人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优已知

AM∥CN，点

B为平面内一点，

AB⊥BC于

B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系??；2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连结BE、BF、CF，BF均分∠DBC，BE均分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB均分∠AOF，OE均分∠COF.1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明原由；2）若平行挪动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比能否跟着AB地点的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；3）在平行挪动AB的过程中，能否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，恳求出∠OBA度数；若不存在，说明原由.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD订交于点E、F．1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延伸线上运动时,（2）中的结论还建立吗？假如建立,说明原由；如果不建立，试试究它们之间新的相等关系并证明．如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于2=16．B（0,b）,且(a-3)+|b+4|=0,S四边形AOBC1）求C点坐标；2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角均分线与∠CAE的角均分线的反向延伸线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的均分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小能否变化？若不变,求出其值,若变化,说明原由．已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答以下问题：1）如图1所示,求证：OB∥AC；2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE均分∠BOF.试求∠EOC的度数；3）在（2）的条件下，若平行挪动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值能否随之发生变化？若变化，试说明原由；若不变，求出这个比值。如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别均分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.①∠ABN的度数是；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠；求∠CBD的度数；当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系能否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明原由；若变化，请写出变化规律.当点P运动到使∠ACB=∠APD时，∠ABC的度数是.课题学习：平行线的“等角转变”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连结AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反省：从上面的推理过程中，我们发现平行线拥有“等角转变”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一同，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深入拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE均分∠ABC，DE均分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）已知A(0，a)，B(b，0)，a、b满足.（1）求a、b的值；（2）在坐标轴上找一点D，使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半，求D点坐标；（3）做∠BAO均分线与∠AOC均分线BE的反向延伸线交于P点，求∠P的度数.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别均分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上能否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原由.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.1）a=，b=，△BCD的面积为；2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连结BP，延伸BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP均分∠ABC；3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连结CE,CB向来均分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值能否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点．1）求点A．B的坐标．2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别均分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．以以下图，A(1，0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．1）直接写出点E的坐标；2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”挪动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答以下问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不可以，说明原由．如图，已知平面直角坐标系内A(2a-1，4),B(-3，3b+1)，A．B;两点对于y轴对称.求A．B的坐标;动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.1）点C的坐标为；2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12，点P的坐标是(a,6).求△ABC三个极点A,B,C的坐标;若点P坐标为(1,6)，连结PA,PB，则△PAB的面积为;能否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?假如存在，恳求出点P的坐标.参照答案解：解：⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（证明略）⑶不建立，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A（证明略）2解：（1）∵（a﹣3）+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延伸CA，∵AF是∠CAE的角均分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角均分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°原由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的均分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角均分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°略解：（1）120°；∠CBN（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC均分∠ABP，BD均分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD均分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A．如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE均分∠ABC，DE均分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，∵BE均分∠ABC，DE均分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45°.解：解：解：解：（1）依照题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位获取三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．解：解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为：（8，8）；2）①延伸DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延伸线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC?