2019年益阳市八年级数学上期末一模试卷(含答案)

2019年益阳市八年级数学上期末一模试卷（含答案）一、选择题1.张老师和李老师同时从学校出发，步行15「米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1T•米，结果比李老师早到半小时,时走时多走1T•米，结果比李老师早到半小时,时走xT•米，依题意，得到的方程是（1515115151A.—■ZZ—B.—-=—x+lX2Xx+l22•下列各因式分解的结果正确的是（）-a=a^a2-1^C.l-2x+x2=（l-x）23.如果解关于x的分式方程一N-J-x-22-x两位老师每小时各走多少T•米？设李老师每小)1515115151——=—D.—=—x-1x2xx-l2B・b‘+ab+b=b(b+a)x1+y2=(x+y)(x-y)=1时出现增根，那么m的值为A.-2B.2C.D.-44・等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则顶角的度数为（A.5.A.6.A.30°B・30或150下列计算正确的是（）A.-2B.2C.D.-44・等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则顶角的度数为（A.5.A.6.A.30°B・30或150下列计算正确的是（）>/2+VJ=B.ci4-2a=2.cr若AABC三边分别是a、b、c,且满足）等边三角形B.等腰三角形C.60或150D.60或120x(l+y)=x+AyD.(加=mn6(b・c)(a2+^2)=bc2-c5,则厶ABC是C.C.直角三角形D.等腰或直角三角形7.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释（a+b）—（a—b尸=4ab•那么通过图②中阴影部分面积的7.计算验证了一个恒等式，此等式是（A.a2—b2A.a2—b2=(a+b)(a—b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2C・AC=DBB.ZABD=ZDCA(a—b)2=a2—2ab+b2D・(a—b)(a+2b)=a2+ab—b‘如图，已^ZACB=ZDBC.添加以下条件，不能判定AABC^ADCB的是（）D・AB=DC若代数式士有意义，则实数兀的取值范围是（）A=0B.X=4C.X^QD.X^4一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）3B.4C.6D.12到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）三条角平分线的交点B.三条高的交点三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点如图，以ZAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点再分别以点C、D为圆心，大于丄CD的长为半径画弧，两弧在ZAOB内部交于点E,2过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是射线OE是ZAOB的平分线ACOD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题分解因式：9a-a5=TOC\o"1-5"\h\z等腰三角形的一个内角是100。，则这个三角形的另外两个内角的度数是•已知：如图△ABC中，ZB=50。，ZC=90。，在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形，则ZACD的度数为.—,,ba已知a+b=5,ab=3,—+—=.ab因式分解4x-x3=.若分式％+1的值为零,则x的值为.分解因式2nr-32=.三、解答题如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D是BC上一动点，连接AD,过点A作AE丄AD,并且始终保持AE=AD,连接CE.（1）求证：AAED竺AACE；（2）若AF平分ZDAE交EC于F,探究线段ED,DF,FC之间的数量关系，并证明;（3）在（2）的条件卞，若BD=3,CF=4,求AD的长.22・分解因式：(a-b)2+4ab；-W-r+12/zu*-36m.已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB//DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AABC竺△DEF■厂牙三_2丫+1|）]先化简，再求值：；十,其中A--2.Ix'-lX丿X+1“2017年张学友演唱会”于6月3口在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张崎车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小张跑步的平均速度：（2）如呆小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走xT•米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间■小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走X千米，依题意得：1515_1xx+12故选E.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等屋关系列出方程.2.C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可.【详解】a5—a=a^a2—l)=a(a+1)(a-1),故A错误；b2+ab+b=b(b+a+l),故E错误；l-2x+x2=(l-x)2,故C正确；x2+y2不能分解因式，故D错误，故选：c.【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键..D解析：D【解析】【详解】a£一J-=l,去分母，方程两边同时乘以(X-2),得：x-2z-x加+2.L.Y-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.当x=2时，〃汁4=2-2,m=-4,故选D..B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则顶角的度数为【详解】

解：如图1,图1解：如图1,VZABD=60■,BD是高，AZA=90P-ZABD=30°；如图2,VZABD=60,ED是高，AZBAD=901-ZABD=30°,AZBAC=180°-ZBAD=150°:・•・顶角的度数为30°或150“.故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.5.C解析：C【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；a+2a=3d,故E错误；c.Ml+y)=x+Ay,正确；(〃府)—wV，故d错误.故选c..D解析：D【解析】试题解析:V(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,:.(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,/.(b-c)(a2+b2-c2)=0,・°・b-c=0,a2+b2-c2=0.:.b=c或a2+b2=c2,••.△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D..B解析：B【解析】图(4)中，TS正方沪a?-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2,/.(a-b)2=a2-2ab+b2.故选BD解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】A、•・•在MEC和aDCB中ZABC=ZDCBBC=CBZACB=ZDBC.••△ABC丝△DCB(ASA),故本选项不符合题意；B、VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB,.・.ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB,即ZABC=ZDCB,•・•在“BC和MCB中ZABC=ZDCBBC=CBZACB=ZDBC：.£\ABC空HDCB(ASA),故本选项不符合题意；C、•・•在aABC和△£>〃中BC=CB<ZACB=ZDBCAC=DB:仏ABgHDCB(SAS),故本选项不符合题意；D、根据ZACB=ZDBC,BC=BC,AB=DC不能推出zVlBC竺△DCB,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0,即X-4X0,解得XH4,故选D.10.B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于X。，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【详解】设正多边形的一个外角等于X。，•・•一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，・••这个正多边形的一个内角为：x°,:.x+x=180,解得：x=900,・••这个多边形的边数是:360。一90°=4.故选E.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不人，方程思想的应用是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答.D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.0DlB•・•在AEOC与AEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,AAEOC^AEOD(SSS).AZAOE=ZBOE,即射线OE是ZAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,•••△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又•・•射线0E平分ZAOB,・・・OE是CD的垂直平分线.・・・C、D两点关于0E所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分0E,・・・CD不是0E的平分线，・・・0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.二、填空题【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：a(3+a)(3-a)【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法.原式=<9-^2)=a(3+a)(3-a).40。40。【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40。40。【详解】解：•••三角形内角和为180°/.100。只能为顶角.•.剩下两解析：40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180。,100。只能为顶角，所以剩卞两个角为底角，且为40°,40。.【详解】解：•・•三角形内角和为180。，A100°只能为顶角，・•・剩下两个角为底角，且它们之和为80°,・•・另外两个内角的度数分别为40°,40°.故答案为：40°,40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时②当CD'=AD‘时③当AC=AD"时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：・・・ZB=5(TZC=90°/.ZB解析：70。或40。或20。【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD—AD时，③当AC=AD"时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：VZB=50%ZC=90%•••ZBAC=90°-50°=40°,如图，有三种情况：①当AC=AD时，ZACD=-180°-40°=70°；2②当CD—AD时，ZACDr=ZBAC=40°；③当AC=AD〃时，1ZACDrr=-ZBAC=20°,2故答案为：70。或40。或20。C【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.3x(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2)故答案为3x(x+2)(x-2)【点睛】本题考查解析：3x(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3_12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x・2),故答案为3x(x+2)(x-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.17・【解析】【分析】将a+b二5ab二3代入原式二计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式二二二二故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：学.3【解析】【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=@+〃)-皿,计算可得.abab【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=畔ab=(a+b)~-2ab_5‘-2x3_3=19_=T'19故答案为午.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式.【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出來之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方解析:—x(x+2)(x—2)【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式-X后继续应用平方差公式分解即可：4x-x3=-x(x2_4)=-x(x+2)(x-2).1【解析】试题分析：根据题意得|x|-l=O且x-IhO解得x=l考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-l=o,且X-1H0,解得x=-l.考点：分式的值为零的条件.2(m+4)(m-4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(m2-16)=2(m+4)(m-4)故答案为2(m+4)(m-4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2(m+4)(m-4)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(nr-16)=2(m+4)(m-4),故答案为2(m+4)(m・4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题(1)证明见解析；(2)结论：BD-+FC-DF-.证明见解析；(3)3怎.【解析】【分析】根据SAS,只要证明Z1=Z2即可解决问题：结论：BD^FC-DF2.连接FE,想办法证明ZECF=90。，EF=DF,利用勾股定理即可解决问题；过点A作AG丄EC于G,在RUADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.【详解】TAE丄AD,:.ZDAE=ZDAC+Z2=90°,又IZBAC=ZDAC+Z1=90°,AZ1=Z2,在ZkABD和aACE中AB=ACZl=Z2,AD=AE:.AABD^AACE.结论：BD^FC—DF2.理由如下：连接FE,VZBAC=90°,AB=AC,:.ZB=Z3=45°由(1)知△ABD竺△ACEAZ4=ZB=45°,BD=CE•IZECF=Z3+Z4=90。，ACE2+CF2=EF\ABD2+FC2=EF2,TAF平分ZDAE,•••ZDAF=ZEAF,在ZkDAF和z\EAF中AF=AFZDAF=ZEAF,AD=AEAADAF^AEAFADF=EFABD2+FC2=DF2.过点A作AG丄EC于G,由(2)DF2=BDz+FC2=32+42=25ADF=5,•IEC=ED+DF+FC=3+5+4=12,VAB=AC,AG±BC,1••BC^AC^—BC=6,2ADG=BG-BD=6-3=3,・•・在RtAADG中，AD=Jag，+DG，=+3,=3序•【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.(l)(a+b)2；(2)-m(x-6)2【解析】【分析】先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(。・b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(d+b)2；(2)・mF+12〃u・-36m=-m(x2-12xy+36)=-m(x・6尸.【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB〃DE可得ZB=ZDEF.再由BE=CF可得BC=EF,然后再利用SAS证明△ABC^ADEF.试题解