高二物理竞赛等势面场强与电势的关系课件

1一、等势面(equipotentialsurface

)

将电场中电势相等的点连接起来所形成的一系列曲面叫做等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。等势面处处与电场线正交。因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力作功为零，而路径不为零等势面的性质：电荷沿等势面移动，电场力不作功。正电荷等势面§11-6等势面场强与电势的关系2例1：求半径为R均匀带电球面的电势分布。已知球面总带电量为Q。解：设无限远处为零电势，由高斯定理知,在r<R的球内空间E1=0

在r>R的球外空间电场分布为：E1RqrE21.球内任一点的电势为：Er3带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续，而电势是连续的。VrRqrV1V22.球外任意点的电势：可见，球面内任一点电势与球面上的电势相等。

（∵球面内任一点=0，∴在球面内移动试验电荷

时，无电场力作功，即电势差=0，∴有上面结论）

这就是说均匀带电球面外任一点电势，如同全部电荷

都集中在球心的点电荷一样。

4例2：计算电偶极子的电势和电场的分布。解:因为电偶极子的电势可写为在一般情况下，r1、r2和r都比l大得多，可近似地认为r1

r2=r2

，r2－r1=lcos,式中p=ql是电偶极子的电矩。5当q=p/2

时这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子联线上一点的场强。当时若取极坐标：Aπ/2EErEθ6例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。解：由高斯定理知场强为：方向垂直于带电直线。由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线为r0的p0点为电势零点，则距带电直线为r的p点的电势：电荷线密度7例4：均匀带电圆环、半径为R，所带电荷为q，求其轴线上任一点电势。解：如图所示，x轴在圆环轴线上，〈方法一〉用公式求解：圆环在其轴线上任一点产生的场强为：（与x轴平行）

做积分，由于与路径无关，可沿x轴来求：8〈方法二〉用电势叠加原理求解：把圆环分成一系列电荷元，把每个电荷元视为点电荷，每个电荷元在p点产生电势为：整个环在p点产生电势为：讨论：1）x=0处：2）x>>R时，，电环可视为点电荷。9例5：有二个同心球面，半径为R1、R2，电荷为＋q、－q，求二球面的电势差。解：〈方法一〉用求解。在二球面间，场强为：做积分，由于与路径无关，可沿

径向来求。由于R1<R2

，所以。内球面带正电，电势当然高于带负电的外球面。

10〈方法二〉用电势叠加原理求解：内球面在二球面上产生电势分别为：外球面在二球面上产生电势分别为：

根据电势的叠加原理，二球面电势分别为：

这样二球面电势差为：11例６：用场强与电势关系求点电荷q产生的场强。解：如图所取坐标，q>0，电场强度矢量沿径向背离电荷，q<0，则指向电荷例7：一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为σ,试

求：1）盘轴线上任一点电势；

2）由场强与电势关系求轴线上任一点场强。解：1）x轴与盘轴线重合，原点在盘上。以O为中心

内半径为r，外半径为r+dr的圆环在p处产生的电势为：

12整个盘在p点产生的电势为：2）用电势梯度法求电场强度：13σ

>0，电场强度矢量沿盘轴背离电盘，σ

<0，则指向电盘例８：在x轴上放置一端在原点（x=0）的长为l的细棒

，每单位长度分布着λ=kx的正电荷，其中k为常数。

若取无限远处电势=0，试求：1）y轴上任一点p的电位；

2）试用场强与电位关系求电场强度y分量。解：1）dx段在y轴上任一点p产生的电势为整个电棒在点p产生的电势为：14２）整个棒在点p产生的电场强度y方向分量为：问题：能从１）给出的电势求整个棒在点p产生的电场强度吗？k>0，Ey

指向ｙ正方向，k<0，则指向负方向。15小结：1)电势为标量，可正、负或0。单位：伏特,V。2）电势的零点（电势能零点）任选,在理论上对有限带电体通常取无穷远处电势=0。3）电势与电势能是两个不同概念，电势是电场具有的性质，而电势能是电场中电荷与电场