拱桥的设计要点、计算要点与简化计算

拱桥的设计要要点、计算要要点与简化计计算12§8.1拱桥设计要点点§8.2拱桥设计计算算要点§8.3拱桥有限元计计算方法简介介§8.4悬链线无铰拱拱内力简化计计算3§8.1拱桥设计要点点§8.1.1确定桥梁的设设计标高和矢矢跨比§8.1.2主拱截面尺寸寸的拟定§8.1.3拱轴线选择4一、确定桥梁的设设计标高的确确定桥面标高：由两岸线路路的纵断面设设计来控制；；要保证桥下下净空能满足足泄洪或通航航的要求。拱顶底面标高高：由桥面标高推推算5拱桥下净空的的有关规定起拱线标高：：一般宜选择低低拱脚的设计计方案基础底面标高高：地基、水文条条件和上部结结构6当跨径大小在在分孔时已初初步拟定后，，根据跨径及及拱顶、拱脚脚标高，就可可以确定主拱拱圈的矢跨比比（f/L）。板拱桥：矢跨跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。混凝土拱桥：：矢跨比多在在1/5～1/8间，以1/6居多；钢管混凝土拱拱桥矢跨比：：1/4～1/5之间，以1/5最多。钢拱桥常用的的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中中1/5～1/6最为常用。当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变变化时，材料料用量变化受受矢跨比变化化的影响不大大。矢跨比有有时根据特殊殊情况，也有有取1/2.5或1/17的所谓极端值值的。二、矢跨比7矢跨比与拱的的内力：当跨径相同时时矢高越小，，拱的水平推推力Hg也越大；反之之，拱的水平平推力越小。。矢跨比与拱拱轴的长度度：二次抛物线线曲线长度度系数f/l1/31/41/51/61.2681.1511.0991.0268拱桥的力学学特点（第第七章）：：三铰拱内力力计算简图图三、拱轴线线选择9三铰拱在任任意荷载作作用下任意意截面的弯弯矩为：若令，即在某种种荷载作用用下任意截截面的弯矩矩均为零，，拱则为纯压压拱。对于于一些特殊殊的分布荷荷载，可以以求出与荷荷载分布规律有关关的拱轴线线，称这条条拱轴线为为合理拱轴轴线。竖直均布荷荷载作用下下拱的合理拱拱101.二次抛物线线拱轴线方方程对于竖直均均布荷载，，由材料力力学可知求得令可得112.悬链线拱轴轴线方程对于荷载集集度随拱轴轴线变化从从拱顶往拱拱脚增加的的分布荷载载，由图8-4，任意点的的恒载强度度gx可以下式表表示：设12对任意截面面取矩，可可得：将上式两边边对x两次取导数数得：当拱轴线为为合理拱轴轴线时，拱拱的各个截截面弯矩均均为零。对对于拱顶截截面，由于于对称性，，剪力也等等于零。于于是，拱顶顶截面仅有有恒载推力力Hg。对拱脚截截面取矩，，则有：13令，，则令：14上式为二阶阶非齐次常常系数线性性微分方程程。解此方程，，则得拱轴轴线方程为为：15求拱轴线的的水平倾角角可见，拱轴轴水平倾角角与拱轴系系数m有关。拱轴轴线上各点点的水平倾倾角，可可直直接接由由《拱桥桥》（参参考考文文献献[19]、[20]《《公路路桥桥涵涵设设计计手手册册一一拱拱桥桥》的简简称称））表表（（Ⅲ）-2查出出。。163.拱轴轴线线的的选选择择选择择拱拱轴轴线线的的原原则则，，就是是要要尽尽可可能能降降低低拱拱在在各各种种作作用用（（荷荷载载））组组合合作作用用下下，，在在各各个个受受力力阶阶段段，，轴轴向向力力偏偏心心（（即即弯弯矩矩值值））较较小小，，使使截截面面应应力力分分布布均均匀匀，，充充分分利利用用材材料料，，特特别别是是充充分分利利用用圬圬工工材材料料的的抗抗压压性性能能。。当恒恒载载压压力力线线与与拱拱轴轴线线吻吻合合时时，，在在活活载载作作用用下下就就不不再再吻吻合合，，此此时时仍仍然然采用用恒恒载载压压力力线线作作为为设设计计拱拱轴轴线线的的原原因因？？17均布布荷荷载载作作用用下下的的合合理理拱拱轴轴线线：：二二次次抛抛物物线线。。荷载载集集度度随随拱拱轴轴线线高高度度变变化化而而变变化化的的合合理理拱拱轴轴线线：：悬悬链链线线。。实腹腹式式拱拱桥桥：：悬悬链链线线空腹腹式式拱拱桥桥：：悬悬链链线线石板板拱拱，，拱拱轴轴系系数数一一般般随随跨跨径径的的增增大大而而减减小小，，采采用用无无支支架架或或早早期期脱脱架架施施工工拱拱的的拱拱轴轴系系数数不不宜宜大大于于3.5。钢筋筋混混凝凝土土悬悬链链线线拱拱的的拱拱轴轴系系数数，，宜宜采采用用2.814－1.167，该该值值应应随随跨跨径径的的增增大大或或矢矢跨跨比比的的减减小小而而减减小小取取用用。。钢管管混混凝凝土土拱拱桥桥，，一一般般来来说说立立柱柱自自重重较较轻轻，，采采用用悬悬链链线线时时拱拱轴轴系系数数较较小小，，一一般般在在1.0－1.7。18思考考题题：：拱在在什什么么荷荷载载作作用用下下的的合合理理拱拱轴轴线线是是圆圆弧弧线线？？如如何何推推导导？？19四、、主主拱拱截截面面尺尺寸寸的的拟拟定定1.主拱拱宽宽度度的的确确定定拱圈圈宽宽度度的的确确定定及及人人行行道道的的布布置置第八八章章拱拱桥桥的的设设计计与与计计算算202.主拱拱高高度度的的拟拟定定中、、小小跨跨径径公公路路石石拱拱桥桥主主拱拱圈圈高高度度：：式中中：：l0—主拱拱圈圈净净跨跨径径（（cm）；；d—主拱拱圈圈高高度度（（cm）；；m—系数数，，一一般般为为4.5～6，取取值值随随矢矢跨跨比比的的减减小小而而增增大大；；k—荷载载系系数数，，对对于于公公路路－－I级取取1.4，公公路路－－II级取1.2。对于多肢肢式截面面的跨度度不大于于300m的桥，拱拱肋截面面高度尺尺寸可按按下式进进行初步步估算：：21大跨径的的石拱桥桥，其拱拱圈高度度可参照照已建成成桥梁的的设计资资料拟定定或参考考其它经经验公式式进行估估算。钢筋混凝凝土拱桥桥，在上上承式无无铰拱中中，拱圈圈高度在在拱脚处处，约约为跨径径的1/29～1/75，在拱顶顶处约约为跨跨径的1/44～1/75。在上上承式组组合拱中中，拱拱脚处的的拱肋厚厚度，约约为跨跨径的1/59～1/122，拱顶处处的拱肋肋厚度约约为跨径径的1/59～1/112。在中中承式无无铰拱中中，拱拱肋厚度度在拱脚脚处，约约为跨跨径的1/34～1/67，在拱顶顶处约为为跨径径的1/34～1/80。钢管混凝凝土拱桥桥拱肋截截面的高高、宽尺尺寸的拟拟定，应应充分考考虑主拱拱跨径及及拱肋片片数的影影响。对对于采用用单圆管管的小跨跨度桥，，肋高（（管径））一般为为0.6～0.8m。22五、拱桥桥的造型型拱桥总是是那么迷迷人，那那么具有有美学价价值。威尼斯的的宪政大大桥23JiakKim桥Robertson桥Alexandra桥24§8.2拱桥设计计计算要要点一、内内力计计算要点点拱桥为多多次超静静定的空空间结构构。活载作用用于桥跨跨结构时时，拱上上建筑参参与主拱拱圈共同同承受活活载的作作用，称称为“拱上建筑筑与主拱拱的联合合作用”或简称“联合作用用”。在横桥方方向，活活载引起起桥梁横横断面上上不均匀匀应力分分布的出出现，称称为“活载的横横向分布布”。25联合作用用有利于于主拱圈圈受力，，活载的的横向分分布不利利于主拱拱圈的受受力。板拱桥中中，联合合作用的的有利影影响要大大于横向向分布的的不利影影响。设计计算算时二者者的影响响均不考考虑，认认为拱跨跨范围内内所有的的恒载与与活载均均由主拱拱圈全截截面均匀匀地承受受。取拱拱圈全宽宽或单位位宽计算算。26拱上建筑筑为立柱柱排架式式墩的板板拱（包包括双曲曲板拱、、箱形截截面板拱拱）、考考虑了拱拱上建筑筑参与结结构总体体受力的的轻型拱拱桥（桁桁架拱、、刚架拱拱）、肋肋拱等均均应考虑虑荷载横横向分布布。横向向分布手手算时一一般可采采用刚性性横梁法法。采用用有限元元计算时时，则直直接由空空间有限限元计算算给出。。拱桥在施施工或成成拱过程程中，应应验算各各阶段的的截面强强度和拱拱的稳定定性。多跨无铰铰拱桥应应按连拱拱计算。。当桥墩墩抗推刚刚度与主主拱抗推推刚度之之比大于于37时，可按按单跨拱拱桥计算算。27二、验算算要点1.后期强度度验算无铰拱桥桥，拱脚脚和拱顶顶是控制制截面。。中、小跨跨径的无无铰拱桥桥，只验验算拱顶顶、拱脚脚就行了了。大、中跨跨径无铰铰拱桥，，常验算算拱顶、、拱脚和和拱跨1/4等等三个截截面，采采用无支支架施工工的大跨跨径拱桥桥，必要要时需加加算1/8和3/8截截面。282.挠度验验算挠度验验算，，圬工工拱桥桥按《公桥通通规》规定的的作用用短期期效应应组合合，在在一个个桥跨跨范围围内的的正负负挠度度的绝绝对值值之和和的最最大值值不应应大于于计算算跨径径的1/1000293.稳定性性验算算拱的稳稳定从从失稳稳形态态分：：面内、、面外外；分枝点点失稳稳、极极值点点失稳稳；材料性性能：：线弹弹性稳稳定、、非线线性非非弹性性问题题；几何方方面：：小挠挠度和和大挠挠度问问题。。30小跨径径上承承式实实腹拱拱桥，，由于于跨径径不大大且拱拱上建建筑参参与作作用，，因此此可以以不验验算拱拱圈的的纵、、横向向稳定定性。。对于于在拱拱上建建筑合合龙后后再卸卸落拱拱架的的大、、中跨跨径拱拱桥，，由于于拱上上建筑筑与拱拱圈的的共同同作用用，也也无需需验算算拱圈圈或拱拱肋的的纵向向稳定定性。。采用无无支架架施工工或拱拱上建建筑合合龙前前就脱脱架的的上承承式，，应验验算拱拱圈或或拱肋肋的纵纵、横横向稳稳定性性。拱拱圈宽宽度小小于1/20的上承承式拱拱桥，，应验验算横横向稳稳定性性。中中承与与下承承式拱拱桥均均应进进行拱拱肋纵纵、横横向稳稳定性性验算算。31（1）纵向向稳定定性验验算拱的纵纵向稳稳定验验算，，是将拱拱圈或或拱肋肋换算算为相相当稳稳定计计算长长度的的压杆杆，以以验算算抗压压承载载力的的形式式验算算其稳稳定性性；也也就是是采用用等效效梁柱柱法，，将拱拱等效效成梁梁柱，，计算算其稳稳定极极限承承载力力，而而不是是计算算其弹弹性临临界荷荷载。。1）对于于中、、小跨跨径砌砌体拱拱圈或或拱肋肋、混混凝土土拱圈圈或拱拱肋，，当轴轴向力力偏心心距小小于《圬工桥桥规》的限值值、长长细比比在表表8-3所列范范围时时，可可采用用：：322）对于于钢筋筋混凝凝土拱拱圈或或拱肋肋，当当其长长细比比在表表8-4所列范范围时时，也也将其其换算算为相相当计计算长长度的的压杆杆，按按下式式的承承载力力计算算公式式验算算稳定定性。。3）当拱拱圈或或拱肋肋换算算压杆杆的长长细比比超出出表8-3或表8-4的范围围时，，拱的的长细细比很很大，，可能能出现现弹性性分枝枝失稳稳，或或弹性性分枝枝失稳稳临界界荷载载接近近甚至至大于于稳定定极限限承载载力，，这时时可近近似采采用欧欧拉临临界力力验算算稳定定性，，即：：33（2）横向向稳定定性验验算1）对于于板拱拱或采采用单单肋合合拢时时的拱拱肋，，丧失失横向向稳定定时的的临界界轴向向力，，常用用竖向向均布布荷载载作用用下，，等截截面抛抛物线线双铰铰拱的的横向向稳定定公式式计算算：2）对于于肋拱拱或无无支架架施工工时采采用双双肋（（或多多肋））合拢拢的拱拱肋，，在验验算横横向稳稳定性性时，，可视视为组组合压压杆（（图8-9），组组合压压杆的的长度度等于于拱轴轴长度度S，临界界轴向向力可可按下下式计计算：：34组拼肋肋拱稳稳定计计算图图式式中：：l0—组合压压杆计计算长长度，，ρ—考虑剪剪力对对稳定定的影影响系系数：：35§8.3拱桥有有限元元计算算方法法简介介拱桥在在采用用有限限元计计算方方法时时，可可以应应用通通用的的结构构分析析程序序、桥桥梁结结构分分析程程序以以及专专用的的拱桥桥分析析程序序。常见的的有限限元单单元型型式有有杆单单元、、梁单单元、、板单单元、、实体体单元元等。。36上承式式拱桥桥整体体计算算模型型拱式拱拱上建建筑梁式拱拱上建建筑37拱桥的的跨径径越大大、宽宽跨比比越小小，面面外刚刚度也也越小小，弹弹性一一类稳稳定分分析中中的一一阶失失稳模模态往往往为为面外外失稳稳。横向（（或称称空间间）稳稳定验验算是是拱桥桥稳定定验算算的主主要内内容。。38§8.4悬链线线无铰铰拱内内力简简化计计算一、简化模模式取悬臂臂曲梁梁为基基本结结构，，由对对称性性得柔柔度系系：δ13=δ31=δ23=δ32=0赘余力力的力力法方方程为为3940基本结结构引引入刚刚臂，，三个个赘余余力移移至刚刚臂的的端部部。只有X2对结构构的受受力影影响与与刚臂臂长度度有关关。调调整刚刚臂长长度，，使得得δ12=δ21=0。。三个独独立变变量的的一元元一次次方程程直接解解得三三个赘赘余力力X1、X2、X3。412、弹弹性中中心的的位置置：使得δ12=δ21=0的刚臂臂端部部几何何位置置。当当拱左左右对对称时时，弹弹性中中心位位于其其对称称轴上上，距距拱顶顶的纵纵坐标标：X1，对于X2，4243—弹性中中心坐坐标系系数，，与拱拱轴系系数m有关，，可查查“拱桥”附录（（Ⅲ））表（（Ⅲ））－344二、悬悬链链拱轴轴线拱拱轴系系数m的选定定（1）实腹腹式悬悬链线线拱拱拱轴系系数的的确定定拱顶处处恒载载强度度为：：在拱脚脚处hj=hd+h，则其其恒载载强度度为：：45当拱的的跨径径和矢矢高确确定之之后，，悬链链线的的形状状取决决于拱拱轴系系数m，其线线型特特征可可用1/4点纵坐坐标y1/4的大小小表示示46y1/4随m的增大而减减小，随m的减小而增增大。当m增大时，拱拱轴线抬高高；当m减小时，拱拱轴线降低低在一般的悬悬链线拱桥桥中，恒载载从拱顶向向拱脚增加加，gj>gd，因而m>1。只有在均布布荷载作用用下gj＝gd时，方能出出现m＝1的情况。47逐次近似法法确定m值由于φj为未知，故故不能直接接算出m值。先根据跨径径和矢高假假定m值，由“拱桥”表（Ⅲ）－20查得拱脚处处的cosφj值，代入式求求得gj后，将gd一起代入式式算算得m值。48与假定的m值相比较，如如算得的m值与假定的的m值相符，则假假定的m值即为真实值值；如两者不符符，则应以以算得的m值作为假定值值重新进行行计算，直直至两者接接近为止。。为了计算算的方便便，m值应按表所所列数值值假定49（2）空腹式式悬链线线拱空腹式悬悬链线拱拱轴计算算图式空腹式拱拱桥中，，桥跨结结构的恒恒载可视为由由两部分分组成：：主拱圈圈与实腹段自自重的分分布力与与空腹部部分通过腹孔孔墩传下下的集中中力。为使悬链链线拱轴轴与其恒恒载压力力线接近近，一般采用用“五点重合合法”确定悬链链线拱轴轴的m值，即要要求拱轴轴线在全全拱有五五点（拱拱顶、两两1/4点和两拱拱脚）与与其三铰铰拱恒载载压力线线重合，，使这五五点恒载载弯矩为为零（不不考虑弹弹性压缩缩）。50“五点重合合法”确定的拱拱轴线，，与无铰铰拱的恒恒载压力力线（简简称恒载载压力线线）实际际上并不不存在五五点重合合的关系系。由于拱轴轴线与恒恒载压力力线有偏偏离，在在拱顶、、拱脚都都产生了了偏离弯弯矩。然然而，分分析表明明，在空空腹式拱拱桥中，，用“五点重合合法”确定的悬悬链线拱拱轴，偏偏离弯矩矩对拱顶顶、拱脚脚都是有有利的。。因而，空空腹式无无铰拱的的拱轴线线，用悬悬链线比比用恒载载压力线线更加合合理。51逐次近似似法确定定空腹式式拱桥的的m值:假定一个个m值，定出拱拱轴线，，作图布置置拱上建建筑；计算拱圈圈和拱上上建筑的的恒载对对1/4的力矩和和——∑M1/4和对拱脚脚截面的的力矩和和——∑Mj；代入公式算出m值；如与假定定的m值不符，则则应以求求得的m值作为假假定值，，重新计计算，直直至两者者接近为为止。举例：8-152三、恒载载内力计计算采用恒载载压力线线作为拱拱轴线时时，如果果拱是绝绝对刚性性的，拱拱轴线长长度不变变，恒载载作用下下拱内仅仅产生轴轴向压力力而无弯弯矩和剪剪力。拱并非绝绝对刚性性，主拱拱圈在轴轴向压力力作用下下，将发发生弹性性压缩变变形，拱拱轴要缩缩短，由由此会在在无铰拱拱中产生生弯矩和和剪力，，即弹性压缩缩影响。53拱圈弹性性压缩对对内力的的影响在在恒载和和活载内内力计算算中分别别计入。。拱圈弹性性压缩影影响与恒恒载、活活载作用用产生的的内力是是同时发发生的。。先计算不不考虑弹弹性压缩缩时的压压力，再再计算弹弹性压缩缩引起的的内力，，然后叠叠加。如果拱轴轴线对恒恒载压力力线有偏偏离，则则还要计计算拱轴轴偏离引引起的恒恒载内力力。541、不考虑虑弹性压压缩时的的恒载内内力1、实腹腹拱拱轴线与与恒载压压力线完完全吻合合，在恒恒载作用用下，主主拱各截截面上仅仅产生轴轴向压力力。55系数Kg’、Kg可自“拱桥”附表（ⅢⅢ）－4查得。。主拱各截截面的轴轴向力（（恒载弯弯矩和剪剪力均为为零）（8-13)562、空腹腹拱暂不考虑虑拱轴偏偏离影响响，拱的的恒载推推力Hg和拱脚竖竖直反力力Vg，直接由力力的平衡衡条件求求得。——半跨恒载载对拱脚脚的力矩矩；——半跨恒载载重。有了Hg之后，即即可利用用公式求求出主拱拱各截面面的轴向向力，并并认为五五个截面面处的恒恒载弯矩矩和剪力力为零。。572、恒载作作用下弹弹性压缩缩引起的的内力弹性压缩缩引起拱拱轴缩短短恒载轴向向压力作作用下，，弹性压压缩引起起拱轴沿沿跨径方方向缩短短△lg，为平衡弹弹性压缩缩，有一一个作用用于弹性性中心而而方向向向外的水水平力△△Hg58根据变形形协调条条件可得得：μ1、μ查“拱桥”附表（ⅢⅢ）－9和附录录（Ⅲ））－1159由于△Hg的作用，，在拱内内产生弯弯矩、剪剪力和轴轴力，各各内力的的正向如如图所示示。则在在恒载作作用下，，考虑弹弹性压缩缩后拱的的内力为为：ΔHg作用下在在拱内产产生的内内力符号号60恒载作用用下考虑虑弹性压缩缩后拱的的总内力力上边符号号适用于于左半拱拱下边符号号适用于于右半拱拱61三、活载载内力计计算求出赘余余力影响响线，用用迭加方方法求出出拱的支支点反力力和控制制截面的的内力影影响线，，影响线线上加载载计算出出截面最最大内力力。一、不考考虑弹性性压缩影影响的活活载内力力1、赘余力影影响线基本结构构——简支曲梁梁62弹性中心心的赘余余力63先不考虑虑轴向力力对变位位的影响响（即暂暂不计拱拱轴弹性性压缩影影响），，且不计计剪力及及曲率对对变位的的影响，，则：结构对称称△1p、△2p只需考虑虑正对称荷载作用用下的情情况（反反对称时时为零））△3p只需考虑虑反对称荷载作用用下的情情况（正正对称时时为零））64将荷载分分解成正正、反对对称65正对称时时：反反对称时时：AB段AB段BC段BC段上边符号号适用于于左半拱拱，下边符号号适用于于右半拱拱66赘余力的的影响线线67求得赘余余力影响响线后，，拱脚支支点反力力以及任任意截面面的内力力影响线线，可利利用静力力平衡条条件和迭迭加方法法求得。。“拱桥”的附录中中各反力