课件-第4章正弦交流电路

本章内容4.1正弦电压与电流4.2正弦量的相量表示法4.3单一参数的交流电路4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.6复杂正弦交流电路的分析与计算4.7交流电路的频率特性4.8功率因数的提高本章要求掌握：正弦交流电的三要素；电路基本定律的相量形式和相量图；交流电路的有功功率；RC电路的频率特性；串联谐振和并联谐振：条件、特征、品质因数、通频带；掌握：分析简单正弦交流电路的方法；理解：正弦交流电路瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；提高功率因数的方法及其经济意义；概述直流电：极性（方向）不变，大小可变。极性（方向），大小都不变的电压、电流称为稳恒电压、稳恒电流。0iutI，

UO交流电如果电流或电压每经过一定时间（T

）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期 流电流或电压。如正弦波、 、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt正弦交流电路如果

性电路中，激励的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流（稳态）电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出信号电压都是随时间按正弦规律变化的。因此，正弦电路是电工学中很重要的部分。正弦交流电的优越性便于传输：可以利用变压器把正弦电压升高或降低，灵活简单经济；便于运算：同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量，正弦量对时间的导数或积分也仍为同一频率的正弦量；利于电气设备的运行：正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘；非正弦周期量中含有高次谐波，往往不利于电气设备的运行。(正半周)实际方向和假设方向相反(负半周)wti4.1正弦电压与电流正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。实际方向和假设方向一致iuRiR

+u_

__正半周负半周iR+u_幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅值（振幅）：决定正弦量的大小i

I

sin

t

m2T设正弦交流电流：iIm

tOT2

2f

(单位：rad/s)一、频率与周期周期T—正弦量变化一次所需的时间（单位：秒）频率f—每秒正弦量变化的次数（单位：Hz）关系：f=1/T中国电力标准频率：50

Hz、 ：60

Hz角频率：每秒正弦量转过的弧度（一个周期的弧度为2

）例已知：f=50

Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms

2f

23.1450

314rad

/

s,T,f

,知其一工程中常用的一些频率范围：我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。*

有线通讯频率：300-5000Hz*

无线通讯频率：30

kHz-3×104

MHz关系：i

Imsin

ω

tT0i2

Rdt

I

2

RT有效值—交流电“i

”的大小等效于直流电“I

”的热效应。热效应相当二、幅值和有效值瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）幅

值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）有效值则为：TITTI

022m0Ti2dt

11sin

tdt其中：22002TTdt

tdt

1

cos

2t

Tsin

因此：2mm=0.707IT

2I

1I

2

T

Im同理有：2U

Um2E

Em例已知：u

Um

sintUm

310Vf

50Hz其中求：U

和t=0.1秒时的瞬时值解：2

2U

Um

310

220Vu

Um

sin2ft

310sin(100

0.1)

0在工程应用中常用有效值表示幅度常用交流 指示的电压、电流读数，就是有效值交流电压380V或220V也是指供电电压的有效值有效值都用大写字母表示！i

Im

sinti

Im

sin

t

相位：t初相位：0相位：

t

初相位：iωtiωtψ说明三、初相角和相位差相位

表示正弦量的变化进程，也称相位角

初相位

t=0时的相位

t

t

2相位差φ——两个同频率正弦量间的初相角之差。m22m11

1ts

2ts

21112i2i1

t注意相位差可以通过观察波形确定：在同一个周期内两个波形的极大（小）值之间的角度值（180），即为二者的相位差，先到达极值点的为超前波。相位差与计时零点的选取、变动无关。两种正弦信号的关系同相位1

22ii112t

1

2

0于i2i1相位落后22it1i1i2相位领先i1

1

2

0i1

领先于

i2t12

1

2

0i1

与i2

同相位同相反相的概念i1i2i3iω

t同相:相位相同，相位差为零。

反相:相位相反，相位差为180°。下面图中是三个正弦电流波形。

i

1与i2同相，i

1与i3反相。总描述正弦量的三个特征量：结

幅值、频率、初相位三相交流电路：三种电压初相位各差120。uBuCuA

注意:

tC

A

B可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。2u

2U

2

sin

t

2

u1

2U1

sin

t

1

如：结论:因角频率（）不变，所以以下同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。

2U1

sin

t

1

2U

sin

t

u

u1

u22U2

sin

t

2

幅值、相位变化频率不变瞬时值表达式i

sin1000t

30相量（复系数表示法）必须小写波形图

t重点前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。4.2正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：i1.复数的表示形式①代数形式A=a(实)+jb(虚)1其中：jbaAReIm0r由上图可知a

r

cosb

rsina2

arctg

b

ar

b2一、复习复数及其基本运算②三角形式③指数形式A

r

cos

jr

sin

公式）cos

jsin

（A

rej

rcos

jr

sin

④极坐标形式

A

rej2.复数的基本运算（1）加、减B

a2

jb2设：

A

a1

jb1

；则：

A

B

(a1

a2

)

j(b1

b2

)ReBImAA+BReBImAA-B-B（加）（减）（2）乘、除（乘）设：11jA

r

e2j1

22121j(1

2

)B

r

ejj2

r

r

er

eA

B

r

e或：A

B

r11

r22

r1r2(1

2

)（除）22rrr

ej2r

ej1A

/

B

1

1

ej(1

2

)r21212

2(

)r

rA

/

B

r11

3.（1）ej

1

设：A

re

jReImrrAA

ej

re

j()Ae

je

jα

为旋转因子（2）由 公式可知ej90o

cos90o

jsin

90o

0

j

j

cos(90o

)

jsin(90o

)

0

j

je

j90oj180oo

o

1结论：j、-j、-1都是旋转因子A

re

j

(t

)

r

cos(t

)

jr

sin(t

)二、正弦波的相量表示法如果复数

A

re

j

中的幅角

则A就是一个复指数函数，根据公式可展开为：，显然有Im[

A]

r

si所以正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，使正弦量与其虚部一一对应起来。u

Um

sin矢量长度

=Um矢量与横轴夹角

=

初相位

矢量以角速度ω

按逆时针方向旋转Um

tω

二、正弦波的相量表示法

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段（复指数函数）在纵轴上的投影值来表示。j+11.描述正弦量的有向线段称为相量。若其幅值用最大值表示，则用符号：m

mU

、IU

mU最大值2.在实际应用中，幅值 采用有效值表示，弦量用符号：U、I相量的书写方式j有效值+13.

相量符号仅包含幅值与相位的信息。U、I电压相量注意:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相位相量表示：U

Uejψ

Uψ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。i

Imsin(ωt

ψ)

=

Ime

Im

ψjψ②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。u1

2U1

sin

t

1

u2

2U

2

sin

t

2

U11U

22于

U

2U11U2U领先？例1：将u1、u2

用相量表示相位：2

1设：

幅度：相量大小

U2

U1j+121U

U

UUu1

2U1

sin

t

1

u2

2U2

sin

t

2

同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则22UU11j+1新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量 复数表示法

复数运算U

a

jb

U

cos

jU

sin

相量的复数表示bUUa+1将复数

Uj放到复平面上，可如下表示：aU

a2

b2

tg

1

bU

U

(c

U

e

j=U

代数式指数式极坐标形式bUUa公式

cos

j

sin

ej

j+1

在第一象限设a、b为正实数

在第二象限

在第三象限

在第四象限U

a

jb

U

e

jU

a

jb

U

e

j

U

a

jb

U

e

j

U

a

jb

U

e

j解：I

141.4

30

10030

86.6

j50

A2U

311.1

60

220

60

110

j

190.5

V2例1:

已知瞬时值，求相量。已知:3

6

u

311.1sin314t

Vi

141.4

sin314t

A求：i

、u

的相量2I

141.4

30

10030

86.6

j502U

311.1

60

220

60

110

j

190.5

/

3220U100I

/

6AV相量图j+1求：例2已知相量，求瞬时值。：已知：两个频率都为1000

Hz

的正弦电流其相量形式为：21j

30II

10

e

A

100

60

A1

2

sin(

6280t

60

)

Ai2

10

2

sin(

6280t

30

)

Ai

100解：i1、i2

2

f

2

1000

6280rads小结：正弦波的四种表示法波形图u

Um

tT瞬时值u

Um

sin

t

相量图Uu复数符号法U

a

jb

U

e

j

=

U

提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：U

3

j4U

3

j4U

3

j4U

3

j4u

5

2

sin(

t

531

)u

5 2

sin(

t

531

)u

5

2

sin(

t

126

9

)u

5 2

sin(

t

126

9

)符号说明瞬时值---小写有效值---大写复数、相量

---

大写

+

“.”U最大值---大写+下标u、iU、IUm正误判断u

100

sin

t

U

？瞬时值复数正误判断U

50

e

j15

50

2

sin(

t

15

)？瞬时值复数2I

10

45已知：i

10

sin(

t

45

)正误判断Im

10

e45有效值j45则：已知：u

210

sin

(

t

15

)正误判断U

10

j15U

10

e

j15

则：i

100

sin(

t

50

)已知：I

10050

正误判断最大值Im

2I

100

2练习1解试写出表示uA=220

2

sin314t

V,uB=220

2

sin(314t–120º)V,uC=220

2

sin(314t+120º)V,的相量，并画出相量图。分别用有效值相量U

A

U

B

U

C则U

A

22

U

B

220

U

C

220

/120V120A120UU

B表示uA、uB和uCU

Ci1在 的电路中，设：i1

I1m

sin(t

1

)

10

i1

I

2

m

sin(t

2

)

6求总电流i。(1)用复数形式求解根据

电流定律：1m

2

m

100

cos

45

70.7

j70

12

.7

j40I

I

I练习2（2）.

用正弦波求解60sin(t–30)100sin(t+45)0i129sin(t–18.3)wt（3）用相量图求解+11m画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。+jI2mmI70.770.740.752122.73045°18°

20′30°I4.3单一参数的交流电路交流电路的分析：确定电路中电压与电流之间的关系（大小、相位），并电路中能量的转换和功率问题。电路是由单一参数元件（电阻、电容、电感）组合而成。电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件：产生磁场，电容元件：产生电场，磁场能（电感性）电场能（电容性）在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不为零。4.3.1电阻元件的交流电路u

iR

RI

m

s

in

t

U

m

s

in

tmsint电压电流关系设图中电流为：

i

I根据欧姆定律：从而：i

Immm

U

RIu

UmU

RIuiR频率相同相位相同有效值关系U

IR4.相量关系：设U

U

0

UIRI

U

0

则U

I

R或电阻电路中电流、电压的关系i

Im

sin

tu

Um

sin

t相量形式的欧姆定律瞬时功率电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：

2m

m2m

mU

Ip

ui

U

I

sin

t

1

cos

2t

UI

1

cos

2tp≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。平均功率（有功功率）平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：

200TT1T1TU

2RP

pdt

UI

1

cos

2t

dt

UI

RI

结论：p

0

（耗能元件）p

随时间变化p

与u

2、i2

成比例p

u

i

Ri

2

u

2

/

Rωti

upωt电压、电流、功率的波形例：把一个100欧的电阻元件接到频率为

50Hz,电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？解：电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，电流有效值相等，即：I

U

10

A

0.1A

100mAR

1004.3.2电感元件的交流电路电压电流关系设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数),假定电阻为零。根据电压定律：L

L

didtu

e＋u_i_eL＋L设电流为参考正弦量：i

Im

sint电压和电流频率相压比电流相位超前90°。从而：I

ImUmmm

U

LU

LIωL单位为欧[姆]。电压U一定时ωL越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用,定义为感抗：X

L

L

2fL感抗XL与电感L、频率f成正比。对直流电f＝0，因此XL＝0，电感对直流相当于短路。这样，电压电流的关系表示为相量形式为：LU

jX

I

jLIU

I

j

XL

电感电路中欧姆定律的相量形式其中含有幅度和相位信息UIu

iLu、i

相位不一致！U

领先！ωUL

I

XLω

=0时XL

=0关于感抗的感抗（XL

=ωL

）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLe+_LR直流E+_R电感电路中的功率i

2

I

sin

tu

2

U

sin(t

90

)p

i

u

2UI

sin

t

cost

UI

sin

2t1.瞬时功率

p

：iuL能量p

<0能量+p

>0p

<0可逆的

能量转换过程p

i

u

UI

sin

2t

iuLp+p>0t

iu

iuuiuiuit2.平均功率

P

（有功功率）00p

dt1T1TP

TTU

I

sin

(2t)

dt

0结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。p

i

u

UI

sin

2tL

U

2XLQ

U

I

I

2

XQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)3.无功功率QQ

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。p

i

u

UI

sin

2tXL

31.4I

U

10例：把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为

5000Hz，这时电流将为多少？解：当f

50Hz时XL

2

fL

2*3.14*50*

0.1＝31.4

0.318A＝318mA当f

5000Hz时XL

2

fL

3140I

U

0.00318A＝3.18mAXL基本关系式:i

C

dudt2U

sin

t设：u

u

i

Cdti

C

du

2U

C

sin(t

90

)2UCcost则：4.3.3电容元件的交流电路i

90°

）电容电路中电流、电压的关系u

2U

sin

ti

2U

C

sin(t

90

)频率相同相位相差

90°

（uuit90IUCUU或3.

有效值

I

U

CC1

IU

容抗（Ω）C1CX

定义：i

2U

C

sin(t

90

)u

2U

sin

tU

I

XC则：I设：U

U0

I

I90

U

C90

IUi

2U

C

sin(t

90

)2U

sin

t4.相量关系u

90U1I

C则：CU

I

1

90

jIXCU

I

j

XC

电容电路中欧姆定律的相量形式其中含有幅度和相位信息UII领先！+-

Eωc1CX

+-

e关于容抗的、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。）C

是频率C的函数，表示电容电路中电压1容抗（X

C断路ω＝0

时Xc

直流u

i

i

2Isin

tu

2Usin(t

90

)p

i

u

U

Isin2t电容电路中的功率1.

瞬时功率

p充电p放电放电p<0能量充电p>0能量u

iu

iu

iu

ip

i

u

U

Isin2ti

uωttTTPdtP

001T1TUIsin2t

02.平均功率

Pp

i

u

U

Isin2t3.无功功率

Q瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（电容性无功功率取负值）Q

UIp

UI

sin

2t10CXC

127.41

12

fC

2

*3.14

*50

*

25*106X

I

U

例：把一个25uF的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为

5000Hz，这时电流将为多少？解：当f

50Hz时

＝127.4

0.078A＝78mA当f

5000Hz时：XC

12

fC

1.274I

U

7.8AXC)62sin(314

t

已知：C

＝1μFu

70.7求：I

、i例uiC

31801解：XC1C

314

106电流有效值XC

3180I

U

70.7

22

.2

mA求电容电路中的电流3

2

22.2sin(314t

)

mAi

2

22.2sin(314t

)6

2瞬时值i

领先于u

90°电流有效值XC

3180I

U

70.7

22

.

2

mA

6UI3相量图小结+IIU+UIU1.

单一参数电路中的基本关系电路参数jXL

j

Ldtu

L

di基本关系复阻抗LUI1复阻抗电路参数dt

jX

C

j

Ci

C

du基本关系CUI电路参数R基本关系u

iR复阻抗RUI小结电阻电路U

IRU

I(

j

X

L

)电感电路U

I(

jXC

)电容电路2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律在正弦交流电路中，若正弦量用相量

U、表I示，电路参数用复数阻抗（

R

R、L

jXL、)C

jX

C表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。复数形式的欧姆定律*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、定律。u

uR

uL

iR

L

didtuL

i

uRuRL3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、定律UIU

LU

RU

U

R

U

L

I（R

jXL

)U

R

IR、

U

L

I

jXL

RjwLIUURU

L正误判断在电阻电路中：RRi

UR瞬时值有效值I

Ui

u在电感电路中：正误判断X

Li

uuLi

LLIU

XIU

jLI

U单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路

电路图复数

电压、电流关系阻抗

瞬时值

有效值相量图功率相量式

有功功率

无功功率iR

uu

iRR设u

2U

sin

t则i

2I

sin

tU

IRU

IRUIu、i

同相UI0Liuu

LiC

udti

CjXLjc1C

1

du

j

jXC则设i

2I

sin

tdidt

jL

u

2ILsin(t

90)设u

2U

sin

t则Ui

2

1sin(t

90)CLXL

LU

IXXCC

1U

IXCUIu领先i90°UIui

90°LU

I

jX

CU

I

jX

00UII

XL2C

I

2

XUI基本参数（正方向）

关系Cu

2IR

sin

t

2

I

(L)

sin(t

90

)

2I

(

1

)

sin(t

90

)则

uL

uC若

i

2Isin

tu

uRuRLCRuuLuCi4.4

电阻、电感与电容元件串联的交流电路（一）

电流、电压的关系：U

IR

I

jXL

I

jXC

IR

jXL

XC

总电压与总电流的关系式C相量方程式：U

U

R

U

L

ULLCU

I

jXC

I

jX

IR则

U

RURjLU

RLCUU相量模型IU设I

I0（参考相量）R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量UCLUIU

IR

jXL

XC

相量表达式：U

RCLUUU电压三角形

tg1

UL

UC

tg1

X

L

XCUR

RRjLRLCUUUIUZ：复数阻抗实部为阻虚部为抗感抗容抗Z

R

jXL

XC

令则U

IZR-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律U

IR

jXL

XC

复数形式的欧姆定律RjLU

RU

LCUIU在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个运算工具。Z

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只说明：Z

R

jXL

XC

U

IZRjLU

RU

LU

CIU关于复数阻抗Z

的iuiI

Z

U

IIZ

U

UuU

IZ由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。

u

iZ

UI（二）（１）Z和总电流、总电压的关系（２）

Z

和电路性质的关系Z

Z

R

jXL

XC

一定时电路性质由参数决定Ru

iX

X

tg

1

L

C当

XL

XC

时，

0表示

u

领先

i

－－电路呈感性当XL

XC时，

0表示u

、i同相－－电路呈电阻性当XL

XC

时，

0

表示ui

－－电路呈容性阻抗角LUICL

U

UURU>

XC参考相量由电压三角形可得:U

R

UcosU

x

UURUU

L

UC

U

X电压三角形CUIU

R(

>

0

感性)

(

<

0

容性)XL

<

XCCUU

LL

CUUUR-jXCU

R+_U

L

L_+U+

X_

CU

jXL_相量图I+假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻 性？容性？）不能！与频率ω有关当ω不同时，可能出现：XL

>

XC

，或

XL

<

XC

,

或

XL

=XC

。C1XL

L

、XC

R-jXCU

R+U

L_+UC_+_U

jXL+_I（３）阻抗（Z）三角形RZ

R2

(X

X

)2L

C

tg

1

X

L

XCZ

R

j(

XL

XC

)

Z

ZRCLX

X

X阻抗

三角形（４）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似U

U

R

U

L

UC

IR

jXL

XC

CLZ

R

jX

X

ZRUCU

RU

LUU

L

UCI（三）R、L、C

串联电路中的功率计算RLCuRLuuCi

Um

Im

cos

Um

Im

cos(2t

)

u2

2

UI

cos

UI

cos(2t

)001TTT1TP

pdt

[UI

cos

UI

cos(2t

)]dt

UI

cos瞬时功率p

ui

Um

Im

sin

t

sin

t平均功率（有功功率）瞬时功率p

u

i

p

p

pR

L

C平均功率

P

（有功功率）TpdtTCR

LT001

P

U

I

I

2

RR

RT(

p

p

p

)dt

1P

uRLCuRLuuCi总电压

总电流u

与i

的夹角P

URI平均功率P与总电压U、总电流I

间的关系：U

RUCLUUCOS-----功率因数其中：

UR

U

cosP

UI

cosL

C

Q

UL

I

（UC

I）（UL

UC）

I

UI

sin

3.

无功功率

Q：在R、L、C

串联的电路中，储能元件

L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：U

RULU

S

UI

Z

I

2压器等供电设备压器可能提供的最注：SN＝UN

IN

称为发电的容量，可用来衡量发电

大有功功率。S

P

2

Q

2S

P

QP、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。4.

视在功率

S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQS视在功率S

UI5.功率三角形：Q

UI

sin

无功功率P

UI

cos有功功率S

P

2

Q

2RLC串联电路的电压三角形、阻抗三角形、功率三角形SQCL

X

)2X

Z

sinU

U

2

(U

U

)2R

L

CURUX

U

siZ

R2

(

XR

Z

cosP

2S

P

S

cosQ

S

sinU

R

P

Q

2UL

CU

U将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形RX

L

XCZ正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。CUU

RUU

LCLUUIU

U

R

U

L

UC在R-L-C串联电路中U

UR

UL

UC

IR

I

XL

XC

RjLURU

LCUIUU

IZ正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z

不能加“•”反映的是正弦电压或电流，U、I正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中Zu

Zi

ZI

UZZI

UI

UI

U正误判断在R-L-C

串联电路中，假设I

I0U

U

2

U

2

U

2R L CU

I

R2

X

X

2L

CU

IR

jXL

XC

正误判断

在R-L-C串联电路中，假设

I

I0U

tg

1

U

L

UCR

tg

1

L

CRUR

tg

1

X

L

X

C

tg

1

UL

UC例：已知U

149V

,U1

50V

,U2

121V

,R1

5,

f

50Hz求：线圈的参数R，LVV1R1

u1uL2uLRIU

2ULUU1U

Ri

uRV21

2

1

2LU

2U

50XXL2

f

314

U

2

U

2502

1212

1492

0.4182

50

121cos

1

2

2U1U2

114.7

180114.7

65.3UR

RI

U2

cosR

U2

cos

121cos

65.3

5.06I

10

U2

sin

121sin

65.3

11I

10L

电流I= 1

10

AR1

5解：U

2

U

2

U

2

2U

U

cos

11

0.035H

35mHIUU

L2

UU

LU1U

R4.5

阻抗的串联与并联_Z1++Z2U_1UU_2I+_ZUI+1

U

Z

I

Z

I

Z

Z

I2

1

1

2

2

1

2U

U4.5.1阻抗的串联根据

电压定律：用一个等效阻抗Z

两个串联的阻抗，则：

U

ZI比较上面两式得等效阻抗为：Z

Z1

Z

2多个阻抗串联时：Z

Z

k

Rk

j

X

k注意！对于两个阻抗串联电路一般情况下：即：所以：U

U

1

U

2Z

I

Z1

I

Z

2

IZ

Z1

Z

2两个阻抗串联时，什么情况下：思考题U

U

1

U

2成立？Z

Z1

Z

21

2两个阻抗Z

6.1和6

j9串Z

联

2接.5

在j4的电U源

上220。3用0

V相量计算电路的电流和各阻抗上的电压。验算：

是否U

U

U1

2解：

221111

58

V

58

22

103.622

4.7155.6

V55.6

22

239.822030

220

A2.5

j4

Z

I

U6.16

j922

10.9U

Z

I

UZ

1030I

6.16

2.5

j9

4

8.66

j5

1030

6.16

j9

2.5

j4Z

Z

Z55.630581U2IUU例4.5.2阻抗的并联_ZUI+_UI+

I1Z1

I2Z2根据 电流定律：1

2

1

212

ZI

I

I

U

Z

Z

Z

1

1

U

U

用一个等效阻抗Z

表示两个并联的阻抗，则：I

UZ比较上面两式得等效阻抗为：1

1

1Z

Zk1

1Z1Z2Z1

Z2Z

或Z

Z1

Z2多个阻抗并联时：注意！即：Z

Z1

Z2对于两个阻抗并联电路一般情况下：I

I1

I

2U

U

U所以：1

1

1Z

Z1

Z2两个阻抗并联时，什么情况下：成立？思考题1

1

1Z

Z1

Z221I

I

I路的各支路的电流和总电流。U

220I2

Z2

10220Z

4.47验算：是否

I1

并Z1

联

8接

j在6的电U源

上22。0计0

V算电37531I26.5例两个阻抗

Z1

3和

j4R

R

、L

jX

L、C

jXCu

U、

i

I、

e

E一般正弦交流电路的解题步骤1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式4.6复杂正弦交流电路的分析与计算例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A

、UO

的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB-jXC25j5UOC1

j101I2II解法1:利用复数进行相量运算2

10

2

45

A5

j5则：I

1001I90

j10

A101

2

100

AI

I

IA读数为10安已知：I1=10A、UAB

=100V，求：A、UO的读数AB即：U

1000

V为参考相量，AB设：UAABC25j5UOC1

j10I1I2I1

2

I

100

AI

IUC1

I（

j10)

j100

VU

o

UC1

U

AB

100

j100

100

2

45

V

UO读数为141伏O求：A、U

的读数已知：I1=10A、UAB

=100V，AABC25j5UOC1

j10I1II

2解法2:AB设：U由已知条件得：1000

VI1

10A、领先90°2I2

10

2AI

10045°52

52于UABI=10

A、UO

=141V由图得：12

I

I

IABU

U

Uo

C1求：A、UO的读数利用相量图求解已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VC1u

于i90°ABUII1C1UO2U45°

IAABC25j5UOC1

j10I1I2I例2

Im

sin(t

1

)已知：ise

Em

sin(t

2

)R1、R2、L、C求：各支路电流的大小eiiseLCiLR2iR1R2相量模型原始电路iseLCiLR2iR1R2I

sLIIR

2eIjXLE1RR2-

jX

C解法一S1C221

jXC

j

ImE

Em

2jXL

jLI已知参数：SAEUI

jX

C

1

1

1jX

L

R2

jXC节点方程AsILIIR

2eILjXE1RR2C结点电位法-jXCALLALRUjXUI

ie

jXe

i

iU

A

EIIR

22R

2由结点电位求出各支路电流：解法二：

叠加原理+LR

2I

IL

IL

I

IR

2

IR2Ie

Ie

IeI

sLIIR

2eIjXLE1RR2C-

jXSIR1R2LI

'I

'Ie'R2

LjX-

jX

CeIR1R2LIIR

2LjXE-

jX

C解法三：Z

jXL

R2LS2ES

I

（jX

R

)定理e求IABULR

2I

、II

sILIR

2jXLeIE1R2RBCA

-

jXeIEZ-

jX

CES4.7

交流电路的频率特性本章前面几节的电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系幅值频率特性:电压或电流的大小与频率的关系。相位频率特性:电压或电流的相位与频率的关系。研究频率特性（频率响应）的意义：在电力系统中，频率一般是固定的，但在电子技术和控制系统中，经常要研究在不同频率下电路的工作情况。在工程实践中，往往不需要准确的计算响应的全部过程，而是希望能够避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。常用频率特性测试仪（扫频仪）测量滤波器、放大器、双工器、天线等的频率特性。4.7.1

RC滤波电路滤波——利用容抗或感抗随频率而改变的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，从而让需要的某一频带的信号顺利通过，而抑制不需要的其它频率的信号。转移函数（传递函数）UioU二端口网络Ui

(

j

)T

j

Uo(

j

)传递函数Ui

(

j

)T

j

Uo(

j

)

T

(

j)

()其中称为幅频特性T

(

j

)

(

)称为相频特性频率特性网络的传递函数UO

(

jUi

(jRC一、低通滤波器滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。1Uo(

j

)i

(

j