清华考研-电路原理课件-第17章-网络图论基础

清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉第17章网络图论基础17.1网络的图地汲用蝴制解耶急聘懒嘀懑拆神阴迎,破方曙楙御蜂皿建前期由国法17.5含VCCS电路的节点分析明勿鄱廉覆耶协皿暗液仍加电蛔铺满Wfe

因本章重点•回路，树，割集关联矩阵A,基本回路矩阵5,基本割集矩阵。矩阵形式的KCL,KVL节点法列写电路方程网络的图一、网络图论网络图论是数学的一个分支，是应用图论研究网络的几何结构及其基本性质的理论。研究对象实际问题中抽象出来的线段和顶点组成的“图(graph)”。电路中的应用应用图论的基本概念建立便于计算机识别的列写电路方程的系统方法。二、网络的图网络拓扑(topologicalgraph):泛指线段和点之二端元件电路图抽象图名词(1)图G=｛支路，节点｝(2)子图(subgraph)图G允许孤立节点存在子图G2(3)路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(4)连通图(connectedgraph)：图G的任意两节点间至少有一条路经时称图G为连通图。连通(5)有向图(directedgraph)有向图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。返回目录|同网回路树割集一、回路(loop)回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质(1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。二、树(tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质:(1)连通；(2)包含G的所有节点；(3)不包含回路。树支(treebranch)：属于树的支路。连支(link)：属于G而不属于T的支路。

树支数bt=n-1连支数b\-b-(n-l)单连支回路(基本回路(fundamentalloop))：每个回路中只包含一个连支，其余均为树支。树支数4连支数3单连支回路 树支数4连支数3以2,3,6,7为树支,分别加入1,4,5形成三个单连支回路以2,3,6,7为树支,分别加入1,4,5形成三个单连支回路三、割集(cutset)闭合面与支路 移去支路2,5,4,6相交三、割集(cutset)闭合面与支路 移去支路2,5,4,6相交2,5,4,6割集0是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：(1)把。中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留0中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。单树支割集(基本割集(fundamentalcutset)每个割集中只包含一个树支，其余均为连支。选1,2,4为树支的基本割集Qi：{2,3,6} Qi：{2,3,6} 0:{3,4,5}单树支割集独立割集单树支割集・X 独立割集{b2,3,4}是否组成割集?12W4■例21• k\2、{1,2,3,4}害映〈三个分离部分{1,2,3,4}害陕（.、保留4支路，图不连通的。基本［D路和基本割集关系对同一*个树基本［U路{L对同一*个树基本［U路{L2,上红{L4,5}{1,2,6}基本割集口，{2,{3,5,3,6}3,4,6)5)(1)由某个树支儿确定的基本割集应包含那些连支，每个这种连支构成的单连支回路中包含该树支瓦。例由树支4确定的基本割集包含连支3、5,则连支3、5构成的单连支回路中一定包含树支4。>

基本回路基本割集{X,2,3,4}基本回路基本割集{X,2,3,4}{X,4,5}{1,2,6}■■■{L5,3,6£{2,3,6}{3,4,5}(2)由某个连支历确定的单连支回路应包含那些树支，每个这种树支所构成的基本割集中含有无 I例由连支6确定的单连支回路包含树支1,2,则由树支L2所构成的基本割集中一定含有连支6。返回目录<|[>

图的矩阵表示和KCL,KVL方程的矩阵形式一、节点关联矩阵(nodeincidencematrix)AI用矩阵形式描述节点和支路的关联性质关联矩阵Aa={aij}n.b、\节点数支路数「1有向支路，背离，节点的=J-1 有向支路，指向，节点〔0 i节点与，支路无关收12341rlooi按列列写34560-1010010100-1-11-10Aa=24-1003 01104-00-115601100-1d-9-201134560-1010010100各行不独立设④为参考节点，划去第4行称4为降阶关联矩阵(reducedincidencematrix)表征独立节点与支路的关联性质矩阵形式的KCL设支路电流 支路电压 节点电压Yii/，： 00'200生3S91400'，500' 000600f丫〃1/， 00“2 001U30000'〃400丫Uni/f<U600oooof[tin]=nUni00008f②②Ai=矩阵形式的KCLAi：li1415li1415100-101-1-1001001100 -1Yll14+16/iiii+isoooo=0f<12+13 16OO(=0矩阵形式的KVLY1；0’0t，1'0ff<l00100/YUnlUn1/18丫“loof0008,,08“加°④00Unlpow+woo00Unl00Un200Y"'00'"200'u3g8='8力400'u5g，00n<U6f<>二、基本［D路矩阵(fundamentalloopmatrix)B用矩阵形式描述基本回路和支路的关联性质B={bij}ib基本回路数支路数约定：(1)回路电流的参考方向取连支电流方向。■(2)支路排列顺序为先树(连)支后连(树)支。支附与回路i关联，方向一致I瓦"，支陶与回路，关联，方向相反.0支路/不在回路i中

Bt Bi设[〃]=[〃♦&等，电l 口=94磔锣寺跖❷❷Ut Ul itil矩阵形式的KVL Bu=QBu=0可写成另一种形式Y//Ywi/ Y〃4/\ui]=r，U20000300f\ut]=trU50000连支电压 树支电压Btut+ui=ui=-Btut用树支电压表示连支电压。<wYB/.，w1oon=ooWi/'iWioo007600oo=7ooW1007200翎iooKCL的另一种形式B=[Bt1]TtlT004lf创用连支电流表示树支电流。<>三、基本割集矩阵（fundamentalcutsetmatrix）Q用矩阵形式描述基本割集和支路的关联性质Q-{qij}nAb/基本割集数 支路数约定：（1）割集方向与树支方向相同。（2）支路排列顺序先树（连）支，后连（树）支。"1j支路与割集，方向一致改Y-1）支路与割集，方向相反L0j支路不在割集，中

。。❷。。❷❷❷❷❷❷❷UtUl矩阵形式的KCL5矩阵形式的KCL5二0矩阵形式的KCL的另一种形式Qi=0可写成Xit/YE/[QtQi]f制1。工泞0it=Qtii用连支电流表示树支电流I用回路矩阵表示时.it=Bt^ii可见，回路矩阵和割集矩阵有Qi=的关系。<>矩阵形式的KVLQTUt=U3Y1o0/丫仙/w00r5oooo00r5oooozioo2 6 ,0o;11'11ooloo'，M岫00岫件'岫件M1®'Mi向M

Qi=Qi=BtTABQKCL1Ai=OTBii=iTit=Btii10=0.t 111KVLTAUn=UBu=Oui=-BtutT0ut=uTui—Qiut矩阵形式的KCL,KVL返回目录||<||>

17.4节点电压法列方程,

列方程,

依据规定每个支路必须有一个阻抗KCLAi=0KVLii=AtWn元件特性方程Usa：独立电压源Isk；独立电流源■Yk：导纳1女:阻抗元件电流■Ik:第4条支路电流IUk：第九条支路电压设标准支路依支路）为Yk—<D—Uka支路抽象为4支路电压、电流关系：Uk=Zk(Isk+Ik)UskIk=Yk(Usk+Uk)hk设I=[1112…IbZ=diag[ZiZ2…Zb]Z=Yi

e-n——<YkILAd+ Uk -u=[u1U2…UbjUs=[l7siUs2…Usby=diag[FiYi---Yb]V>000*000*00/YL71+t7si/Y/si/' 00，000瑕) ： 00^：000COfUk+UskoorIskoo00f,009000009 '' 00^:00Yb00(f<Ub+Usb00(f<lsb00f5条支路电压与电流关系的矩阵形式为TOC\o"1-5"\h\zY/i/YKi 0 0£；0 ・・・0Soo='0 0 Yk，0 0 0鲫 0 0支路电流的矩阵方程为I=YU+YUsIs<1由KCLAI=0AI=AYU+AYUsA/s=0由KVLU=AtUn可得AYAjUn+AYUsA/s=0令Yn=AYAr节点导纳阵(nodeadmittancematrix)得节点电压方程 YnUn=AIsAYUs由此求得支路电压和电流A^Un I=YU+YUshVn U 1

例1列写图示电路的节点电压方程。1&(1)(2)0,5&2&iaY画有向图。Yl1A="01'<000.5&八3A000110101loof>-jUsk*ohhk一-CD—ih0,5&2&(先一.y1A，1&0.5&5&好(3)(4)(5)y=diag[20.520.211]Us=[500000]tZs=[OOO130]YnUn=AIs^AYUs得Y3.5：0.50.52.7VYC/m/Y10/赦28'U〃2OO='IoO4oo以3O0‘3o0例2列写图示电路的节点电压方程。Yl1 000/例2列写图示电路的节点电压方程。Yl1 000/A="0111Ooooo恤0 1；0z二〃o，0fV0TOC\o"1-5"\h\z0 0 0 0/j~/Li j肘 0 00000jh 0 081 000 0 ———0oojJc4 00o0 0 K500fK<=Y0000Uss/tZs=r</siOoo(vfT<||>0£0£30MLi00[Y]=[Z]-iY1，万，i，0，y='m'0一'0o；0 0<TYn=AYA节点电压方程YnUn=AhAYUsTOC\o"1-5"\h\zu Ooo000 0qo00000 0oo其中0U=17(^2L3Ml)R500f（矩阵相乘由程序完成）返回目录>17.5含VCCS电路的节点分析设电路中只存在由阻抗元件电压控制的电流源。Idk=gkjUe/左支乙 e支路阻抗控源电流两端电压lek=YkUekIk=lek+IdkIsk=YkUek+gkjUe/ISk第一步：先不考虑受控源，〃条支路电压、电流关系的矩阵形式为

JTOC\o"1-5"\h\z丫乙/丫匕0 0 000'落，0,・0000 ~~Q±Qgkj0'no'，8=，0 0 0 007ooro o o oy7p小，0 0 o 00-.4哪oo第二步：考虑受控源,0/YUel/Y/si/004哪oo第二步：考虑受控源,0/YUel/Y/si/00F00F00Ooor：oof：oo0R'Ue48'Isk800r00r00Ooof：oor：oo0oOrt7e/X7s/OO00 00「8000300q00只需在导纳矩阵的人行（受控支路）和/列（控制支路）处添上控制系数土g%（参照标准支路定正、负）。将上式改写为：I=YmUeIs=YmU+YmUsIs得代入A/=0A^Un=U<〉mn代入A/=0A^Un=U<〉例列写图示电路的节点电压方程O⑷="1011Ooooo'<110 0Ooof[is]=[o000lS5]T[us]=[o000o]t①401④⑥<>TOC\o"1-5"\h\zYjK j初 o口项j Ili oz=；。 0 1/j七3；o o of<0 o 0YL2 0「~T；M L n\o"CurrentDocument"y=，「丁 ：，0 0 j^3；0 0 0，《o 0 00 0/0 0oooo0 0oo001/G& ooo0l/Gsoof000(J40/0oo000oo000ooOoo00其中J=j7(LiLiMl)G58f<>在y阵的第3行第4列处添上_g,得到〃*YL2MTOC\o"1-5"\h\zYm— •…务0 °，；0 0\o"CurrentDocument"'40 00 I 0乙j000 0 Ooo00『乃§……-0g…Ooo,

*0 64Ooo5 000 0G500f节点方程AYmAtUn—AIsAYmUS返回目录17.6割集法取割集（树支）电压为未知变量。KVLU=Q.Ut ”元件特性 I=YU+YUsZs+ 1QI=QYU+QYUs0/s=O 标准'割集方程矩阵形式 QYQ^Ut=QisQYUs匕割集导纳阵(cutsetadmittancematrix)割集法和节点法很相似。在割集法中VCCS最易处理，处理方法与节点法完全相似。

回路法取回路电流(连支电流)为未知变量。支路电压与支路电流的关系3仁一力&YYkKVLBl/=O + _,标准支路KCL/= 代入上面方程，整理后得回路方程矩阵形式 1zs,VZ/回路阻抗阵(loopimpedancematrix)回路法中独立变量是电流，最易处理CCVS,处理含有互感的电路时比节点法和割集法方便。

改进节点法处理对象：电路中含有纯电压源或纯压控电压源支路。电路图医I电路图图G支路3、8为纯压控电

压源和纯电压源支路思路：先用直观法列节点方程，进而给出改进节点法一般形式。(G1+j七4)Unlj GlUn4+h=0j笈4/1+(j3+G5+G6)U〃2GsUn3=GsUS6g6sU5G6Uv+(j力7+G6)U-+/8=g65U5GUs6G1Unl+(G1+G1)Uw4=/s2补充方程：纯电压源或纯压控电压源支路电压和节点电压的关系式。Unl=OC34U4Un3=Uss控制量与节点电压的关系式U4=UlUlU5=U13E将以上各式写成矩阵形式YG+jM/!jt4j笈4+G5+G6+g65；° G6g65TOC\o"1-5"\h\zf Gi °'0C34 1 0C34« 0 0Yt/nl/Y0/WGl/ 8'U〃28' 6S600'U〃38‘G6(7S600'00=' I00二%乩9二"2・农一一'/300' 000，00， 00‘g800f 之甲S800

0Gi10/G600Ooooojg+G600loo0Gi+G2000・.Upd..000Ooo00100Ooof改进节点法的一般形式为丫匕Hll/XUn/yin/<21 0世惜2uSf甘中八Un：为节点电压列向量。lu：为纯电压源或纯压控电压源支路的电流列向量。］In：注入各节点的等效电流源列向量。Us:纯电压源支路的电压源向量。匕：将电路中的纯电压源或纯压控电压源支路断开后电路的节点导纳子矩阵。H12：纯电压源（纯压控电压源）支路与节点相关联的子矩阵。