58.75练习2：(105.2)8=1×82+0×81+5×80+2×8-1=64+0+5+0.25=(69.25)10=69.