最新高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷

金太阳新课标资源网wx.jtyjy第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷选择题〔每题5分，共60分〕1.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝12.曲线在点〔－1，－3〕处的切线方程是A.B. C.D.3.假设关于的函数的导数为,那么的值为A.B.C.1D.34.设，那么此函数在区间(0,1)内为A．单调递增，B.有增有减C.单调递减，D.不确定5.=·x，那么=A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos16．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A.1，－1 B.3，-17 C.1，－17D.7．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，假设f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，那么 Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，那么函数在开区间内有极小值点A1个B2个C3个D4个xyOAxyOBxyOAxyOBxyOCyODxxxyO图110．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，那么不等式f(x)g(x)<0的解集是 A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.给出以下命题：⑴假设，那么f(x)>0；⑵;⑶，且F(x)是以T为周期的函数，那么；其中正确命题的个数为()A.1B.212.函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,那么的值为〔〕二.填空题〔每题5分，共20分〕13.假设有极大值和极小值，那么的取值范围是__14.函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____15.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，那么圆柱体积的最大值为16.为一次函数，且，那么=______.三．解答题〔共70分〕17.(本小题总分值10分)曲线在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限.〔1〕求P0的坐标；〔2〕假设直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.18．〔本小题总分值12分〕将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？19.(本小题总分值12分)a为实数，〔1〕求导数；〔2〕假设，求在[－2，2]上的最大值和最小值；〔3〕假设在和上都是递增的，求a的取值范围.20.(本小题总分值12分)函数．〔1〕求函数f(x)的单调递减区间；〔2假设，证明：．21.(本小题总分值12分)函数,函数〔1〕当时,求函数的表达式;〔2〕假设,函数在上的最小值是2,求的值;〔3〕在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.22．(本小题总分值12分)假设存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，那么称直线为和的“隔离直线〞．，为自然对数的底数)．〔1〕求的极值；〔2〕函数和是否存在隔离直线？假设存在，求出此隔离直线方程；假设不存在，请说明理由．?导数及其应用?参考答案【理科】选择题CDBCBBBADDBD二.填空题13.或14.15.cm216.三．解答题17.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.18．解：设小正方形的边长为x，那么盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积∴函数V在点x＝eq\f(a,6)处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V(eq\f(a,6))＝eq\f(2a3,27)即为容积的最大值，此时小正方形的边长为eq\f(a,6)．19.解：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以的取值范围为[－2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当或时,≥0,从而,,即解不等式组得－2≤≤2.∴的取值范围是.20.解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈〔0，＋∞〕时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为〔0，＋∞〕．⑵证明：由⑴知，当x∈〔－1，0〕时，＞0，当x∈〔0，＋∞〕时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，那么＝．∴当x∈〔－1，0〕时，＜0，当x∈〔0，＋∞〕时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．21.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=22.解(1)，．当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．(2)解法一：由〔1〕可知函数和的图象在处有公共点，因此假设存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，那么直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，由，得．下面证明当时恒成立．令，那么，当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当