甘肃天水市一中2017届高三第六次诊断考试(最后一考)数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精天水一中2016—2017学年2014级高三第六次诊断考试一试题数学（文）命题：林永强张莉娜审察：黄国林一、选择题（本大题共有个小题,每题分,共分,在每题给出的四选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的。)1．设全集，则图中阴影部分表示的会集为(）A．B．C．D．2．

的虚部是

(

）A．

B．

C．

D．3．在等差数列

中,若

=4，

=2，则

=

(

)A、—1

B、0

C、1

D、64.已知向量A．

，B．

，若

,则实数C．或

2

等于（

）D．5．若，则的值为(）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图及相关数据以以下图,则该几何体的体积为(）A．B．C．D．7.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其学必求其心得，业必贵于专精口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高妙，若铜钱直径2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计）,则油恰好落入孔中的概率是( )A．B．C．D．8．将函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递加区间为（)A．

B．C．

D．9。若点

为圆

的弦

的中点，则弦

所在直线方程为（）A．

B．

C．

D．10。以下图给出的是计算

的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（

)A．B．

C．

D．11．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是(）A．

B．

C．

D．学必求其心得，业必贵于专精12．已知函数，方程恰好有2016个实数解，分别记为,则（）A．0B．1C．1008D．2016二、填空题（每题5分，共20分）13．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为14。某校高一年级有900名学生,其中女生400名，按男女比率用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为

45的样本，则应抽取的男生人数为_________.15。已知球

的表面积为

，长方体的八个极点都在球

的球面上

,则这个长方体的表面积的最大值等于

_________.16．在等腰直角

中，

,

为边上两个动点

,且满足，则

的取值范围为

______.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得,CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。18．（本小题满分12分）学必求其心得，业必贵于专精如图,正三棱柱中，是中点。（1)求证：平面；（2）若，求点到平面的距离。19．（本小题满分12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图以以下图所示:(I）在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；(II）在（I）的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手,求第4组至稀有一名选手被抽取的概率．20．(本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2且过点．（1）求椭圆C的标准方程;(2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数(I)求函数

与的剖析式；

有相同的极值点．(II）证明：不等式(其中e为自然对数的底数）；请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一学必求其心得，业必贵于专精题记分。22．(本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）,曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为（Ⅰ)求直线以及曲线的极坐标方程；（Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求三角形的面积.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（1）求不等式的解集；（2)若的最小值为，正数满足，求的最小值。天水一中2014级高三模拟考试数学试题答案(文)一、选择题1—5BCBCC6-10CCCCB11-12DD学必求其心得，业必贵于专精二、填空题13.214.2515。5016。三、解答题17．解：在中，由正弦定理得所以在中，18、证明：(1）∵∴。∵是正三角形，平面，∴

是平面

是正三棱柱，∴中点,∴，，∴平面

平面，平面，，平面，，∴平面⊥平面.(2）正三棱柱

中，

，由于是

中点,∴

，∴

.在直角

中,

，∵

平面

，平面

，∴,∴。设点到面的距离为，∴，∴，∴。19、剖析】（【I）由频率分布直方图易知第3组的频率为,从而第3组的频数为,同理可得第4、5组的频数分别为20、学必求其心得，业必贵于专精10，所以第3、4、5组共有50名选手.利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手，每组抽取的人数分别为:第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人。(Ⅱ）设第3组的2位选手为，,第4组的2位选手为，，第5组的1位选手为，则从这五位选手中抽取两位选手有，,，，,，,，,，共10种。其中第4组的2位选手，中最少有一位选手入选的有：，，，，，，,共有7种，所以第4组最少有一名选手的概率为.20。解：(1)由已知可得

解得

a2＝4，b2＝3,所以椭圆C的标准方程是。（2)由已知得：，由于四边形所以原点O是其对称中心,且

ABCD

是椭圆的内接四边形，,当直线AD的斜率存在时

,设其方程为

，代入椭圆方程,整理得：

，由韦达定理得：

，∴

,学必求其心得，业必贵于专精∴，当直线AD的斜率不存在时，易得:，∴，综上知,吻合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6．21、【剖析】（Ⅰ）∵函数的定义域为（0,+∞），，，令得或（舍），∴在（0，1）上单调递加,在(1，+∞)上单调递减，∴函数的极（最）大值为f（1)=﹣1，即是函数的极值点．∵，∴．由上知，是函数的极值点，又∵与有相同极值点，∴是函数的极值点，∴，解得．经考据，当时，函数在时取到极小值，吻合题意．所以．(Ⅱ）不等式可化为，所以要证不等式，即证．设在上，

,则

，，是减函数；在

上,

,

是增函数．所以

，学必求其心得，业必贵于专精设，是减函数，，所以，所以，即，所以不等式恒成立．22、【剖析】（Ⅰ)的