全等三角形平移旋转翻折2课件

1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°知识梳理:可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等

三角形全等的探究1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一12.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm知识梳理:可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三角形全等的探究2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°302

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边3

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF4∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3知识梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌5知识梳理:

三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）知识梳理:三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的6知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等7如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：8（16崇明二模）（16崇明二模）9ABCDABCDE一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCB平移翻折旋转ABCDABCDE一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形10ABCB’ABCB’C’ABCB’C’AC’CB’BABCB’C’B’C’CBAABCB’C’图3图4图5图7图6图9图8添加条件，可以变成很多题目。如图6，要证明∠CBC'=∠C'B'C.可以加条件，已知：AB=AB'，AC=AC'.也可以加条件，已知：AB=AB'，B'C=BC'.如果设BC交B'C'于点O，则变化更多.沿过一个顶点的直线翻折当点A是锐角三角形的顶点时ABCB’ABCB’C’ABCB’C’AC’CB’BABCB11当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B’在同一条直线上，△CB’B是等腰三角形，如图10.当点A是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角形，如图11和图12CA当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B’在同一条直线上12沿着经过三角形一边上的一点，且垂直于这条边的直线翻折在锐角△ABC的一边上任取一点，过这点作这边的垂线，将△ABC沿着这条直线翻折得△A’B’C’，如图13当这个点为这条边的中点时，得图14.当这个点为这条边的两个端点时，分别得图7和图9沿着经过三角形一边上的一点，且垂直于这条边的直线翻折在锐角△13锐角△ABC绕着顶点A旋转一定的角度，得到△AB’C’，如图16将△ABC绕着点A顺时针旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三角形，如图17至图20其中，将图19-1换个方向看，得图19-2，这个图更常见。旋转型绕着三角形一个顶点旋转旋转不确定的角度旋转型绕着三角形一个顶点旋转旋转不14当点A是直角三角形的直角顶点时，会有不同的旋转型全等三角形，如图21至图23当点A是直角三角形的直角顶点时，会有不同的旋转型全等三角形，15当∠BAC=60°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C’在边AB上，如图26-1和图26-2当∠BAC=120°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C、A、B’在同一条直线上，如图27-1和图27-2△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转60度，得图24-1，联结BB’、CC’，则△ABB’与ACC’是等边三角形；常见的放置方向如图24-2△ABC为钝角三角形时，得图25-1和图25-2旋转确定的角度旋转60度当∠BAC=60°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C’16△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，联结BB’,CC’，则△ABB’与△ACC’是等腰直角三角形；常见的放置方向如图28-2△ABC为直角三角形时，得图29和图30，与正方形相关旋转90度△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，17将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’或中心对称，如图31当点O为AC边中点时，得图32，四边形ABCB’是平行四边形当点O在AC边的延长线上时，得图33绕着三角形一边上的一个点旋转180°在△ABC的AC边上任取一点O将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’，△ABC与18△ABD绕中心O旋转120°后，与△BCE重合，△ABD与△BCE全等；图35中，△EBD与△DCF全等；图35中，△EBD与△DCF全等绕着平面内一个特殊点旋转绕着等边三角形的中心旋转120度△ABD绕中心O旋转120°后，与△BCE重合，△ABD与△19四边形ABDF是正方形，图36中，△ABC绕中心O旋转90°后，与△CBE与△EDG全等；图38中，△ABC与△BDE全等；图39中，△ABC与△BDE全等绕着正方形的中心旋转90度绕着正方形的中心旋转90度20将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如图40-1.将图40-1换个角度看，如图图40-2.继续将△ABC沿着边BC方向平移，使点B’与点C重合，得图41平移型将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如图40-21在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的旋转型全等图形，如图42-1至图42-3在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一个角度观察，从22再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-1至图43-5如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如反掌再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-123已知：正方形ABCD,P为对角线AC上一点，PE⊥PB交线段CD于E.求证：PB=PE.已知：正方形ABCD,P为对角线AC上一点，PE⊥PB交线段24FHEDPCBAEDPCBAFG若看到正方形的对角线可联想到角平分线定理，则可作PH⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为H、F；2、若看到正方形联想到平移，则可过P作FG∥AD，交AB于G，交CD于F；FHEDPCBAEDPCBAFG若看到正方形的对角线2、若看25FEDPCBAEDPCBA3、若看到正方形的对角线想到角平分线的对称性，从而联想到翻折，则可截取CF=CE，连接PF；或连接PD；FEDPCBAEDPCBA3、若看到正方形的或连接PD；26FEDPCBAEDPCBAF4、若看到正方形以及所要求证的等线段PB和PE共端点，从而联想到旋转或者作PF⊥PC，交CD延长线于F；则可作PF⊥PC，交CB延长线于F；FEDPCBAEDPCBAF4、若看到正方形或者作PF⊥PC27谢谢!谢谢!28（16崇明二模）（16崇明二模）29锐角△ABC绕着顶点A旋转一定的角度，得到△AB’C’，如图16将△ABC绕着点A顺时针旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三角形，如图17至图20其中，将图19-1换个方向看，得图19-2，这个图更常见。旋转型绕着三角形一个顶点旋转旋转不确定的角度旋转型绕着三角形一个顶点旋转旋转不30△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，联结BB’,CC’，则△ABB’与△ACC’是等腰直角三角形；常见的放置方向如图28-2△ABC为直角三角形时，得图29和图30，与正方形相关旋转90度△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，31四边形ABDF是正方形，图36中，△ABC绕中心O旋转90°后，与△CBE与△EDG全等；图38中，△ABC与△BDE全等；图39中，△ABC与△BDE全等绕着正方形的中心旋转90度绕着正方形的中心旋转90度32再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-1至图43-5如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如反掌再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-133FEDPCBAEDPCBAF4、若看到正方形以及所要求证的等线段PB和PE共端点，从而联想到旋转或者作PF⊥PC，交CD延长线于F；则可作PF⊥PC，交CB延长线于F；FEDPCBAEDPCBAF4、若看到正方形或者作PF⊥PC341.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°知识梳理:可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等

三角形全等的探究1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一352.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm知识梳理:可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三角形全等的探究2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°3036

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边37

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF38∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3知识梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌39知识梳理:

三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）知识梳理:三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的40知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等41如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：42（16崇明二模）（16崇明二模）43ABCDABCDE一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCB平移翻折旋转ABCDABCDE一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形44ABCB’ABCB’C’ABCB’C’AC’CB’BABCB’C’B’C’CBAABCB’C’图3图4图5图7图6图9图8添加条件，可以变成很多题目。如图6，要证明∠CBC'=∠C'B'C.可以加条件，已知：AB=AB'，AC=AC'.也可以加条件，已知：AB=AB'，B'C=BC'.如果设BC交B'C'于点O，则变化更多.沿过一个顶点的直线翻折当点A是锐角三角形的顶点时ABCB’ABCB’C’ABCB’C’AC’CB’BABCB45当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B’在同一条直线上，△CB’B是等腰三角形，如图10.当点A是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角形，如图11和图12CA当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B’在同一条直线上46沿着经过三角形一边上的一点，且垂直于这条边的直线翻折在锐角△ABC的一边上任取一点，过这点作这边的垂线，将△ABC沿着这条直线翻折得△A’B’C’，如图13当这个点为这条边的中点时，得图14.当这个点为这条边的两个端点时，分别得图7和图9沿着经过三角形一边上的一点，且垂直于这条边的直线翻折在锐角△47锐角△ABC绕着顶点A旋转一定的角度，得到△AB’C’，如图16将△ABC绕着点A顺时针旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三角形，如图17至图20其中，将图19-1换个方向看，得图19-2，这个图更常见。旋转型绕着三角形一个顶点旋转旋转不确定的角度旋转型绕着三角形一个顶点旋转旋转不48当点A是直角三角形的直角顶点时，会有不同的旋转型全等三角形，如图21至图23当点A是直角三角形的直角顶点时，会有不同的旋转型全等三角形，49当∠BAC=60°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C’在边AB上，如图26-1和图26-2当∠BAC=120°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C、A、B’在同一条直线上，如图27-1和图27-2△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转60度，得图24-1，联结BB’、CC’，则△ABB’与ACC’是等边三角形；常见的放置方向如图24-2△ABC为钝角三角形时，得图25-1和图25-2旋转确定的角度旋转60度当∠BAC=60°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C’50△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，联结BB’,CC’，则△ABB’与△ACC’是等腰直角三角形；常见的放置方向如图28-2△ABC为直角三角形时，得图29和图30，与正方形相关旋转90度△ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，51将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’或中心对称，如图31当点O为AC边中点时，得图32，四边形ABCB’是平行四边形当点O在AC边的延长线上时，得图33绕着三角形一边上的一个点旋转180°在△ABC的AC边上任取一点O将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’，△ABC与52△ABD绕中心O旋转120°后，与△BCE重合，△ABD与△BCE全等；图35中，△EBD与△DCF全等；图35中，△EBD与△DCF全等绕着平面内一个特殊点旋转绕着等边三角形的中心旋转120度△ABD绕中心O旋转120°后，与△BCE重合，△ABD与△53四边形ABDF是正方形，图36中，△ABC绕中心O旋转90°后，与△CBE与△EDG全等；图38中，△ABC与△BDE全等；图39中，△ABC与△BDE全等绕着正方形的中心旋转90度绕着正方形的中心旋转90度54将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如图40-1.将图40-1换个角度看，如图图40-2.继续将△ABC沿着边BC方向平移，使点B’与点C重合，得图41平移型将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如图40-55在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的旋转型全等图形，如图42-1至图42-3在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一个角度观察，从56再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-1至图43-5如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如反掌再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-157已知：正方形ABCD,P为对角线AC上一点，PE⊥PB交线段CD于E.求证：PB=PE.已知：正方形ABCD,P为对角线AC上一点，PE⊥PB交线段58FHEDPCBAEDPCBAFG若看到正方形的对角线可联想到角平分线定理，则可作PH⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为H、F；2、若看到正方形联想到平移，则可过P作FG∥AD，交AB于G，交CD于F；FHEDPCBAEDPCBAFG若看到正方形的对角线2、若看59FEDPCBAEDPCBA3、若看到正方形的对角线想到角平分线的对称性，从而联想到翻折，则可截取CF=CE，连接