2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）2.（3分）下列实数中，是无理数的为（）CABCAB•与3.（3分）如图，Z1+Z2=180°,Z3=118°，则Z4的度数是（）A．32°B．45°C．52°D．62°（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，ZBAD=50°，则ZC的大小为（）A.20°B.30°C.40°D.50°（3分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A.AB=3,BC=4，AC=8B.AB=4,BC=3，ZA=30°C.ZA=30°，ZB=70°，ZC=80°D.ZA=60°，ZB=30°，AB=4（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将AABC折叠,使点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为（）A.'cmB.，cmC.femD.无法确定4447．（37．（3分）如图，已知△ABC的周长是20,OB和OC分另平分ZABC和ZACB,OD丄BC于点D,且OD=3,贝^△ABC的面积是（）AABZ）CA.20B.25C.30D.358（3分）如图，在△ABC中，ADIBC,CE丄AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已2贝CH的长为（）C.2贝CH的长为（）C.3D.49.（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度力随时间t的变化规律大致如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状是（）hCB010.（3hCB010.（3分）四边形ABCD中，ZBAD=130°,ZB=ZD=90°，在BC、CD上分另找一点M、M使三角形AMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数为（）A．80°BA．80°B．90°C．100°D．130°、填空题11.11.（3分）4是.的算术平方根.12.（3分）若将三个数一.3，,7，•11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.-5-4-3数是.-5-4-3-2-1013.（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油40厶，如果每小时耗油5厶，则油箱内余油量y⑴与行驶时间x（h）的关系式为14.（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3，且△ABD的周长为11,则厶15.（15.（3分）如图，在3X3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、FBCD的周长是四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是是（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm，cm.在容器内壁离容器底部3cm的点Bcm.器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是

（3分）如图，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D、B分别在AC.BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF,则ACDE面积的最大值C三、解答题计算：|1-"|+为-.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将AABC分成面积相等的两部分要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）.20.如图，已知AB〃CD,AB=CD，AE=FC，试说明BF//DE.某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组.（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为.（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松〃的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”153372139356人数参加“半程马拉松”频率估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率.(精确到)若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮AB如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=16cm，BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A—B方向运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿B—C—A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.若出发2秒时，则PQ的长为cm；当点Q在边BC上运动，出发几秒钟时，APQB能形成等腰三角形当点Q在边CA上运动，出发几秒钟时，ABCQ是以BC为腰的等腰三角形四、附加题24．(3分)填空．(1)已知：y=t工-2+12-H-3，则xy的立方根是(2)如图，正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6，连接GH,则线段GH

的长为的长为25.（3分）如图甲，在△ABC中,ZACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：（1）如果AB=AC,ZBAC=90°,当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为.当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么（2）如果ABMAC,ZBACM90。点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一个什AAEEBDCDc么条件时，CFAAEEBDCDc么条件时，CF丄BC（点C、F重合除外）并说明理由.图曰2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.（3分）下列实数中，是无理数的为（）A、B.号C.D.3;^7【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解：A、是有理数，B、夸是有理数；C、是无理数；D、屈是有理数.故选：C.点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n立,…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3.（3分）如图，Z1+Z2=18O°,Z3=118°，则Z4的度数是（）A．32°B．45°C．52°D．62°【分析】利用平行线的性质以及平角的定义即可解决问题.【解答】解:VZ1+Z2=18O°,.°.a〃b,AZ3=Z5=118°,AZ4=180°-Z5=62°,故选：D.【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，ZBAD=50°，则ZC的大小为（）A.20°B.30°C.40°D.50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD丄BC,然后根据三角形的内角和定理求得ZB的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解.【解答】解：•••AB=AC,点D为BC的中点，・\AD丄BC,又VZBAD=50°,.•・ZB=90°-ZBAD=90°-50°=40°,又^AB=AC,AZC=ZB=40°.故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的三线合一定理以及等腰三角形的性质：等边对等角,理解性质是关键．（3分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A、AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°C.ZA=30°,ZB=70°,ZC=80°D.ZA=60°,ZB=30°,AB=4【分析】根据三角形的三边关系定理,先看看能否组成三角形,再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解:A、T3+4V8,・根据AB=3,BC=4,AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据AB=4,BC=3,ZA=30。不能画出唯一三角形，如图所示AABD和厶ABC,故本选项错误；C、根据ZA=30°,ZB=70°,ZC=80°不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、根据ZA=60°,ZB=30°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一三角形,故本选项正确；故选：D.点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.(3分)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将AABC折叠,使点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为()A.cmB.cmC^--cmD.无法确定444【分析】设CD=xcm,则BD=BC-CD=(8-x)cm,再根据折叠的性质得AD=BD=8-x,然后在AACD中根据勾股定理得到(8-x)2=62+x2，再解方程即可.【解答】解：设CD=xcm，则BD=BC-CD=(8-x)cm，•/△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，.°.AD=BD=8-X，在AACD中，ZC=90°,.AD2=AC2+CD2，7・°.(8-x)2=62+x2,解得x=4即CD的长为寻m.故选：C.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.7.(3分)如图，已知AABC的周长是20,OB和OC分别平分ZABC和ZACB,OD丄BC于点D,且OD=3,贝JAABC的面积是()A.20B.25C.30D.35分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF）,从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3代入求出即0E=0F=0D=3,•「△ABC的周长是20,OD丄BC于D,且OD=3,.S/b尸寺XABXOE弓XBCXOD-^-XACXOF^-X（AB+BC+AC）X3=i-X20X3=30,故选：C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.8（3分）如图，在△ABC中，ADIBC,CE丄AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=4,AE=6，贝VCH的长为（）A.1B.2C.3D.4【分析】先利用等角的余角相等得到ZBAD=ZBCE,则可根据^AAS^证明△BCE竺AHAE,则CE=AE=6，然后计算CE-HE即可.【解答】解：TAD丄BC,CE丄AB,AZBEC=ZADB=90°,VZBAD+ZB=90°,ZBCE+ZB=90°,・•・ZBAD=ZBCE,在ABCE和AHAE中VBEC=ZAEH〈ZBCE=ZEAH,:BE=EH・・△BCE竺AHAE,:.CE=AE=6,:.CH=CE-HE=6-4=2.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度力随时间t的变化规律大致如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状是（）【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为C.故选：C.【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.（3分）四边形ABCD中，ZBAD=130°,ZB=ZD=90°，在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°【分析】延长AB到A'使得BAf=AB，延长AD到A〃使得DA"=AD,连接A'A〃与BC、CD分别交于点M、N,此时AAMN周长最小，推出ZAMN+ZANM=2(ZA'+ZA")即可解决．【解答】解：延长AB到A'使得BA'=AB,延长AD到A"使得DA"=AD,连接A'A"与BC、CD分别交于点M、N．VZABC=ZADC=90°,.•.A、A'关于BC对称，A、A"关于CD对称，此时AAMN的周长最小，VBA=BA'，MB丄AB，:.MA=MA'，同理：NA=NA",AZA'=ZMAB，ZA"=ZNAD，VZAMN=ZA'+ZMAB=2ZA',ZANM=ZA"+ZNAD=2ZA",:.ZAMN+ZANM=2(ZA'+ZA"),VZBAD=130°,:.ZA'+ZA"=180°-ZBAD=50°：・ZAMN+ZANM=2X50°=100°.故选：C．点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．二、填空题（3分）4是16的算术平方根.【分析】如果一个非负数x的平方等于a那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.【解答】解：•••42=16,••・4是16的算术平方根.故答案为：16.【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.（3分）若将三个数-.3^.7-■11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.-5-4-g-2-1045【分析】首先利用估算的方法分别得到-’帀，■:讦，th前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数.【解答】解：T-ZV-l'3v-1,2＜：：丁＜3,3Vl'llV4,且墨迹覆盖的范围是1-3,・•・能被墨迹覆盖的数是【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力.（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油40厶，如果每小时耗油5厶，则油箱内余油量与行驶时间x（力）的关系式为y=40-5x.【分析】直接利用汽车耗油量结合油箱的容积，进而得出油箱内余油量yd）与行驶时间x（h）的关系式.【解答】解：由题意可得：y=40-5x．故答案为：y=40-5x．【点评】此题主要考查了函数关系式，根据汽车耗油量得出函数关系式是解题关键．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3，且△ABD的周长为11,则厶BCD的周长是9.

【分析】根据三角形的中线得出【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可.【解答】解:TBD是厶ABC的中线,・\AD=CD,•「△ABD的周长为11,AB=5,BC=3,:.△BCD的周长是11-（5-3）=9,故答案为9．【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握,能正确地进行计算是解此题的关键．（3分）如图，在3X3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是匚□qr□jt□□J4【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形,即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=普；故答案为：#.【点评】此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是13cm.【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.【解答】解：如图：•・•高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，.*.AZD=5cm,BD=12-3+AE=12cm,・••将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB,则AB即为最短距离，AB=H辭+B哄"5?+1/=13（Cm）.故答案为：13【点评】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.（3分）如图，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D、B分别在AC.BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF,则ACDE面积的最大值为【分析】设AD=x,则CE=AD=x,CD=8-x,根据三角形面积公式列式，由二次函数配方可得最大值．【解答】解：设AD=x,则CE=AD=x,CD=8-x,VZC=90°,•:号工（£一工）=-寺（x2-8x+16-16）=-专（x-4）2+8,当x=4,即AD=4时，ACDE面积有最大值是8,故答案为：8．【点评】此题考查了三角形面积,二次函数最值问题,在求几何问题的最值时,常与函数相结合解决问题．三、解答题18.计算：|1-1勺_亠_［亦•【分析】直接利用绝对值的性质以及算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式='一迈-1+3+5=1’2+7.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.19.如图，已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将AABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图,保留作图,痕迹,不写作法）.

【分析】作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分.【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D,则直线AD即为所求.的面积相等．20.如图，已知AB〃CD,AB=CD,AE=FC，试说明BF//DE.DCASDC【分析】由“SAS”可证△ABF^^CDE，可得ZDEC=ZAFB，可证BF/DE.【解答】证明:::AB/CD/.ZA=ZC，:AE=CF:.AF=CE，且AB=CD，ZA=ZC:.△ABF^^CDE(SAS)・•・ZDEC=ZAFB・・BF//DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组.小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为£为估算本次赛事参加“半程马拉松〃的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”153372139356人数参加“半程马拉松”频率估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率—.(精确到)若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少【分析(1)根据概率公式计算即可．(2)①利用表格信息即可解决问题．②参加“欢乐跑”的人数的概率约为，总人数约为300三=1000(人).【解答】解：(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率時，故答案为寺.观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．故答案为．300三=1000(人),答：估计本次参赛选手的人数是1000人．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90°,AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮AB【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果•连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtAABD和Rt^DBC构成，则容易求解.【解答】解：连接BD，在Rt^ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52,在5CBD中，CD2=132,BC2=122,而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，・•・ZDBC=90°,S四边形ABCD=S^BAD+S^DBC^_^AD•AB号DBBC，=*X4X3兮X12X5=36.所以需费用36X200=7200(元).DADA【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=16cm，BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A—B方向运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿B—C—A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.若出发2秒时，则PQ的长为2153_cm；当点Q在边BC上运动，出发几秒钟时，APQB能形成等腰三角形当点Q在边CA上运动，出发几秒钟时，MCQ是以BC为腰的等腰三角形【分析】（1）如图1,先根据时间和速度表示路程：AP和BQ的长，根据勾股定理可得PQ的长；（2）根据等腰三角形腰相等：BQ=BP，列方程可解答；（3）分情况讨论：根据等腰三角形：BQ=BC或BC=CQ，列方程可得结论.【解答】解：（1）当t=2时，如图1,Q在BC上,.•・AP=2,BQ=4,VAB=16，.•・BP=16-2=14,Rt^BPQ中，PQ=「b护+BF’n-'4?+14?=2i53cm；故答案为：2】53；(2)当点Q在边BC上运动时，VZB=90°,・••当BQ=BP时，^QB能形成等腰三角形,即2t=16-t，答：当点Q在边BC上运动，出发卑■秒钟时，APQB能形成等腰三角形;（3）分两种情况：①当BC=BQ时，如图2,过B作BG±AC于G,则CG=GQ,

由勾股定理得：AC=*+16—20,“CGBCco"CG_12由勾股定理得：AC=*+16—20,“CGBCco"CG_1212_202t-12,t=；②当BC=CQ时，如图3,：.2t=24,t=12；综上，当点Q在边CA上运动，出发12秒或秒钟时，ABCQ是以BC为腰的等腰三角形.【点评】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．四、附加题24．(3分)填空．已知：y=l工-2+二2-H-3，则xy的立方根是.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6，连接GH,则线段GH的长为二I2_.【分析(1)根据算术平方根有意义的条件确定X和y的值，然后求得答案即可；(2)延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG^ACDH^ABCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、ZHEG=90°，由勾股定理可得GH的长.【解答】解:Ty='：'x—2+小2-K-3,.°.x=2,y=-3,则则xy=2故寺的立方根是:故答案为:(2)如图，延长BG交CH于点E，VAB=CD=10,BG=DH=6,AG=CH=8,.AG2+BG2=AB2，.△ABG和ADCH是直角三角形，在厶ABG和ACDH中，'AB=CD彳AG=CH,,BG=DH.△abg^Acdh(SSS),AZ1=Z5,Z2=Z6,AZl+Z2=90°,Z5+Z6=90°,又VZ2+Z3=90°,Z4+Z5=90°,.*.Z1=Z3=Z5,Z2=Z4=Z6,在厶ABG和ABCE中,

rzi=z3:.△ABG^^BCE(ASA),AB二BClZ2=Z4:.BE=AG=8,CE=BGrzi=z3:.△ABG^^BCE(ASA),AB二BClZ2=Z4:.GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,故答案为工天•点评】本题主要考查立方根的定义、正方形