相似三角形的判定定理课件

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理

推理形式：在△ABC和△A´B´C´中，∵∠A=∠A´，，∴△ABC∽△A´B´C´.(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)推理形式：(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)如图，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.△ABC与△ADE

是否相似.ABCDE例题如图，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.ABCA’B’C’ABCA’B’C’已知：如图，试问：△A´B´C´

∽△ABC.已知：如图，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.

判定定理3三边对应成比例，两三角形相似.判定定理3

在△A´B´C´和△ABC中，∵∴△A´B´C´∽△ABC.推理形式：三边对应成比例，两三角形相似.

(三边对应成比例，两三角形相似)

推理形式：三边对应成比例，两三角形相似.(三边对应成全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理

相似三角形的判定方法定义定理图形两角对应相等，两个三角形相似全等三角形相似三角形定义定理图两角对应相等，两个三角形相似全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理

相似三角形的判定方法定义定理图形两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.全等三角形相似三角形定义定理图两角对应相等，两个三角形相似全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理

相似三角形的判定方法定义定理图形两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.

全等三角形相似三角形定义定理图两角对应相等，两个三角形相似∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并说明理由.例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,∴△ABC∽△A´B´C´（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）.1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并说明理由.AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=122)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=解：∵∴2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´解：∵∴∴△ABC∽△A´B´C´（三边对应成比例，两三角形相似）.2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一个条件

,那么△ADC∽△ACB.思考题如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一小结（1）判定三角形相似的判定方法:定义、预备定理、定理1、定理2、定理3.（2）基本图形：ABCDEEDBCAABCD小结（1）判定三角形相似的判定方法:定义、预备定理、定一个边长为a的正方形ABEG，对角线AE的长是

；

挑战自我一个边长为a的正方形ABEG，对角线挑战自我一个边长为a的正方形ABEG，对角线AE的长是

；

挑战自我一个边长为a的正方形ABEG，对角线挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，矩形对角线AF的长是

；

挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，矩形对角线AF的长是

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挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形对角线AC的长是

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挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形对角线AC的长是

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挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH挑战自我已知：如图,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形.求证：△AEF∽△CEA.

已知：如图,四边形ABEG、GEFH、证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.∴△AEF∽△CEA.证法2:根据题意，可得1．知识方面：判定定理2判定定理3小结小结2．思想方法：全等三角形判定方法相似三角形的判定方法类比2．思想方法：全等三角形相似三角形类比思想方法思想方法如图，a、b、c分别表示△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a´、b´、c´分别表示△A´B´C´中∠A´、∠B´、∠C´的对边.abca′b′c′如图，a、b、c分别表示△ABC中∠A、∠A=∠A′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理

推理形式：在△ABC和△A´B´C´中，∵∠A=∠A´，，∴△ABC∽△A´B´C´.(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)推理形式：(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)如图，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.△ABC与△ADE

是否相似.ABCDE例题如图，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.ABCA’B’C’ABCA’B’C’已知：如图，试问：△A´B´C´

∽△ABC.已知：如图，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.

判定定理3三边对应成比例，两三角形相似.判定定理3

在△A´B´C´和△ABC中，∵∴△A´B´C´∽△ABC.推理形式：三边对应成比例，两三角形相似.

(三边对应成比例，两三角形相似)

推理形式：三边对应成比例，两三角形相似.(三边对应成全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理

相似三角形的判定方法定义定理图形两角对应相等，两个三角形相似全等三角形相似三角形定义定理图两角对应相等，两个三角形相似全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理

相似三角形的判定方法定义定理图形两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.全等三角形相似三角形定义定理图两角对应相等，两个三角形相似全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理

相似三角形的判定方法定义定理图形两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.

全等三角形相似三角形定义定理图两角对应相等，两个三角形相似∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并说明理由.例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,∴△ABC∽△A´B´C´（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）.1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并说明理由.AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=122)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=解：∵∴2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´解：∵∴∴△ABC∽△A´B´C´（三边对应成比例，两三角形相似）.2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一个条件

,那么△ADC∽△ACB.思考题如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一小结（1）判定三角形相似的判定方法:定义、预备定理、定理1、定理2、定理3.（2）基本图形：ABCDEEDBCAABCD小结（1）判定三角形相似的判定方法:定义、预备定理、定一个边长为a的正方形ABEG，对角线AE的长是

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挑战自我一个边长为a的正方形ABEG，对角线挑战自我一个边长为a的正方形ABEG，对角线AE的长是

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挑战自我一个边长为a的正方形ABEG，对角线挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，矩形对角线AF的长是

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挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，矩形对角线AF的长是

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挑战自我两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形对角线AC的长是

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挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形对角线AC的长是

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挑战自我三个边长为a的正方形ABEG、GEFH挑战自我已知：如图,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形.求证：△AEF∽△CEA.

已知：如图,四边形ABEG、GEFH、证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.证法1：∵正方形ABEG的边长为a，证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,证法2:根据题意，可得证法2:根据题意，可得AE=a，AF=