高等数学设计中值定理

高等数学设计中值定理高等数学设计中值定理高等数学设计中值定理4.1微分中值定理单元授课方案一、授课方案头单元授课学时8单元标题：微分中值定理在整体设计中的地址第23-26次授课班级上课地址能力目标知识目标素质目标?能够理解和掌握罗尔定理教洛尔定理、拉格朗日定理学?能够掌握拉格朗日定理并证明相关问题目标单调性、柯西定理、洛比?能够掌握导数判断函数的单调性

?深刻思想能力?团结合作能力达法规?语言表达能力?能够掌握柯西中值定理及洛比达法规任务1罗尔定理任务2拉格朗日定理任务3单调性任务4柯西定理与洛比达法规能11力案例1x32x1的单调区间求yx训32练e-x2任案例2谈论y的单调性务计算limsin(-x)及案例3案x1-x例案例4设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=0,试证：最少存在一个点，使得f()-2f()案例5设f(x)在区间[a,b]上连续，在a,b内可导，证明：在a,b内最少存在一点，使得xx3案例6若a0,b0均为常数，求abxlim2x0教高等数学教材侯风波主编高等教育初版社高等数学习题集张天德主编山东科技初版社学材高等数学应用205例李心灿主编高等教育初版社料经济数学基础顾静相主编高等教育初版社二、授课方案授课授课学生时间步骤授课内容方法手段活动分配本单元学习目标：洛尔定理1拉格朗日定理10陈述板书识记（见告）单调性分钟柯西定理洛比达法规洛尔定理学生阅读73页，理解罗尔定理。教师黑板画图像：学生依照图像搜寻点，结合导数的几何意义，搜寻f0认真2教师教师30（引入经过谈论：原来这个点就是最高点也许最低点。听讲讲解提示分钟任务1）分组例：设f(x)x3-x，考据吻合洛尔定理。练习：设f(x)2x2-x-3,x[-1,1.5]考据吻合洛尔定商议理。拉格朗日定理学生阅读70页教材，结合下面的图像：解析拉格朗日定理的成立原由教师师生403例研究yx2在区间[1,2]上满足拉格朗日定理启示板书（任务2）商议分钟证明：若是f(x)在区间[a,b]内满足f(x)0，则在[a,b]讲解内f(x)是个常数。练习：证明arcsinxarccosx24（任务3）5（任务4）

单调性学生阅读72页内容，总结单调性与导数有何关系。总结：（1）若是f(x)在[a,b]内的导数f(x)0，那么f(x)在这个区间内单调增加（2）若是f(x)在[a,b]内的导数f(x)0，那么f(x)教师师生60在这个区间内单调减少启示板书要研究函数的单调区间步骤商议分钟（1）求驻点讲解（2）以驻点分开定义域为若干块，在每块内商议一阶导数的正负。正的单调增加，负则单调减少。例：研究yx4的单调区间例：研究y3x3-x2的单调区间练习：证明，x0时，exx柯西定理与洛比达法规柯西定理是前面两个定理的实行，学生认识即可。他的教师证明是把两个函数看作参数方程师生60XF(x)启示板书，BF(b),f(b)，连接AB商议分钟Y，AF(a),f(a)f(x)讲解的连线的斜率是f(b)-f(a)，在曲线上必有一个点C，F(b)-F(a)它的切线斜率是dYdYf()dxdXdXF()dx柯西定理的一个主要应用就是证明罗比达法规：limf(x)limf(x0)Axx0g(y)xx0g(x0)例计算limx3-3x2x3-x2-x1x1例计算lim

1cosxtanx例计算lim2-arctanx1xx例计算limlnxxnx练习计算limx-1x1x-1lnx计算limlncotxlncotx计算limtanxx( )tanxx()22案例1求y1x31x2x1的单调区间32案例2谈论y-x2的单调性e案例3计算limsin(-x)x1-x案例4设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=学生660)-2f( )谈论0,试证：最少存在一个点，使得f(（案例）分钟学习案例5设f(x)在区间[a,b]上连续，在a,b内可导，证明：在a,b内最少存在一点，使得xx3案例6若a0,b0均为常数，求limabxx02作业77页1234课后领悟4.2函数的极值和最值单元授课方案一、授课方案头单元授课学时8单元标题：函数的极值和最值在整体设计中的地址第27-30次授课班级上课地址能力目标知识目标素质目标单调性教?深刻思想能力学?能够极值和最值的看法和差异极值目?团结合作能力标?能够求解函数的极值和最值最值?语言表达能力求法任务1函数的极值定理及其求解任务2函数的最值及其求解案例1求y1x31x2x1的极值32案例2谈论ye-x2的极值能力案例3（最大流量出口）有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成训练任一个张口水槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？务及案例4（铁路站点部署）铁路线AB距离为100公里，工厂C距A为20公里，AC垂案例直于AB，今要在AB上选定一个点D向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每公里货运费之比是3:5，问D点选在哪处才能使从B到C的运费最少？案例5（最大面积问题）现在用一张铝合金资料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？以以下图教高等数学教材侯风波主编高等教育初版社高等数学习题集张天德主编山东科技初版社学材高等数学应用205例李心灿主编高等教育初版社料经济数学基础顾静相主编高等教育初版社二、授课方案授课授课学生时间步骤授课内容方法手段活动分配本单元学习目标：15分极值陈述板书识记（见告）钟最值极值学生阅读77页内容，搞清楚：2（引入任务1）

1）极值点的定义2）求解极值点的方法定义：设函数f(x)在点x0的某邻域内都有f(x)f(x0)，则称x0是极大点，f(x0)为极大值。设函学生数f(x)在点x0的某邻域内都有f(x)f(x0)，则称x0认真是极小点，f(x0)为极小值。教师教师50听讲以以下图讲解提示分钟分组x1,x3是极大点，x2是极小点商议判断一个点x0的极大点也许极小点有两种方法1、依照x0两侧的f(x)的符号来判断x0左侧x0右侧极小点极大点不是极值点不是极值点例求函数y1-x2的极值点和极值练习：求函数y2(1-x)2的极值点和极值2、依照二阶导数f(x)的符号来确定设x0是驻点，若是f(x0)0，则x0是极小点；若是f(x0)0，则x0是极大点；f(x0)0，则x0是无法判断x0是极大点还是极小点。例求函数yx3-6x29x的极值3例求函数y2-(x-1)2的极值函数的最值学生阅读教材79页，总结求最值的方法以及极值和最值的差异。求解最大值和最小值的方法：（1）求出f(x)在a,b内的所有驻点和一阶导数不存在的点，并计算个点的函数值（此时不用判断是极大值点还是极小值点）（2）求出端点f(a),f(b)教师师生403启示板书（3）比较前面求出的所有函数值，最大的就是最大值，商议分钟（任务2）最小的就是最小值。讲解例求函数f(x)2x33x2-12x在[-3,4]上的最值解：f(x)6x26x-120，得x-2,x1。因此f(-2)20,f(1)-7,f(-3)9,f(4)128。因此最大值点是4，最大值是128；最小值点是1，最小值是-7.练习：求函数f(x)3x4-4x3-12x21在[-3,3]上的最4（案例）

值参照图像案例应用案例1求y1x31x2x1的极值32案例2谈论ye-x2的极值案例3有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向数学学生上折起，做成一个张口水槽，其横截面积为矩形，高为x,软件60谈论问高x取和值时水槽的流量最大？演示分钟学习案例4铁路线AB距离为100公里，工厂C距A为20图像公里，AC垂直于AB，今要在AB上选定一个点D向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每公里货运费之比是3:5，问D点选在哪处才能使从B到C的运费最少？案例5现在用一张铝合金资料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？以以下图作业80页1234.3函数图像的描绘单元授课方案一、授课方案头单元标题：函数图像的描绘授课班级能力目标教?能够掌握函数的凸凹性及拐点学目标?能够求解函数渐进线?能够依照步骤画出复杂函数的图像

单元授课学时8在整体设计中的地址第31-34次上课地址知识目标素质目标凸凹性?深刻思想能力拐点?团结合作能力渐进线?语言表达能力函数的图像任务1函数的凸凹性和拐点任务2函数的渐近线.任务3按步骤描绘函数图像能案例1（注水曲线凸凹）设水以常数am3/,0注入以下图的容器中，请做出水上升的高力sa训度关于时间t的函数yf(t)，并说明此函数的拐点和凸凹性。练任4(x1)务案例2描绘函数y2-2的图像。及x案案例3（最值问题）要用铁皮造一个容积为V的圆柱形闭合油罐，问底半径r和高h等例于多少时，能使所使用的铁皮最省？这时候的半径

r和高

h的比值是多少？案例

4（最值问题）要建筑一个上面是半球形，下面是圆柱形的粮仓，其容积是

V，问当圆柱体的高

h和底半径

r为何值时，粮仓所使用的建筑资料最省？教高等数学教材侯风波主编高等教育初版社高等数学习题集张天德主编山东科技初版社学材高等数学应用205例李心灿主编高等教育初版社料经济数学基础顾静相主编高等教育初版社二、授课方案授课授课学生时间步骤授课内容方法手段活动分配本单元学习目标：凸凹性110拐点陈述板书识记（见告）分钟渐近线描绘函数图像凸凹性学生阅读83页，理解凸凹性。以下面函数图像2（引入任务1）

观察图像，发现函数的图像有的在其上的点的切线下方（下凹），有时函数的图像有的在其上的点的切线上方（上凹）。比方A点，图像在过A点的切线下方，那么A点周围的函数图像就是下凹。比方B点，图像在过B点的切线上方，那么B点周围的函数图像就是上凹。关于凸凹性有重要的定理：设函数yf(x)在(a,b)内有二阶导数。那么1）若在(a,b)内f(x)0，则曲线在(a,b)内上凹。2）若在(a,b)内f(x)0，则曲线在(a,b)内下凹。拐点若是点P的两侧，函数的凹向性不一样样，那么这样的点

学生认真教师教师30听讲讲解提示分钟分组商议P叫做函数的拐点。因此拐点就是使得f(x)0也许二阶导数不存在的点。例求曲线yx3的凸凹性与拐点。例判断函数ylnx的凸凹性例求函数ex的拐点。y1x渐近线（1）斜渐近线若f(x)满足：limf(x)k，且lim[f(x)-kx]bxxx则曲线yf(x)有渐近线ykxb以以下图：x3例求曲线yx22x-3的斜渐近线3x22例求曲线y1-x2的斜渐近线（2）垂直渐近线若是xC(也许xC也许xC-)时，3（任务2）f(x)。则xC是f(x)的垂直渐近线例求y1的垂直渐近线x-5例求曲线y3x221-x2的垂直渐近线（3）水平渐进线若是x(也许x也许x-)时，f(x)C。则yC是函数的水平渐近线例求ye-x2的水平渐近线例求曲线y3x221-x2的水平渐近线例求曲线yx4sinx5x的水平渐近线。2cosx

教师师生60启示板书商议分钟讲解例求y1ln(1ex)的渐近线x1例求曲线y2x1ex的斜渐近线描绘函数图像学生阅读86页，总结描绘函数图像的步骤：1）确定函数的定义域2）观察函数的周期性和奇偶性3）确定函数的单调区间、极值点、凸凹性、拐点、观察4）观察函数的曲线的渐进线5）观察函数曲线与坐标轴的交点最后画出图像例描绘函数y3x2-x3的图像（1）定义域-,教师师生604启示板书（2）函数不具备周期性和奇偶性商议分钟（任务3）（3）令y0得x讲解0,x3表示函数与x轴有两个交点，一个是0，一个是3.4）y3x(2-x)得驻点0,2.用二阶导数判断,x=0是极小点，极小值f(0)=0,x=2是极大点,极大值f(2)=4(5)y6(1-x),拐点x=1,在1的左侧y0，上凹；在1的右侧，y0，下凹（6）无渐近线作图以下：ex的图像。参照