2019年赤峰市初二数学下期末一模试卷(含答案)

2019年赤峰市初二数学下期末一模试卷（含答案）一、选择题1.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5,一、选择题1.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5,BC=12,若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为（）B．5C．6A．5.5D．6.52．要使函数y=（m-2）xnt+n是一次函数,应满足（）A．D.m=2,n=03.m工2,n工2B.m=2,n=2某超市销售A,B,C,D四种矿泉水天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是（C.m工2,n=2它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元4.已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A.±3B.3C.—3D.无法确定5.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的（）众数B.平均数C.中位数D.方差6.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点，AH丄BC于H,FD=8,则HE等于（）则HE等于（）A.20B.16C.12D.87.若正比例函数的图象经过点（7.若正比例函数的图象经过点（1,2），则这个图象必经过点（）.A.（1,2）B.（1,-）C.（2,1）8.函数的自变量取值范围是（）3D.(1,M)A.xMA.xMOB.x>-3C.x±-3且xMOD.x>-3且xMO9.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么9.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是()A．6D.不能确定)10.如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长)，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是)D.(-6,0)A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()对角线互相平分每条对角线平分一组对角对边相等对角线相等二、填空题将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__.若xV2,化简J(x—2)2+|3-xI的正确结果是15.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692

笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取_•已知x，y为实数，且y=Jx2-9-J9_x2+4，则x-y=•如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,ZB的平分线BE交AD于点E,则DE的长为将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是C若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是—边形.三、解答题在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为人;3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差

8(8(1)班m8(2)班9190n9029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.23.如图所示，在AABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN〃BC,设MN交ZBCA的平分线于E,交ZBCA的外角平分线于F.（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）24.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.⑴求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5<x<17直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？25．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数3111）求这5天的用电量的平均数；2）求这5天用电量的众数、中位数；3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】1连接BD交AC于E,由矩形的性质得出ZB=90°，AE=^AC，由勾股定理求出AC,得出OE，即可得出结果.【详解】连接BD交AC于E,如图所示：•・•四边形ABCD是矩形,1.•・ZB=90。，AE==AC,2…AC=AB2+BC2=、；52+122=13,.AE=6.5，•点A表示的数是-1,.OA=1,.OE=AE-OA=5.5,・••点E表示的数是5.5,即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k^O）是一次函数，可得m-2工0,n-1=1，求解即可得答案.【详解】解:Vy=（m-2）xm-+n是一次函数，・.m-2主0,n-1=1,・.m工2,n=2,故选C.【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b,k、b是常数，k^O,x的次数等于1是解题关键.C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5x10%+3x15%+2x55%+1x20%=2.25元），故选：c.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3^0,lkl-2=l,解答即可.【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k^O,自变量次数为1.所以lkl-2=1,解得：k=±3,因为k-3主0,所以k工3,即k=-3.故选：c.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k^O,自变量次数为1.D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】•••D、F分别是AB、BC的中点，.•・DF是厶ABC的中位线，1.•・DF=AC；2•FD=8.•・AC=16又TE是线段AC的中点，AH丄BC,1.•・EH=—AC,2.EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．7．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx(kHO),因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1，2)，所以2=-k,解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,-2)．故选D．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3>0,解得：x>—3.故选B．9．B解析：B【解析】【分析】1由矩形ABCD可得：Saaod=4S矩形bcd，又由AB=15,BC=20,可求得AC的长，则可求11得OA与OD的长，又由Saaod=Saapo+Sadpo=2°A-PE+^OD・PF,代入数值即可求得结果.【详解】

连接OP,连接OP,如图所示:•・•四边形ABCD是矩形,11:.AC=BD,OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,ZABC=90°,221S——s△AOD4』矩形ABCD，1：.OA—OD—~AC,2•AB—15，BC—20，:AC—\AB2+BC2—x/152+202—25,3肿—|S矩形abcd—4X15X20—75,25：.OA—OD—2S—S+SS—S+S—△AODS^APO△DPO1112SPEWOD*PF—2加EPF'12522PE+PF)—75，：PE+PF—12．•:点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12.故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A.故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.11.B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0,可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知y=3x向上平移6个单位后得函数解析式应为y二3x+6，此时与x轴相交，则y二0，3x+6—0，即x——2，・•・点坐标为(-2,0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案.【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键.二、填空题13.y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x-1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2.【解析】【详解】将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x-l+3=3x+2.故答案为y=3x+2.14•5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-xO然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3-x|=+|3-x|TxV2二x-203-x0「.原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0,3-x>0,然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解：(x-2)2+|3-xl=x-2|+|3-xlVx<2.•・x-2<0,3-x>0原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.在解决这个问题的时候我们一定要知道｛忘和Ca1的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为|a|，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=Ix-2|+|3-x|，然后根据x的取值范围进行化简.15．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：(86X6+90X4)^10=876(分)乙的平均成绩为：(92X6+83X4)^10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：(86x6+90x4)-10=87.6(分)，乙的平均成绩为：(92x6+83x4)-10=88.4(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．16•或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】•••且•••••••••或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值解析：~1或-7.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论.【详解】x2-9・・0且9—x2>0,.•・x=±3,.•・y二4x—y=—1或—.故答案为：-1或-7.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值.2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD〃BC则ZAEB=ZCBE再由ZABE=ZCBE则ZAEB=ZABE则AE=AB从而求出DE【详解】解：••四边形ABCD是平行四边形・・・AD〃BC・・・ZA解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD〃BC,则ZAEB=ZCBE，再由ZABE=ZCBE，贝ZAEB=ZABE，则AE=AB，从而求出DE.【详解】解：••四边形ABCD是平行四边形，:、ADHBC，.\ZAEB=ZCBE，•ZB的平分线BE交AD于点E，:.ZABE=ZCBE，:.ZAEB=ZABE，：・AE=AB,•AB=3,BC=5,:.DE=AD—AE=BC—AB=5—3=2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等.【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：解析：y=2x―3.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y=2x-3.【点睛】本题考查了直线的平移变换•直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减•例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b—3；如左移3个单位，得y=k(x+3)+b；如右移3个单位，得y=k(x—3)+b.掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法.19．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】TEF分别是ABAC的中点・・・EF是厶ABC的中位线・・・BC=2EF=2X3=6・・・菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】•••E、F分别是AB、AC的中点，••・EF是厶ABC的中位线，.•・BC=2EF=2X3=6,・•・菱形ABCD的周长=4BC=4X6=24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.20.七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式G-2)-180°，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2).180°=900°，解得n=7.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8(2)班更好,从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；【解析】【分析】由8(2)班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】T8(2)班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%,••・8(2)班参赛的人数为2-20%=10(人)，•••8(1)和8(2)班参赛人数相同，••・8(1)班参赛人数也是10人，则8(1)班C等级人数为10-3-5=2(人)，补全图形如下：&⑴EE竞赛成绩统计图此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为10x(1-20%-70%)=1(人)，故答案为：1．1m=j0x(100x3+90x5+80x2)=91(分)，1n=x[(100-91)2x3+(90-91)2x5+(80-91)2x2]=49，358(1)班的优秀率为=x100%=80%，8(2)班的优秀率为20%+70%=90%，•从优秀率看8(2)班更好；8(1)班的方差大于8(2)班的方差，•从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．22．统计图补全见解析（1）12（2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】4+5,「甲组的众数是2,乙组中位数是〒二4.5乙组的平均数：（2+6+6+3+1+6+5+2+5+410=4甲组的方差：二6.6（1-4）2+（9-4）2+（7-4）2+（4-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（2-4）2+（7-4）2+（2二6.610补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲4236.6乙464.53.2（1）3三10=30%40x30%=12（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班,乙班的方差较小,说明乙班学生普遍有阅读意识,而甲班方差较大,说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学,但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题,掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23.（1）猜想：0E=0F,理由见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF,由已知MN〃BC,CE、CF分别平分ZBCO和ZGCO,可推出ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,所以得EO=CO=FO.（2）由（1）得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形.（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足ZACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方

形．【详解】猜想：OE=OF,理由如下：•.•MN〃BC,・・・ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZGCF,又VCE平分ZBCO,CF平分ZGCO,AZOCE=ZBCE,ZOCF=ZGCF,AZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,AEO=CO,FO=CO,・EO=FO.当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形．•・•当点O运动到AC的中点时，AO=CO,又•.•EO=FO,・・・四边形AECF是平行四边形，•FO=CO,・AO=CO=EO=FO,.•・AO+CO=EO+FO，即AC=EF,・四边形AECF是矩形.当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足ZACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.••由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN〃BC，当ZACB=90°，贝VZAOF=ZCOE=ZCOF=ZAOE=90°,AAC丄EF,・四边形AECF是正方形.【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据(1)的结论确定(2)(3)的条件.「—20x+320(15x<10)24.(1)y=]；(2)日销售利润不超过104