初中数学圆练习题大全

(完好版)初中数学圆的练习题大全(完好版)初中数学圆的练习题大全(完好版)初中数学圆的练习题大全初中数学练习题——圆练习（一）一.填空（本题共26分，每空2分）1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm.5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为______.7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______.8.斜边为AB的直角三角形极点的轨迹是______.9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的地址关系是______.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______..选择题（本题共32分，每题4分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距必然为[]C.1cm或6cmD.1cm或5cm2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是[]°B.15°C.60°D.45°3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦[]A.相等B.不相等C.大小不能够确定D.由圆的大小确定∠PAD=[]°°°°如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则与∠APO相等的角的个数是[]A.2个B.3个C.4个个6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是[]°B.60°C.90°D.120°7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是[]°°或120°或150°C.7cm或8cm三.（本题共6分）1已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点四.（本题7分）在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG的长．五.（本题8分）已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．六.（本题8分）已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的均分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF七.（本题5分）已知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC八.（本题8分）如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD、AE的长．2练习（二）一.选择题(每题3分,共36分)1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（）A．有两个公共点，B．有一个公共点，C．没有公共点，D．公共点个数不定。2．以下说法正确的选项是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点必然能够作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有()个4．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()A.80°°°°AOOCP100BBCA(1)(2)第7题5．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（）A．1cmB．7cmC.1cm或7cmD.无法确定6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AmB的度数等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．10C．15D．208．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A．（0，3）B．（0，5）C．（0，2）D．（0，3）229.以下语句中不正确的有（）第8题①相等的圆心角所对的弧相等；②均分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。A．1个Ｂ．2个C．3个D．4个10．已知圆锥的侧面张开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3cmB．3cmC．4cmD．6cm211．如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是（）第11题A．2B．4C．3D．512．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的地址关3系是（）A．外离B．相切C．订交D．内含二.填空题(每题4分，共32分)13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为内切圆半径长为。14．一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是。15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD若∠AOB＝100°，则∠ABD＝度。，16．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=。ABAOCDEOBEOBFP(第15题)(第16题)（第19题）CDA（第20题）17.△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积为_______________。18．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是度。19.如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数6P与x轴相切时，点P的坐标y=的图象上运动，当⊙x为。20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为_____________。三.作图（要求尺规作图,保留作图印迹，10分）21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．（2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园恰好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工图．A

动物园CBCP

B人工湖植物园四.解答题（共72分）22．以下列图,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长.(10分)4ADE23．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．(10分)求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．ADEBOCF24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。（1）求证：ACO=BCD。（2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径。(10分)AOECDB25．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为2πcm，求⌒线段AB的长。（10分）ABCo26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．(10分)求证：S=S1+S2．527．（10分）如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行搬动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？BOAEFCDBOAFEGCD（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，3），直线CD的函数剖析式为y=－3x＋53．求点D的坐标和BC的长；求点C的坐标和⊙M的半径；求证：CD是⊙M的切线．6练习（三）一、选择题（每题3分，共计30分）1.已知⊙O与⊙O的半径分别为6cm和4cm，OO=3,则⊙O与⊙O的地址关系是（）121212A外切B内切C订交D内含2.如图，点A在⊙O上，OA=3cm，AB=4cm,OB=5cm,则直线ＡＢ和⊙O的地址关系是（）ＡA订交B相切C相离D不能够确定．ｏＢ3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1600，则∠BAD=Ａ（）0B10000D200．A160C80ＢDｏ4.以下说法不正确的选项是C（）A直径所对的圆周角是直角B圆的两条平行弦所夹的弧相等C相等的圆周角所对的弧相等D相等的弧所对的圆周角相等5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是（）A5cmB1cmC5cm或1cmD不能够确定6.已知一条弧所对的圆周角的度数是840，则这条弧的度数是（）0B16800D不能够确定A84C427.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°，则圆弧所在圆的半径是（）B9/4cmC9cmD5cm8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A4B2C4πD2π9.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PA=3，OA=4，则Cos∠APO的值是A3/4B3/5C4/5D4/3

Ａ()ｏP如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM=8，则AB的长是A2B8C16D√91.二、填空题（每题5分，共计30分）

（）ＡDCｏMB11.已知⊙O的周长为9π,当PO时,点P在⊙O上.12.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为6，则直线L与⊙O的地址关系是7如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB=53°，那么∠AOB=已知⊙O1与⊙O2内切，O1O2=5cm,⊙O1的半径为7cm,则⊙O2的半径为已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则该扇形的面积为已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的全面积为三、解答题如图，已知△ＡＢＣ，求作其内切圆。（６分）ＡＢＣ18.如图,△ADC的外接圆直径AB交ＣＤ于点Ｅ，已知∠Ｃ＝６５°，∠Ｄ＝４７°，求∠ＣＥＢ的度数。（６分）已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ，求证：ＡＣ＝ＢＤ（６分）20.已知：如图，ＡＢ是⊙O的直径，ＢＣ⊥ＡＢ，弦ＡＤ∥ＯＣ，求证：ＤＣ是⊙O的切线。ＣＤＢＡＯ21.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T，已知ＰＴ＝４，ＰＢ＝２，求⊙O的半径。（8分）ＴＡＢＰＯ822.一个圆锥的侧面张开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径和高。（8分）9练习（四）一、选择题

:1．以下五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必然把成劣弧和优弧两部分；(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只个内接三角形；(5)三角形的外心到各极点距离相等.其中真命题有（）．

圆分有一．1个B．2个C．3个D．4个2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）．A．100°B．120°C．130°D．160°4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）．A．65°B．50°C．130°D．80°5．Rt△ABC中，∠

C=90°，AB=5，内切圆半径为

1，则三角形的周长为（

）．A．15

B．12

C．13

D．146．已知两圆的圆心距为

3，两圆的半径分别是方程

x2-4x+3=0

的两根，那么这两个圆的地址关系是（

）．A．外离

B．外切

C．订交

D．内切7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，A．1cm或7cmB．1cmC．7cmD．不确定

OM=4cm，则以

M为圆心且与⊙

O?相切的圆的半径必然是（

）．8．一个扇形半径

30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（

）．A．5cmB．10cm

C．20cmD．30cm二、填空题．1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，若是T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L?与⊙O相切时，m的值为_________．3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r?的所有可能的正整数值为_________．三、解答题．1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O?的直径，若∠PA10CBOP=60°，PB=2cm，求AC的长．2．如图，已知扇形AOB的半径为

12，OA⊥OB，C为

OB上一点，以

OA为直线的半圆

O与以

BC为直径的半圆

O相切于点D．求图中阴影部分面积．3．将半径为R的圆切割成面积之比为

1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，

?设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．卷1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）．A．1B．12C．22D．223432．（作图题）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．3．（开放题）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙Dm11ABCOO?的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请依照图中给出的已知条件（不再注明字母，不再增加辅助线）写出两个你认为正确的结论．4．（研究题）如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．1）问AC与⊙O有什么关系．2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的图．

OBA好把C施工动物园BCAD人工湖植物园GEOFBC12练习（五）1、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.张开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.以下结论：①∠°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG其.中正确结论的序号是2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF均分∠BCD，DF∥AB，BFAD的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DEEFBC2题图3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观察灯塔S在船的北偏东75°方向上，航行12分钟后抵达B处，这时灯塔S恰幸好船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全地域，这艘轮船若连续沿东北方向航行有危险吗？为什么？（参照数据：2≈，3≈）4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与圆o的地址关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO＝8：5，BC=2，求BD的长．CDAEBO13练习（六）一、选择题：1、图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,（不记接头部分），则a,b,c,的大小关系为（）。图①图②A、a=b>cB.a=b=cC.a<b<cD.a>b>c2、（）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等（）A．20°B．10°C．70°D．35°3、（）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2，那么这个圆锥的高为A、6㎝B、8㎝C、4㎝D、4π㎝4、（如图，AB是eO的直径，C20o，则BOC的度数是（）A．10oB．20oC．30oD．40o5、（）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．12B．10C．6D．3

于OB线长AC（第2题）CABO第4题图6、（）若是圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.9cm2B.18cm2C.27cm2D.36cm27、（）如图，已知⊙O的弦AB、CD订交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）A）60°（B）100°（C）80°（D）130°8、（如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ订交于点Ｅ。已知∠ＥＣＢ＝６０°，∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（）Ａ.４０°Ｂ.１５°Ｃ.５５°Ｄ.６５°9、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（）．A．是（2，0）B．是（1，0）C．是（0，2）D．不在格点上AOEBDC（第7题图）（第8题图）10、）已知：如图，AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，BAC45o．给出以下五个结论：①EBCo；②BDDC；③AE2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AEBC．其中正确结论的序号是（）．A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤11、（如图，在ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是——()14第11题A.1B.5C.12D.947412、如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A、米B、9米C、13米D、15米13、）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）图3A、10cmB、20cmC、25cmD、50cm333314、（已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面张开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（）C.10cmD.10cm1015、（2）圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（）A．6π2B．9π2C．12π2D．27π2cmcmcmcm16、（如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．23C．3D．317、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必然（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切18、（）已知⊙O的半径r为3cm，⊙O的半径R为4cm，两圆的圆心距OO为1cm，则这两圆的地址关系是1212A．订交B．内含C．内切D．外切19、eO1和eO2的半径分别为5和2，O1O23,则eO1和eO2的地址关系是()A．内含B．内切C．订交D．外切20、（如图3，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD＝20°，则∠ADCA的度数为（）．CDA.40°B.50C.60D.70°°°O21、(钟表的轴心到分针针端的长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）图3BA.10cmB.20cmC.25cmD.50333cmP322、（）如图，在⊙O中，PA、PB为两条弦，且∠APB＝45o，则∠AOB＝（）A．450B．600C．750D．900O23、如图3，一个宽为2cm的刻度尺在圆上搬动，当刻度尺的一边与圆相切时，另A一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（）BＡ．13cmＢ．25cmＣ．3cmＤ．13cm2164424、已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位6置关系是（）8A．内切B.订交C.外切D.外离25.(．若是等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）图315A．3B．3C．23D．3326.11)．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆的地址关系是（）A．内切B．订交C．外切D．外离27.．如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠BAD=20°，则∠DOC等A于（）A．60°B．50°C．40°D．20°O28.(．如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD图1BCD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（）A．ODB．OAC．CDD．AB29.．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30o，则∠A的度数为（）A．60oB．45oC．30oD．75o30.、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（或5D.3或7(．如图2，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）8（B）4（C）848（A）49（D）899932..如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于()Ａ．30oＢ．45oＣ．60oＤ．90o33.（.如图3，甲顺着大多数圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲乙走过的行程分别为a、b则()A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.不能够确定已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为8cm，圆心距O1O2＝1cm．则⊙⊙O2的地址关系是()A．外离B．外切C．订交D．内切35）如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三ABC的边长为（）A．23B．5C．3D．25

）点D，APEFBDC图2APOCBO1与A角形OBC36、）在锐角ABC中，B300，以A为圆心，AB长为半径作⊙（第35题）A；以C为圆心，AC长为半径作⊙C，则⊙A与⊙C的地址关系为（）16A、外切B、订交C、内切D、内含37、如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，连接AC，BC，则与∠ACD互余有A、1个B、2个C、3个D、4个38.已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的地址关系为（）A.订交B.相切C.相离D.订交、相切、相离都有可能O39．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等于（）A．20°B．10°C．70°D．35°B40．）已知⊙O的半径r为3cm，⊙O的半径R为4cm，两圆的圆心距OO为1cm，则这两1212AC圆的地址关系是（）（第39题）（A）订交（B）内含（C）内切（D）外切二、填空题：1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作⌒.MHNN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是2、已知⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为2，当⊙O2的半径r满足条件时，两圆相离．．．3、）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的转动至扇形A’O’B’处，则极点O经过的路线总长为．4、）如图,一扇形纸扇完好打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积BC为.5、订交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个吻合条件的圆心距A为.6、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面张开图面积是．7、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD。依照以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得增加辅助线）①②③④8、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是.9、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长能够是．（任填一个合适的答案）10、）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为_______cm2(结果保留π)．11（、钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______17cm(用π表示).12、（在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300，则⊙0的直径B为。13、）半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆订交，则这两个圆的圆心距dCD为。O.E14、）圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是Acm2．15、（）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若是AB＝10cm，(第15题)CD＝8cm，那么AE的长为cm.B16、）如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边ABO上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为E17、）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上转动一个半径为10cmAC的圆盘，以下列图，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60o，其D中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点转动到D点其圆心所经过的路线长为_____________cm。18、（以下列图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42，则⊙O的直径等于。A19、以下列图，⊙M与x轴订交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，O则圆心M的坐是。BDC20、（）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为__________○。O第18题21、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个AC外切圆，该矩形纸片面积的最小值是.B（第14题图）22.、如图5，⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为__________23.（以下列图，A,B,C,D,E是⊙O上的点，∠A=35°，∠E=40°，则图中∠BOD的度数是.AEO题BDC18图624.．如图6，⊙O的半径为1，弦AB垂直均分半径OC，则弦AB的长为。25.如图7：四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则PE.DE26..如图，半圆的直径AB=__________．27已知的⊙O半径为2cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为．28..如图8，△ABC是⊙O得内接三角形，∠B＝55°，P点在AC上搬动（点P不与A、C两点重合），则的变化范围是。OABC（第8题）、如图⊙O的半径为5，弦AB=8,OC⊥AB于C，则OC的长等于30..如图10，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_______cm.31.如图，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=32．（如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的地址，则图中由BB′，B′A′，A′C，CB围成的阴影部分的面积是_____________33．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧?上不同样于点C获取任意CD

EAOCB一点，则∠BPC的度数是_____________度.34、一如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC均分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60o，∠BCA=45o，则AE=.35、外切两圆的半径分别是2和r，若是两圆的圆心距是6，则r是以下列图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角均分线CD交⊙O于D，则∠ABD＝_____________度。ADOPBC第33题图37、在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300，则⊙0的直径为。38、半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆订交，则这两个圆的圆心距d为。39.．如图4一元硬币的直径为24mm，则完好覆遮住它的正三角形的边长最少需要mm（精确到）。19三、解答题：1、如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．1）求证：PC是⊙O的切线；2）若AE︰EB=3︰1，PB=6，求弦CD的长．2、如图P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，请研究α与β的关系并证明。3、已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝1OB．2试判断直线AB与⊙O的地址关系，并说明原由；若D为⊙O上一点，∠ACD＝45°，AD＝22，求扇形OAC的面积．4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．C（1）判断直线BD与⊙O的地址关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长．DAOEB5、已知：如图12-1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联系PC，交AD于点E．（1）（5分）求证：AD是圆O的切线；20（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC=8，求AD的长．6、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BEE与AC交于F.1）判断BE可否均分∠ABC，并说明原由；2）若AE=6，BE=8，求EF的长.B⌒7、（本题12分）如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD的值A8、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．以BC为直径作O交AB于点为F，交CB的延长线于点E．1）求证：直线EF是⊙O的切线；2）求sin∠E的值．9、）如图，在RtABC中，∠C=90o以AC为直径

CDAEOFDCFCEDBOD，交AC于点G，DF⊥AC，垂足21作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交BC边于点E。（1）试判断ED与圆O地址关系，并给出证明；B（2）若是圆O的半径为3,ED2，求AB的长.2EDCO10、小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可组成多种不同样的轴对称图形，请你按以下要求各添画一只筷子，完

A成其中三种图形：11、）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留图印迹，不要求写作法）．

A

半且作12、）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o的扇形CBAC．（1）求这个扇形的面积；

B2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？可否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明原由．2213、某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了以下列图的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.14、（）已知：如图，⊙O1和⊙O2订交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长可否随点P的运动而发生变化？若是发生变化，请你确定CD最长和最短时P的地址，若是不发生变化，请你给出证明；APCO2O1BD、如图11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若是CD6，tanBCD1，求⊙O的直径。2

C

E16．如图12，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE的形状；（2）设⊙O的半径为1，且OF=31，求证△DCE≌△OCB．2

ABOMD图11BFODEC12图）2317..如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。1）判断EF与⊙O的地址关系，并证明你的结论；2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）．如图14，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=2，求BC的长（结果保留根号）。．已知如图15⊙O中，AB是弦，C、D是AB上两点，且AC=DB．求证：OC=OD20.．如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.（1）若∠CPA=30°，求：PC的长；C（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的均分线交AC于点M.你M认为∠CMP的大小可否发生变化？若变化，请说明原由；若不变化，请AOBP24求出∠CMP的值.F）M已知AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、CGFB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N.（1）求证：AB均分MAN；（2）若⊙O的半径为5，FE2CE6，求线段AN的长.

AOEBDN22、）已知RtABC，∠C=900.（1）求作一点O，使以O为圆心的圆经过A、B、C三点（要求用尺规作图，保留作图印迹，不写作法和证明）（2）若AC为8,BC为6求⊙O的半径。如图2—11,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°OP=2.图2—11（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD经过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.（如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x，⊙P的半径为y.⑴求证：△BPM∽△BAC.⑵求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？25⑶当点P从点C向点B搬动时，可否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明原由。AMBPC练习（六）一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共计30分)1．以下命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的地址关系是()A.外离B.相切C.订交D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A.35°B.70°C.110°D.140°4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于()°B.28°C.21°D.20°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是()267．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有()A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的地址关系为()A.相离或相切B.相切或订交C.相离或订交D.无法确定10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的地址，设AB=，BC=1，则极点A运动到点A2的地址时，点A所经过的路线为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒以下列图放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ攻击，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13.若是圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、27解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分)16．()如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连接，并过点作，垂足为.依照以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________17．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小同样的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？18．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面张开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上张口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示).19．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的地址关系，并说明原由.20．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请研究以下变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.28说明：RQ为⊙O的切线.变化二：运动研究.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还建立吗？(只需交待判断)答：_________.如图3，若是P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还建立吗？为什么？22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.求OA、OC的长；求证：DF为⊙O′的切线；小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他判断：“直线BC上必然存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P必然在⊙O′外”.你赞成他的看法吗？请充分说明原由.练习（七）1.一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A．80°B．100°C．80°或100°D．以上均不正确2.如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A，?B?两点到直线CD的距离之和为（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm29如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB=4，CD=2，AB?的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．5：2C．5：2D．5：4已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB订交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（）A．1cmB．1cmC．2cmD．25如图4，∠BAC=50°，则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°6已知两圆的直径分别为5+a与5-a，若是它们的圆心距为a，则这两个圆的地址关系是_________．7．两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________．8．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB?和CD?之间的距离为_________9．如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径为_______m．（5）（6）（7）（8）10．如图6，⊙O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别订交于D、E，那么BD?

的度数是__________．11．如图7，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=________．12．如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=3，求阴影部分的面积．413．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，?则弦AB的长度是多少？14．已知如图21-13，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交4BA的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE=，求DB的长．33015．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°练习（八）1(2004·吉林)如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在AmB上,则∠C的度数是_______.2(2004·安徽)如图2,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,C∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=________.m3.(2003.武汉)过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最长为8cm,那么OM的长为()EA.3cmB.6cmC.41AODB4.(2003·黑龙江)如图3,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,?OD⊥AB,OEA垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cmC5.(2003·兰州)D是半径为5cm的⊙O内的一点,且OD=3cm,过点D?的所有弦中最短弦AB=________cm.E6.(2003·陕西)如图4,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=_______.7(2003·四川)已知:如图5,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高.A(1)求证:AC·BC=BE·CD;A(2)已知D=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长.DEOC

短弦O⊥AC,OBEA

O

BB1CA8.(2004·大连)如图6，AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.求证:∠D=∠B.FD

2DCEB31练习（九）1、如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝23cm.求∠BAC的度数；(2)求⊙O的周长．2、将量角器按以下列图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于()4．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为()5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，2AC＝2，则sinB的值是()6．以下列图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B60°，则BC的长为()7．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则以下结论错误的选项是()A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC＝BCD．∠BAC＝30°8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M9．用一把带有刻度的直角尺，(1)能够画出两条平行的直线a与b，如图①；(2)能够画出∠AOB的均分线OP，如图②；(3)能够检验工作的凹面可否为半圆，如图③；(4)能够量出一个圆的半径，如图④.上述四种说法中，正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____20°____11．如图是一个半圆形桥洞截面表示图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE＝12.13求半径OD；依照需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？船高9米的船能经过吗？3212．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F.请写出三条与BC有关的正确结论；当∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．13．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC.求证：AC均分∠OAB；过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．14．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC上一点，则∠D＝________.16.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=1BF.217.如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分AF别为a,b.求证：AD.·BD=a2·b2EBDOC18.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AECD于E，⊥于F.求证：EC=FD.BFCD33练习（十）一、填空题1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙O中，弦AB长为8cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则⊙O半径长为cm35cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是cm．半径是4.圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm，又两弦之间距离为3cm，则圆的半径长是cm5.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm，则这两条弦之间的距离为________6．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA10m，桥拱的距度AB16m，则拱高CD_____m.7．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，增加条件：_____________（写出一个即可），就可得到M是AB的中点.8．一水平放置的圆柱型水管的横截面以下列图，若是水管横截面的半径是13cm，水面宽AB24，则水管中水深是_______cm.二、选择题1．以下命题中错误的有（）1）弦的垂直均分线经过圆心（2）均分弦的直径垂直于弦3）梯形的对角线互相均分（4）圆的对称轴是直径A．1个B．2个C．3个D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）3OM5（B）4OM5（C）3OM5（D）4OM53．如图，若是AB为⊙O直径，弦CDAB，垂足为E，那么以下结论中错误的是（）A．CEDEB．C．BACBADD．ACAD4．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，ABCD于E，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，⊙O的直径CDAB，垂足为点E，若CE2,ED8，则AB（）A．2B．4C．8D．166．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．3cmB．2cmC．1D．3cm7．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB10,CD6，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．48．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）34A．5cmB．10cmC．55cmD．73cm9．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长23cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1cmB．2cmC．2cmD．3cm10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm,CD6cm，则AC的长为（）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm11．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的均分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上搬动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．地址不变C．均分D．随C点的搬动而搬动12．圆的弦与直径订交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（）A．3B．3C．1D．332213．如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直订交于E，若CE3cm，DE9cm，则AB（）A．6cmB．33cmC．3cmD．63cm14．在⊙O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交⊙O于D．若OCCD，则AOB的度数是（）．A．90B．100C．120D．60三、解答题1．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船仓顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里．问货船可否顺利经过这座拱桥？2．如图，已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CECD交AB于EDFCD交AB于F．求证：AEBF．，AO3.如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF为⊙O的BDC直径．FE35⑴求证：∠BAF＝∠CAE．求证：AB·AC＝AD·AF；若过O作ON⊥AB于N，则ON与CE之间有何数量关系？4、如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD交BC于E，求证：EB·CD＝DE·AC．

ACDEBA5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：AB2＝BG·BC．OBDFGC6、已知：⊙O的圆心O在⊙O上，且两圆交于2A、B两点，OD为⊙O的弦，交⊙O于C，求证：OC＝OE·OD．112121111ADCO1EO2B7.）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45。给出以下五个结论：∠EBC＝；1BD＝DC；1??22AE＝2EC；劣弧AE是劣弧DE

的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是。A°AO?°EOEBCOD（第8题图）第7题图

CDB(第10题图)8、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.9、（2008年海南）如图8,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP＝x，则x的取值范围是.10、（07年广西柳州、北海）以下列图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD可否相等，并说明原由；36（2）若是BC＝6，AB＝5，求BE的长．11、如图11，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC=6．1）求弦AC的长；2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．12、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2

CEABP11题）C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上BGgBFCAEDBOGF（第12题图）13、(）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦1122把圆周4均分，则∠B1的度数是2BC，BC，∠B的度数是；如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6均分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦BC，BC，BC，，BC把圆周2n均分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度112233nn数(只需直接写出答案)．AAB1AB1C1B1CC1B21B3C2C3COB2O2OCn-2Bn-2B2C2BC3Bn-1BnCn-13DCDDn图1图2图314、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角均分线．过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径．37AECDB15、()如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的均分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接0G．判断0G与CD的地址关系，写出你的结论并证明；求证：AE＝BF；（3）若OGDE3(22)，求⊙O的面积。

FCGDEABOC?D16、）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．1）求证：CF＝BF；2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径与CE的长．

FABOE17、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交

C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD＝PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；C（3）当点P运动到什么地址时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。DAOBP3818、如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：（1）AO12O1DO1C；（2）E为△ABC的内心。CAEDO1O2B19、如图，四边形ABCD的四个极点都在⊙O上，AC⊥BD于E，OF⊥AB于F，求证：CD＝2OF.DAECOFB20、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的均分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC。（1）求证：FB＝FC；（2）FB2FAFD；（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长。FEAOGBCD21、如图，直线AB经过⊙O的圆心，且与⊙O订交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB上一个动点（不与点O重合），直线OC与⊙O订交于点Q，问：可否存在点P，使QP＝QO？若是存在，那么这样的点P共有几个？并求出∠OCP的大小；若是不存在，请说明原由.39练习（十一）1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；?③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直均分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心必然在这个三角形内，其中正确的个数有（?）A．1B．2C．3D．4A2．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与极点C的距离为（）．A．2．5B．2．5cmC．3cmD．4cm3．如图，若△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC＝4，AC＝3，CD均分∠ACB，则弦ADBC长为C4、（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不能能为（）AOBA．2B．3C．4D．55．⊙O的半径10cm，依照以下点P到圆心O的距离，判断点P和圆DO的位置关系．（1）PO＝8cm（2）PO＝10cm（3）PO＝12cm6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以A为圆心，使B、C、D三点中最少有一点在圆内，最少有一点在圆外，求此圆的半径R的范围．E7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AADD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．OBC8．如图，经过防治“非典”，人们增强了卫买卖识，大街随地乱扔生活垃圾的人7题少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，以下列图，A、B、C?为市内的三个住处小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问若是你是工程师，你将怎样选址．ACB题409、（2009年江西省）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．以下说法中不正确的选项是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外10、如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则以下各式正确的选项是（）A、a＞b＞c；B、a＝b＝c；C、c＞a＞b；D、b＞c＞a．11、若是点A到⊙O的最短举例是3cm，最长距离是6cm，则⊙O的半径是cm．12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与极点C的距离为

EDMHAcBbaNOFCcm．13、已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的地址关系是．14、棱形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点在以O为圆心的同一个圆上．15、如图，⊙O′经过坐标原点，点O′的坐标为（1，1），试判断P（－1，1）yQ（1，0），R（2，2）与⊙O′的地址．·O′Ox16、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝4，BC＝9，M为AB的中点，以CD为直径画⊙P．⑴当CD的长取何值时，点M在⊙P外？AD⑵当CD的长取何值时，点M在⊙P上？⑶当CD的长取何值时，点M在⊙P内？·M·PBC第16题图17、如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝90°，B为?的中点，P为直径MN上一动点，求ANPA＋PB的最小值．41ABMOPN19、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝48cm，CD＝30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这个圆的半径DCAB20、如图，用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形，求能将三个正方形完好覆盖的圆的最小半径．42练习（十二）1、如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝1BC，E、F分别为AB、AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎2样的地址关系？AEFOBDC2、如图，点A是一个半径为300m的森林公园的中心，在森林公园周边有B、C两个农村，现要在B、C两个农村之间修一条长为1000m的笔直公路将两农村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路可否会穿过森林公园？试经过计算进行说明.ABC3、如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北搬动，距离台风中心2010海里的圆形地域（包括界线）都属于台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里.⑴若这艘轮船自A处按原速连续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出这艘轮船最初遇到台风中心的时间；若不会，请说明原由.⑵若轮船自A处马上提升船速，向位于北偏动60°的方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来从前抵达D港，问船速最少应提升到多少？北DA东B4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内时，AB所在的直线与⊙O订交、相切、相离？43AOCB5、如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动.⑴当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；⑵当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；⑶⊙P可否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标？若不能够，说明原由.yPOx6、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝4，BC＝9，CD＝13，以AB为直径作⊙O，是判断⊙O与CD的地址关系并证明你的结论.ADOBC7、如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘轮船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行8海里抵达C处后，又测得该灯塔在北偏动30°的方向.轮船如不改变航向，连续航行，又没有触礁的危险？请经过计算说明.（参照数据：3＝044A30°60°BC8、如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm，半圆O以2cm/s的速度从左至右运动，在运动的过程中，点D、E向来在直线BC上.设运动时间为t秒，当t＝0秒时，半圆O在△ABC的左侧，且OC＝8cm.⑴当t为什么值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的直线相切？⑵当△ABC所在的直线与半圆O所在的直线相切时，若是半圆O与直径DE围成的地域与△ABC三边围成的地域有重叠部分，求重叠部分的面积.ADOECB1、以下说法正确的选项是（）垂直于圆的半径的直线和圆相切；经过圆的半径外端的直线和圆相切C.经过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线D.经过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线2.如图，⊙B的半径为4cm，MBN60，点A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线ACBN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cmCBNDDCMBOAABOBEAC第2题图第3题图第4题图第5题图3.（）如图，AB，AC是eO的两条切线，B，C是切点，若A70o，则BOC的度数为（）A．130oB．120oC．110oD．100o45如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2B．1C．D．5.（2007山东临沂课改，3分）如图，在△ABC中，AB2，AC1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）A．25B．45C．23D．4355556.10、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则以下结论正确的个数是(）①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=1AC④DE是⊙O的切线2A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上的一点，以O为圆心，1BO长为半径作圆，当射线BA绕点B按顺时针方度时与⊙O相切。2向旋转AOOOBOCABEAPBOPB第7题图第8题图A第10题图第9题图8.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为．9.（2007内蒙呼和浩特课改，）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB4，OP2，连接OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为10.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于P，若是AB4cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果用表示）．如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其B中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确2到1cm），并依照获取的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的O式子表示）ACB010203040cm12.）如图，AB是⊙O的弦，OCOA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CEBE时，直线BE与⊙O有怎样的地址关系？并证明你的结论．46如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂直足为F，点E在AB上，且EA＝EC，延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，判断PB与⊙O的地址关系，并说明原由。BPFCEODA15、以下列图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若AECODB．1）判断直线BD和⊙O的地址关系，并给出证明；2）当AB10，BC8时，求BD的长．16(如图，已知AB是eO的直径，AC为弦，且均分BAD，ADCD，垂足为D．（1）求证：CD是eO的切线；ＢＯＡ（2）若eO的直径为4，AD3，试求BAC的度数．ＣＤ17.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，DO47CAB(第17题图)OC＝BC，AC＝1CB。(1)求证：AB是⊙O的切线；2若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o．BE均分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；C（2）若AD＝6，AE＝62，求BC的长．EADB（第18题图）19.已知：如图，中，，认为直径的交于点，于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．2022．以下列图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，