圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场

感应强度2(R2+X2)3/2(3.14.1)感应强度2(R2+X2)3/2(3.14.1)式中I为通过线圈的电流强度，N为线圈线圈平均半径，X为圆心到该点的距离，u为率。而圆心处的磁感应强度B为为0图3.14.1载流圆线圈及其磁场分布匝数，R真空磁导(3.14.2)轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简略。二、亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d正好等于圆形线圈的平均半径R。其轴线上磁场分布情况如图3.14.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。设x为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点。处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B为圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场磁场测量是磁测量中最基本的内容，最常用的测量方法有三种；感应法、核磁共振法和霍尔效应法。本实验要求学生用霍尔效应法测量载流亥姆霍兹线圈的磁感应强度沿轴线的分布。〔实验目的）掌握弱磁场测量原理及如何用集成霍尔传感器测量磁场的方法。验证磁场迭加原理。学习亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性。〔实验原理）一、圆线圈载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平 面垂直的直线）上磁场情况如图3.14.1所示。 小〜根据毕奥-萨伐尔定律，轴线上某点的磁「—rr)2-3/2rr)2「—rr)2-3/2rr)2-3/2<R2+—+x+R2+—-x\1,〔2JJ]〔2JJ1(3.14.3)在亥姆霍兹线圈轴线上中心0处磁感应大小B0为B'=且^10 53/2R(3.14.4)三、双线圈若线圈间距d不等于R。设x为双线圈线上某点离中心点0处的距离，则双线圈轴任一点的磁感应强度大小B〃为中轴线上强度„„1 =「「—rd、2-3/2「—rd\2-3/2B〃=-H0•N•I•R2<R2+—+xL2J■+R2+——xL2J图3.14.2亥姆霍兹线圈及其磁场分布(3.14.5)四、霍尔传感器霍尔传感器近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应。本实验采用的SS95A型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。一般的霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”。本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。即KJ=K（常数）则有：Uh=KB，其中K为常数。这样UH与B建立简单的正比对应关系，由七值可得出B的示值。〔实验仪器）FD-HM-II型磁场测定仪，高灵敏度毫特计，数字式直流稳流电源。实验装置见图3,FD-HM-II型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线来源网络，仅供参考圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。图3FD-HM-II型磁场测定仪1、毫特斯拉计2、电流表3、直流电流源4、电流调节旋钮1实验平台调零旋钮 6、传感器插头7、固定架8、霍尔传感器• 9、大理石 10、线圈 A、B、C、D为接线柱两个线圈各500匝，圆线圈的内径19.00cm、外径21.00cm、平均半径R=10.00cm.。实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上（台面中心横刻线与两个对称圆线圈轴线重合），台面上有相间1.00cm的均匀网格线。高灵敏度毫特计它采用两个参数相同的SS95A型集成霍尔传感器，配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表测量探测器输出信号。该仪器量程0—2.000mT，分辨率为1X10-6T数字式直流稳流电源它由直流稳流电源、三位半数字式电流表组成。当两线圈串接时，电源输出电流为50-200mA连续可调；当两线圈并接时，电源输出电流为50-400mA连续可调。数字式电流表显示输出电流时应汪意：（1） 开机后，应至少预热10分钟，才进行实验。（2） 每测量一点磁感应强度值，换另一位置测量时，应断开线圈电路，在电流为零时调零，然后接通线圈电路，进行测量和读数，调零的作用是抵消地磁场的影响及对其它不稳定因素的补偿。〔实验内容）一、 测量前准备连接电路按图3,接通电源，开机预热10分钟以上。用铝尺和钢板尺调整两线圈位置，使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线重合，两线圈距离为R=10.00cm（线圈半径），即组成一个亥姆霍兹线圈。二、 单线圈轴线上各点磁感应强度的测量单线圈a轴线上各点的磁感应强度Ba按图接线（直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端），只给单线圈a通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA。取台面中心为坐标原点0,通过O的横刻线为OX轴。把传感器探头从一侧沿OX轴移动，每移动1.00cm测一磁感应强度B，测出一系列与坐标x对应的磁感应强度B，数据填入表格3.14.1中。测量区域为-10cm〜+10cm。表1单线圈a轴线上各点的磁感应强度Bn^a------来源网络，仅供参考X(cm)-10-9-8-7-6-5-4BjmT)X(cm)-3-2-10123B(mT)X(cm)45678910B(mT)实验中，应注意毫特计探头沿线圈轴线移动，每测量一个数据，必须先在直流电流输出电路断开时（1=0）调零后，才测量和记录数据。单线圈b轴线上各点的磁感应强度Bb只给单线圈b通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA。以上述同样的测量方法，测出一系列X—Bb数据，并将数据填入表格3.14.2中。测量区域为-10cm—+10cm。表2单线圈b轴线上各点的磁感应强度BhbX(cm)-10-9-8-7-6-5-4B(mT)bX(cm)-3-2-10123B(mT)bX(cm)45678910B(mT)b在轴线上某点转动毫特计探头，观察一下该点磁感应强度的方向：转动探头观测毫特计的读数值，读数最大时传感器法线方向，即是该点磁感应强度方向。三、双线圈轴线上各点磁感应强度测量令两线圈串连，流过的电流方向一致（红黑接线柱交错相接），组成亥姆霍兹线圈。然后，旋转电流调节旋纽，在同样电流I=100mA条件下，测轴线上各点的磁感应强度Br值测量方法同上。得出的一系列X-Br数据填入表格3.14.3中。测量区域为-10cm—+10cm。用直角坐标纸，在同一坐标系作Br-X、B-X、Bb-X、B+Bb-X四条曲线，考察Br-X与B+B^-X曲线，验证磁场叠加原理.表3测双线圈轴线上各点的磁感应强度Br值X(cm)-10-9-8-7-6-5BR(mT)

X(cm)-3-2-10123BR(mT)X(cm)45678910BR(mT)3.用直角坐标纸，在坐标系作Br—X、B，—X、b^r-X三条曲线，证明磁场叠加原理。R2 2R〔注意事项）1.注意霍尔传感器的放置方法。由于磁感应强度b是矢量，测量过程中，传感器沿轴线放置时，毫特计可能指示负值，这里为了便于比较、验证叠加原理，统一取其绝对值。在调节两线圈时，应注意两线圈是否共轴、轴线是否与台面中心横刻线重合。为了便于判断，这里给出判断依据（仅供参考）：（1） 单线圈B值应关于单线圈的中心点（圆心）左右对称；若以亥姆霍兹线圈轴线的中心点为坐标原点，则点B5=0.314mT B15=0.111mT B°=0.225mT（2） 双线圈B值应关于双线圈的中心点左右对称；若以双线圈轴线的中心点为坐标原点，则有B10=0.278mTB5=0.425mTB10=0.237mTB5=0.448mTBB10=0.278mTB5=0.425mTB10=0.237mTB5=0.448mTB10=0.342mTB5=0.278mT双线圈距离为R/2时： B0=0.573mT双线圈距离为2R时： B0=0.222mT实测数据上下不应超出上述值的3%（为仪器允许