普通高等学校招生全国统一考试数学模拟题(理工类)

一般高等学校招生全国一致考试数学模拟试题(理工类)一般高等学校招生全国一致考试数学模拟试题(理工类)9/9一般高等学校招生全国一致考试数学模拟试题(理工类)绝密★启用并使用达成前2020年一般高等学校招生全国一致考试数学模拟试题（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。命题人：雅安中学黄潘第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必定使用2B铅笔在答题卡大将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的。1．已知会集A{x|x22x30},B{x|log2x2}，则AIB（A）(1,4)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,4)2．若复数a3i(aR,i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为12i（A）6（B）2（C）4（D）63．函数y2cos(2x)是2（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数224．等差数列n}中，已知112，130，则使得an0的最小正整数n为{aaS（A）7（B）8（C）9（D）105．直线xym0与圆x2y22x10有两个不相同交点的一个充分不用要条件是（A）3m1（B）4m2（C）m1（D）0m16．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，要求不在首位，3不在百位的五位数共有1（A）72个（B）78个（C）96个（D）54个开始7．定义某种运算，ab的运算原理如右框图所示，设输入a,bab?否S1x，x[2,2]，则输出的S的最大值与最小值的差为是（A）2（B）1S|b|Sa输出S结束（C）4（D）38．以下命题:①若直线l上有无数个点不在平面内,则l∥；②若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行；③若是两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．其中正确的个数是（A）1（B）2（C）3（D）42且在第一象限，PA9．已知抛物线y4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上任意一点，l，垂足为A，|PF|4，则直线AF的倾斜角等于（A）7（B）2（C）3（D）51234610f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时，其导函数f(x)．已知函数满足xf(x)2f(x)，若2a4，则（A）f(2a)f(3)f(log2a)（B）f(3)f(log2a)f(2a)（C）f(log2a)f(3)f(2a)（D）f(log2a)f(2a)f(3)第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必定使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。第Ⅱ卷分为填空题和解答题。二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。11．二项式(12)5的张开式中第四项的系数为．x12．一个几何体的三视图如右图所示，其中网格纸上的小正方形的边长为1，则该几何体的体积为．x013．点P(x,y)在不等式组xy3表示的平面地域内，若点P(x,y)yx1到直线ykx1(k0)的最大距离为22，则实数k．uuuruuuruuurruuuruuur14．ABC的外接圆半径为1，圆心为O,且3OA4OB5OC0，则OCAB的值为．15．已知函数f(x)xlnx，且0x1x2，给出以下命题：f(x1)f(x2)①x21；x1②f(x1)x2f(x2)x1；③x2f(x1)x1f(x2)；④当lnx11时，x1f(x1)x2f(x2)2x2f(x1)．其中所有真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知{an}为等比数列，其中a11，且a2,a3a5,a4成等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn(2n1)an,求数列{bn}的前n项和Tn．17．（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，依照摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖以下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(Ⅰ)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(Ⅱ)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与希望EX．18．（本小题满分

12分）如图，游客从某旅游景区的景点

A处下山至

C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到

C，另一种是先从

A沿索道乘缆车到

B，尔后从

B沿直线步行到

C．现有甲、乙两位游客从

A处下山，甲沿

AC匀速步行，速度为

50m/min

，在甲出发

2min

后，乙从

A乘缆车到

B，在

B处停留

1min

后，再从匀速步行到

C

．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA12，cosC3．135(Ⅰ)求索道AB的长；(Ⅱ)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(Ⅲ)为使两位游客在C处互相等待的时间不高出3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ABC19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．(Ⅰ)求证：AA1⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(Ⅲ)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求BD的值．BC120．（本小题满分13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1，0)、F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1、B2．(Ⅰ)若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C的短轴长为2，过点F2uuuruuur的直线l与椭圆C订交于P、Q两点，且FPFQ，11求直线l的方程．21．(本小题满分

14分)已知函数

f(x)=x2

axb，

g(x)

=ex(cx

d)

，若曲线

y

f(x)

和曲线y

g(x)

都过点

P(0，2)，且在点

P处有相同的切线

y

4x

2

．(Ⅰ)求

a,b,c,d

的值；(Ⅱ)若

x

≥-2时，

f(x)

≤kg(x)

，求

k

的取值范围．绝密★启用并使用达成前2016年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）数学模拟试题（理工类）参照答案CDABDBAABC250111.80.12..13.1.14..15.③④.35【答案】解:(1)∵cosA12,cosC3135∴、（，）54AC0∴sinA,sinC5213∴sinBsin（AC）sin（A63C）sinAcosCcosAsinC依照ABAC得ABACsinC651040msinCsinBsinB(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则d2(130t)∴d2200(37t

22

(10050t)22130t(10050t)121370t50)∵0t1040即0t81303535∴t时,即乙出发3737

分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理BCAC得BCACsinA12605500(m)sinAsinBsinB631365乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C设乙的步行速度为Vm/min,则5007103v50∴35007103∴1250v625v504314∴为使两位游客在C处互相等待的时间不高出3分钟,乙步行的速度应控制在1250,625范围4314内【答案】解:(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AACC,且AA垂直于这两个平面的交线AC,所以AA⊥平面ABC.1111(II)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),uuur3y4z011的法向量为n=(x,y,z),则nA1B0uuuur,nA1C104x0令z3,则x0,y4,所以n=(0,4,3).同理可得,平面BB1C1的法向量为m=(3,4,0),所以cosn,mnm16.由题知二|n||m|25面角A-BC-B为锐角,所以二面角A-BC-B161的余弦值为.1111125uuuruuuur(III)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且BDBC1.所以(x,y3,z)(4,3,4).解得x4,y33,z4.uuur(4,33,4).所以ADuuuruuur0,即9250.解得9由AD·A1B25.因为9[0,1],所以在线段BC1上存在点D,25使得AD⊥A1B.此时,BD9.BC125【答案】[解](1)设椭圆C的方程为x2y21(ab0).a2b2依照题意知a2b,解得a24,b21a2b2133故椭圆C的方程为x2y21.13(2)简单求得椭圆C的方程为x2y21.2当直线l的斜率不存在时,其方程为x1,不吻合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1).yk(x1)2222由x2得(2k1)x4kx2(k1)0.y212设P(x1，y1)，Q(x2，y2),则x14k2，2(kx22x1x22k2k1

21)uuuruuur2，，，，1F1P(x11y1)FQ1(x21y2)uuuruuuruuuruuur因为F1PFQ1,所以F1PFQ10,即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k21)(x1x2)k217k210,2k21解得k21,即k7.77故直线l的方程为x7y10或x7y10.21【答案】(Ⅰ)由已知得f(0)2,g(0)2,f(0)4,g(0)4,而f(x)=2xb,g(x)=ex(cxdc),∴a=4,b=2,c=2,d=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)x24x2,g(x)2ex(x1),设函数F(x)=kg(x)f(x)=2kex(x1)x24x2(x2),F(x)=2kex(x2)2x4=2(x2)(kex1),有题设可得F(0)≥0,即k1,令F(x)=0得,x1=lnk,x2=-2,(1)若1ke2,则-2<x1≤0,∴当x(2,x1)时,F(x)<0,当x(x1,)时,F(x)>0,即F(x)在(2,x1)单调递减,在(x1,)单调递加,故F(x)在x=x1取最小值F(x