正方形的性质和判定定理课件

6.3正方形的性质和判定定理灵宝市第三初级中学张书锋义务教育教科书数学八年级下册6.3正方形的性质和判定定理灵宝市第三初级中学1理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.掌握正方形的性质与判定,并能运用它们进行证明和计算.1学习目标2理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系2

矩形的定义.菱形的定义.复习回顾矩形的定义.菱形的定义.复习回顾31.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.新知探究1.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.新知探究4定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．1.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方形既是矩形又是菱形.新知新究定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的1.类比矩形和菱形5边角对角线对称性文字语言符号语言对边平行,四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角是轴对称图形，有四条对称轴∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,

AD∥BC,

AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD

是正方形,∴∠DAB=∠ABC

=∠BCD=∠ADC

=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,

OA=OC=OB=OD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.正方形的性质2.正方形有哪些性质？新知探究对称性对边平行,四个角都是直角对角线相等且互相是轴对称图形，6证明：∵四边形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO

都是

等腰直角三角形,并且

△ABO

≌△BCO

≌△CDO

≌△DAO.已知：如图,四边形ABCD

是正方形,对角线AC,BD

相交于点O.求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.图中共有多少个等腰直角三角形？学以致用证明：∵四边形ABCD是正方形,已知：如图,四边形ABCD73.如何判定一个四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形．新知探究有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．3.如何判定一个四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正8××√√下列说法是否正确？为什么？巩固训练既是矩形又是菱形的四边形是正方形．1.四条边都相等的四边形是正方形.（）2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）3.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.（）4.对角线相等的菱形是正方形.（）××√√下列说法是否正确？为什么？巩固训练既是矩形又是菱形的9试一试，你能行！已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.试一试，你能行！已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD10已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.证明:∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,而∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形∵BD平分∠ABC,

DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分线,DE11正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？平行四边形矩形

菱形正方形想一想：正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？平行四边形矩形菱12当堂检测、巩固新知1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）.A.四条边都相等B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线垂直且互相平分当堂检测B当堂检测、巩固新知1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）132.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=2cm,则OA的长是（）.C当堂检测、巩固新知2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于C当堂检14当堂检测、巩固新知3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,则∠AEB的度数为（）.

A.10°B.15°C.20°D.12.5°B当堂检测、巩固新知3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边15A.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°B.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC,AD=ABC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC4.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O

,下列条件中不能判定这个四边形是正方形的是（）...当堂检测、巩固新知DA.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°4.165.已知四边形ABCD中,∠A

=∠B

=∠C

=90°,对角线AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件

（填一个即可）,使四边形ABCD为正方形.当堂检测、巩固新知AB=BC5.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,17畅所欲言、盘点收获知识方法畅所欲言、盘点收获知识方法18课本62页第13题、第15题.必做题：见学案选做题.选做题：布置作业、拓展提升课本62页第13题、第15题.必做题：见学案选做题.选做题：19老师寄语

统计学家陈希孺：“不论怎么说，机遇无所不在，机遇伴随着人的一生，这是一个无法回避的现实．”

把握好人生的每一次机遇，做一只搏击长空的雄鹰，飞向美好的明天.老师寄语统计学家陈希孺：“不论20T谢谢HANKYOU!T谢谢HANKYOU!216.3正方形的性质和判定定理灵宝市第三初级中学张书锋义务教育教科书数学八年级下册6.3正方形的性质和判定定理灵宝市第三初级中学22理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.掌握正方形的性质与判定,并能运用它们进行证明和计算.1学习目标2理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系23

矩形的定义.菱形的定义.复习回顾矩形的定义.菱形的定义.复习回顾241.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.新知探究1.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.新知探究25定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．1.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方形既是矩形又是菱形.新知新究定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的1.类比矩形和菱形26边角对角线对称性文字语言符号语言对边平行,四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角是轴对称图形，有四条对称轴∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,

AD∥BC,

AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD

是正方形,∴∠DAB=∠ABC

=∠BCD=∠ADC

=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,

OA=OC=OB=OD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.正方形的性质2.正方形有哪些性质？新知探究对称性对边平行,四个角都是直角对角线相等且互相是轴对称图形，27证明：∵四边形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO

都是

等腰直角三角形,并且

△ABO

≌△BCO

≌△CDO

≌△DAO.已知：如图,四边形ABCD

是正方形,对角线AC,BD

相交于点O.求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.图中共有多少个等腰直角三角形？学以致用证明：∵四边形ABCD是正方形,已知：如图,四边形ABCD283.如何判定一个四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形．新知探究有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．3.如何判定一个四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正29××√√下列说法是否正确？为什么？巩固训练既是矩形又是菱形的四边形是正方形．1.四条边都相等的四边形是正方形.（）2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）3.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.（）4.对角线相等的菱形是正方形.（）××√√下列说法是否正确？为什么？巩固训练既是矩形又是菱形的30试一试，你能行！已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.试一试，你能行！已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD31已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.证明:∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,而∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形∵BD平分∠ABC,

DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形已知:如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分线,DE32正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？平行四边形矩形

菱形正方形想一想：正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？平行四边形矩形菱33当堂检测、巩固新知1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）.A.四条边都相等B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线垂直且互相平分当堂检测B当堂检测、巩固新知1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）342.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=2cm,则OA的长是（）.C当堂检测、巩固新知2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于C当堂检35当堂检测、巩固新知3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,则∠AEB的度数为（）.

A.10°B.15°C.20°D.12.5°B当堂检测、巩固新知3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边36A.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°B.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC,AD=ABC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO