课件-特殊平行四边形

海韵文化传媒随堂1+1（北师大版）第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（第1

）掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.重点：菱形的性质1、2及探究.难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。一组邻边相等平行四边形菱形邻边是两相等垂直生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。可以通过折纸，剪纸的方法得到菱形，将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪一下，打开即可。菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形中有哪些相等的线段？观察得到的菱形，并思考：已知：如图,四边形ABCD是菱形,求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=DC

AD=BC(菱形的两组对边分别相等）又∵AB=AD(菱形的定义）∴AB=BC=CD=AD菱形的四条边都相等菱形的性质1：ABCD菱形的两条对角线互相垂直。A已知:四边形ABCD是菱形。求证:AC⊥BD，菱形的性质2：OCBD∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴BO=DO∴AC⊥BD，（等腰三角形三线合一）证明：∵四边形ABCD是菱形1.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,则△ABC的形状是.2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（

D

）A.20

B.15

C.10

D.5等边三角形3.（

中考）菱形ABCD中，若对角线AC=8cm,BD=.6cm,则边长AB=

5

cm4.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=2，则BD的长为5.（2014，

中考模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD,则图中全等三角形有（

C

）A.4对

B.6对

C.8对

D.10对2

3例1：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，则DH=

4.8

cm.解析∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC==OD=

=3cm,∴AB=5cm.4cm,OBAB·DH,例2：如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB.（1）求证：∠APD=∠EBC;（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△

的面积等于菱形ABCD面积的解析：（1）先证△BCE≌△DCE，得∠EBC=∠EDC，再由AB∥CD得∠APD=∠EDC;（2）连接BD，4？为1

什么？解：（1）由已知可得：∠EBC=∠EDC，又AB∥DC，∴∠APD=∠EDC，

∠APD=∠EBC;（2）点P运动到AB的中点时，连接DB.

∵∠DAB=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，而P是AB边的中点，∴DP⊥AB，理由是：6.菱形的周长是40cm,两邻角的比是1∶2，则较短的对角线长是

10

cm.7.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm,则点P到BC的距离是

4

cm.菱形是轴对称图形，对称轴有（

A

）A.2条

B.4条

C.6条

D.8条9.（淄博中考）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（）

B8°

B.75°

C.60°

D.45°10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长；点P为线段BC上的点，连结PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.解:(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=5,AD=BC,AC⊥BD.∴BD=2BO=2×4=8∵

DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形∴BD=AC=6,CE=AD=5∴△BDE的周长为：8+5+6+5=24∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，BC∥AD,∴

∠DBC=∠BDA，∠BPO=∠DQO，∴

△BOP≌△DOQ,∴

BP=DQ.解:(2)