山东专用2020-2022年三年高考物理真题分项汇编专题20电学计算题

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②联立①②式得

③由几何关系得

④

⑤

⑥联立①②④式得

⑦(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qE=ma

⑧粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得

⑨

⑩粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得

⑪联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得

⑫(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得y'=vtsinα

⑬由题意得y=L+y'

⑭联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式

⑮(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。【突破练习】1．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电量为q，不计重力，求：（1）电场强度的大小；（2）离子到达B点时速度的大小；（3）Ⅱ区中磁感应强度大小；（4）Ⅱ区的长度L应为多大。【答案】（1）；（2）；（3）；（4），，2，3……【解析】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，根据类平抛规律有根据牛顿第二定律有解得，电场强度的大小为（2）类平抛过程由动能定理有解得，离子到达B点时速度的大小为（3）离子在Ⅱ区类，做复杂的旋进运动。将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如下图所示设临界圆轨迹半径为r，根据几何知识有解得，离子的轨迹半径为离子沿y轴正方向的速度为则根据洛伦兹力提供向心力有解得，Ⅱ区中磁感应强度大小为（4）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为离子在z轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得联立解得，Ⅱ区的长度L为，，2，3……2．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统。当α很小时，，（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；（2）若偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；（3）若偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。【答案】（1）；（2）（，0）；（3）（，）【解析】（1）通过速度选择器离子的速度从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为根据牛顿第二定律得解得（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离

离开电场后，离子在x方向偏移的距离位置坐标为（，0）（3）电场引起的速度增量总是沿着x轴方向，对y方向的运动不产生影响。设没有电场只在磁场作用下偏转时，离子进入磁场后做圆周运动半径为经过磁场后，离子在y方向偏转距离离开磁场后，离子在y方向偏移距离则则由（2）知，有电场、磁场共同存在时，注入晶圆的位置坐标为（，），3．（2022·山东师范大学附中模拟预测）双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图（a）所示。其原理图如图（b）所示。加速电场的电压为U，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，进入辐射电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后，垂直边界从P点进入圆形磁场区域，PO1=d，之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检测器，检测器可在O1M和O2N之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.5d。（1）求电场分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；（2）求磁场区域磁感应强度B；（3）若探测器在M点和N点接收到的两种离子离开O1O2时速度方向与O1O2所夹锐角相同，求探测器在M点和N点接收到的两种离子比荷之比。【答案】（1）；（2）；（3）25【解析】（1）依题意，离子在辐射电场中恰好沿半径为R的圆弧做匀速圆周运动，设其速度大小为v，根据牛顿第二定律有又联立可得电场分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小（2）离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹恰好为圆周，轨迹圆心为，可知运动半径为d，则有联立可得（3）依题意，可画出从M、N两点射出离子的运动轨迹如图所示设离子离开O1O2时速度方向与O1O2所夹锐角为，从M、N两点射出的离子在磁场中的运动半径分别为，，则由几何知识可得得又因为解得所以可得又因为解得根据联立可得所以可得两种离子比荷之比4．（2022·山东青岛·二模）如图甲，三维坐标系中平面的左侧虚线区域内存在一未知电场，平面的右侧存在平行轴方向周期性变化的磁场和沿轴正方向竖直向上的匀强电场，电场强度。一质量、电荷量的带正电液滴，从平面内的点沿轴方向以的初速度进入未知电场区域，经过到达原点第1次经过轴，此时速度大小，方向在平面内与轴正向成角斜向下。把液滴到达原点的时刻记为，此时磁场沿轴负方向，磁场随时间变化的关系如图乙所示，其中、，重力加速度。（1）求液滴从点到原点的过程中，受到的电场力的冲量大小；（2）求液滴从第1次到第4次经过轴的时间间隔；（3）在时刻撤去电场和磁场，同时在整个空间区域加上竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，求液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）液滴从点到原点的过程中，根据动量定理水平方向：竖直方向：，解得：电场的冲量大小为（2）液滴进入平面的右侧后相当于只受磁场力，根据向心力公式：其中，解得：且同理其中，解得且则（3）在时，液滴的速度在平面内，与轴夹角。后螺旋上升，上升时间为：高度圆周运动的半径半径为周期为所以上升过程相当于，因此液滴在最高点的坐标为5．（2022·山东·高三专题练习）如图，在空间建立Oxyz三维直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上，z轴垂直纸面向外，在x=a处平行于Oyz平面固定一足够大荧光屏M，在Oyz平面左侧空间有竖直向下的匀强电场E1；x轴上的A点（，0，0）有一粒子源，粒子源在Oxy平面内沿与x轴成一定角度射出带电粒子，粒子的速度大小为v0，质量为m，带电量为+q。经过一段时间，粒子从y轴上C点（0，3a，0）垂直y轴进入Oyz平面与荧屏间空间，该空间内有方向沿z轴正向、的匀强磁场（图中未画出），不计粒子重力。（1）求Oyz平面左侧匀强电场的电场强度大小E1；（2）求粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间t；（3）若在Oyz平面与荧光屏间空间再加上一沿z轴正向、电场强度大小为E0的匀强电场，求粒子最终打在荧光屏上的P点时的位置坐标。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）将粒子的速度v0分解为沿x轴方向的分速度v0x，沿y轴方向的分速度v0y，根据题意可得，在沿x轴方向上沿y轴负方向上粒子减速得求得即θ=60°求得又由得又有求得（2）粒子沿x轴方向的分速度解得粒子减速可知，粒子带正电荷，由左手定则可知，粒子沿y轴负方向偏转，由可得由几何关系可得粒子在磁场中运动时间又由解得粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间（3）在y轴方向上由几何关系，可得y轴坐标为粒子沿z轴正向、电场强度大小为E0的匀强电场中加速位移粒子打到屏上的位置坐标是6．（2022·山东滨州·二模）如图甲所示建立立体空间坐标系，P为与xoy平面平行放置的竖直屏，与z轴垂直相交于z=0.45m处。如图乙所示，粒子源位于xoy平面内的第二象限内，粒子源飘出初速度为零的正粒子，加速电场负极板与yoz平面重合，加速电压。粒子加速后从y轴上小孔M进入第一象限，M点对应坐标y1=0.04m。在x轴上方I区域（）内存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度B1=2T，在x轴上方II区域（）内存在沿z轴正方向的匀强磁场B2，在II区域和x轴下方存在沿z轴正方向的匀强电场E（未画出）。已知粒子质量，电荷量，坐标、，电场强度，不计粒子的重力和空气的影响，粒子恰好不从II区域右边界射出。取。求：（1）粒子经过I、II区域边界N点到x轴的距离y2；（2）II区域内的磁感应强度B2的大小；（3）粒子打在P屏上位置的y坐标。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子经加速区加速在I区域内洛仑兹力提供向心力设粒子打出I区域时速度偏角为θ，则N点到x轴的距离解得（2）粒子在II区域内垂直电磁场方向做匀速圆周运动，半径为r2，由几何关系得画出运动轨迹如下图所示洛仑兹力提供向心力解得（3）粒子从xoy平面到屏运动时间为t，则设粒子经xoz平面时平行xoy方向速度与xoz平面夹角为α则粒子在II区域内运动时间打在屏上的y坐标即打在屏上的坐标为7．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室二模）如图甲所示，固定在地面上的某种离子发射装置由离子源、间距为的中心有小孔的两平行金属板、和边长为的立方体构成，其后端面为喷口，喷口正对着屏幕，为平行于、的足够大平板。以金属板的中心为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立、和坐标轴。、板之间存在方向沿轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿方向的分量始终为零，沿和方向的分量和如图乙所示，图中可调；、板之间存在足够大的匀强电场，场强与、板之间电场等大，方向沿轴负方向。离子源在板中心小孔处无初速释放氦离子（），经、间电场加速进入磁场区域，从端面射出进入、间电场，经电场偏转最终打在屏幕上，测得离子经电场加速后在金属板中心点处速度为。已知单个离子的质量为、电荷量为，忽略离子间的相互作用，不计重力。（1）求、板之间匀强电场的场强大小；（2）调节的值，使得从小孔进入的离子均能从喷口后端面射出，求的取值范围；（3）调节，粒子从喷口喷出后，经过匀强电场后打在屏幕上，打在上的速度与从喷口喷出时的速度等大，求粒子打在屏幕上的坐标。【答案】（1）；（2）；（3）（,,）【解析】（1）离子在电场中加速，根据动能定理解得（2）离子从的边缘飞出时，由几何关系知由洛伦兹力提供向心力得解得得范围（3）若，则经时，设速度与轴的夹角为，则

到时速度大小与经时相等，说明运动时间又得整理得则坐标为（,,）。8．（2022·山东聊城·二模）如图所示，某粒子分析器由区域I、区域Ⅱ和检测器Q组成。两个区域以垂直z轴的平面P为界，其中区域I内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与xOy坐标系平行的坐标系。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度v0射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。（1）求A点的位置，用坐标（x，y）表示：（2）若区域I只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示：（3）当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示。【答案】（1）；（2）；（3）当时坐标为，当时，坐标为【解析】（1）由洛伦兹力提供向心力有解得则A点坐标为；（2）粒子做类平抛运动，有解得则则发光点的位置为；（3）①当时，粒子的运动可以分解为沿z轴方向初速度为零的匀加速直线运动和xOy平面内速度为的匀速圆周运动解得根据解得则发光点的位置坐标为；②当时，在区域Ⅱ内粒子的运动可以分解为沿轴方向的匀速直线运动和平面内速度为的匀速圆周运动，刚出区域Ⅰ时，粒子的坐标为，沿轴的速度为粒子在区域Ⅱ运动的时间根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为发光点的位置为。9．（2022·山东·高三专题练习）如图所示为某离子实验装置结构图。Ⅰ区为电加速区，由间距为d的中间有小孔S、O的两正方形平行金属板M、N构成，金属板边长为，其中离子源紧贴小孔S；Ⅱ、Ⅲ区为长方体形状的磁偏转区，水平间距分别为d、，其竖直截面与金属板形状相同。Ⅲ区左右截面的中心分别为、，以为坐标原点，垂直长方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N间匀强电场大小为E，方向沿方向；Ⅱ、Ⅲ区的匀强磁场大小相同、方向分别沿、方向。某时刻离子源有一电量为、质量为m的粒子无初速的飘入小孔S，经过一段时间后恰好能返回到小孔S，不考虑粒子的重力。（1）求粒子经过小孔O时的速度大小；（2）求粒子在磁场中相邻两次经过小孔O时运动的时间及磁场B的大小；（3）若在Ⅱ区中方向增加一个附加匀强磁场，可使粒子经过小孔O后恰好不能进入到Ⅲ区、并直接从Ⅱ区前表面（方向一侧）P点飞出，求P点坐标为。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）粒子由S到O过程，由动能定理得解得（2）粒子在磁场中运动轨迹如图所示由几何关系得根据牛顿第二定律得解得粒子在磁场中的周期为粒子在磁场中运动的时间联立方程，解得（3）如图所示粒子恰好与Ⅱ、Ⅲ区边界相切时由P射出，对应半径即解得，由几何关系得解得，则有即P点坐标为10．（2022·山东·高三专题练习）某离子实验装置如图所示，离子的运动控制在长度可调的长方体内，长方体的左右两个侧面分别放置记录板P、Q，现以长方体的一个底角O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，MNRS是一个与x轴垂直的竖直分界面，对应的x坐标为L，分界面左侧有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，右侧有沿y轴负方向的匀强电场和匀强磁场，离子发射器K发射出正离子（初速度大小可以忽略），经加速电压加速后正对O点进入控制区，当发射离子的质量为m、电荷量为q时，离子经过竖直分界面MNRS后，又能返回分界面，且速度方向与界面垂直，最后到达左侧记录板P，设匀强磁场的磁感应强度B的大小等于的大小，离子重力忽略不计，求：（1）离子第一次到达分界面MNRS时的速度：（2）竖直分界面右侧匀强电场的电场强度大小；（3）离子到达左侧记录板P的位置与O点的距离。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）在加速电场中，由动能定理得在偏转电场中离子做匀变速曲线运动x轴方向有y轴方向有，解得离子到达分界面MNRS时的速度为故离子第一次到达分界面MNRS时速度为。（2）进入磁场后：xOz平面内在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，yOz平面内在电场力作用下做匀减速运动，当速度减到零时到达分界面，此时恰好完成半个圆周运动y轴方向有，xOz平面内，有，，解得故竖直分界面右侧匀强电场的电场强度大小为。（3）离子第一次到达分界面时，沿y轴方向位移，有在分界面右侧y轴方向在匀强电场作用下做匀减速运动，当速度减