超静定结构的概念及超静定次数的确定

第九章力力法任课教师洪单平授课班级12建筑工程授课时间2013/3学时2课题9-1超静定结构的概念、超静定次数的确定课型面授

教学方法讲练结合教学目的理解超静定结构的概念、学会确定超静定次数教学重点超静定结构的概念、超静定次数的确定教学难点超静定结构的概念、超静定次数的确定湖北省工业建建筑学校建筑筑工程建筑力力学多媒体课课件§9-1超静定结构的的概念、超静静定次数的确确定超静定结构的的求解方法总体思想：同同时考虑“变变形、本构、、平衡”。§9-1超静定结构的的概念超静定结构的的几何特征和和静力特征几何特征：有有多余约束的的几何不变体体系。静力特征：仅仅由静力平衡衡方程不能求求出所有内力力和反力。与静定结构相相比的优点：：内力分布均均匀；能够内内力重分布，，抵抗破坏的的能力强。SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.平衡方程——力（或应力）的表达式

基本方程本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系

几何方程——位移（或应变）的表达式StrucuralAnalysis超静定结构的的求解方法总体思想：同同时考虑“变变形、本构、、平衡”。基本方程中的的未知量既有有力（或应力力）也有位移移（或应变）），选择不同同类型的物理理量作为基本本未知量对应应产生了三种种不同的求解解方法。以力作为基本本未知量，在在自动满足平平衡条件的基基础上，将本本构写成用力力表示位移的的形式，代入入几何方程求求解，这时最最终方程是以以力的形式表表示的几何方方程，这种分析方法法称为力法（forcemethod）。以位移作为基基本未知量，，在自动满足足几何方程的的基础上，将将本构写成用用位移表示力力的形式，代代入平衡方程程，当然这时时最终方程是是用位移表示示的平衡方程程，这种分分析方方法称称为位移法法（displacementmethod）。如果一一个问问题中中既有力力的未未知量量，也也有位位移的的未知知量，，力的的部分分考虑虑位移移约束束（外外力））和变变形协协调（（内力力），，位移移的部部分考考虑力力的平平衡，这样样一种种分析析方案案称为为混合法法（mixturemethod）。平衡方方程——力（或或应力力）的的表达达式基本方方程本本构（（物理理）方方程——力与位位移（（或应应力与与应变变）关关系几何方方程——位移（（或应应变））的表表达式式§9-1超静定定结构构的概概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis“力法法”的的发展展法国的的纳维于1829年提出了了求解解超静静定结结构问问题的的一般般方法法（基基本方方程））。19世纪30年代，，由于于桥梁梁跨度度的增增长，，出现现了金金属桁桁架结结构。。从1847年开始始的数数十年年间，，学者者们应应用图图解法法、解解析法法等研研究静静定桁桁架的的受力力，这这奠定定了桁桁架理理论的的基础础。1894年英国的的麦克斯斯韦创立了了单位位荷载载法和和位移移互等等定理理，并并用单单位荷荷载法法求出出桁架架的位位移，，由此此学者者们终终于得得到了了求解解超静静定问问题的的方法法——力法。。土木工工程专专业的的力学学可分分为两两大类类，即即“结结构力力学类类”和和“弹弹性力力学类类”。。“结构构力学学类””包括括理论论力学学、材材料力力学和和结构构力学学，其其分析析方法法具有有强烈烈的工工程特特征，，简化化模型型是有有骨架架的体体系（（质点点、杆杆件或或杆系系），，其力力法基基本未未知量量一般般是“力””，方程程形式式一般般是线线性方方程。。“弹性力力学类类”包括弹弹塑性性力学学和岩岩土力力学，，其思思维方方式类类似于于高等等数学学体系系的建建构，，由微微单元元体（（高等等数学学中的的微分分体））入手手分析析，简简化模模型通通常是是无骨骨架的的连续续介质质，其其力法法基本本未知知量一一般是是“应力力”，方程程形式式通常常是微微分方方程。。§9-1超静定定结构构的概概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis超静定定次数数力法基基本未未知量量和基基本结结构是是相互互对应应的。。若选择择静定定结构构作为为基本本结构构，那那么基本未未知量量就是多多余约约束力力，故故，基基本未未知量量的数数量就就是多多余约约束的的数量量。多余约约束的的个数数称为为超静定定次数数。若一个个结构构有n个多余余约束束，则则称其其为n次超静静定结结构。。§9-1超静定定次数数和力力法基基本结结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis几次超静定定?一根杆件所所需要的最最少约束数数量是3个，本结构构有2个多余约束束，故，2次超静定。。力法基本结结构原结构解除除多余约束束所形成的的静定结构构，称为力力法基本结结构。§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis力法基本结结构力法基本未未知量与基基本结构的的关系力法基本未未知量与基基本结构是是一一对应应的，基本本未知量确确定后，对对应的基本本结构也就就确定了。。力法基本未未知量数目目（超静定定次数）是是唯一的，，而基本结结构不唯一一。原结构X1X2力法基本结构－悬臂梁原结构简支梁作为基本结构X1X2还可以选择哪些基本结构?§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超静定次数数的判别判别方法物理方法－－解除多余余约束法数学方法－－计算自由由度法物理方法：：解除多余余约束，使使原始超静静定结构变变为静定结结构，从而而确定多余余约束数量量。常见解解除多余约约束的方法法主要有以以下四种。。去掉一支杆杆或切断一一链杆（相相当于去掉掉一个线位位移约束））StrucuralAnalysis原结构基本结构X1去掉一支杆切断一链杆原结构基本结构X1§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超静定次数数的判别去掉一个单单铰（相当当于去掉两两个线位移移约束）StrucuralAnalysisX1原结构去掉一个单铰基本结构X2将一个单刚刚连接改为为单铰连接接（相当于于去掉一个个角位移约约束）原结构单刚改为单铰基本结构X1§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超静定次数数的判别切断一个单单刚结点（（相当于去去掉两个线线位移约束束和一个角角位移约束束）StrucuralAnalysisX1原结构切断一个单刚X2基本结构X3数学方法：：计算结构构体系的自自由度，如如果自由度度小于零，，说明体系系是超静定定结构，超超静定次数数为自由度度的绝对值值。按平面链杆杆体系计算算自由度：：结点数量8；链杆数量量16；支杆数量量3。自由度W=2×(结点数)－(链杆数+支杆数)=2×8－(16+3)=－3三次超静定定。§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超静定次数数的判别两种方法的的比较StrucuralAnalysis优点缺点最适用范围物理方法直观、形象；判别超静定次数的同时，得到基本结构。要求熟练掌握静定结构的构造特点，否则易错。构造相对简单的结构数学方法计算方法统一、规范，不易出错。基本结构与超静定次数判别完全脱离，需另外选择。构造相对复杂的结构具体应用中中建议先采采用物理方方法判别超超静定次数数，然后采采用数学方方法校核。。注意的问题题超静定结构构解除多余余约束的方方法有多种种，对应的的静定结构构有多种形形式，但作作为力法基基本结构的的静定结构构必须几何不变。§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis注意的问题题超静定结构构解除多余余约束的方方法有多种种，对应的的静定结构构有多种形形式，但作作为力法基基本结构的的静定结构构必须几何不变。原结构3次超静定X1X2X3单体悬臂刚架作为基本结构(√)X3X1X2多体悬臂刚架作为基本结构(√)简支刚架作为基本结构(√)X1X2X3三铰刚架作为基本结构(√)瞬变体系不能作为基本结构(×)一个超静定定结构可能能有多种形形式的基本本结构，不不同基本结结构带来不不同的计算算工作量。。X3X1X2§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis注意的问题题多余约束可可以是外部部约束，也也可以是内内部约束，，解除约束束要彻底。。特别是无铰封闭框框的内部多余余约束极易易忽略，一个无铰封封闭框有三三个多余约约束。原结构基本结构X1(×)X4X2X3基本结构X1(√)§9-1超静定次数数和力法基基本结构SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis例题：判别别下列结构构的超静定定次数，并并作力法的的基本结构构。(a)(b)(c)